2026-2027学年小学奥数思维训练-方程（经典透析）（含答案）

/小学奥数思维训练方程（经典透析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球．如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间的与3个黑色皮块及3个白色皮块邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？（列一元一次方程解答）2．如图，在中，是的中点，为上一点，且，已知四边形的面积是35，则的面积是多少？（列一元一次方程解答）3．瓶子里装有浓度为15%的酒精1000克。现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14%。已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A种酒精的浓度。4．一群学生进行篮球投篮测验，每人投10次，按每人进球数统计的部分情况如下表：还知道至少投进3个球的人平均投进6个球，投进不到8个球的人平均投进3个球．问：共有多少人参加测验？5．甲、乙两件商品的成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价，后来甲打8折出售，乙打9折出售，结果共获利110元．两件商品中，成本较高的那件商品的成本是多少元？（列二元一次方程组解）6．在H岛上居住着100个人，其中一些人总是说假话，其余人则永远说真话，岛上的每一位居民崇拜三个神之一：太阳神、月亮神和地球神．向岛上的每一位居民提了三个问题：（1）您崇拜太阳神吗？（2）您崇拜月亮神吗？（3）您崇拜地球神吗？对第一个问题有60人回答：“是”；对第二个问题有40人回答：“是”；对第三个问题有30人回答：“是”．他们中有多少人说的是假话？（列二元一次方程组解）7．列不定方程（组）解应用题．百鸡问题译成现代汉语是：公鸡五元一只，母鸡三元一只，小鸡一元三只，用一百元钱正好买了一百只鸡，问：公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？8．已知x、y代表两位整数，求方程100x+y=2xy的解．9．甲说：“我和乙、丙共有100元钱．”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的，丙的钱不变，则我们仍共有100元．”丙说：“我的钱连30元都不到．”问三人各有多少钱？参考答案：1．20块【解析】【详解】第一步，先找等量关系式：白色皮块的边中与黑色皮块公用的边数=黑色皮块的边中与白色皮块公用的边数；第二步，设出未知数：设这个足球上共有x块白色皮块；第三步，列出方程：；第四步，解方程：第五步，检验作答：检验：当时，左边=；右边=，所以左边=右边，所以是原方程的解；答：这个足球上共有20块白色皮块．【点睛】列方程解应用问题的一般步骤：①弄清题意，找出等量关系；②设未知数；③根据等量关系列出方程；④解方程；⑤检验并写出答案．2．150【解析】【详解】解：∵BE=AB，∴=3∵BD=CD；∴=2∴2=3即等量关系式为；设=，则=35-，=+=3+=3-(35-)=2+35=+=3+2=3+2(35-)=70-由此列出方程：解得，X=20.∴=150检验：当时，左边=；右边=，所以左边=右边，所以是原方程的解；答：△ABC的面积是150．3．20%【解析】【分析】根据题意，A种酒精浓度是B种酒精的2倍。设B种酒精浓度为x%，则A种酒精浓度为2x%。A种酒精溶液100克，因此100×2x%为100克酒精溶液中含纯酒精的克数。B种酒精溶液400克，因此400×x%为400克酒精溶液中含纯酒精的克数。【详解】解：设B种酒精浓度为x%，则A种酒精的浓度为2x%。150＋6x＝14×15x＝102x%＝2×10%＝20%。答：A种酒精的浓度为20%。【点睛】本题考查浓度问题，明确溶液、溶质和溶剂三个概念并掌握它们之间的关系是解题的关键。溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。基本公式：浓度＝溶质÷溶液×100%＝溶质÷（溶质＋溶剂）×100%溶质＝溶液×浓度溶液＝溶质÷浓度溶剂＝溶质÷浓度－溶质＝溶液×（1－浓度百分数）4．43人【解析】【分析】投中的总球数既等于进球数不到3个的人的进球数加上至少投进3个球的人的进球数,也等于进球数不到8个的人的进球数加上至少投进8个球的人的进球数．【详解】解：设有x人参加测验．由上表看出，至少投进3个球的有（x-7-5-4）人，投进不到8个球的有（x-3-4-1）人．0×7+1×5+2×4+6×（x-7-5-4）=5+8+6×（x-16）=6x-833×（x-3-4-1）+8×3+9×4+10×1，=3×（x-8）+24+36+10=3x+46由此可得方程：6x-83=3x+46，解得，x=43答：共有43人参加测验．5．460元【解析】【详解】详解过程：设甲商品的成本是元，乙商品的成本是元，列方程组得：解得：答：成本较高的那件商品的成本是460元．6．30人【解析】【详解】解：我们将永远说真话的人称为老实人，把总说假话的人称为骗子．每个老实人都只会对一个问题答“是”．而每个骗子则都对两个问题答“是”．设老实人的人数为人，骗子的人数为人，列方程组有：解得．所以岛上有30个人说的是假话．7．买了4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡；或者买了8只公鸡，11只母鸡，81只小鸡；或者买了12只公鸡，4只母鸡，84只小鸡．【解析】【详解】详解过程：设公鸡买了只，母鸡买了只，小鸡买了只，列方程组如下：化简整理：将①×3得：

③将③-②得：考虑到是鸡的只数，所以为正整数，解得：再代入②得：答：买了4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡；或者买了8只公鸡，11只母鸡，81只小鸡；或者买了12只公鸡，4只母鸡，84只小鸡．8．x=13，y=52【解析】【详解】详解过程：本题如果变形为，则不易找到y可能的取值，所以我们将原方程变形为100x=2xy-y．可以考虑分离系数法．分离系数法的原则是分离系数较小的未知数．将原方程变形为100x=2xy-y，解得，要使y是整数，必须是整数，而x为两位整数，即x≥10，故2x-1≥19，即x=13，y=52．9．甲、乙、丙分别有10元、75元、15