2026-2027学年小学奥数思维训练-牛吃草问题（拓展训练）（含答案）

/小学奥数思维训练牛吃草问题（拓展训练）一、解答题1．现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘．若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干．问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？2．12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草．多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）？3．画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队．求第一个观众到达的时间．4．甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12名工人，5小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28名工人，3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少名工人？（每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉）5．有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完．这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？如果桶没有裂缝由4个人来喝需要几天喝完？6．某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派15个工人砌砖墙14天可以把砖运完，如果派20个工人，9天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，问原来有多少工人来砌墙？7．一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽。已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量。现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？8．东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天。在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？9．120头牛28天吃完10公顷牧场上的全部牧草，210头牛63天吃完30公顷牧场上的全部牧草，如果每公顷牧场上原有的牧草相等，且每公顷每天新生长的草量相同，那么多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？10．如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长。牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光。（在这2天内其他草地的草正常生长）之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光。然后牧民把的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完。那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？参考答案：1．12台【解析】【详解】解：设1台抽水机1天的抽水量为1单位，则池塘每天的进水速度为：（6×20-8×10）÷（20-10）=4单位，池塘中原有水量：6×20-4×20=40单位．若要5天内抽干水，需要抽水机40÷5+4=12台．2．36头【解析】【详解】设1头牛1天吃1份牧草，则每公亩牧场上的牧草每天的生长量：（21×63÷30-12×28÷10）÷（63-28）=0.3（份），每公亩牧场上的原有草量：21×63÷30-0.3×63=25.2（份），则72公亩的牧场126天可提供牧草：（25.2+0.3×126）×72=4536（份），可供养4536÷126=36头牛3．8点15分【解析】【分析】从表面上看这个问题与“牛吃草”问题相离很远，但仔细体会，题目中每分钟来的观众一样多，类似于“草的生长速度”，入场口的数量类似于“牛”的数量，问题就变成“牛吃草”问题了．解决一个问题的方法往往能解决一类问题，关键在于是否掌握了问题的实质．如果把入场口看作为“牛”，开门前原有的观众为“原有草量”，每分钟来的观众为“草的增长速度”，那么本题就是一个“牛吃草”问题．【详解】设每一个入场口每分钟通过“1”份人，那么4分钟来的人为，即1分钟来的人为，原有的人为：．这些人来到画展，所用时间为(分)．所以第一个观众到达的时间为8点15分．4．36名【解析】【分析】设1个工人1小时搬1份面粉。甲仓库中12个工人5小时搬了份，乙仓库中28个工人3小时搬了份，说明甲仓库的传送机5－3＝2小时多输送了84－60＝24份面粉，即每小时输送24÷2＝12份，仓库中共有面粉份。丙仓库中120份面粉需在2小时内搬完，每小时需搬份，因此需要工人名。【详解】（份）（份）5－3＝2（小时）84－60＝24（份）24÷2＝12（份）＝＝120（份）（份）＝＝（名）答：同时还要36名工人。【点睛】此题利用牛吃草问题的思路解答，解题时要先求出输送机每小时工效，然后解得仓库中共有面粉数，最后回答问题。5．4人

10天【解析】【详解】一桶酒相当于原有“草”，喝酒人相当于“牛”，漏掉酒相当于草在减少，设1人1天喝酒量为“1”

6人

4天

6×4＝24：原有酒－4天自然减少的酒

4人

5天

4×5＝20：原有酒－5天自然减少的酒从上面看出：1天减少的酒为（24－20）÷（5－4）＝4，可供4人喝一天．原有酒为：24＋4×4＝40，由4个人来喝需要：40÷4＝10（天）．6．21名【解析】【分析】依题意知开工前运进的砖相当于“原有草”开工后每天运进相同的砖相当于“草的生长速度”工人砌砖相当于“牛在吃草”。【详解】所以设1名工人1天砌砖数量为“1”，列表分析得15人

14天

15×14＝210：原有砖的数量＋14天运来砖的数量20人

9天

20×9＝180：原有砖的数量＋9天运来砖的数量从上面的表中可以看出（14－9）＝5天运来的砖为（210－180）＝30，即1天运来的砖为30÷5＝6原有砖的数量为：180－6×9＝126；假设6名工人不走，则能多砌6×4＝24份砖，则砖的总数为126＋24＋6×（6＋4）＝210因为是10天工作完，所以有210÷10＝21名工人。【点睛】本题其实是“牛吃草”类型，熟练掌握“牛吃草”类型解题方法是解决本题的关键。7．12天【解析】【分析】设1匹马1天吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析：马和牛

15天

15天马和牛吃草量＝原有草量＋15天新长草量（1）马和羊

20天

20天马和羊吃草量＝原有草量＋20天新长草量（2）牛和羊（同马）

30天

30天马（牛和羊）吃＝原有草量＋30天新长草量（3）由（1）×2－（3）可得：30天牛吃草量＝原有草量÷牛每天吃草量＝原有草量÷30；由（3）分析知道：30天羊吃草量＝30天新长草量，羊每天吃草量＝每天新长草量；将分析的结果带入（2）得：原有草量＝20，带入（3）30天牛吃草量＝20，得牛每天吃草量＝。这样如果马、牛和羊一起吃，可以让羊去吃新生草，马和牛吃原有草可以吃：20÷（1＋）＝12（天）。【详解】20÷30＝20÷（1＋）＝20÷1＝12（天）答：现在让马、牛、羊一起去吃草，12天可以将这片牧草吃尽。【点睛】此题属于典型的牛吃草问题，解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量——一定时间内新长出的草的数量。8．99头【解析】【分析】设每头牛每天吃1份，这样18头牛吃16天共18×16＝288份，而27头牛吃8天共27×8＝216份，多出来288－216＝72份就是16－8＝8天多长出来的，所以每天草长9份，这样原来草总共是288－9×16＝144份，现在牧场有6000平方米，所以是原来的3倍，所以现在草有144×3＝432份，每天长9×3＝27份，这样每天新长的草要27头牛吃，而原来的草要吃6天，要432÷6＝72头牛，所以总共要：72＋27＝99头牛。【详解】设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析：18头牛

16天

18×16＝288：原有草量＋16天自然增加的草量27头牛

8天

27×8＝216：原有草量＋8天自然增加的草量从上看出：2000平方米的牧场上16－8＝8天生长草量是：288－216＝72所以1天生长草量是72÷8＝9；那么2000平方米的牧场上原有草量：288－16×9＝288－144＝144或216－8×9＝216－72＝144则6000平方米的牧场1天生长草量是：9×（6000÷2000）＝9×3＝27；原有草量：144×（6000÷2000）＝144×3＝4326天里，西侧草场共提供草：432＋27×6＝432＋162＝594可以让594÷6＝99（头）牛吃6天。答：可供99头牛吃6天。【点睛】牛吃草问题关键是求出原来牧场中草的份数和草每天生长的份数。9．360头【解析】【详解】设1头牛1天吃1份牧草．120头牛28天吃掉120×28＝3360份，说明每公顷牧场28天提供3360÷10＝336份牧草；210头牛63天吃掉210×63＝13230份，说明每公顷牧场63天提供13230÷30＝441份牧草；每公顷牧场63－28＝35天多提供441－336＝105份牧草，说明每公顷牧场每天的牧草生长量为105÷35＝3份，原有草量为336－28×3＝252份．如果是72公顷的牧场，原有草量为252×72＝18144份，每天新长出3×72＝216份，126天共计提供牧草18144＋126×216＝45360份，可供45360÷126＝360头牛吃126天．10．30天【解析】【分析】一群牛，2天，吃了1块＋1块2天新长的；一群牛，6天，吃了2块＋2块2＋6＝8天新长的；即3天，吃了1块＋1块8天新长的；即1群牛1天吃1块6天新长的；即群牛，1天，吃了1块1天新长的草量。又因为，的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外的牛放在④号草地吃草，它们同时吃完。所以，④＝2×阴影部分面积。于是，整个为块地。那么需要群牛吃新长的草，于是＝现在。所以需要吃：天。所以，一开始将一群牛放到整个草地，则需吃30天。【详解】（1）1群牛，2天，吃了1块＋1块2天新长的；（2）1群牛，6天，吃了2块＋2块2＋6＝8天新长的。即1群牛，3天，