2026-2027学年小升初数学奥数培优（通 用版）-方阵问题（含答案）

/2026-2027学年小升初数学奥数培优（通用版）方阵问题1．为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成一个空心方阵，最外层人数共120人，最内层共有80人。这个空心方阵一共有多少人？2．据中国载人航天工程办消息，北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。某科技实验小学的同学们排成一个方阵观看直播，最外层每边有15名同学，最外层一共有学生多少名？整个方阵一共有多少名同学观看？3．话剧表演结束后，演员以方队进行谢幕。女主角从前、后、左、右四个方向数都是第3个，这个方队一共有多少人?4．在学校举办的运动会上，四年级一班的同学排成一个方队走过主席台。每个方队排成6行，每行6人。最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿白色运动服，一共要准备两种颜色的运动服各多少套?5．用红、白两种颜色的小正方形瓷砖铺成一块正方形墙面，由外到内算起，这个墙面最外层铺的是红色瓷砖，第二层是白色瓷砖，第三层是红色瓷砖，第四层是白色瓷砖……这样依次铺下去，一共使用了900块瓷砖。这个墙面上哪种颜色的瓷砖更多?两种瓷砖相差多少块?6．有49人参加开幕式表演，进场时，7人一行排成队列。这个队列四周站了多少人？7．五年级同学参加田径运动会开幕式演出，表演方阵最外层每排16人，这个方阵最外层一共有多少人？8．学校举行运动会，四年级组成4个方队，每个方队如下图排成6行，每行6人。要求每个方队最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿白色运动服，穿这两种颜色运动服的同学各有多少人？9．金星小学五年级的同学进行团体操表演，这些人排成了一个正方形队列，最外面一圈的人数为60人，这个队列一共有多少人？10．为庆祝建国70周年，我校组织一个表演方阵进行文艺演出，该表演方阵共有8行，小王同学排在其中一行里。从左边数他排在第18位，从右边数他排在第13位，问这个表演方阵一共有多少人？11．在学校的文艺演出中，小演员们在舞台的中央排成了一个空心正方形，每条边上站了16人（四个顶点都站有1人）。这个舞台上共有多少位小演员？12．四年级同学参加学校运动会开幕式表演，共排成4个方队，每个方队排成6行，每行6人。最外圈的同学举彩旗，其余同学举花束。举彩旗的同学一共有多少人？举花束的呢？（先画图表示一个方队的队列，再计算）13．同学们排成一个方阵，无论从前数从后数，还是从左数从右数，小勇都是第6个。这个方阵一共有多少人？14．有一间正方形的空屋子里沿四边摆了12把椅子，如果要使每边的椅子数相等，应该怎样摆这几把椅子？（用“·”代替椅子）15．四年级同学排成5个方阵进行团体操表演，每个方阵排成6行，每行6人。最外圈的同学穿蓝色运动服，其余同学穿黄色运动服。一共要准备两种颜色的运动服各多少套？16．在学校楼前用若干盆花摆放3个方阵，每个方阵摆成8排，每排8盆。最外层摆红花，其余为黄花。一共要准备两种颜色的花各多少盆？（可以先画图表示出1个方阵的排列，再计算。）17．同学们举行健美操队列表演，共有4个方阵，每个方阵最后一行最后一列的那位同学用数对表示是（6，6）。方阵最外面的同学穿红色运动服，其余都穿绿色运动服。共要准备红色、绿色运动服各多少套？18．某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60，问方阵最外一层每边有多少人?这个方阵一共有学生多少人?19．学校排练大型团体操，原来是一个正方形方阵，由于人数本少，又增加了56人。队形重新排列后每行比原来增加了4人，行数增加了2行。现在共有多少人参加团体操表演?画一画，算一算。20．学校广播操比赛中，六（4）班同学恰好排成了一个“七行七列”的方阵。这个方阵最外层共有多少名同学?请先在下图中画一画，再解答。21．学校图书馆前摆了一个实心方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层共摆了多少盆花?这个花坛一共摆了多少盆花？22．四年级同学举行队列表演，共组成6个方队，每个方队排成5行，每行5人。最外圈的同学穿黄色运动服，其余同学穿红色运动服。一共要准备两种颜色的运动服各多少套？23．求下图中“最外圈有多少个小正方形”时，我们可以用72-52=24来计算。请你用学过的知识解释一下，为什么可以这样算？24．在下面的方格中，每行、每列都有1~4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。填出空格里缺少的数。25．在右面的方格中，每行、每列都有1~4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B、C应该是几?26．在右面的方格中，每行、每列都有1~4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。A、B应该是几?27．把2、3、6、7、8、9、11和15这八个数填在下面的方框里，使它们正好组成四个算式。28．有一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵的表演队形。已知参加表演的有360人，最外层每边应安排多少人?29．学校举行队列表演。五年级学生排成正方形的方阵，最外层每边站16名同学，最外层一共有多少名同学？整个方阵一共有多少名同学？30．庆祝元旦的会场前摆设了一个正方形的鲜花方阵，最外层每边摆12盆黄花，其余部分都是红花，黄花一共有多少盆？红花一共有多少盆？

答案解析部分1．解：4×2=8(人)(120-80)÷8=5(个)5+1=6(层)80+8=88(人)88+8=96(人）96+8=104(人)104+8=112(人)80+88+96+104+112+120=600(人)

答：这个空心方阵一共有600人。本题为方阵问题，外面一层每边人数比相邻的内层多2人，那么四条边就多8人。最外层一共有120人，最内层一共有80人，(120-80)÷8=5(个)间隔，所以这是一个6层的空心方阵，则中间4层的人数分别是80+8=88(人)、88+8=96(人)、96+8=104(人)、104+8=112(人)。由此即可求出这个方阵中的总人数。2．解：15×4-4=56(名)

15×15=225(名)

答：最外层一共有学生56名，；整个方阵一共有225名同学观看。方阵最外层的总人数等于最外层每边的人数×4-四个角重复计算的4人，方阵的总人数=最外层每行人数×最外层每列人数。3．解：3×2-1

=6-1

=5(人)

5×5=25(人)

答：这个方队一共有25人。每边的人数=从前数第几个+从后数第几个-1，所以方队的总人数=每边的人数×每边的人数，据此代入数值作答即可。4．解：6×4-4

=24-4

=20（套）

6×6-20

=36-20

=16（套）

答：红色运动服20套，白色运动服16套。红色运动服的套数=最外一圈的人数=平均每行的人数×4-4个顶点的人数；白色运动服的套数=平均每行的人数×行数-最外一圈的人数。5．解：30×30=900，

共有30÷2=15(层)，

15÷2=7(组)……1(层)，

最外层铺的是红色瓷砖，说明红色瓷砖多，从最外层开始每两层相差8块，那么红色瓷砖共有8层，白色瓷砖共有7层，

7×8+4=60(块)。

答：这个墙面上红色瓷砖更多，两种瓷砖相差60块。此题主要考查了方阵问题，一共用了900块瓷砖，说明该方阵是30行30列，因为是方阵，所以相邻的两层每边相差2块，由此可以求出层数，然后求出两种瓷砖相差的数量。6．49÷7=7（行）

7×4=28（人）

28-4=24（人）

答：这个队列四周站了24人。用总人数除以一行的人数求出行数。每行是人数就是四周上每边的人数，因为四个角上的人数重复计数，所以用每边的人数乘4再减去重复计数的人数即可求出四周站的人数。7．解：16×4-4

=64-4

=60(人)

答：这个方阵最外层一共60人。方阵最外层四个角上的4人是重复计数的，因此用每排的人数乘4，再减去重复计数的4人即可求出最外层的人数。8．解：红色：6×4-4=20（人）；20×4=80（人）白色：6×6-20=16（人）。16×4=64（人）答：穿红色运动服的同学有80人，穿白色运动服的同学有64人。此题主要考查了方阵问题的应用，每个方阵最外圈红色运动服的人数=每边的人数×4-4，然后乘4个方阵即可；

每个方阵的总人数-最外圈的穿红色运动服人数=每个方阵中穿白色运动服的人数，然后乘4即可。9．解：60÷4+1

=15＋1

=16（人）16×16=256（人）答：这个队列一共有256人。这个队列一共的人数=平均每列的人数×列数；其中，平均每列的人数=列数=最外面一圈的人数÷4＋1人。10．解：(18+13-1)×8

=30×8

=240(人)

答：这个表演方阵一共有240人。由题意可知，每行有（18+13-1）人，再乘上行数，即可求出方阵的总人数。11．解：16×4-4

=64-4

=60（位）

答：这个舞台上共有60位小演员。四个顶点处的4人是重复计数的，因此用每条边上站人的个数乘4，再减去4个顶点处重复计数的4人即可求出小演员的总数。12．解：

举彩旗：（6×2+4×2）×4=80（人）举花束：4×4×4=64（人）答：举彩旗的同学一共有80人，举花束的有64人。1个方队举彩旗的同学=上下12个人+左右8个人=20个人，4个方队举彩旗的同学=20人×4；

1个方队举彩旗的同学=正方形的边长×边长=16人，4个方队举彩旗的同学=16人×4。13．11×11=121（人）答：一共有121人。根据题意可知，从前数，小勇排第6，则他的前面有5人，从后面数，小勇排第6，则他的后面有5人，这一列是5+5+1=11人，同样的道理，从左、右数都排第6，则由11列，每列的人数×列数=总人数，据此解答。14．椅子总数÷4=每边的椅子数，每边的椅子数+1=每边摆的椅子把数。15．解：6×4-4=20（人）

6×6-20=16（人）

20×5=100（套）

16×5=80（套）

答：需要准备蓝色运动服100套，黄色运动服80套。方阵中最外层的人数=每行的人数×4-4；方阵中除最外层剩下的人数=每行的人数×列数-方阵中最外层的人数，所以需要准备蓝色运动服的套数=方阵中最外层的人数×方阵的个数，需要准备黄色运动服的套数=方阵中除最外层剩下的人数×方阵的个数。16．解：一个方阵黄花的盆数：6×6=36（盆）

一个方阵红花的盆数：8×8-36=28（盆）

36×3=108（盆）

28×3=84（盆）

答：一共要准备黄花108盆，红花84盆。根据题意画出一个8×8方阵的排列，观察图可知一个方阵里黄花围成了一个6×6的正方形，据此可以得出一个方阵里黄花的盆数。一个方阵里摆放的花盆数=8×8，一个方阵里红花的盆数=一个方阵里摆放的花盆数-一个方阵里黄花的盆数，进一步得出3个方阵里黄花跟红花各有多少盆。17．解：（6×4-4）×4=80（套）6×6×4-80=64（套）答：一共要准备红色运动服80套，绿色运动服64套。（6，6）表示每个方阵都是6列6行；每个方阵最外面的人数=每边的人数×4-4人，4个方阵最外面的人数=（每边的人数×4-4人）×4；每个方阵的列数×每列的人数=每个方阵的人数，每个方阵的人数×4=4个方阵的人数，4个方阵的人数-4个方阵最外面的人数=其余的人数。18．解：60÷4＋1

=15＋1

=16（人）

16×16=256（人）

答：方阵最外一层每边有16人，这个方阵一共有学生256人。方阵最外一层每边的人数=最外一层的人数÷4＋1人；这个方阵的总人数=平均每边的人数×边数。19．解：如图：

原理每边的人数：

（56-2×4）÷（2+4）

=48÷6

=8（人）

现在的人数：8×8+56

=64+56

=120（人）

答：现在共有120人参加团体操表演。图中白色正方形表示原来的人数，黄色和红色部分表示增加的人数。用增加的人数减去红色部分增加的8人求出黄色部分的人数，把两部分黄色合成一个宽（2+4）的长方形，用两个黄色部分的人数除以（2+4）即可求出原来正方形每条边的人数。用原来方阵的人数加上增加的人数即可求出现在的总人数。20．解：如图：

7×4-4

=28-4

=24（名）

答：这个方阵最外层共有24名同学。把最外层的所有点都连起来形成一个正方形，正方形每条边上各有7名同学，但是四个顶点上的人数是重复计数的，所以用每条边上的人数乘4，再减去重复计数的4名同学即可求出最外层的人数。21．解：12×4-4=44（盆）

12×12=144（盆）

答：最外层共摆了44盆花；这个花坛一共摆了144盆花。最外层四个顶点处的4盆花是重复计数的，因此用每边摆的盆数乘4，再减去4即可求出最外层共摆的盆数。这个实心方阵每行12盆，共12行，用每行的盆数乘行数即可求出总盆数。22．解：1个队最外圈的人数：（5-1）×4=16（人）；

6个队最外圈的人数：16×6=96（人）；

总人数：5×5×6=150（人）；

里面的人数：150-96=54（人）。

答：准备黄色的运动服96套，准备红色的运动服54套。每个方队的行数×每行的人数=每个方队的人数，每个方队的人数×6=6个方队的人数；（每个方队每行的人数-1）×4=每个方队最外圈的人数，每个方队最外圈的人数×6=6个方队最外圈的人数，也就是穿黄色运动服的人数；

6个方队的人数-6个方队最外圈的人数=6个方队里面的人数，也就是穿红色运动服的人数。23．解：最外圈围的大正方形有小正方形共7×7=49（个），阴影部分有小正方形5×5=25（个），故最外圈有小正方形49-25=24（个），即用大正方形的面积减小正方形的面积等于正方形环的面积，与求圆环面积同理。此题主要考查了正方形面积的应用，根据借助圆环的面积公式，用外圈的面积-内圈的面积=正方形环的面积，据此列式解答。24．解：在第一个方格中，第四行有了4和3，那么剩下的两个格子中分别填1和2，因为第四列中已经有1，那么第四行的最后一个数是2，第一个数是1，第一列已经有1和2了，那么第一列中第一个和第二个格子分别填3和4，因为第一行已经有3了，那么第一列的第一个数是4，第二个数是3，进而第一行第三个数是2，第四列已经有1和2了，那么第四列中第二个和第三个格子分别是3和4，因为第二行已经有3，那么第四列第二个数是4，第三个数是3，第三列已经有2和3了，那么第三列中第二个和第三个数分别填1和4，因为第二行中已经有4了，那么第三列中第二个数是1，第三个数是4，从而也可以填出第二列第二个数是2，第三个数是1；

在第二个方格中，第四行有了1和2，那么剩下的两个格子中分别填3和4，因为第三列中已经有3，那么第四行的第二个数是4，第四个数是3，第一列已经有1和2了，那么第一列中第一个和第三个格子分别填3和4，因为第三行已经有3了，那么第一列的第一个数是3，第三个数是4，第二列已经有3和4了，那么第二列中第一个和第二个格子分别是1和2，因为第二行已经有2了，那么第二列第一个数是2，第二个数是1，第二行中已经有2和1了，那么第二行中第三个和第四个数分别填3和4，因为第三列中已经有4了，那么第二行中第三个数是3，第四个数是4，从而也可以填出第四列第一个数是1，第三个数是2。25．解：B应该是1，C应该是3。第四列中已经有1和3，那么A只能是2和4中任意一个数，因为第三行中已经有2了，那么A应该是4；A是4，那么B只能是1和3中任意一个数，因为第一列中已经有3，那么B应该是1；所以第一行第一个数是4，第二个数是1，C所在的那一列中已经有4和2，那么C只能是1和3中任意一个数，因为第四行中已经有1了，那么C应该是3。26．解：A应该是2，B应该是4。第二行中已经有3和4，那么A只能是1和2中任意一个数，因为第三列中已经有2了，那么A只能是2；第二行第三个数是1，那么B只能是3和4中任何一个数，因为第四行中已经有4，那么B只能是4。27．15-7=8，8+