初中数学必考重点《函数》知识点+变式训练+过关检测(解析版)

典型例题一值是否对应唯一确定的y值.【即时训练】124-25七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的自变量是()【答案】【答案】B【分析】本题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中，若变量A随叫做自变量，叫做自变量，A就叫做因变量，据此可得答案.:自变量是数量，【即时训练】224-25八年级上·全国·课前预习）一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x、y，并且对于变量x的每一个值，y都有的值与它对函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值.注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个.【即时训练】124-25八年级上·广东广州·期末）在函数y=2x-3中，当自变量x=5时，函数值等于()【答案】【答案】C【分析】把x=5代入y=2x-3求解即可.【详解】解：把x=5代入y=2x-3得【点睛】本题考查求函数值，属基础题目，难度不大.【即时训练】224-25八年级上·上海奉贤·期末）已知f(x)=3x-7，那么f(-2)=..【答案】【答案】-13【分析】本题主要考查自变量和函数值；把x=-2时代入f(x)=3x-7中计算即可.【详解】解：把x=-2代入f(x)=3x-7中得：f(-2)=3×(-2)-7=-13，故答案为：-13.①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x.②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.【即时训练】124-25八年级上·河北邯郸·期中）函数y=自变量x的取值可以是()【答案】【答案】A解：y=中，1-x≥0，【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，当表达式的分母中含有自变量时不为零；当函数的表达式是二次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.【即时训练】22025·黑龙江大庆·模拟预测）函数y=的自变量取值范围是．.【答案】【答案】x≠1【分析】本题主要考查函数的自变量及分式有意义的条件，根据分式有意义的条件可进行求解．熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键.【详解】解：由题意可得x-1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1.在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量.①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否③不要认为字母就是变量，例如π是常量.对应，那么就说y是x的函数，x是自变量.说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应.【即时训练】123-24八年级上·福建南平·期中）当x=-3时，函数y=x-2的值是()A．2B．-2C．5D．-5【答案】【答案】D【分析】本题考查了求函数值，把x=-3代入函数式计算即可求解，正确计算是解题的关键.【详解】解：把x=-3代入y=x-2得，y=-3-2=-5，故选：D.【即时训练】冻时间t（单位：min）的函数关系式是T=-2t，当T=-10℃时，t=min.【答案】【答案】5【分析】本题考查了求自变量的值，理解函数关系式是解题的关键．代入T=-10℃到函数关系式，即可求解.【详解】解：当T=-10℃时，-2t=-10，解得：t=5min.【典型例题一函数的概念】（元）与购买的数量x(kg)的关系为y=100-12x，其中自变量是()A．100B．12C．x【答案】【答案】C【分析】本题主要考查了自变量的定义，在函数关系中，自变量是主动变化的量，因而变化.【详解】解：根据题意，找回的钱y与购买的数量x满足关系式y=100-12x.其中，购买数量x是自主选择的量，它的变化直接导致y的变化，因此自变量为x.【例2】24-25八年级上·河南南阳·期中）小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是()【答案】【答案】A【分析】本题考查变量和常量，根据一个变化过程中，变化的量为变量，固定不变的量叫做常量，因变量随着自变量的变化而变化，据此进行判断即可.自变量，是关于自变量的函数.故答案是：9π,36π,半径，面积.y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x变量：在一程序变化过程中随时可以变化的量．常量：在一程序变化过程中此量的数值始终是不变的.在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生和始终不变.124-25八年级上·福建福州·期末）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是()【答案】C【答案】C【分析】本题考查函数的定义，掌握函数的定义是解本题的关键．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于的每一个确定的x值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数．根据函数的定义判断即可.数关系，符合题意.224-25八年级上·北京海淀·期中）如图所示，某加油站地下圆柱体储油罐示意图，已知储油罐长度为d，【答案】【答案】①④/④①【分析】直接利用变量间的关系，结合函数的定义判断①②③④的结论.故①④正确.【点睛】本题考查的知识要点：函数的定义的理解，实际问题中的函理解和应用，属于基础题.y=3x-5；（2）请再举出一些函数的例子.【答案】（1）y=3x-5是函数是函数是函数2）见详解，答案不唯一（3）①y=3x-5，x可为任意实数,x≠1；y=,x≥1；②y=3x-5,x=5,y=10；y=,x=5,y=,x=5,y=2.【分析】本题考查函数的定义，自变量取值范围及函数值的定义，解题的关键是熟练件.判断.开方数大于等于0即可求解；②将x=5分别代入各式计算即可.【详解】解【详解】解1）y=3x-5满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数；y=x-1满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数；例如：y=x-5、y=等对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.:y=3x-5有意义时自变量x取值范围是全体实数，有意义时自变量x取值范围x-1≠0，即x≠1，有意义时自变量x取值范围x-1≥0，即x≥1；②将x=5代入y=3x-5，得：y=3x-5=3×5-5=10，将x=5代入y=，得：y=将x=5代入y=x-1，得：y=424-25八年级上·河南南阳·期中）姐姐帮小明荡秋千（如图1秋千离之间的关系如图2所示.（2）①由函数图象可知，当t=0.7s时，h=0.5m，【点睛】本题主要考查函数的概念，掌握函数的概念是解题的关键.【典型例题二函数解析式】载了300MB．设继续加载时长为tmin，总加载量为aMB，则下列函数解析式正确的是()A．a=100tB．a=300tC．a=300t+100D．a=100t+300【答案】【答案】D【分析】此题考查了列函数解析式，根据总加载量由已加载的300MB和继续加载的增量组成，根据加载速率建立函数关系式即可.∵加载速率为100MB/min，已加载了300MB【例2】（2025·陕西咸阳·模拟预测）执行如图所示的程序框图，所得y与x之间的函数关系式为()A．y=-x-18B．y=-3x-6C．y=D．x-18【答案】B【答案】B【分析】本题考查了程序图，求函数关系式．根据题意列出函数关系式即可.【详解】解：输入【详解】解：输入x后第一步取x的相反数得到-x，在此基础上“×3”得到-3x，在此基础上“-6”得到-3x-6，因此输出的y应为-3x-6.即所得y与x之间的函数关系式为y=-3x-6购买x个这种口罩的总价为y元，则y与x之间的关系式为.【答案】【答案】y=0.5x【分析】此题考查根据实际问题列一次函数关系式，正确读懂题意是解题关键．根据“总价=单价×数量”得出y与x之间的函数关系式即可.故答案为：y=0.5x.【详解】解：根据题意，2x=5y，124-25八年级上·河北秦皇岛·期中）已知两个变量x和y，它们之间的三组对应值如下表所示，那么y关于x的函数解析式可能是()x-202y31-1A．y=-x+1B．y=x2+x+1C．y=D．y=-2x【答案】【答案】A【分析】本题考查函数关系式，根据函数的定义逐项进行判断即可.【详解】解：A．表格中的三组的对应值均满足y=-x+1，因此选项A符合题意；B．表格中x=0，y=1满足y=x2+x+1，但x=-2，y=3与x=2，y=-1不满足y=x2+x+1，因此选项BD．表格中的三组的对应值均不满足y=-2x，因此选项D不符合题意；224-25七年级下·四川成都·期末）甲，乙两车分别从A，B两地沿直路同向匀速行驶，两车相距y（单位：m）与行驶时间x（单位：s）(0≤x≤60）的部分对应值如表，则y与x的对应关系可用关系式表示时间x/s520两车相距y/m275250225200【答案】【答案】y=300-5x(0≤x≤60)【分析】本题考查函数关系式，解题关键是理解表格中数据的变化规律．根据表格可得x=5时，y=275，时间x每增加5s，两车的相距y对应减少25m，由此可得y与x的关系式.【详解】解：由题意可得：x=5时，y=275，时间x每增加5s，两车的相距y对应减少25m，:y=275-5(x-5)=300-5x，故答案为：y=300-5x(0≤x≤60).2个图案是由7个组成的，第3个图案是由10个组成的，ⅆⅆ.设第n个图案是由y个组成的.【分析】本题考查了整式——图形类规律探究，解题的关键是读懂题意，找出图案间的规律，并列出代数式.424-25八年级上·河北唐山·期中）如图所示，在一个边长为12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形．当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化.(2)如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2，请写出y与x的关系式：(3)当小正方形的边长由1cm增大到5cm时，阴影部分的面积是增大还是减小？增大或减小了多少cm2？【答案】(1)见解析(3)减小，减小了96cm2（2）由题意可得：y=122-4x2=144-4x2；（3）由（2）知：y=144-4x2，140-44=96cm2，∴当小正方形的边长由1cm增大到5cm时，阴影部分的面积减小，减小了96cm2.【典型例题三函数图象识别】【例1】（24-25八年级上·四川眉山·期中）下列图像中，y不是x的函数的是()【答案】【答案】C于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此进行判断即可.【详解】解：A．该图像中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么y是x的函数，故B．该图像中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么y是x的函数，故此选项不符合C．该图像中，对于x的每一个确定的值，y不一定有都有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，故此D．该图像中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么y是x的函数，故此选项不符合题意.为h(cm)，则h与t关系的图象大致是()【答案】【答案】B【分析】本题考查函数图象，根据液面面积的变化得到水上升高度的变化解答即可.【详解】解：开始水面面积变大，上升速度逐渐变慢；后来水面面积变小，上升速度逐【分析】本题考查了函数的定义，理解并掌握函数的定义是关键.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就把与其对应，那么就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数，根据定义，结合图形分析即可.【详解】解：图（1）中，任意一个确定的x值，都有唯一确定的y值对应，故y是x的函数，符合题意；图（2）中，任意一个确定的x值，y值不唯一，故y不是x的函数，不符合题意；故答案为1）.角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则BC的长是.【答案】6【答案】6【详解】解：如图，运动过程中，重叠部分的图形均为等腰直角三角形:a＝2，【点睛】此题考查了运动问题，函数图象，会看函数图象，根据图形运动结合函数图象【点睛】此题考查了运动问题，函数图象，会看函数图象，根据图形运动结合函数图象解决问题是解题的关键.124-25八年级上·辽宁锦州·期末）已知第一象限内的点P(x,y)在直线y=6一x的图象上，x轴上的点A横坐标为4．设△AOP的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间函数关系的是()【答案】【答案】C【分析】根据第一象限内的点P(x,y)在直线y=6一x的图象上，x轴上的点A横坐标为4，从而可以得到S关于x的函数关系式，从而可以解答本题.【详解】解：∵第一象限内的点P(x,y)在直线y=6一x的图象上，x轴上的点A横坐标为4，【点睛】本题考查函数图象、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，列出相应形结合的思想解答.224-25七年级下·全国·课后作业）如图四个图象近似地刻画了两个变量之间的关系，请按图象顺序将下）；【答案】【答案】③②④①【分析】本题主要考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，①一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系；②向锥形瓶中匀速注水，水面的高度加较慢，后来变快；③将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低．据此可以得到答案.表示：②向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加324-25八年级上·湖南娄底·阶段练习）下图反映的过程是：扎西从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示扎西离家的距离，根据图象回答下列问km/分.时间的关系，可得答案.扎西从文具店回家的平均速度是1.5÷35=3【点睛】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一.(1)求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数S的图象，并写出S的取值范围.【答案】【答案】(1)S关于x的函数解析式为S=—x+8，x的取值范围为0<x<6(2)(2)S的取值范围为2<S<8（（2）根据（1）中所得函数即可画出图象.xx>0，6x>0，所以所以0<x<6.QQA(4,0)，B(0,2)，设DPAB的面积为S==x+8答：答：S关于x的函数解析式为S=—x+8，x的取值范围为0<x<6.::2<S<8.如图：即为函数如图：即为函数S的图象.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是准确求出函数解析式.【典型例题四求自变量的取值范围】值范围是()【答案】【答案】B图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件求出答案.【例2】（2025·湖北黄石·模拟预测）函数y=的自变量x的取值范围是()【答案】【答案】A【分析】根据分母不等零，列出不等式，即可求解.解：函数y=的自变量x的取值范围是：x≠0，【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键.【答案】x【答案】x≥2故答案为全体实数.求被开方式有意义，零指数函数要求底数不为0是解题关键.数．定义{x}=x[x]，则下列说法正确的个数为()【答案】【答案】D所以，正确的结论有3个.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确[x]表示不超过x的最大整数.224-25八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y【答案】【答案】y=-x2+6x0<x<6.以表示为(6-x)cm，根据矩形的面积公式可以得到y与x的函数关系式；根据矩形的周长公式可以得到自变量x的取值范围.【详解】解：Q矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，则矩形的另一边长为(6-x)cm，:y=x(6-x)，整理得：y=-x2+6x；:矩形的长与宽的和为6cm，:0<x<6.故答案为：y=-x2+6x；0<x<6.324-25八年级上·云南昆明·期末）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k,b是常数，且上k≠0）（2）若点P(a-5,3a)在该函数的图象上，求点P的坐标；【答案】（1【答案】（1）y=-2x+52）P(-2,9)3）-2<x<2.【详解】解1）一次函数y=kx+b过（2，1）和（-1,7解得∴y=-2x+5；（（2）由（1）可知：y=-2x+5，将P(a-5,3a)代入y=-2x+5，得：3a=-2(a-5)+5，解得a=3，即3a=9,a-5=-2，∴P(-2,9)；（3）∵y=-2x+5，则1<-2x+5<9，解得：-2<x<2，∴x的取值范围：-2<x<2.【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式等知识点，掌握函数图象上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b成为解答本题的关键.423-24八年级上·天津·期中）如图，利用一面墙（墙的长度不限用一个宽为1m门的矩形场地，设AB=xm，设矩形面积为Sm2，(1)BC=m(2)求矩形面积S与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；【答案】【答案】(1)26-2x；(2)S=-2x2+26x(0<x（2）根据矩形的面积公式可得S与x的函数关系式，再根据边的长度为正数列出不等式组可得x的取值范本题考查了二次函数的应用，根据题意，正确求出S与x的函数关系式是解题的关键.故答案为：26-2x；（2）解：S=AB·BC=x(26-2x)=-2x2+26x，即即S=-2x2+26x，ìx>0:0<x<13，:S=-2x2+26x(0<x<13)；解：S=-2x2+26x=-2∵-2<0，0<x<13，:当x=时，面积S最大，最大值为.l26-2x>0【典型例题五求自变量的值或函数值】【例1】（24-25八年级上·广东江门·期中）当x=3时，函数y=x-2的值是()A．-2B．-1C．0D．1【答案】【答案】D【分析】本题考查了求函数的值．将已知的x=3代入函数y=x-2中，直接计算对应的y值即可.【详解】解：当x=3时，函数y=x-2的值为：y=3-2=1，他离开家的距离S(km)与时间t（时）的关系如图所示．下列结论正确的是()【答案】【答案】C【分析】本题考查了函数图象，求函数值等知识，从图象中得到相关信息是解题的关选项分析即可.B、对于S=t，当t=8时，S=4，这与小亮上午8时从家出发S=0不符合，故函数表达式错误，即选项【答案】【答案】3可得.故答案为：3.x+32，如果某一温度的摄氏温度是25℃,那么它的华氏温度是℉.【答案】【答案】77【分析】本题考查了自变量与因变量关系式的应用，熟知两个变量之间是对应的是解题的关键.9将x=25代入y=x+32计算即可得到答案.5解：将x=25代入y=x+32得y=×25+32=77，故答案为：故答案为：77.点(m,n)中的m，n分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中m，n均为正整数例如，点(8,5)经过第1次运算得到点(4,16)．经过第2次运算得到点(2,8)【答案】【答案】A224-25八年级上·上海·期中）如果f，那么f.【答案】4【答案】4-π【分析】本题主要考查了函数求值和二次根式性质与化简，直接把x=4代入f然后根据二次根式性质化简即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键.故答案为：4-π.(°C）随距离地面高度h（km）变化而变化的情况：距离地面高度h（km）01234…82-4…(3)若当地某山顶当时的气温为5°C，求山顶与地面的高度.【答案】【答案】(1)T=20-6h(2)距离地面5.5km的高度气温是-13°C(3)山顶与地面的高度为2.5km【分析】本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式.（3）把相关数据代入函数关系式求解即可.:T与h之间的关系式为T=20-6h；（2）解：当h=5.5时，T=20-6×5.5=-13，答：距离地面5.5km的高度气温是-13°C；解得h=2.5，答：山顶与地面的高度为2.5km.424-25七年级下·甘肃张掖·期中）测得一弹簧的长度L（厘米）与悬挂012345678(1)用代数式表示挂质量为x千克的物体时的弹簧的长度L.【答案】【答案】(1)L=0.5x+12；答:所挂物体质量是12千克.变量变化的规律.【典型例题六函数的三种表示方法】1234……根据表格中两个变量之间的关系，当x=8时y的值为()【答案】B【分析】找出排数x与座位数y之间的变量关系，然后代入x=8即可求得y的值.【点睛】本题考查了函数的表示方法，通过例举，总结归纳出规律是解题的关键.1234剩余水量（m3）下列说法错误的是()【答案】【答案】A【分析】根据函数的相关知识结合所给表格逐一进行分析判断即可得答案【点睛】本题考查了函数的自变量和应变量的定义及函数关系式，求出剩余水量解题的关键.空气温度/°C-20-100声音速度/(m/s)【答案】【答案】354【分析】本题考查了用列表法表示函数，根据表中的数据可得空气温度每升高10°C，声音速度就增加6m/s，从而计算当空气温度为40°C时的声音速度即可，掌握自变量、函数的定义是解题的关键.由表得空气温度为30°C时，声音速度为348m/s，所以空气温度为40°C时，声音在空气中的传播速度为348+6=354m/s，124-25七年级下·辽宁沈阳·期中）研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，氮肥施用量与土豆0下列说法错误的是()【答案】【答案】D【分析】根据图表数据可得，土豆产量随氮肥施用量的变化而【分析】根据图表数据可得，土豆产量随氮肥施用量的变化而克/公顷时，土豆的产量是逐渐增加的，而氮肥施用量在大于或等于404千克少的，据此解对各选项分析判断即可.D、氮肥施用量404千克/公顷比氮肥施用量336千克/公顷时的土豆的题意.个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的x叫自变量.224-25八年级上·全国·课前预习）定义：用来表示函数关系的方法叫做列表法.列表法一目了然，使用起来比较方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律.323-24八年级上·全国·单元测试）把下列各式改写成y=f(x)的形式(1)2x+y=1.(2)x(y-2)=1.【答案】(1)y=1-2x∴y=1-2x；（2）x(y-2)=1，∴(y+1)x=y-2xy+x-y=-2(x-1)y=-x-2423-24八年级上·辽宁大连·期中）某公交车每天的支出费用为600元，每天乘车人数x（人）与每天的）：……y（元）…-200-1000…根据表格中的数据，回答下列问题.(1)观察表中数据可知，该公交车的票价为元/损.(2)请写出公交车每天的利润y（元）与每天乘车人数x（人）之间的解析式.(2)(2)y=2x-600（2）用待定系数法可得y=2x-600；（3）在y=2x-600中，令y=800可解得当一天的乘客人数为700人时，公交车这天的利润是800元.交车才不会亏损.（2）解：根据题意，y是x的一次函数，解得600，故答案为：y=2x-600；（3）解：在y=2x-600中，令y=800得：800=2x-600，解得x=700，∴当一天的乘客人数为700人时，公交车这天【典型例题七从函数的图象获取信息】【例1】（24-25八年级上·福建泉州·期中）如图，一个函数的图象由射线BA，线段BC，射线CD组成中点A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5)，则此函【答案】D【分析】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.根据函数的最大值即在取值范围内的最高点对应的函数值，由函数图象和题目中的根据函数的最大值即在取值范围内的最高点对应的函数值，由函数图象和题目中的题.∴故当x=6时，函数在-1≤x≤6有最大值，最大值为5，变化的规律，他们将实验数据记录后，绘制了如图乙所示的图象，则下列说法正确的是()A．实验开始时，晶体的温度为0℃C．晶体熔化过程持续了5minD．该晶体的熔点是40℃【答案】【答案】C【分析】本题考查了函数图象，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据函数图象的信息，且结合选项具体问题进行分析，即可作答.【详解】解：由图乙可知，实验开始时，晶体的温度为40℃,故选项A不符合题意：温度到48℃后晶体开始熔化，故熔点是48℃,故选项D不符合题意.下列说法：①甲，乙两人同时出发；②乙在这次赛跑中的平均速度为8米/秒；③甲比乙晚到0.5秒；中， 如图所示，则小辉从图书馆回家的速度为m/min.【答案】【答案】100时间”列式计算即可求解.【详解】解：由函数图象得：小辉从图书馆回家的速度为：1500÷（70−55100（m/min【点睛】本题考查从函数图象获取信息的能力，正确理解每段函数图象的意义是解题的关键.124-25八年级上·上海徐汇·期末）台风影响着人们的生产和生活．从函数角度研究地面风速随着离台风中心距离（即台风半径）变化而变化的规律，以台风半径x(km)为横轴，风速y(m/s)为纵轴的坐标系中画出了如图所示的函数图像，并在图中标注了该台风的12级、10级和7级风圈半径．例如当离台风中心的距离约为150km时，地面风速衰减至37.7m/s，此时150km为12级风圈半径．那么以下关于这场台风的说法中，正确的是()D．在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又【答案】【答案】D【分析】本题考查了函数图象的实际应用，解题的关键是准确理解函数图象所反映系.根据函数图象，分析每个选项中风速与台风半径的关系是否正确即可.224-25八年级上·重庆·期中）在重庆一中举办的趣味运动会中，“抢种），出小桶，需要返回，将乒乓球放回桶中，率先到达终点者获胜．小明和小亮同时从起点速度匀速跑步前进，小明在放入第二个乒乓球后，乒乓球跳出了小桶，落在了第二个不再移动，但他并未发现，继续向前跑了一段距离，被裁判员提醒后立即原时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则小明在掉出乒乓【答案】【答案】5【分析】利用一次函数的图象性质及路程、时间、速度之间的关系即可解答本题.【点睛】本题考查一次一次函数的应用，路程、时间、速度之间的关系等知识，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.师从公园骑车回家用的时间.【答案】李老师从公园骑车回家用的时间是【答案】李老师从公园骑车回家用的时间是37.2分钟.【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，解题时需要注意上坡返回时变为下坡坡．根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度，又已知返回途中的上下坡的路出共用的时间.:上坡速度=3600÷18=200米/分，:下坡速度=6000÷12=500米/分；:李老师从公园骑车回家用的时间是：6000÷200+3600÷500=30+7.2=37.2分钟.答：李老师从公园骑车回家用的时间是37.2分钟.424-25八年级上·安徽六安·阶段练习）刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a(0≤a≤3)小时再往A镇参加救灾．一分队出发了后得知，唯一队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为(4+a)千米/时.(2)下列图象中①②分别描述了一分队和二分队离A镇的距离y（千米）和时间x（小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并据图象直接指出甲乙谁先到达终点.是解题的关键.（1）根据题意先分别求出二分队行至塌方后根据函数图像进行讨论即可.∵一分队到塌方处并打通道路需要+1=3:二分队在塌方处需要停留0.5小时，:二分队在营地不休息赶到A镇需2.5+0.5+（2）解：一分队赶到A镇共需+1=7当a=1时，二分队速度为5千米/时，行至塌方处追赶上一分队，然后与一分队一起赶到A镇；当a=2时，二分队速度为6千米/时，行至塌方处需:此时二分队在塌方处不需停留，此时二分队到达A镇需要的时间为:此时与一分队一起到达A镇，30当a=3时，二分队速度为7千米/时，行至塌方7:比一分队晚到达A镇，:当0≤a<1时，二分队在塌方处需停留，1<a<2时，二分队在塌方处不需停留，且比一分队早到达A镇，【典型例题八动点问题的函数图象】大致是().【答案】【答案】D解【详解】分析题意可知第一段1小时爬了2千米，则第一个拐【点睛】本题考查了变量与函数图像，理解题意，数形结合是解题的关键.方向运动至点A处停止．设点R运动的路程为x，△ABR的面积为y，如果y关于x的函数图像如图2所示，则矩形ABCD的面积是()【答案】【答案】A【详解】解：由题意可知，BC=5，CD=12-5=7，【点睛】本题主要考查了函数的图像的知识，解题的关键在【例3】（24-25八年级上·重庆·阶段练习）如图，在矩形ABCD中，动点P【答案】【答案】20【详解】解：结合图形可以知道，P点在BC上，△ABP的面积为y增大，当x在4−−9之间得出，△ABP的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积.【答案】【答案】43+2/2+3【分析】连接【分析】连接AE，由题意DE=OE，设DE=OE=x，则OA=OD=2x，AE=25，在Rt△AEO中，利用勾股定理构建方程即可解决问题.【详解】解：如图，连接【详解】解：如图，连接AE，::x2+（2x）2=（25）2，::OA=OD=4，::OE+OB+AB=2+4+4=6+4，::点P从点E出发，沿着E→O→B→A的路径运动到点A所用时间【点睛】本题考查动点问题，正方形的性质，勾股定理等知识，解题【点睛】本题考查动点问题，正方形的性质，勾股定理等知识，解题12025·山东济宁·模拟预测）如图①,A，B是eO上的两定点，圆上一动点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B，运动时间是x(s)，线段AP的长度是y(cm)，图②是y随x变化的关系图象.①eO的法正确的是()【答案】A【分析】本题考查的是动点图象问题，由题图②得，抛物线顶点坐标(3,2)，即x=3s时，AP=2最长，即此时AP是eO直径，据此可判定①、②、③,最后根据(5,1)可对④进行判断.【详解】解：由题图②得，当x=3s时，y=AP=2cm，即此时A、O、P三点共线，则eO的半径当x=5s时，点P到达点B处，此时AP=AB，当点P运动到点B时，y=1，即AB=AP=OA=OB，∴ÐAOB=60°,故④错误，符合题意.设B，P两点间的距离为x，PA-PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC=【答案】【答案】6【分析】当x=0，即P在B点时，BA-BE=1；利用三角形两边之差小于第三边，得到PA-PE≤AE，得y的最利用三角形两边之差小于第三边，得到PA-PE≤AE.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据勾股定324-25八年级上·河北唐山·期中）如图1，ÐB=ÐC=90°,点P从A出发以每秒2cm的速度沿A→B→C→D路线运动，到D停止，运动时间为x秒．如图2是△ABP的面积S(cm2)与x（秒）的图像.(1)当点P运动到点D时，x的值为；(3)当AP=PD时，直接写出x的值.【答案】【答案】(1)6(2)4(2)4；6；2；12（（2）结合图象可知，当x=2时，点P与点B重合，当x=5时，点P与点C重合，当x=6时，点P与点D（（3）利用勾股定理列出方程进行求解即可.（（2）由图象可知，当x=2时，点P与点B重合，当x=5时，点P与点C重合，当x=6时，点P与点D重∵∵ÐB=90°,当当AP=PD时，此时点P在BC上，如图：由勾股定理，得：AP2=AB2+BP2,DP2=CP2+CD2，∴AB2+BP2=CP2+42025·河北邯郸·模拟预测）如图1，电脑屏幕显示了甲、乙、丙在一条直线上，点A从甲出发，沿直线匀速经过乙到丙，点B从乙出发，沿直线匀速到甲，且A点每秒比A、B两点到乙的距离（单位长度）y与A点的运动时间t(s)的函数关系.(1)图2括号中应填的数为，(2)求直线MN的函数关系式；（3）分情况讨论，分别将A、B两点到乙的距离表示∴线段MN所在直线的解析式为y=80t-320.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质、用待定系数法一次函数的解析式、一次函数与行程问题的综合应用.124-25八年级上·重庆沙坪坝·期末）在函数中自变量x的取值范围是()A．x≥2B．x>2C．x≠2D．x<2【答案】A【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解.x-23x-23:x≥2，【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键.224-25八年级上·湖南衡阳·期中）下列图象中，表示y是x的函数的是()【答案】【答案】C的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，其中x是自变量”逐项判断即可.B、存在自变量x取一个值的时候，有2个y值与自变量x相对应，故y不是x的函数，故B选项不符合题C、对于每一个自变量x的值，都有1个y值与自变量x相对应，故y是x的函数，故CD、存在自变量x取一个值的时候，有2个y值与自变量x相对应，故y不是x的函数，故D选项不符合题意.324-25八年级上·重庆开州·阶段练习）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为3或-3时，输出的y值相等，则a等于()【答案】【答案】B【分析】把x=3与x=3代入程序中计算，根据y值相等即可求出a的值.【详解】解：当x=3时，由程序图可知∵输出的y值相等，【点睛】此题考查了函数值和代数式求值的知识，弄清程序中的关系关键.42025·陕西西安·模拟预测）变量x,y的一些对应值如下表：x…210123…y… 14101 14 19…根据表格中的数据规律，当x=5时，y的值是()【答案】【答案】B把x＝-5代入得.【点睛】本题考查分段函数，读懂表格信息，会利用图像求函数的解析式，会利关键.524-25八年级上·山东济宁·阶段练习）如图（1点G为BC边的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图（1）的边运动，运动路径为G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图（2若AB=6cm，则下列结论正确的个数有()①图（1）中BC长4cm；②图（1）中DE的长是6cm；③图（2）中点M表示4秒时的y值为24ncm2；④图（2）中的点N表示12秒时y值为15cm2.AA．4个B．3个【答案】D【分析】本题考查了动点函数问题，关键是能根据函数图象的性质所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．理解大，知道函数值是增大还是减小.【详解】解：由图象可得：0～2秒，点P在GC上运动，则GC=2×2=4cm，Q点G是BC中点，:BC=2GC=8cm，由图象可得：4～7秒，点P在DE上运动，则DE=2×(7-4)=6cm，第第7秒时，点P在E处，y=S△ABP==42cm2，QEF=AB-CD=6-4=2cm，:AH=8+6-2×(12-7-1)=6cm，:正确的是②,624-25八年级上·上海·阶段练习）把x=化成y=f形式，则y=.【分析】本题考查的是用含【分析】本题考查的是用含x的代数式表示y，函数关系式的变形，先去分母，把x看作是自变量，求解因变量y即可.∴2xy-3x=5y+6，∴2xy-5y=3x+6，∴(2x-5)y=3x+6，724-25八年级上·北京·期中）函数y=中，【答案】x【答案】x≥2【分析】本题考查自变量有意义的条件，二次根式有意义的条件.根据被开方数为非负数，得出2x-4≥