2026年四川省遂宁市中考数学试卷（含答案及解析）

2026年遂宁市初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分考试时间120分钟1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，2.回答选择题时，逸出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.-2026的绝对值是A.2026B.一2026C.±2026D.2.下图是一种常见的化学实验仪器————漏斗，它的俯视图是ABCD3.2025年11月5日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列.已知单次弹射需要释放的能量约为120兆焦耳(MJ),120MJ=120000000J.用科学记数法将数据120000000表示为A.1.2×10⁷B.12×10³C.1.2×10³4.下列计算错误的是A.(-4a)²=16a²B.-3a+数学试卷第1页(共6页)5.已知点P(a+2,-1)是第三象限内一点，则a的取值范围是A.a>2B.a>-2C.6.关于x的一元二次方程x²+mx-1=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定的解集在数轴上的表示如图所示，则k的值为8.某校五四文艺汇演，需用扇形纸片制作锥形帽(不考虑接缝处损耗),若锥形帽底面圆的直径为32cm,母线长为30cm,则扇形纸片的圆心角为CA.86°B.144°C.150°C△ABC绕着点A逆时针旋转到△ADE的位置，点D恰好在边AC上，点M'是点M的对应点，则M、M两点间的距离为10.如图，抛物线y=ax²+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)与x轴的两个交点坐标分别为(-1,0)、④若方程有实数根，则b²-4ac>a.其中正确结论的序号为二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)11.实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则x+1x.(填“>”、“=”或“<”)数学试卷第2页(共6页)数学试卷第3页(共6页)12.某班甲、乙、丙3名同学参加实心球测试，每人投掷实心球5次成绩的平均数(单位：米)及方差甲乙丙x根据表中信息，选择1名成绩好且发挥稳定的同学参加运动会掷实心球比赛，应选择参赛的同学13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AC=2√7,BD=△CDF的周长为14.值日生小明整理同学们的水杯时发现：把同一款杯子整齐地叠放，4个杯子叠放成一摞的总高度为14cm,9个杯子叠放成一摞的总高度为24cm,如图所示.请问将50个这款杯子放在限高45cm的摆放区，至少需要叠放15.如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，以点B为圆心，为半径作弧，交BC于点M,交AB的延长线于点N,再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点K,作射线BK.点E在边AB上，且BE=2AE,连结三、解答题(本大题共10个小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)过点A作AF//BC交CE的延长线于点F,连结BF.19.(8分)安居“524”红薯是国家质检总局批准的地理标志保护产品.根据市场需求，合作社将“524”红薯制成“红薯粉条”和“红薯淀粉”两类产品，用于旅游特产销售.经了解，“红薯粉条”比“红薯淀粉”每袋多卖4元，且用30元购买“红薯粉条”的袋数与用18元购买“红薯淀粉”的袋数相等.(2)某游客计划购买这两类产品(两类都有),恰好用完100元.请问该游客有哪几种购买方案?20.(8分)遂宁涪江六桥是全国首座复杂曲线荷花瓣形钢混组合索塔斜拉桥.某数学活动小组为测量涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离，设计了如下测量方案：实物图测量工具测量方法及数据在桥面A点用无人机测得主桥塔顶C点的仰角为37升40米至B处，测得主桥塔顶C点的仰角为222.测量示意图参考数据请根据上表提供的信息，求涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离即CD的长.(精确到1米)21.(10分)某校团委计划在“心理健康日”组织学生开展心理健康活动，根据活动形式分为四组：A.心理专题讲座、B.心理健康电影、C.心理疗愈音乐会、D.心理健种活动的喜爱情况，在全校随机抽取学生，对其进行“我最喜欢的一种心理健康活动”问卷调查，数学试卷第4页(共6页)电影36%讲座m%(1)本次调查共抽取了▲名学生，扇形统计图中m=▲,心理疗愈音乐会对应扇形圆心角(3)请估计全校1000名学生中喜欢心理专题讲座的人数：(4)学校从B、D小组选了4名代表(每组各两名),决定从这4名代表中选2名作活动感悟分享，请用画树状图或列表的方法，求选出的2名代表来自不同组的概率，22.(10分)如图，一次函数y₁=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数)的图象交于A(-3,2)、B(a,—6)两点，与y轴交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据图象，直接写出y₁>y₂时x的取值范围；(3)将一次函数y₁=kx+b的图象向上平移5个单位长度后，与x轴下方的反比例函数图象交于点P,求△ACP的面积.23.(10分)如图，AB是◎0的直径，弦CD⊥AB于点E,连结AC,过点D的直线分别与AB、AC的延长线交于点F、G,且(2)若AB=10,CD=6,求BF的长.24.(10分)综合与实践——探索五角星的奥秘节日前夕，有时需要制作许多五角星，我们用折纸的方法，探索五角星的制作过程.(1)如图1,先将一张正方形的纸片沿MN对折，再找到MN的中点O,将平角∠MON五等分，得数学试卷第5页(共6页)于点Q,得到图4,最后沿NQ把图4中的阴影部分剪掉，将余下部分展开，就得到图5所示的(2)连结图5中正五边形的对角线，得到图6.请根据图6,完成下列问题；①求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数；②求的值.(3)把图4剪掉阴影部分后，得到图7,然后沿NR把图7中的阴影部分剪掉，展开余下部分，将得到一个五角星.例如，当∠RNQ=25°时，得到的五角星如图8所示；若使展开后的五角星如图6所示，则∠RNQ的度数为▲N图7图825.(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A(一(1)求二次函数的表达式：(2)连结BC,点P是第一象限内二次函数图象上的点，过点P作PH⊥BC于点H,求线段PH(3)连结AC,点D与点C关于原点成中心对称，在二次函数的图象上找一点E,作射线DE,使备用图数学试卷第6页(共6页)2026年遂宁市初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学试卷答案及解析试卷满分150分考试时间120分钟1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答泰写在答题卡上，写在本试卷上无效.一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.-2026的绝对值是()A.2026B.-2026C.±2026D【解析】【详解】解：-2026的绝对值是20262.下图是一种常见的化学实验仪器——漏斗，它的俯视图是()【解析】【分析】根据俯视图的定义，从物体正上方观察所得到的平面图形即为俯视图，结合漏斗的几何特征，漏斗的上部是一个大的圆形口，下部是一个位于中心的细小圆柱形管口，进行判断即可.【详解】解：从上往下看，能看到一个大圆和中间的一个小圆，即两个同心圆；3.2025年11月5日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列.已知单次弹射需要释放的能量约为120兆焦耳(MJ)120MJ=120000000J.用科学记数法将数据120000000表示为()A.1.2×10⁷B.12×107C.1.2×108D.12×10【解析】【详解】解：120000000=1.2×10.4.下列计算错误的是()A.(-4a)²=16a²B.-3a+5a-6a=-4aC.(a+3)²=a²+6a+9【解析】【分析】本题考查整式的基本运算，需要运用积的乘方法则、合并同类项法则、完全平方公式和去括号法则，逐一判断运算正误即可找出错误选项.选项C:根据完全平方公式，(a+3)²=a²+2·a·3+3²=a²+6a+9,运算正确.c≠a-b-c,∴本选项计算错误.5.已知点P(a+2,-1)是第三象限内一点，则a的取值范围是()A.a>2B.a>-2C.a<-2【解析】【分析】利用第三象限点横纵坐标均为负数的性质，列不等式求解即可得到a的取值范围.【详解】解：∵第三象限内的点的横坐标小于0,纵坐标小于0,点P(a+2,-1)在解得a<-2.6.关于x的一元二次方程x²+mx-1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定【解析】【分析】利用根的判别式△的符号即可得出结论.∴判别式△=b²-4ac=m²-4×1×(-1)=m²+4,∴原方程有两个不相等的实数根.为()【解析】【分析】分别解两个不等式得到x的取值范围，结合数轴上表示的解集-3≤x<2,建立关于k的方程求解即可.【详解】解：解不等式2x≥x-3,得x≥-3,系数化为1得x<1-k,解得k=-1.8.某校五四文艺汇演，需用扇形纸片制作锥形帽(不考虑接缝处损耗),若锥形帽底面圆的直径为32cm,母线长为30cm,则扇形纸片的圆心角为()A.86°.B.【解析】【详解】解：∵圆锥底面圆直径为32cm,∵扇形弧长等于圆锥底面周长，扇形半径等于圆锥母线长30cm设扇形圆心角为n°,根据扇形弧长公式可得：解得n=192,∴扇形纸片的圆心角为192°.9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=5,BC=12,点M是边AC的中点.将VABC绕着点A逆时针旋转到VADE的位置，点D恰好在边AC上，点M'是点M的对应点，则M、.M两CC【解析】【分析】过点M作M'NDAD,由题意易得AC=√AB²+BC²=13,则有然后根据旋转的性质可知【详解】解：过点M作M'N⊥AD,如图所示：∵点M是边AC的中点，10.如图，抛物线y=ax²+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)与x轴的两个交点坐标分别为(-1,0)、(m,0),且2<m<3.下列结论：①abc>0:②3a+c<0;有实数根，则b²-4ac>a.其中A.①④B.②③C.①②④D.①③④【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质.根据抛物线开口方向、对称轴、与坐标轴交点判断系数符号；利用抛物线解析式及m的范围推导最小值范围；利用一元二次方程根的判别式判断结论④.【详解】解：①∵抛物线开口向上，③当时，抛物线有最小值，∴当2<m<3时，随m增大而减小，当m=2时，a;当m=3时，综上所述，正确的结论是①③④.二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)11.实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则x+1-x.(填“>”、“=”或“<”)【答案】<【解析】【分析】通过数轴得出x<-1<0<1,然后得出x+I<0,-x>0,进行比较大小即可，【详解】解：由数轴可知x<-1<0<1,12.某班甲、乙、丙3名同学参加实心球测试，每人投掷实心球5次成绩的平均数(单位：米)及方甲乙丙x【答案】丙【解析】【分析】要选择成绩好且发挥稳定的同学参赛，需结合平均数和方差的意义判断，平均数越大平均【答案】3因此丙的发挥比乙更稳定13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点(O,AC=2√7,【答案】10【解析】【分析】根据菱形的性质得出对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出边长CD,再根据线段垂直平分线的性质得出CF=BF,从而将△CDF的周长转化为CD-BD进行计算∵EF是线段BC的垂直平分线14.值日生小明整理同学们的水杯时发现：把同一款杯子整齐地叠放，4个杯子叠放成一摞的总高度为14cm,9个杯子叠放成一摞的总高度为24cm,如图所示.请问将50个这款杯子放在限高45cm的【解析】【分析】设每个杯子的高为acm,每多叠一个杯子增加的高度为bcm,根据“4个杯子叠放成一摞的总高度为14cm,9个杯子叠放成一摞的总高度为24cm”可列二元一次方程组,求得由此可得n个杯子叠放的高度公式为h=2n+6(cm),再根据高度不超过45cm列不等式求出n的最大值即可求解.【详解】解：设每个杯子的高为acm,每多叠一个杯子增加的高度为bcm,根据题意得：解得又每一摞的总高度不超过45cm,解得n≤19.5,因为n是整数，所以一摞最多放19个杯，50÷19=2(摞)……12(个),剩下的12个还需要1摞，所以至少需要2+1=3(摞),15.如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，以点B为圆心，为半径作弧，交BC于点M,交AB的延长线于点N.再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点K,作射的长为cm.【答案】【解析】【分析】根据作图痕迹可知BK是∠CBN的角平分线，结合正方形性质可得∠CBK=45°,过点F作BC和AB延长线的垂线，利用角平分线性质和相似三角形VEBMOVEPF求出F到BC的距离，再利求出CG的长，最后在Ri△DCG中利用勾股定理求解.【详解】解：由作图可知BK平分∠CBN,C在Rt△BHF中，∠FBH=45°,解得x=1,三、解答题(本大题共10个小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骡)【答案】【解析】【详解】解：原【答案】【解析】【分析】根据分式的运算直接进行化简求值即可.长线于点F,连接BF.(2)判断四边形ADBF的形状并说明理由.【答案】(1)证明：∵AF//BC,∵点E是线段AD的中点，∴四边形ADBF是平行四边形，【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得到∠EAF=∠EDC,∠EFA=∠ECD,由线段中点的定义可得AE=DE,即可证得结论；(2)由三线合一定理得到AD⊥BC,CD=BD,可得∠ADB=90°,结合全等三角形的性质可得AF=BD,由已知可得AF//BD,可得四边形ADBF是平行四边形，结合矩形的判定即可求解，【小问1详解】略【小问2详解】略19.安居“524”红薯是国家质检总局批准的地理标志保护产品.根据市场需求，合作社将“524”红薯制成“红薯粉条”和“红薯淀粉”两类产品，用于旅游特产销售.经了解，“红薯粉条”比“红薯淀粉”每袋多卖4元，且用30元购买“红薯粉条”的袋数与用18元购买“红薯淀粉”的袋数相等.(2)某游客计划购买这两类产品(两类都有),恰好用完100元.请问该游客有哪几种购买方案?【答案】(1)“红薯粉条”每袋售价10元，“红薯淀粉”每袋售价6元；该游客共有3种购买方案，分别为：方案一：购买红薯粉条1袋，红薯淀粉15袋；方案二：购买红薯粉条4袋，红薯淀粉10袋：方案三：购买红薯粉条7袋，红薯淀粉5袋.【解析】【分析】(1)根据两种商品购买袋数相等建立等量关(2)根据总费用列出二元一次方程，结合购买数量为正整数的条件，找出所有符合要求的购买方案.【小问1详解】解：设“红薯淀粉”每袋售价x元，则“红薯粉条”每袋售价(x+4)元，解得x=6,【小问2详解】解：设购买“红薯粉条”a袋，购买“红薯淀粉”b袋，其中a,b均为正整数，根据题意得10a+6b=100,∴50-5a是3的正倍数，且50-5a>0,即a<10,答：该游客共有3种购买方案，分别是：①购买“红薯粉条”1袋，“红薯淀粉”15袋；②购买“红薯粉条”4袋，“红薯淀粉”10袋；③购买“红薯粉条”7袋，“红薯淀粉”5袋.20.遂宁涪江六桥是全国首座复杂曲线荷花瓣形钢混组合索塔斜拉桥.某数学活动小组为测量涪江六桥实物图测量工具测量方法及数据在桥面A点用无人机测得主桥塔顶C点的仰角垂直上升40米至B处，测得主桥塔顶C点的仰角为22°.测量示意图参考数据请根据上表提供的信息，求涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离即CD的长.(精确到1【答案】86m【解析】【分析】过点B作BE⊥CD,构造矩形证AB=ED,AD=BE,设塔高CD为x,然后表示出CE,再根据两个仰角的正切值表示出BE并列方程，求解得到塔高.【详解】解：如图，过点B作BE⊥CD,∴四边形ABED为矩形，解得x≈86m,答：涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离CD的长为86米，21.某校团委计划在“心理健康日”组织学生开展心理健康活动，根据活动形式分为四组：A.心理专题讲座、B.心理健康电影、C.心理疗愈音乐会、D.心理健康情景剧.为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，在全校随机抽取学生，对其进行“我最喜欢的一种心理健康活动”问卷调查，依据样本数据绘制了如下两幅统计图.请结合调查信息，完成下列问题：(1)本次调查共抽取了名学生，扇形统计图中m=,心理疗愈音乐会对应扇形(3)请估计全校1000名学生中喜欢心理专题讲座的人数；(4)学校从B、D小组选了4名代表(每组各两名),决定从这4名代表中选2名作活动感悟分享，请用画树状图或列表的方法，求选出的2名代表来自不同组的概率.【答案】(1)50,24,28.8(3)估计全校1000名学生中喜欢心理专题讲座的人数为240人；【解析】【分析】(1)利用喜欢心理健康电影的人数除以其所占百分比即可得到被调查总人数，再用喜欢心理专题讲座的人数除以被调查总人数即可得到m的值，利用360°乘以喜欢心理疗愈音乐会所占被(3)用1000乘以被调查人数中喜欢心理专题讲座所占比例即可求解；(4)用B₁,B₂,D₁,D₂表示4名代表，画出树状图，得到总的情况数和2名代表来自不同组的情况【小问1详解】则本次调查共抽取了50名学生：则m=24;则心理疗愈音乐会对应扇形圆心角的度数为28.8度；【小问2详解】解：∵18>16>12>4,【小问3详解】答：估计全校1000名学生中喜欢心理专题讲座的人数为240人：【小问4详解】解：用B₁,B₂,D₁,D₂表示4名代表，则一共有12等可能性的结果数，其中选出的2名代表来自不同组的结果数有8种，∴选出的2名代表来自不同组的概率为如图，一次函数.y₁=kx+b(k≠0)的图象与反B(a,-6)两点，与y轴交于点C.(3)将一次函数.y₁=kx+b的图象向上平移5个单位长度后，与x轴下方的反比例函数图象交于点P,求△ACP的面积.【答案】(1)y=-2x-4;【解析】【分析】(1)将A点的坐标代入反比例函数中求出m的值即可求反比例函数的解析式，通过反比例函数解析式求出B点的坐标，将A和B代入一次函数中联立方程组即可求出一次函数的解析式.(2)根据两交点的纵坐标值相等，观察图象即可求出.y₁>y₂时x的取值范围.(3)根据函数平移的性质求出平移后的直线解析式.y₃=-2x+1,将其与反比例函数联立方程，求出P点坐标，在直角坐标系中，分别过点A,C.P作x轴的垂线和平行线，构造矩形AFGH,通过矩形的性质和A,C.P三点的坐标，求出对应的线段AF,FP,PH,CH,CG,AG的长度，最后根据割【小问1详解】∴一次函数的解析式为.y₁=-2x-4.【小问2详解】解：当x<0时，即在第二象限时，欲使y₁>y₂,欲使y₁>y₂,【小问3详解】解：一次函数y=-2x-4的图象向上平移5个单位长度后为y₃=-2x-4+5=-2x+1,如图所示，画出△ACP,,过点A作x轴的平行线交过点P作X的垂线于点F,过点A作x轴的垂线交过点C作x的平行线于点G,过点P作x的重线交过点C作x的平行线于点H,交y轴于点C.∴P的横坐标为2,将P的横坐标代入.y3=-2x+1中得P,=-3,PH=FH-FP=6-5=1,GC=3,CH【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数交点的问题，一次函数与反比例函数图象综合判断问题，因式分解解一元二次方程，割补法求面积，解题的关键是画出平移后的直线解析式，准确找出P点坐标与位置，学会观察图象找出x取值范围.(1)求证：DG是⊙O的切线；(2)若AB=10,CD=6,求BF的长.【答案】(1)证明：连接OD【解析】【分析】(1)连接OD,证明∠ODG-90°即可证明DG是◎0的切线；【小问1详解】略【小问2详解】故BF的长为524.综合与实践——探索五角星的奥秘图5图5图3图4图8(1)如图1,先将一张正方形的纸片沿MN对折，再找到MN的中点0,将平角.∠MO