2026-2027学年小升初数学奥数培优（通 用版）-直线型植树问题（含答案）

/2026-2027学年小升初数学奥数培优（通用版）直线型植树问题笔直的跑道一旁插着51面小旗，相邻两面小旗的间隔是2m。现在要改为只插26面小旗（两端的小旗不动），间隔应改为多少米？2．在一条拓宽新建的长为240米的马路两旁各栽一行树，起点和终点都栽--棵树，两行共栽了122棵，且每两颗树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离？3．少先队员在校园栽的苹果树苗是梨树苗的2倍，如果每人栽3棵梨树苗，则余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，则少6棵。问共有多少名学生，有多少棵？4．现需在一段公路的一侧树立一些公益广告牌.第1个广告牌树立在这段路的始端，而后每隔5米树立一个广告牌，这样刚好在这段路的未端可以树立1个，此时广告牌就缺少21个，如果每隔5.5米树立1个，也刚好在路的未端可以树立1个，这样广告牌只缺少1个，则这些公益广告牌有多少个，这段路长多少米.5．第一实小六年级同学要植一些树（不超过100棵），如果每行植7摞，最后一行多1棵；如果每行植6棵或4棵，最后一行也都多1棵。这批树苗有多少棵?6．一次长跑比赛，从起点开始设服务站，以后每隔500米设一个服务站，当安老师跑到第5个服务站时，他跑了多少千米？7．在一根木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种刻度线将木棍分成12等份：第三种刻度线将木棍分成15等份：（1）一共重合了多少条刻度线？（2）如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？8．有1000人参加国庆节游行庆祝活动，这些人被平均分成25队，每队以20人为一排．前进过程中，排与排之间相隔1米，队与队之间相隔6米．那么这支游行队伍的长度为多少米？9．（植树问题）现需在一段公路的一侧树立一些公益广告牌，第1个广告牌树立在这段路的始端，而后每隔5米树立一个广告牌，这样刚好在这段路的末端可以树立1个，此时广告牌就缺少21个；如果每隔5.5米树立1个，也刚好在路的末端可以树立1个，这样广告牌只缺少1个。则这些公益广告牌有多少个?这段路长多少米?10．六年级有学生270人，排成3路一样长的纵队去春游，每排前后两个学生相隔0.8米。求这支队伍长多少米？11．在一条拓宽新建的长为240米的马路两旁各栽一行树，起点和终点都栽了一棵树，两行共栽了122棵，且每两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。12．现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等。方案一：如果每隔5米栽1棵，则缺树苗21棵；方案二：如果每隔5.5米栽1棵，则树苗正好用完。根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度。13．从离林园10.15千米处开始，沿着前进方向在马路一旁栽树，每隔50米栽一棵柏树，树苗放在林园内，一辆汽车从林园出发给每个植树点送树苗，每次只能送4棵，送完12捰树苗后，汽车返回林园。问汽车至少耗油多少千克？(已知汽车每10千米耗油2千克)14．某社区新购入了90盏路灯，打算把它们安放在一段笔直的市政道路两旁的人行道上，已知这政道路长330米，人行道上每两盏路灯的间距都相等且人行道两端都需安放路灯。求每两盏路灯之间的距为多少米？15．在一条拓宽新建的长为240米的马路两旁各栽一行树，起点和终点都栽一棵树，两行共栽了122棵，且每两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离？16．有一根长240厘米的绳子，从一端开始每6厘米做一个记号，每8厘米也做一个记号，一共做了多少个记号？17．(植树问题)在一条拓宽新建的长为240米的马路两旁各栽一行树，起点和终点都栽一棵树，两行共栽了122棵，且每两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。18．某校组织学生从学校到公园进行环湖跑，匀速前进，六一（1）班师生共42人，每6人排成一排，相邻两排之间间隔1米，途中经过一个桥AB，队伍从开始上桥到刚好完全离开桥共用了100秒，当队尾刚好跑到桥的一端B处时，排在队尾的班长发现小林还在桥的另一端A处拍照，于是以队伍1.5倍的速度跑去找小林，同时队伍仍按原速度继续前行，40秒后，小林慢悠悠的以1.2米/秒的速度往队伍方向前进，小林行进20秒后与班长相遇，相遇后两人以队伍1.4倍的速度前行追赶队伍。（1）六（1）班的队伍长度为米；（2）求班级队伍行进的速度；（3）班长从B处返回找小林开始到他们两人追上队首的老师一共用了多少时间？19．(植树问题)重庆轨交3号线南起鱼洞北止江北机场，是世界上最长的跨座式单轨交通线路，全长55.5km，在地面、地下以及架空共设车站39座，其中地面车站1座，地下车站是架空车站的514。架空车站有多少座？20．一座喷泉由内外两层构成，外层每10分钟喷水一次，内层每6分钟喷水次。某天下午1时，喷泉内外层同时第一次喷水，到下午5时30分停止喷水。这天下午内外层同时喷水多少次？21．校道两侧插彩旗，每侧15根（含两端），每相邻两根间的距离是5米。（1）请问校道长多少米？（2）如果要把相隔距离改成2米，最多有几根彩旗不需要移动？

答案解析部分1．解：（51-1）×2＝50×2＝100（米）100÷（26-1）＝100÷25＝4（米）答：间隔应该为4米。应该改为的间距=（原来小旗的面数-1）×原来的间距÷（改为小旗的面数-1）。2．解：马路一旁栽树：122÷2=61棵，

间距为：240÷（61-1）=4米。

答：相邻两棵树之间的距离为4米为了解决这个问题，首先需要理解题目中的条件，包括马路的长度、树木的总数以及起点和终点都栽树的事实。然后，可以通过设定未知数（相邻两棵树之间的距离）来建立方程。接下来，利用题目给出的信息解方程，最后得到相邻两棵树之间的距离。3．解：根据题意，可知少先队员栽梨树为：

3×[（2×2+2×3）÷（7-6）]+2

=3×[（4+6）÷1]+2

=3×10+2

=32（棵）

根据梨树数量和苹果树苗是梨树苗的2倍，可得苹果树苗有：32×2=64（棵）。

因此，苹果和梨树苗共有32+64=96（棵）。

综上，共有10名少先队员，苹果和梨树苗共有96棵。本题首先通过设定条件，利用题目中给出的关于苹果树苗和梨树苗的关系，以及每人栽植不同数量的树苗后余下或缺少的数量，来推算出少先队员的人数。根据求得的人数，结合题目中给出的每人栽植梨树苗的情况，求得梨树的数量。利用苹果树苗是梨树苗2倍的关系，求得苹果树苗的数量，从而得出苹果和梨树苗的总数。4．解答：解：设广告牌x个，路长y米，则可得：

5(x+21−1)=y5.5(设广告牌x个，路长y米，然后分别根据每隔5米树立一个广告牌，这样刚好在这段路的末端可以树立1个，此时广告牌就缺少21个；每隔5.5米树立1个，也刚好在路的末端可以树立1个，这样广告牌只缺少1个得出方程，联立求解即可．5．解：7、6和4的最小公倍数是84，

84＋1＝85（棵）

答：这批树苗有85棵。每行植7棵、或6棵或4棵，最后一行都多一棵，那么如果树苗棵树减1，剩下的树苗数量7、6和4的公倍数，7、6和4的最小公倍数是84，又知苗不超过100棵，所以，这批树苗有85棵。6．解：500×（5-1）=2000（米）

2000米=2千米

答：他跑了2千米。首先，我们需要理解题目的要求，即计算安老师从起点跑到第5个服务站的总距离。由于服务站从起点开始设立，所以安老师跑到第5个服务站时，实际上经过了4个500米的区间。接下来，我们计算总距离，并将结果从米转换为千米。7．（1）解：10，12，15的最小公倍数是60，

设木棍60厘米，60÷10=6(厘米)

60÷12=5(厘米)，60÷15=4(厘米)

10等分的为第一种刻度线，共10-1=9(条)

12等分的为第二种刻度线，共12-1=11(条)

15等分的为第三种刻度线，共15-1=14(条)

第一种与第二种刻度线重合的条数：6和5的最小公倍数是30，60÷30-1=1(条)

第一种与第三种刻度线重合的条数：6和4的最小公倍数是12，60÷12-1=4(条)

第二种与第三种刻度线重合的条数：5和4的最小公倍数是20，60÷20-1=2(条)

三种刻度线重合的没有，6、5和4的最小公倍数是60，

1+4+2=7（条）

答：一共重合了7条刻度线。（2）9+11+14-1-4-2+1=28（段）

答：木棍总共被锯成28段。（1）先求出每种刻度线的长度，然后根据每种刻度线的长度分别求出哪两种长度有重合，最后把两种重合刻度线的条数相加即可；

（2）很显然，要计算木棍被锯成多少段，只需要计算出木棍上共有多少条不同的刻度线，在此基础上加1就是段数了，若按将木棍分成10等份的刻度线锯开，木棍有9条刻度线，在此木棍上加上将木棍分成12等份的11条刻度线，显然刻度线有重复的，所以我们应该按容斥原理的方法来解决此问题8．解：1000÷25=40人。

25−1=24个，

6×24=144米。

40÷20=2排，

排与排之间相隔1米，每队的间隔数是：

2−1=1个，

总距离是：1×1×25=25米。

144+25=169米。

答：这支游行队伍全长169米。为了解决这个问题，首先需要计算每队的人数，然后确定队与队之间以及排与排之间的间隔数和距离。最后，将队与队的距离和排与排的距离相加，得到游行队伍的全长。9．解：设有x个广告牌。（x+21-1）×5=（x+1-1）×5.55x+100=5.5x0.5x=100x=200S：200×5.5=1100（米）

答：有200个广告牌，这段路长1100米。根据题意及植树问题两端都栽可得：广告牌数量+缺少的广告牌数量=这段路可以树立的广告牌数量，（广告牌数量+缺少的广告牌数量-1）×间隔=公路的长度，因此，（广告牌数量+缺少的广告牌数量21-1）×间隔5=（广告牌数量+缺少的广告牌数量1-1）×间隔5.5，据此关系式设有x个广告牌，列方程即可求出广告牌数量，再根据（广告牌数量+缺少的广告牌数量-1）×间隔=公路的长度即可求出公路的长度。10．解：270÷3=90（人）

（90-1）×0.8

=89×0.8

=71.2（米）

答：这支队伍长71.2米。这支队伍的长度=（总人数÷平均分的队数-1）×间距。11．解：122÷2=61

240÷（61-1）

=240÷60

=4（米）

答：相邻两棵树之间的距离是4米。根据题意及植树问题中两端都栽的知识可得：两行共栽的棵数÷2=一行栽的棵数，马路全长÷（一行栽的棵数－1）=间隔，据此解答即可。12．解：设原有树苗x棵，则路的长度为5(x+21-1)米。

5(x+21-1)=5.5(x-1)

5x+100=5.5x-5.5

5.5x-5x=100+5.5

0.5x=105.5

x=211

5.5(x-1)=5.5×(211-1)=1155

答：原有树苗的棵数是211棵，这段路的长度是1155米。设原有树苗x棵，根据栽树的棵数=分得的段数+1，可以表示出路的长度，由路的长度相等建立方程，解方程即可求出树苗的棵数，进而求出这段路的长度。13．解：12÷4=3（次），10.15千米＝10.15×1000=10150米；

第一次来回行：[10150+50×(4-1)]×2=20600（米）

第二次来回行：[10150+50×(8-1)]×2=21000（米）

第三次来回行：[10150+50×(12-1)]×2=21400（米）

共行20600+21000+21400=63000（米）＝63千米

汽车至少耗油：63÷10×2=6.3×2=12.6（千克）

答：汽车至少耗油12.6千克。如图：

因为“每次只能送4棵，送完12捰树苗后，汽车返回林园”，所以汽车总共往返林园12÷4=3（次）。10.15千米和50米单位不同，所以10.15千米＝10.15×1000=10150米。

第一次送4棵树，单程行走的是10150米和4棵树之间的距离，因此来回行驶了[10150+50×(4-1)]×2=20600（米）；第二次送4棵树，单程行走了10150米和8棵树之间的距离，因此来回行驶了[10150+50×(8-1)]×2=21000（米）；第三次送4棵树，单程行走了10150米和12棵树之间的距离，因此来回行驶了[10150+50×(12-1)]×2=21400（米）。这样一共行驶了20600+21000+21400=63000（米）＝63千米。条件中“汽车每10千米耗油2千克)”，因此行驶了63÷10=6.3个10千米，耗油即6.3×2=12.6千克。14．解：90÷2=45（盏）330÷（45-1）

=330÷44

=7.5（米）

答：每两盏路灯之间的距离为7.5米。根据植树问题两端都栽可得：路灯总数÷2=一边路灯数量，道路全长÷（一边路灯数量-1）=间隔，据此可以解答。15．解：240÷（122÷2-1）=4（米）

答：相邻两棵树之间的距离是4米。本题关键是明确两侧栽树的情况，知道每一侧的间隔数=植树棵数-1，由此解决问题。首先计算一侧栽树的棵数：122÷2=61棵，因为两端都栽，所以一侧有60个间隔，用马路的长度240米除以间隔数就是相邻两棵树之间相距的距离。16．240÷6-1

=40-1

=39（个）

240÷8-1

=30-1

=29（个）

【6，8】=24

240÷24-1

=10-1

=9（个）

39+29-9=59（个）

答：一共做了59个记号。首先求出每6厘米做一个记号，可以做几个记号；再求出每8厘米做一个记号，可以做几个记号。求出6和8的最小公倍数是24，所以每24厘米处的记号重合，将重合的记号数量减掉即可。17．解：240÷122÷2−1

=240÷60

=4（米）

两旁一共栽了122棵树，那么-旁就是栽了122÷2棵树；起点和终点都栽，由此可得一旁有122÷2−1个间隔，用总长除以间隔数求解即可。18．（1）6（2）解；

设班级队伍行进的速度为x米/秒

根据队伍经过的桥长和小林和班长在桥上运动的路程相等建立方程得：

100x-6=1.5x（40+20）+1.2×20，

整理得：100x=90x+30

解这个方程，得到x=3

答：班级队伍行进的速度3米/秒。（3）解：

小林与班长的速度为：3×1.4=4.2米/秒

计算他们与队首的老师的距离：

1.5×3×60+3×60+6=456（米）

追及时间：456÷（1.4×3-3）=380（秒）

60+380=440（秒）

答：班长从B处返回找小林开始到他们两人追上队首的老师一共用了440秒。

计算队伍排数：

根据题意，师生共42人，每6人排成一排，所以共排成：42÷6=7（排）

计算队伍长度：

相邻两排之间间隔1米，所以六（1）班的队伍长度为：（7-1）×1=6（米）

故答案为：6。

（1）根据六一（1）班师生共42人，每6人排成一排，相邻两排之间间隔1米，求出排数。间隔数比排数少1，求出队伍长度。

（2）设定班级队伍行进的速度为