2025-2026学年山东省青岛市初中数学九年级期末上册自测绝密预测题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列几何体中，主视图是三角形的是（

）A．B．C．D．

2、若，则等于（

）A．B．C．D．

3、下列一元二次方程中，两根之和为1的是（

）A．B．C．D．

4、若线段a、b、c、d是成比例线段，且，，，则（

）A．B．C．D．

5、若，且，则与的相似比是（）A．B．C．D．

6、在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（

）A．1B．3C．6D．9

7、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E，F是线段AB上的两个动点，且∠ECF＝45°，过点E，F分别作BC，AC的垂线相交于点M，垂足分别为H，G．有以下结论：①AB＝；②当点E与点B重合时，MH＝；③△ACE∽△BFC；④AF+BE＝EF．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、已知某企业2月份的产值为250万元，经过技术革新，月产值不断增加，4月份产值达到360万元，若设该企业产值的月平均增长率为x，则可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，在矩形中，沿折叠交于F，，，则长为（）

A．5B．4C．D．6

10、如图，是的直径，，点C在上，，D为的中点，E是直径上一动点，则最小值为（

）

A．2B．C．D．4二、填空题

11、在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，如．根据这一规则，解决问题：已知三角形的每条边长都是方程的根，则此三角形的周长为______．

12、小智发现自己的数学辅导书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为，则它的宽约为___________．（精确到百分位）

13、若点，是双曲线上的点，则__（填“”，“”或“”）．

14、经过点、的圆的圆心轨迹是______________．

15、若关于x的一元二次方程有一个根是1，则______．

16、等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于______．

17、如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离，，则墙高______．

三、综合题

18、在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个．

（1）先从袋子中取出个红球（且为正整数），再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A．

①若事件为必然事件，则的值为______；

②若事件为随机事件，则的值为______．

（2）先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黄球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个黄球的频率在附近摆动，求的值．

19、如图，是的直径，弦于点E，点P在上，．

(1)求证：；

(2)若，，求的直径．

20、《正气歌》是南宋诗人文天祥写的一首五言古诗，“天地有正气，杂然赋流形．”诗的开头即点出浩然正气存乎天地之间，全诗感情深沉、气壮山河．我们不妨约定：在平面直角坐标系内，如果点的坐标满足，则称点为“正气点”．

(1)若点是反比例函数（为常数，）的图象上的“正气点”求这个反比例函数的解析式；

(2)若函数（为常数）图象上存在两个不同的“正气点”，且这两点都在第一象限，求的取值范围；

(3)若二次函数（，是常数，）的图象上有且只有一个“正气点”，当常数满足时，求一次函数与轴，轴所围成的三角形面积的取值范围．

21、如图，在中，，动点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点匀速运动，同时动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当点到达终点时，点也随之停止运动．当点不与点重合时，连接．作线段的垂直平分线交折线于点，交于点，连接．设点的运动时间为（秒）．

(1)线段的长度为______（用含的代数式表示）．

(2)当与平行时，求的值．

(3)当是等腰三角形时，求的值．

(4)当时，直接写出的值．

22、综合与实践：问题情境

小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：售价（元/盆）

日销售量（盆）

A

20

50

B

30

30

C

18

54

D

22

46

E

26

38模型建立（1）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系．

拓广应用（2）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，

①要想每天获得400元的利润，应如何定价？

②售价定为多少时，每天能够获得最大利润