2026-2027学年小学五年级奥数循环小数与分数（含答案）

/循环小数与分数知识梳理知识梳理在进行分数和小数的大小比较以及分数、小数的混合运算中，常常要把分数化成小数，或者把小数化成分数。所以，理解和掌握分数和小数互化的方法，不仅可以沟通分数和小数的联系，深刻理解分数、小数的意义，而且可以为学习分数、小数的混合运算打好基础。从本质上看，小数（这里指有限小数和无限循环小数，不包括无限不循环小数）可以看作分数的另一种表示形式，所以分数和小数可以互化。1.的“秘密”，，,…,2.推导以下算式⑴；；⑵；；以为例，推导．设，将等式两边都乘以100，得：；再将原等式两边都乘以10000，得：，两式相减得：，所以．3.循环小数化分数结论纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n个9，其中n等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧；；；，……典型例题典型例题【例1】★把纯循环小数化分数：【例2】★计算下面各题：【例3】★★真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么是多少?【小试牛刀】真分数化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是，则是多少？【例4】★★某学生将乘以一个数时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果该是多少?【例5】★★计算：，结果保留三位小数．【小试牛刀】计算：【例6】★★计算下面各题。【例7】★★计算⑴⑵【小试牛刀】⑴计算：⑵________．【例8】★★★有8个数，，,,,是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数?【例9】★★★和化成循环小数后第100位上的数字之和是_____________.【例10】★★★将循环小数与相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?拓展训练拓展训练1.计算：（结果写成分数形式）2.计算：0．3+0．=_____(结果写成分数)。3.请将算式的结果写成最简分数．4.计算:（结果用最简分数表示）将的积写成小数形式是____.6.把混循环小数化分数。答案典型例题典型例题【例1】【例2】先把循环小数化成分数后计算。【例3】=0.，=0.，=0.，=0.，=0.，=0.．因此，真分数化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因为1992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以=0.，即=6．评注：的特殊性，循环节中数字不变，且顺序不变，只是开始循环的这个数有所变化．【小试牛刀】我们知道形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组成，只是各个数字的位置不同而已，那么就应该由若干个完整的和一个不完整组成。，而，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4，2时才符合要求，显然，这种情况下完整的循环节为“”，因此这个分数应该为，所以。【例4】由题意得：-1.23=0.3，即：=0.3，所以有：．解得=90，所以=×90=1×90=×90=111．【例5】方法一：≈-0.1111+0.1250+0.3333+0.1666=0.7359≈0.736方法二：≈0.736【小试牛刀】方法一：====2.4【例6】（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。【例7】⑴法一：原式．法二：将算式变为竖式：可判断出结果应该是，化为分数即是．⑵原式【小试牛刀】⑴原式；⑵原式．【例8】,,,显然有即，8个数从小到大排列第4个是，所以有．(“□”，表示未知的那2个数).所以，这8个数从大到小排列第4个数是．【例9】如果将和转化成循环小数后再去计算第100位上的数字和比较麻烦，通过观察计算我们发现，而，则第100位上的数字和为9.【例10】×=循环节有6位，100÷6=16……4，因此第