2026-2027学年小学奥数思维训练-行程（一）相遇追及、电车问题（拓展训练）（含答案）

/小学奥数思维训练行程（一）相遇追及、电车问题（拓展训练）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、解答题1．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？2．小乐步行去学校的路上注意到每隔4分钟就遇到一辆迎面开来的公交车，到了学校小乐发现自己忘记把一件重要的东西带来了，只好借了同学的自行车以原来步行三倍的速度回家，这时小乐发现每隔12分钟有一辆公交车从后面超过他，如果小乐步行、骑车以及公交车的速度都是匀速的话，那么公交车站发车的时间间隔到底为多少？3．下图中，外圆周长40厘米，画阴影部分是个“逗号”，两只蚂蚁分别从A，B同时爬行．甲蚂蚁从A出发，沿“逗号”四周顺时针爬行，每秒爬3厘米；乙蚂蚁从B出发，沿外圆圆周顺时针爬行，每秒爬行5厘米．两只蚂蚁第一次相遇时，乙蚂蚁共爬行了多少米？4．A、B两地相距24千米，甲和乙两人分别由A、B两地同时相向而行，往返一次，甲比乙早返回原地．途中两人第一次相遇于C点，第二次相遇于点D．CD相距6千米，则甲、乙两人的速度比是为多少？5．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，往返跑步．甲每秒跑3米，乙每秒跑7米．如果他们的第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，求A、B两点间的距离为多少米？6．甲、乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇（不包括追上）多少次？7．A、B两地相距1000米，甲从地、乙从地同时出发，在、两地间往返锻炼．乙跑步每分钟行150米，甲步行每分钟行60米．在30分钟内，甲、乙两人第几次相遇（含追及）时距B地最近？最近距离是多少？8．李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒．已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少？9．两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行．甲、乙同时出发10分后，两人与十字路口的距离相等，出发后100分，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距十字路口多少米？10．甲、乙、丙三人在学校到体育场的路上练习竞走，甲每分比乙多走10米，比丙多走31米．上午9点三人同时从学校出发，上午10点甲到达体育场后立即返回学校，在距体育场310米处遇到乙．问：（1）从学校到体育场的距离是多少？（2）甲与丙何时相遇（精确到秒）？参考答案：1．11分钟【解析】【分析】10分15秒＝10.25分，同一方向发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由此可得，解出电车速度，进而得出相邻两电车之间的距离，最后除以电车速度即可解答。【详解】10分15秒＝10.25分解：设电车的速度为x米/分。（60＋x）×10.25＝（82＋x）×10615＋10.25x＝820＋10x0.25x＝205x＝820相邻两电车之间的距离：（82＋820）×10＝902×10＝9020（米）9020÷820＝11（分钟）答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。【点睛】此题主要考查学生对复杂行程问题的理解与应用。2．4.8分钟【解析】【详解】设公交车的间距为S，根据公式可得关系式：，类似的关系：；由两个关系式得到：等式化简为：根据公交车发车过程中的数量关系有，（其中t为发车的时间间隔）因此有等式：，将代入得到：（分钟）3．1.5米【解析】【详解】“逗号”的周长=外圆的周长，乙蚂蚁要追上甲蚂蚁要比甲蚂蚁多行：40÷2+40=60（厘米）两只蚂蚁第一次相遇需要：60÷（5-3）=30（秒）所以乙蚂蚁爬了5×30=150（厘米）=1.5米答：两只蚂蚁第一次相遇时，乙蚂蚁共爬行了1.5米．4．9︰7【解析】【详解】因为甲比乙早返回原地，甲的速度比乙快，第二个相遇点D应该比C更靠近A点．由于相关数量未知，首先假设第一次相遇时甲和乙分别行走了x千米和y千米．可得：x+y=24①由假设可得：第二次相遇时，甲、乙分别行走了3x千米和3y千米，那么甲返回时走了3x-（x+y）=2x-y，第二个相遇点距B点（2x-y）千米，这段距离比y多6千米，所以有：（2x-y）-y=6②联立①②两个方程能得到：x=13.5，y=10.5，所以两人的速度比为9︰7．5．250米【解析】【详解】假设A、B两地相距单位“1”，甲乙两人第四次相遇时共行程2×4-1=7，第五次相遇时共行程2×5-1=9．第四次相遇时甲走了：，第五次相遇时甲走了，可见两次相遇地点相距：，所以全程AB为（米）．6．15次【解析】【详解】两人10分钟共行的全程为：（3+2）×60×10÷100，=5×60×10÷100，=30（个）；由于他们总是在奇数个全程时相遇，1～30共有30÷2=15个奇数，所以他们跑了10分钟后，共相遇15次．答：他们跑了10分钟后，共相遇15次7．第3次

米【解析】【分析】【详解】画出“折线示意图”，判断哪一次相遇距B地最近．甲乙行程的折线示意图如下，图中实线表示乙，虚线表示甲．由图可知，第3次相遇时距离B地最近．此时两人共走了：（米）用时：（分钟）相遇地点距离B地：（米）．8．44千米/时【解析】【详解】本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口，相当于一个相遇问题，总路程为货车的车长．货车总长为：(15.8×30＋1.2×30＋10)÷1000=0.52"(千米)，火车行进的距离为：60×18/3600=0.3(千米)，货车行进的距离为：0.52－0.3=0.22(千米)，货车的速度为：0.22÷18/3600=44(千米／时)．9．5400米【解析】【分析】设甲乙速度各为x、y米/分钟，根据甲，乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等和出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，由此即可列出方程1200﹣10x=10y；100x﹣1200=100y，由此即可得出一个关于x、y的二元一次方程组，解得这个方程组即可解决问题．【详解】方法一：方程法．解：设甲乙速度各为x、y米/分钟，根据题意可得方程组：；方程组可以整理为：；①+②可得：2y=108，则y=54，把y=54代入②可得：x=66，所以甲乙二人距离十字路口的距离为：54×100=5400（米），答：出发100分钟后，甲乙两人离十字路口的距离为5400米．方法二：第一次距离十字路口相等时，二人行走的路程之和是1200米，第二次距离十字路口相等时，甲行走的路程和乙行走的路程之差是1200米，所以可得：甲乙二人的速度之和是：1200÷10=120（米/分）；甲乙的速度之差是1200÷100=12（米/分），所以甲的速度是：（120+12）÷2=66（米/分）；乙的速度是66﹣12=54（米/分），所以甲乙离十字路口的距离是：54×100=5400（米），答：100分钟后，甲乙两人离十字路口的距离为5400米．10．（1）9300米

（2）甲与丙在10时6分40秒相遇【解析】【详解】（1）从出发到甲、乙相遇，甲比乙多走了620米，又甲比乙每分多走10米，所以从出发到甲、乙相遇共用62分钟．甲从体