2026-2027学年苏教版五年级数学奥数培优讲义-专题19-平面图形的认识（含答案）

/专题19-平面图形的认识考点梳理知识要点高分妙招线的分类名称线段射线直线平行线相交线垂线线段是可测量的，直线、射线是不可测量的。平行、相交、垂直要在同一平面内的前提下研究图形特征两个端点一个端点没有端点不相交相交相交，夹角成90°角的分类名称锐角直角钝角平角周角平角的两条边在一条直线上，周角的两条边重合图形特征大于0°小于90°等于90°大于90°小于180°等于180°等于360°三角形三角形任意两边的长度之和大于第三边的长度,任意两边的差小于第三边,三角形具有稳定性四边形平行四边形与梯形没有直接关系,不存在包含与被包含圆名称圆圆环扇形1.判定圆的直径和半径时,一定要看其是否经过圆心2.只有在同圆(或等圆)中,d=2r才成立3.圆是轴对称图形,有无数条对称轴4.环形的宽度是两个圆半径之差,扇形是圆的一部分妙招妙招演练一．选择题（共20小题）1．如图被遮住的图形可能是（）​A．锐角三角形 B．平行四边形 C．梯形2．小鹿画了一个四边形，它有四个直角，四条边都相等。小鹿画的这个图形可能是图（）A． B． C．3．车轮制作成圆形是因为（）A．同一个圆的半径是相等的 B．圆滚动一周的长度是直径的π倍 C．以上说法都不对4．把一个平行四边形拉成一个长方形（边长不变），它的周长（）A．比原来大 B．比原来小 C．与原来一样大5．圆的大小是由（）决定的。A．圆心的位置 B．半径或直径的长短 C．圆周率6．有一个角是90.6°的三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形7．如图，点A、点B在圆周上移动，当A、B两点之间的距离最大时，线段AB就是圆的（）A．半径 B．直径 C．圆心 D．周长8．婷婷想要一个圆，可以用的方法是（）A．用小棒摆 B．在钉子板上围 C．沿着圆片边缘画9．观察下图的三角形，∠1、∠2、∠3的大小可能是（）A．∠1＝90°∠2＝45°∠3＝45° B．∠1＝90°∠2＝58°∠3＝31° C．∠1＝90°∠2＝31°∠3＝58° D．∠1＝90°∠2＝60°∠3＝30°10．下面说法不正确的是（）A．长方形是特殊的平行四边形 B．捏住平行四边形木框的两个对角反方向拉，它的周长不变 C．两个高相等的梯形一定能拼成一个平行四边形11．下面图形中（）是圆心角。A． B． C．12．一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角不可能是（）A．90°，25° B．50°，75° C．55°，60°13．下面图形中，（）是圆心角。A． B． C． D．14．用下面的集合图来表示两个图形之间的关系，错误的是（）A． B． C． D．15．长方形中每相邻的两条边是（）A．互相垂直 B．互相平行 C．无法确定16．下列说法中，（）是错误的。A．平行四边形两组对边分别平行 B．梯形只有一组对边平行 C．平行四边形与梯形都是轴对称图形17．如图的七巧板中有（）个平行四边形。​A．1 B．2 C．318．用若干根同样长的小棒围正方形，（）根小棒能正好围成正方形。A．94 B．108 C．12619．在一个直角三角形中，有一个内角是45度，这个三角形三个内角的比是（）A．1：2：3 B．1：2：2 C．1：1：220．车轮的形状选择圆形，这是应用了圆特征中（）A．同一圆的半径都相等 B．圆是一种曲线图形 C．圆是一种轴对称图形二．填空题（共20小题）21．在一个三角形中，如果两个内角之和是80°，这个三角形是三角形；如果两个内角之和等于另一个内角，这个三角形是三角形。22．如图是房顶支撑架的结构示意图，它的原理是三角形具有。23．一个三角形的两个角分别是30度，120度，第三个角是度，这是一个三角形，也是一个三角形。24．三角形中，若最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一个角大20°，则此三角形的最小角的度数是。25．如图，一块三角纸片被撕去了一个角。这个角是度，原来这块纸片的形状是三角形。26．长方形和正方形都有条边，三角形有条边。27．组对边分别平行的四边形是平行四边形，它的内角和是°，相邻两条边的长度分别是8cm和5cm，这个平行四边形的周长是cm。28．埃及金字塔四个侧面都是同样的等腰三角形，测得金字塔侧面三角形的顶角是52°，则它侧面三角形的一个底角是°；按角分，金字塔侧面的四个三角形都是三角形。29．如图是由一个等腰三角形和一个等边三角形组成的大三角形，其中∠1＝°30．一个三角形的两个内角分别是71°和15°，这个三角形是三角形。31．小明说他画的等腰三角形的周长是38厘米，腰长是9厘米，他的说法（填“对”或“不对”）。因为：32．填出下面各角的度数。（1）∠C＝（2）∠A＝（3）∠B＝33．三角形按角分类分为锐角三角形、三角形和三角形。34．一个三角形的三条边的长度分别是5厘米、5厘米、5厘米，按照边来分，这是一个三角形，这个三角形各边长之和是厘米。35．一个三角形中，两个锐角之和是85°，这个三角形一定是三角形。36．一个等腰三角形的周长是34厘米，腰比底长2厘米，这个等腰三角形的底边长，腰长。37．如图，三角形纸片被撕去了一个角。这个角是度，原来这块纸片的形状是三角形，也是三角形。38．当梯形的上底缩小到一个点时，梯形就转化成，当梯形的上底增加到和下底相等时，梯形就转化成。39．如图中有个三角形、个梯形和个平行四边形。40．小华做了一个等腰三角形风筝框架，其中一个底角是55°，顶角是，按角分这是一个三角形框架。三．应用题（共18小题）41．一个直角梯形的下底是上底的4倍，如果把梯形的上底延长12厘米，就成为一个正方形，这个梯形的上底和高各是多少厘米？42．一个等腰三角形的顶角是100°，它的一个底角是多少度？如果这个等腰三角形的一个底角是75°，则它的顶角是多少度？43．一根60厘米长的铁丝刚好围成一个平行四边形，其中一条边长12厘米，其他三条边的长度各是多少厘米？请说明理由。44．一个等腰三角形，顶角的度数是底角的2倍，那么它顶角的度数是多少度？45．一种等腰三角形风筝框架，一条边长9分米，它的一个角是60°。做这样的30个风筝框架，至少需要多少米长的铁丝？（接头处无重叠）46．如图是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠1＝30°，你知道∠2的度数吗？47．一个三角形中最小的角是44°，这个三角形可能是哪类三角形？请说明理由。48．一个边长为30厘米的正方形铁丝框架，拆开后围成一个最大的等边三角形，这个等边三角形的边长是多少厘米？49．在一个直角三角形中，其中一个锐角的度数是另一个锐角的2倍．这两个锐角各是多少度？50．学校举行风筝比赛，李东做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个角是48°，其它两个角各是多少度？51．一个三角形有两个角分别为37o和61o，这个三角形的第三个角多少度？52．小涛正在放一个等腰三角形的风筝，不小心把风筝弄坏了，只剩下一个40°的角，你知道另外两个角是多少度吗？53．一根铁丝可以围成一个边长9cm的正方形，如果用它围一个三角形，其中一条边长12cm。这个三角形的另外两条边长可能是多少cm？请写出所有结果。（边长取整厘米）54．爸爸给明明买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是65°，它的顶角是多少度？55．三角形ABC是一个直角三角形，三角形BDC是一个等腰三角形，∠1＝∠2，∠3＝42°，求∠4的度数。56．妈妈有一条等腰三角形的围巾，其中一个角是120°，其余两个角各是多少度？57．一块三角形玻璃被打碎了一个角，被打碎的角是多少度？这个三角形是一个什么三角形？58．有一根铁丝长1.9dm，把它做成一个等腰三角形，腰的长度为0.6dm。那么它的底边长是多少分米？（接头处忽略不计）

参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．【考点】三角形的特性；平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类．版权所有【答案】C【分析】露出的两个角是一个钝角和锐角，如果是三角形，也是一个钝角三角形；平行四边形的对边平行，图中的左右两边不平行，所以不可能是平行四边形；由此可知，未知的两边可能互相平行，符合梯形的特征。【解答】解：根据分析可知，上图被遮住的图形可能是梯形。故选：C。【分析】本题考查了三角形、平行四边形及梯形的特征。2．【考点】四边形的特点、分类及识别．版权所有【答案】B【分析】正方形的四条边相等，四个角都是直角，据此解答。【解答】解：小鹿画了一个四边形，它有四个直角，四条边都相等。小鹿画的这个图形可能是正方形。故选：B。【分析】本题考查了正方形的特征。3．【考点】圆的认识与圆周率．版权所有【答案】A【分析】车轮设计成圆形目的是易滚动，是利用了同一个圆内半径都相等的原理设计的。【解答】解：车轮设计成圆形，是因为同一圆内所有半径都相等。故选：A。【分析】本题考查了圆在生活中的应用。4．【考点】平行四边形的特征及性质．版权所有【答案】C【分析】把一个平行四边形拉成一个长方形，它的边长不变，周长不变，它的高变大了，所以面积就变大了。【解答】解：把一个平行四边形拉成一个长方形，边长不变，所以周长不变。故选：C。【分析】此题主要考查平行四边形的特征以及平行四边形、长方形周长应用。5．【考点】圆的认识与圆周率．版权所有【答案】B【分析】由圆的定义和画法可知：圆心决定圆的位置，半径或直径的长短决定圆的大小；据此解答即可。【解答】解：圆心决定圆的位置，半径或直径的长短决定圆的大小。故选：B。【分析】此题考查了圆的含义及特征，应注意基础知识的积累和运用。6．【考点】三角形的分类．版权所有【答案】C【分析】因为该三角形有一个内角是钝角（90.6度），根据钝角三角形的含义“有一个角是钝角的三角形，叫做钝角三角形”；可知：该三角形是钝角三角形；进而判断即可。【解答】解：该三角形有一个内角是钝角（90.6度），即该三角形是钝角三角形。故选：C。【分析】解答此题应根据钝角三角形的含义进行解答。7．【考点】圆的认识与圆周率．版权所有【答案】B【分析】根据圆的认识即可解答。【解答】解：点A、点B在圆周上移动，当A、B两点之间的距离最大时，线段AB就是圆的直径。故选：B。【分析】本题主要考查圆的认识。8．【考点】圆的认识与圆周率．版权所有【答案】C【分析】根据圆的特征，想要一个圆，可以用的方法是沿着圆片边缘画，用小棒摆、在钉子板上围都不能作出圆形，据此解答即可。【解答】解：结合选项分析可知，想要一个圆，可以用的方法是沿着圆片边缘画。故选：C。【分析】本题考查了圆的特征，结合题意分析解答即可。9．【考点】三角形的内角和．版权所有【答案】D【分析】根据三角形的内角和是180度，分别计算出各选项中三个角的度数和，和为180度且两个锐角的度数不相等的即为所求。【解答】解：A.90°+45°+45°＝180°，是等腰直角三角形，所以不符合题意；B.90°+58°+31°＝179°，三角形的内角和不是180°，不符合题意；C.90°+31°+58°＝179°，三角形的内角和不是180°，不符合题意；D.90°+30°+60°＝180°，三角形的内角和是180°，且两个锐角不相等，所以符合题意。故选：D。【分析】熟练掌握三角形的内角和是180°以及明确三角形不是等腰三角形是解题的关键。10．【考点】平行四边形的特征及性质；平行四边形的不稳定性；长方形的特征及性质．版权所有【答案】C【分析】A.根据长方形和平行四边形的特征进行解答；B.因为捏住平行四边形木框的两个对角，向相反方向拉，平行四边形木框的长度不变，所以周长不变；C.根据梯形和平行四边形的特征得出：两个高相等的梯形不一定能拼成一个平行四边形。【解答】解：A.根据长方形和平行四边形的特征得出长方形是特殊的平行四边形；原题说法正确；B.行四边形的周长就是围成它们的线段的和，因为每条线段长度没有变化，所以周长不变；原题说法正确；C.根据梯形和平行四边形的特征得出：两个高相等的梯形不一定能拼成一个平行四边形；原题说法错误。故选：C。【分析】本题主要考查了平行四边形，长方形和梯形的特征。11．【考点】扇形的认识；圆的认识与圆周率．版权所有【答案】C【分析】圆心角必须是顶点在圆心且两端都在圆上，据此判断即可。【解答】解：分析可知，是圆心角。故选：C。【分析】此题主要考查了圆心角的定义，结合题意解答即可。12．【考点】三角形的内角和．版权所有【答案】B【分析】根据三角形内角和为180°，用180度减去已知角的度数，看是否等于每个选项中两个角的和，即可解答。【解答】解：180°﹣65°＝115°90°+25°＝115°50°+75°＝125°55°+60°＝115°答：另外的两个角不可能是50°，75°。故选：B。【分析】本题考查三角形内角和的计算。13．【考点】圆的认识与圆周率．版权所有【答案】D【分析】圆心角必须是顶点在圆心且两端都在圆上，据此判断即可。【解答】解：分析可知，是圆心角。故选：D。【分析】此题主要考查了圆心角的定义，结合题意解答即可。14．【考点】四边形的特点、分类及识别．版权所有【答案】C【分析】在四边形中，两组对边都平行的四边形是平行四边形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；有一个角是直角的平行四边形是长方形，一组邻边相等的长方形是正方形；可知：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；梯形和平行四边形都是四边形；据此解答即可。【解答】解：A．长方形是特殊的平行四边形，所以正确。B．直角梯形是特殊的梯形；所以正确。C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形，平行四边形和梯形相互独立没有包含关系，所以错误。D．平行四边形是四边形的一种，所以正确。故选：C。【分析】此题考查的目的是理解掌握四边形的特征，以及四边形中各种图形的关系及应用。15．【考点】长方形的特征及性质．版权所有【答案】A【分析】根据长方形的特征：长方形的对边平行且相等，4个角都是直角，邻边互相垂直；据此解答。【解答】解：在长方形中相邻的两条边互相垂直。故选：A。【分析】此题考查的目的是理解掌握长方形的特征。16．【考点】梯形的特征及分类；轴对称图形的辨识；平行四边形的特征及性质．版权所有【答案】C【分析】根据平行四边形、梯形的特征，以及轴对称图形的特征，平行四边形的两组对边分别平行且相等；梯形只有一组对边平行；平行四边形不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形。据此解答即可。【解答】解：A、平行四边形两组对边分别平行。此说法正确；B、梯形只有一组对边平行。此说法正确；C、平行四边形不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形。因此平行四边形与梯形都是轴对称图形。这种法是错误的。故选：C。【分析】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、梯形的特征及应用，轴对称图形的特征及应用。17．【考点】平行四边形的特征及性质．版权所有【答案】A【分析】七巧板是由7块板组成的，其中有5个三角形，1个正方形和1个平行四边形。据此解答。【解答】解：如图的七巧板中③是平行四边形，即共有1个平行四边形。故选：A。【分析】解答此题关键在于掌握三角形、正方形、平行四边形的形状特征。18．【考点】正方形的特征及性质；正方形的周长．版权所有【答案】B【分析】正方形有四条边，且四条边相等，利用小棒的总数除以4，能整除即可。【解答】解：A.94÷4＝232B.108÷4＝27C.126÷4＝312故选：B。【分析】本题考查了正方形的特征。19．【考点】三角形的内角和．版权所有【答案】C【分析】根据直角三角形的特征以及三角形的内角和（180°），直角是90°，一个内角是45°，那么另一个内角是180°﹣90°﹣45°＝45°，根据比的意义，求出3个内角度数的比即可。【解答】解：180°﹣90°﹣45°＝45°45°：45°：90°＝1：1：2答：这个三角形三个内角的比是1：1：2。故选：C。【分析】此题考查的目的是理解掌握直角三角形的特征，三角形的内角和及应用，比的意义及应用。20．【考点】圆的认识与圆周率．版权所有【答案】A【分析】车轮的形状设计成圆形，是利用同一圆的半径都相等的性质，车轴相当于圆心。当车轮在地面上滚动的时候，车轴离地面的距离总是等于车轮的半径因此只要道路平坦，车子就会平稳的在地面上行驶。【解答】解：车轮的形状选择圆形，这是应用了圆特征中同一圆的半径都相等。故选：A。【分析】本题考查了圆在生活中的应用。二．填空题（共20小题）21．【考点】三角形的内角和；三角形的分类．版权所有【答案】钝角；直角。【分析】（1）三角形的内角和是180°，已知这个三角形的两个内角的和是80°，用180°减去80°，求出第三个角的度数，再三角形按角进行分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分类即可。（2）根据三角形的内角和，可知两个内角之和等于另一个内角，则另一个内角是180°的一半，所以用180°除以2求出另一个内角，再判断三角形的类型。【解答】解：（1）180°﹣80°＝100°100°是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。（2）180°÷2＝90°90°是直角，所以如果两个内角之和等于另一个内角，这个三角形是直角三角形。故答案为：钝角；直角。【分析】解决本题关键是熟练掌握三角形分类的方法，以及三角形的内角和是180度。22．【考点】三角形的特性．版权所有【答案】稳定性。【分析】利用三角形具有稳定性进行解答。【解答】解：房屋顶支撑架的结构示意图，它的原理是三角形具有稳定性。故答案为：稳定性。【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形。23．【考点】三角形的内角和；三角形的分类．版权所有【答案】30，等腰，钝角。【分析】根据三角形内角和定理及三角形按角、按边分类的特征，计算并完成填空。【解答】解：180°﹣30°﹣120°＝30°答：第三个角是30度，这是一个等腰三角形，也是一个钝角三角形。故答案为：30，等腰，钝角。【分析】本题主要考查三角形特征的掌握，关键利用三角形内角和定理做题。24．【考点】三角形的内角和．版权所有【答案】40°。【分析】最大角比另一个角大20°，也就是最小角的2倍少20°。根据三角形内角和等于180°，那么最小角+最小角的2倍+最小角的2倍﹣20°＝180°，据此计算。【解答】解：180°+20°＝200°200÷（1+2+2）＝200÷5＝40°答：此三角形的最小角的度数是40°。故答案为：40°。【分析】本题考查了三角形内角和，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度。25．【考点】三角形的内角和．版权所有【答案】67，锐角三角形，也是等腰。【分析】根据三角形内角和为180°，和图中的两个内角度数，用180°减去已知的两个角的度数，即可求出撕去角的度数，再根据三角形的分类即可作出判断。【解答】解：撕去的角的度数：180°﹣67°﹣46°＝113°﹣46°＝67°又因为这三个角都是锐角，且有两个角相等，所以原来这块纸片的形状是锐角三角形，也是等腰三角形。故答案为：67，锐角三角形，也是等腰。【分析】此题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°；同时考查了三角形的按角分类，关键明确：①有一个角是直角的三角形是直角三角形．②三个角都为锐角的三角形是锐角三角形。③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。26．【考点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质．版权所有【答案】4，3。【分析】根据长方形、正方形、三角形的特点：长方形：四个角都是直角，对边相等；正方形：四个角都是直角，四条边都相等；三角形：有3个角，有3条边；由此解答即可。【解答】解：长方形和正方形都有4条边，三角形有3条边。故答案为：4，3。【分析】明确长方形、正方形、三角形的特点，是解答此题的关键。27．【考点】平行四边形的特征及性质．版权所有【答案】两，360，26。【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，它的内角和是360°，平行四边形相邻两条边的长分别是8厘米和5厘米，根据平行四边形对应边相等可知，平行四边形的周长就是邻边和的2倍，先把8厘米和5厘米相加，求出和再乘2即可求出平行四边形的周长。【解答】解：（8+5）×2＝13×2＝26（厘米）答：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，它的内角和是360°，相邻两条边的长度分别是8cm和5cm，这个平行四边形的周长是26厘米。故答案为：两，360，26。【分析】本题考查了平行四边形的特征，求平行四边形的周长关键是理解平行四边形的特点，结合题意解答即可。28．【考点】三角形的分类；三角形的内角和．版权所有【答案】64°，锐角。【分析】根据三角形内角和定理：三角形内角和是180°，结合等腰三角形的特点：等腰三角形的两个底角相等，金字塔侧面三角形的顶角是52°，那么金字塔侧面的一个底角的度数为：（180°﹣52）°÷2＝64°，然后根据三角形的分类知识可知，金字塔侧面的四个三角形都是锐角三角形，据此解答即可。【解答】解：（180°﹣52）°÷2＝128°÷2＝64°因为三角形的三个角都是锐角，所以金字塔侧面的四个三角形都是锐角三角形。故答案为：64°，锐角。【分析】本题主要考查三角形的内角和及三角形的分类知识，结合题意分析解答即可。29．【考点】三角形的内角和．版权所有【答案】30。【分析】观察图形可知，小三角形是等边三角形，则∠2＝60°，所以与∠2互补的∠3是120°，这个角又是等腰三角形的顶角．根据等腰三角形两底角相等，且三角形的内角和等于180°，所以∠1的度数是（180﹣120）÷2＝30度，据此解答即可。【解答】解：180°﹣60°＝120°180°﹣120°＝60°60÷2＝30°所以∠1＝30°故答案为：30。【分析】此题考查了等腰三角形两底角相等、等边三角形的三个角都是60°以及三角形内角和是180°。30．【考点】三角形的分类．版权所有【答案】钝角。【分析】根据三角形的内角和定理，用180°分别减去已知的两个角的度数求出第三个角度数，再根据三角形的分类判断三角形的形状即可。【解答】解：第三个角是：180°﹣71°﹣15°＝94°，第三个角是个钝角。答：这个三角形是钝角三角形。故答案为：钝角。【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理以及钝角三角形的定义，比较简单。31．【考点】等腰三角形与等边三角形．版权所有【答案】不对；两边之和小于第三边。【分析】根据等腰三角形的两腰相等和三角形的三边关系，解答此题即可。【解答】解：38﹣9×2＝38﹣18＝20（厘米）9+9＜20答：他的说法不对（填“对”或“不对”）。因为：两边之和小于第三边。故答案为：不对；两边之和小于第三边。【分析】熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系，是解答此题的关键。32．【考点】三角形的内角和．版权所有【答案】（1）55°；（2）110°；（3）60°。【分析】根据三角形的内角和是180°，用180°减去已知的两个角的度数，就是第三个角的度数，据此解答即可。【解答】解：（1）∠C＝180°﹣90°﹣35°＝55°（2）∠A＝180°﹣20°﹣50°＝110°（3）∠B＝180°﹣65°﹣55°＝60°。故答案为：55°；110°；60°。【分析】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度。33．【考点】三角形的分类．版权所有【答案】直角，钝角。【分析】三角形按角分类分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。据此解答。【解答】解：三角形按角分类分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。故答案为：直角，钝角。【分析】本题侧重考查三角形，掌握正确的分类是解题关键。有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都为锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。34．【考点】三角形的分类．版权所有【答案】等边，15。【分析】三条边都相等的三角形是等边三角形。这个三角形各边长之和是多少厘米，把三条边的长度相加即可解答。【解答】解：一个三角形的三条边的长度分别是5厘米、5厘米、5厘米，按照边来分，这是一个等边三角形。5+5+5＝15（厘米）答：这是一个等边三角形，这个三角形各边长之和是15厘米。故答案为：等边，15。【分析】本题考查了三角形的形状判断方法和三角形周长的意义。35．【考点】三角形的分类．版权所有【答案】钝角。【分析】三角形的内角和是180度，利用180度减去两个锐角的和求出第三个角的度数即可判断三角形的种类。【解答】解：180°﹣85°＝95°95°的角是一个钝角，所以这个三角形一定是钝角三角形。故答案为：钝角。【分析】本题考查了钝角三角形的特征及三角形内角和的知识应用。36．【考点】等腰三角形与等边三角形．版权所有【答案】10厘米，腰长12厘米。【分析】运用总长度减去2个2厘米，然后再除以3即可得到底长，然后再运用底长加上2厘米即可得到腰长。【解答】解：（34﹣2×2）÷3＝30÷3＝10（厘米）10+2＝12（厘米）答：这个等腰三角形的底是10厘米，腰长12厘米。【分析】此题考查三角形的周长的意义以及等腰三角形的性质，结合题意分析解答即可。37．【考点】三角形的内角和．版权所有【答案】57，锐角，等腰。【分析】三角形内角和是180°，根据减法的意义，用三角形的内角和减少已知的2个角的度数即可求出被撕去的角的度数，再根据三角形的分类，3个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有2个角相等的三角形是等腰三角形。据此解答即可。【解答】解：180°﹣66°﹣57°＝114°﹣57°＝57°答：这个角是57°，原来这块纸片的形状是锐角三角形，也是等腰三角形。故答案为：57，锐角，等腰。【分析】此题考查的目的是理解掌握三角形的内角和及应用，三角形的分类及应用。38．【考点】梯形的特征及分类．版权所有【答案】三角形，平行四边形。【分析】此题应结合图形进行分析、解答即可。【解答】解：由图可知：当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就转化成三角形；当梯形的上底增大到与下底相等时，梯形就转化成平行四边形。故答案为：三角形，平行四边形。【分析】解答此题的关键是通过画图，进行分析，继而得出结论。39．【考点】平行四边形的特征及性质．版权所有【答案】4，8，6。【分析】根据三角形、梯形及平行四边形的特征分类数数即可。【解答】解：如图中有4个三角形、8个梯形和6个平行四边形。故答案为：4，8，6。【分析】本题主要考查了平面图形的分类及识别，解题的关键是根据三角形、梯形及平行四边形的特征分类。40．【考点】三角形的内角和；三角形的分类．版权所有【答案】70°；锐角。【分析】根据三角形内角和为180°减去两个底角的度数，即可求出顶角的度数，根据三个角都是锐角，可以确定这是一个锐角三角形。【解答】解：180°﹣55°﹣55°＝125°﹣55°＝70°答：顶角是70°，按角分这是一个锐角三角形框架。故答案为：70°；锐角。【分析】本题考查三角形内角和与三角形的分类。三．应用题（共18小题）41．【考点】梯形的特征及分类．版权所有【答案】上底4厘米，高是16厘米。【分析】根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，一个直角梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，就成了一个正方形，由此可知，12厘米相当于这个直角梯形的上底的（4﹣1）倍，且梯形的高等于下底，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出上底，上底的长度乘4就是下底的长度（高），据此解答。【解答】解：12÷（4﹣1）＝12÷3＝4（厘米）4×4＝16（厘米）答：这个梯形的上底4厘米，高是16厘米。【分析】此题考查的目的是理解掌握直角梯形的特征、正方形的特征及应用。42．【考点】三角形的内角和．版权所有【答案】40°；30°。【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180度，用180°减去顶角100°，然后再除以2，即可知道底角度数；用180度减去两个底角的和就是顶角，据此解答。【解答】解：根据等腰三角形特性，底角：（180°﹣100°）÷2＝80°÷2＝40°答：它的一个底角是40°。顶角：180°﹣75°×2＝180°﹣150°＝30°答：它的顶角是30°。【分析】解决本题的关键是根据等腰三角形的两个底角相等，结合三角形的内角和是180度进行解答。43．【考点】平行四边形的特征及性质．版权所有【答案】12厘米、18厘米、18厘米。理由：因为平行四边形两组对边分别相等，所以平行四边形的周长等于两条相邻边的和乘2，由此用周长除以2求出相邻的两条边的和，然后减去给出的一条边，进而得出另外三条边的长度。【分析】60厘米即围成平行四边形的周长，根据平行四边形特征：两组对边分别相等，所以平行四边形的周长等于两条相邻边的和乘2，即可解答。【解答】解：60÷2﹣12＝30﹣12＝18（厘米）；答：其他三条边分别是12厘米、18厘米、18厘米。理由：因为平行四边形两组对边分别相等，所以平行四边形的周长等于两条相邻边的和乘2，由此用周长除以2求出相邻的两条边的和，然后减去给出的一条边，进而得出另外三条边的长度。【分析】此题应结合题意，并根据平行四边形的特点进行分析、解答。44．【考点】三角形的内角和．版权所有【答案】90度。【分析】把底角的度数看作1份，则顶角的度数为2份，利用三角形内角和是180°，以及等腰三角形的特征做题即可。【解答】解：180°÷（2+1+1）＝180°÷4＝45°45°×2＝90°答：它顶角的度数是90度。【分析】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和定理做题。45．【考点】等腰三角形与等边三角形．版权所有【答案】81米。【分析】等腰三角形风筝框架，他的一个角是60°，则这个三角形是等边三角形，由此求出制作这样一个风筝需要的铁丝长度，然后乘30即可。【解答】解：一种等腰三角形风筝框架，一条边长9分米，他的一个角是60°，则这个三角形是等边三角形。9×3×30＝27×30＝810（分米）810分米＝81米答：至少需要81米长的铁丝。【分析】灵活掌握等边三角形的特征，是解答此题的关键。46．【考点】三角形的内角和．版权所有【答案】75°。【分析】如图：可知：∠1+∠2+∠3＝180°，由∠1＝30°，得出∠2+∠3＝150°，由对折的性质可知∠3＝∠2，进一步求得∠2即可。【解答】解：由对折的性质可知∠3＝∠2因为∠1+∠2+∠3＝180°，∠1＝30°所以∠2+∠3＝150°∠2＝150°÷2＝75°答：∠2的度数是75°。【分析】此题考查利用对折重叠的两个角相等和平角等于180°来解决有关角度计算的问题。47．【考点】三角形的分类．版权所有【答案】假设第二小的角也是44°，所以最大的角最大为：180°﹣44°﹣44°＝92°；假设第二小的角也是46°，所以最大的角最大为：180°﹣44°﹣46°＝90°；假设第二小的角是89°，所以最大的角最大为：180°﹣44°﹣89°＝47°，所以这个三角形可能是钝角三角形，可能是直角三角形，也可能是锐角三角形。【分析】三角形的内角和是180°，因为三角形中最小的角是44°，假设第二小的角也是44°，所以最大的角最大为：180°﹣44°﹣44°＝92°；假设第二小的角也是46°，所以最大的角最大为：180°﹣44°﹣46°＝90°；假设第二小的角是89°，所以第三个角为：180°﹣44°﹣89°＝47°，进而判断即可。【解答】解：假设第二小的角也是44°，所以最大的角最大为：180°﹣44°﹣44°＝92°；假设第二小的角也是46°，所以最大的角最大为：180°﹣44°﹣46°＝90°；假设第二小的角是89°，所以第三个角为：180°﹣44°﹣89°＝47°，所以这个三角形可能是钝角三角形，可能是直角三角形，也可能是锐角三角形。【分析】解答此题的关键：先进行假设，进而根据三角形的内角和是180°，求出最大的角的度数，进而根据三角形的分类进行解答。48．【考点】等腰三角形与等边三角形．版权所有【答案】40厘米。【分析】边长为30厘米的正方形周长是30×4＝120厘米，求围成等边三角形的边长，应再除以边的数量3，是120÷3＝40厘米。【解答】解：30×4÷3＝120÷3＝40（厘米）答：这个等边三角形的边长是40厘米。【分析】此题考查了正方形和等边三角形周长的求法，要熟练掌握。49．【考点】三角形的内角和；和倍问题．版权所有【答案】见试题解答内容【分析】由直角三角形角的特点以及三角形的内角和是180度可知：在直角三角形中，两个锐角的度数和是90度，再据“两个锐角度数的比是2：1”，利用按比例分配的方法，即可分别求出2个锐角的度数．【解答】解：90°×290°﹣60°＝30°答：这两个角分别是60度和30度．【分析】解答此题的主要依据是：直角三角形角的特点以及三角形的内角和定理．50．【考点】三角形的内角和．版权所有【答案】66°、66°或48°、84°。【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。【解答】解：假设这个角是顶角，则其它两个角：（180°﹣48°）÷2＝132°÷2＝66°假设这个角是底角，则另一个底角也是48°顶角：180°﹣48°×2＝180°﹣9