2025-2026学年江苏省镇江市初中数学九年级期末上册深度自测难点突破题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列立体图形的主视图与左视图相同的是（

）

A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④

2、已知，则（

）A．B．C．D．

3、关于x的一元二次方程，当时的解为（

）A．B．C．D．无实数解

4、下列线段中，能成比例的是（

）A．3cm、6cm、8cm、9cmB．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cmD．3cm、6cm、9cm、18cm

5、如果两个相似三角形的相似比为，那么它们的面积比为（

）A．B．C．D．

6、剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，在下图中依次是“福、禄、寿、喜、财”五个字的艺术剪纸，若将这五张图片打乱顺序后全部装入一个不透明的盒子中，从中随机抽取一张，抽到的图案中的文字是中心对称图形的概率是（

）

A．B．C．D．

7、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC，FC＝2，则AB的长为（

）

A．2B．4C．4D．6

8、根据山西省统计局数据，山西省2020年的地区生产总值约为1.77万亿元，2022年的地区生产总值首次突破2.5万亿大关，约为2.56万亿元．设这两年山西省的地区生产总值年平均增长率为x，根据题意可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，是矩形的对角线，过的中点作的垂线，分别交于点，连接，下列结论：

①；②；③；④若平分，则．其中正确结论的个数是（

）A．4B．3C．2D．1

10、如图，在矩形中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交边于点，分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线交边于点E，再以A为圆心，长为半径画弧，交边于点F，将扇形剪下来做成圆锥，则该圆锥底面半径为（）

A．1B．C．2D．二、填空题

11、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了240件，则全组共有________名同学．

12、把长为的线段进行黄金分割，那么较长线段长为____________．

13、若点，在反比例函数（为常数）的图象上，则_________（填“”“”或“”）

14、如图，在中，，，．分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线交于点D，交于点E，则的长为________．

15、已知是关于的方程的一个根，则____．

16、如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP=1，CD是⊙O的一条弦，CD=6，以PC，PD为相邻两边作平行四边形PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最小值是_______________．

17、如图，在菱形中，，对角线，则菱形的面积为________．

三、综合题

18、在北京举行的第届冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，一路倒数，最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．老师为了让学生深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．

(1)下列四种说法，正确说法的序号是______．

若随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”的概率为；

随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是必然事件；

随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是随机事件；

随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是不可能事件．

(2)老师选出写有“立春、立夏、立秋”（分别用，，依次表示这三种节气）的三张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小明同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率．

19、如图，四边形中，对角线与相交于点O，，，点E在上．

(1)下列条件：①；②点E与点C关于直线对称；③E为中点．

请从中选择一个能证明四边形是菱形的条件，并写出证明过程．

(2)若四边形是菱形，且，，，求的长．

20、如图，直线与反比例函数的图象交于点A、B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为，点B的横坐标为．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)直接写出当时，x的取值范围．

21、如图，在中，，的平分线交于点E，点D在上，且以为直径的经过点E．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径．

22、某商城在2023年国庆节期间促销海尔冰箱，每台进货价2500元，标价3000元．

(1)商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户商城将连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；

(2)市场调研表明：当每台售价为3000元时，平均每天能售出10台，当每台售价降100元时，平均每天就能多售出5台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到