2026-2027学年小升初数学奥数培优（通 用版）-发车间隔问题（含答案）

/2026-2027学年小升初数学奥数培优（通用版）发车间隔问题小东沿街骑自行车匀速前进，发现每隔10分钟从背后驶过一辆28路公交车，每隔6分钟迎面驶来一辆28路公交车．假设每辆28路公交车行驶的速度都相同，且28路公交车总站每隔固定时间发一辆车．请问，其发车间隔时间是多久？2．电车发车站每隔固定的时间发出一辆电车，小王骑自行车每南14分钟就被一辆后面开来的电车追上：如果小王车速提高20%，则每隔15分钟就被一辆后面开来的电车追上，那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟？3．一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的4倍，每隔8分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？4．A、B两地每隔5分钟有一辆班车发出，匀速对开，且所有班车的速度相同，甲、乙两人同时从A、B两地出发相向匀速而行。甲、乙出发后5分钟，两地同时开出第一辆班车，甲、乙相遇时，甲被A地开出的第9辆班车追上，乙也恰好被B地开出的第6辆车追上；乙到A地时恰好被B地开出的第8辆班车追上，而此时甲离B地还有21千来，那么乙的速度是每小时多少千米？5．小峰骑自行车去小宝家聚会，一路上小峰注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越自己。小峰骑车到半路车坏了，小峰只好打出租车去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定，公交车的发车时间间隔为多少分钟？6．小东沿街骑自行车匀速前进，发现每隔10分钟从背后驶过一辆28路公交车，每隔5分钟迎面驶来一辆28路公交车。假设每辆28路公交车行驶的速度都相同，且28路公交车总站隔固定时间发一辆车。请问，其发车间隔时间是多久?7．有一路电车起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发时，恰有一辆电车到达乙站，在路上遇到了10辆迎面开来的电车。当到达甲站时，恰又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了多少分钟？8．A、B两车站之间的未知，小范同学骑自行车以5m/s的速度从A站出发向B站与速行驶，小范同学出发一分钟后，B站陆续向A站发车，且每隔2分钟发出一辆车，每辆车均以20m/s的速度匀速行驶，小范出发4分钟后在途中遇到出发的第一辆车，求：（1）A、B两站相距多远？（2）小范同学遇到从A站出发的第六辆车与第七辆车之间的时间间隔是多少？（3）小范同学从A站驶往B站的途中，一共会遇到几辆车？9．某公共汽车线路中间有10个站.车有快车及慢车两种，快车车速是慢年车速的1.2倍.慢车每站都停，快车则只停靠中间1个站，每站停留时间都是3分钟.当某次慢车发出40分钟后，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点.问：快车从起点到终点共用多少时间?10．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔时间是多少分钟？11．A，B两地每隔5分钟有一辆班车发出，匀速对开，且所有班车的速度相同。甲、乙两人同时从A，B两地出发，相向匀速而行。甲、乙出发5分钟之后，两地同时开出第一辆班车；甲、乙相遇时，甲被A地开出的第9辆班车追上，乙恰好被B地开出的第六辆班车追上；乙到A地时恰好被B地开出的第8辆班车追上，而此时甲离B地还有21千米，那么乙的速度是每小时多少千米？12．甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时。有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇，那么丙车的速度是多少？13．小东沿街骑自行车匀速前进，发现每隔10分钟从背后驶过一辆28路公交车，每隔6分钟迎面驶来-辆28路公交车。假设每辆28路公交车行驶的速度都相同，且28路公交车总站每隔固定时间发一辆车。请问其发车间隔时间是多久？14．有一群猴子要将A地的桃子搬运到B地，每隔3分钟有一只猴子从A地出发走向B地，全程需要12分钟，有一只兔子从B地跑步到A地，它出发的时候，恰有一只猴子到达B地，在路上它又遇到了5只迎面走来的猴子，继续向前到达A地。这时候，恰好又有一只猴子从A地出发。若兔子跑步的速度是3千米/时，则A、B两地相距多少千米?15．（间隔发车问题）从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在同一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车?16．火车站至紫薇城市花园是5路公交车双向对开的线路，调度站每隔一定的时间发车一次，清雅同学在该线路上匀速行走，她发现每隔6分钟就有一辆车从后面追上她，每隔4217．（间隔发车）小东沿街骑自行车匀速前进，发现每隔10分钟从背后驶过一辆28路公交车，每隔6分钟迎面驶来一辆28路公交车。假设每辆28路公交车行驶的速度都相同，且28路公交车总站每隔固定时间发一辆车。请问：发车间隔时间是多久?18．甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车。甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，车辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一那么这位骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？19．一条公路上有相距120千米的两个汽车站A和B，一天24小时中每逢整点就有一辆汽车从A站出发开往B站，同时也有一辆汽车从B站出发开往A站，所有汽车的速度都一样，有一人早上7点钟骑自行车从A站出发沿公路向B站前进。已知在途中有8辆从A站驶往B站的汽车超过它，还有1辆与他同时到达B站，如果这个人在中途还遇到14辆从B站驶往A站的汽车，那么骑车人的平均时速是多少千米？20．A、B两车站，小范同学骑自行车以5m/s的速度从A站出发向B站匀速行驶，小范同学出发一分钟后，B站陆续向A站发车，且每隔2分钟发车一辆车，每辆车均以20m/s的速度匀速行驶，小范出发4分钟后在途中遇到出发第一辆车，求：（1）A、B两站相距多远？（2）小范同学遇到从B站出发的第六辆车与第七辆车之间的时间间隔是多少？（3）小范同学从A站驶往B站的途中，一共会遇到几辆车？答案解析部分1．解：设间隔路程为1，则16+110÷2=8把间隔路程看成1，然后根据和差问题求出车的速度，间隔路程÷车的速度=间隔时间。和差问题：大数=（和+差）÷2，小数=（和-差）÷2。2．解：由题意可知：(电车速度-小王速度)×14=[电车速度-(1+20%)×小王速度]×15

所以可得，电车速度=4×小王速度

即电车速度：小王速度=4：1；

设小王每分钟骑行1份路程，那么电车每分钟行驶4份路程”；相邻两电车之间的距离为：(4-1)×14=42(份)路程；

发车时间相差：42÷4=10.5（分钟）

答：相邻两辆电车的发车时间相差10.5分钟。同一方向发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，可以得到“(电车速度-小王速度)×14=[电车速度-(1+20%)×小王速度]×15”，据此可以求出电车速度与小王速度的比，即可计算出相邻两辆电车之间的距离与他们速度的关系，进而求得发车时间间隔。3．解：设公共汽车的速度为x，步行人的速度为y，骑车人的速度为4y；公共汽车与步行人之间的相对速度为公共汽车速度与步行人速度之差，即x-y。同样，公共汽车与骑车人之间的相对速度为x-4y。

每隔8分钟，一辆公共汽车会超过步行人，因此公共汽车与步行人之间的相对距离为8×(x-y)。

同理，每隔10分钟，一辆公共汽车会超过骑车人，因此公共汽车与骑车人之间的相对距离为10×(x-4y)。

设公交车发车时间为t。在间隔t内，公共汽车的行程应该与公共汽车与步行人或骑车人之间的相对距离相等。

8×(x−y)=tx10(x−4y)=tx根据题目信息，可以将问题转化为求解公共汽车与步行人、骑车人之间的速度关系，以及公共汽车的发车时间间隔。关键在于理解每隔8分钟和每隔10分钟超过步行人和骑车人所隐含的相对速度信息，并利用这些信息来建立和求解方程。4．解：21÷（1-13）

=21÷23

=632（千米）

632×12=634（千米）

634÷14=63（千米/小时）

632÷63=12（小时）

23+依题意可知：设甲乙在C点相遇，由于班车的速度一定，所以从某一辆车追上甲(乙)到下一辆车追上甲(乙）的时间是相等的；先考虑乙B到C(相遇点)，乙被6辆车追上，从C到A又被2辆车追上，说B到C的时间是A到C的时间的3倍；所以BC=3AC，又因为C是相遇点，所以乙的速度是甲的速度的3倍，所以当乙走完全程时，甲走完全程的13因为两车相遇是全程的四等分点，所以追上乙的那辆车比追上甲的那辆车多走了全程的12，即634千米，所以班车的速度是634在乙到达A第8辆车恰好追上，这辆车出发时乙已经走了40分钟，即23小时，这辆车在路上用去1乙从B到A共用了23+15．解：设小峰骑车的速度为a，公交车的速度为b，则出租车的速度为5a。

（b－a）×9=（5a－b）×9

9b-9a=45a-9b

18b=54a

b=3a

（3a－a）×9÷（3a）

=18a÷（3a）

=6（分钟）

答：公交车的发车时间间隔为6分钟。根据题意可得：间隔距离=（公交车速度－骑车速度）×9，间隔距离=（出租车速度－公交车速度）×9，所以，（公交车速度－骑车速度）×9=（出租车速度－公交车速度）×9，即，公交车速度－骑车速度=出租车速度－公交车速度，因此，公交车速度=（出租车速度+骑车速度）÷2；

因为，出租车速度=骑车速度×5，所以，公交车速度=（骑车速度×5+骑车速度）÷2=骑车速度×6÷2=骑车速度×3；

因此，间隔距离=（骑车速度×3－骑车速度）×9分钟=2×骑车速度×9分钟=18×骑车速度，发车间隔=间隔距离÷公交车速度=18×骑车速度÷（3×骑车速度）=6分钟，所以公交车的发车时间间隔是6分钟，据此解答即可。6．解：设28路公交车的速度是x米/分，小东骑行的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米，

10x−10y=s5x+5y设28路公交车的速度是x米/分，小东骑行的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米，每隔10分钟从背后驶过一辆28路公交车，小东和公交车同向行驶得：10x-10y=s；每隔5分钟迎面驶来一辆28路公交车，小东和公交车相向行驶得：5x+5y=s；解方程组即可求出发车间隔。7．解：（10+1+1-4）×5=40（分）

答：他从乙站到甲站用了40分钟。骑车人一共看见10+1+1=12辆电车。因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需15分钟，骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发，骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆.即骑车人从乙站出发时，他将要看到的第4辆车正从甲站开出；到达甲站时，第12辆车正从甲站开出；所以，骑车人从乙站到甲站所用时间就是从第4辆电车从甲开出到第12辆电车由甲开出之间的时间。所以列式（12-4）×5。8．（1）解：小范出发4分钟后和第一辆车相遇，根据v=s由题意可得，小范出发时间为t=4分钟时，B站第一辆车行驶时间为t'=4−1=3则相遇时，该同学与第一辆车通过的总路程即为AB间的距离，所以A、B两站的距离：S=S1（2）解：因B站每隔2分钟发出一辆车，则第六辆车和第七辆车之间的距离：S=20×2×60=2400设小范同学遇到从A站出发的第六辆车和第七辆车之间的时间间隔为Δt根据题意可知，s=小范同学遇到从A站出发的第六辆车和第七辆车之间的时间间隔：t=s（3）解：小范遇到第一辆车后剩余的路程S2小范走完剩余路程还需要的时间：t根据上面的计算可知，小范每遇到两辆车的时间间隔△tn=1+t+（1）根据小范同学和第一辆车相遇的时间，即可算出A、B两站之间的距离

（2）利用相对速度的概念即可求出小范同学遇到第六辆车与第七辆车之间的时间间隔（3）根据小范同学从A站到B站的总时间，以及B站发车的频率，来确定小范同学会遇到的车辆总数。9．解：设快车从出发到终点的时间为x分钟，则慢车从出发到终点的时间为x＋40分钟，慢车比快车多停靠8个车站，

由题意得：1.2（x-3）=x-3×8，

解得：x=98，

所以快车驶完全程共用98分钟．根据题目中的已知条件，先设快车从出发到终点的时间为x分钟，则慢车从出发到终点的时间为x＋40分钟，根据每站停留3分钟，可以求出停靠的次数，再根据速度比例来列方程解答．10．解：设18路公交车的速度是x米/分钟，小王的行走速度是y米/分钟，同向行驶的相邻两车的间距为s米。

6x−6y=s①3x+3y=设18路公交车的速度是x米/分钟，小王的行走速度是y米/分钟，同向行驶的相邻两车的间距为s米；每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，故6x-6y=s；每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，故3x+3y=s；联合两个式子，解出sx11．解：（5+5×5）：（5×2）=3：1）

全程为：21÷（1-13）=21÷23=632（千米）

632×12=634（千米）

班车速度为：

634÷14=634×4=63（千米/时）

跑完全程需

63从题中可以知道：到相遇点，乙用时5+5×5=30分钟，行完全程10分钟，可求甲、乙两人的速度比是3：1，乙行完全程，甲只行全程的13，可求全程长。

当甲、乙相遇时，甲被9辆车追上，乙被6辆车追上，追上乙的那辆车比追上甲的那辆车早出发了15分钟，即14小时。因为两车相遇是全程的四等分点，所以追上乙的那辆车比追上甲的那辆车多走了全程的12，可求班车速度及班车跑全程的时间。

在乙到达A时第8辆车恰好追上，这辆车出发时乙已经走了40分钟，即212．解：卡车速度为：

（60－48）×6÷（7－6）

＝12×6÷1

＝24（千米/时）

丙车的速度：

（60＋24）×6÷8－24

＝84×6÷8－24

＝504÷8－24

＝63－24

＝39（千米/时）

答：丙车的速度是39千米/时。利用甲、乙两车的速度及与迎面开来的卡车相遇的时间，求出卡车速度为（60－48）×6÷（7－6）＝24千米/时。根据甲车与卡车相遇，甲、乙两车相差的距离是24×6＝144千米，144千米就是丙在1小时内行驶的路程，那么丙车的速度是24－144÷8＝18千米/时。13．解：设发车间隔为t分钟。

（V人+V车）×6=V车×t①

（V车-V人）×10=V车×t②①-②得16V人-4V车=0

V车=4V人

①+②得：16V车-4V人=2V车×t

代入V车=4V人得：64V人-4V人=2×4V人×t

60=8t

t=7.5答：其发车间隔时间是7.5分钟。背后驶来是追及问题，迎面驶来是相遇问题。设发车间隔为t分钟，根据每隔6分钟迎面驶来-辆28路公交车，得（V人+V车）×6=V车×t①；根据每隔10分钟从背后驶过一辆28路公交车，得（V车-V人）×10=V车×t②；①-②得V车=4V人；①+②得16V车-4V人=2V车×t，代入V车=4V人，解得t=7.5，即发车间隔时间。14．解：3千米=3000米

18-12=6（分钟）

3000÷60×6

=50×6

=300（米）

300米=0.3千米

答：A、B两地相距0.3千米。如上图，每只猴子从A地到B地需要12分钟，以横轴代表时间，0时刻从A地出发第12分钟到达B地⋯⋯假设兔子从第12分钟离开B地去A地，此时刚好满足“恰好有一只猴子到达B，在路上它又遇到5只猴子”，也就是说有5个交点，到达A地时恰好又有一只猴子从A地出发，刚好18分钟时兔子到达A地，18-12=6分钟。3000÷60×6=300米=0.3千米，A，B两地的路程是0.3千米。15．解：10分15秒=10.25分

(82-60)×10÷(10.25-10)-60

=22×10÷0.25-60

=220÷0.25-60

=880-60

=820(米/分)

(82+820)×10÷820

=9020÷820

=11(分)

答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。由题意可知，电车与乙的相遇路程为[(82-60)×10]米，相遇时间为(10.25-10)分，用相遇路程除以相遇时间可以求出电车和乙的速度和，再减去乙的速度可以得到电车的速度；再用甲和电车的速度和乘10求出每两辆电车之间的距离，再除以电车的速度就可以求出电车发车的间隔时间。16．解：设5路公交车的速度是x米/分，清雅行走的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米．

每隔6分钟从背后驶过一辆5路公交车，则6x-6y=s．①

每隔427分钟从迎面驶来一辆5路公交车，则

427x+427y=s．②

由①，②可得6x-6y=427x+427y设同向行驶的相邻两车的距离及车、清雅同学的速度为未知数，等量关系为：6×车速-6×清雅的速