2026-2027学年（暑假奥数拓展）和倍问题（知识点归纳+例题精讲+强化训练）数学四年级上学期人教版（含答案）

/（暑假奥数拓展）和倍问题（知识点归纳+例题精讲+强化训练）数学四年级上册人教版和倍问题【知识点归纳】公式：两数和÷份数和＝小数小数×倍数＝大数或两数和﹣小数＝大数和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．【例题精讲】1．（2024春•任泽区期中）一个因数乘6等于积，已知积和这个因数的和是350，积和这个因数各是多少？【分析】根据积和这个因数的和是350可知积等于350减去这个因数，即350减去这个因数是这个因数的6倍，据此可知这个因数的7倍是350，据此即可求出这个因数，进而求出积。据此解答。【解答】解：350÷（6+1）＝350÷7＝50350﹣50＝300答：积是300，因数是50。【点评】本题考查了和倍问题的应用。2．（2024春•万柏林区期中）一筐苹果、一筐梨和一筐葡萄共重48千克，苹果的质量是葡萄的2倍，梨的质量是葡萄的3倍。算一算，苹果、梨和葡萄各有多少千克？【分析】把葡萄的质量看作1份，则苹果的质量是同样的2份，梨的质量是同样的3份，（1+2+3）份合计48千克，根据除法的意义，用苹果、梨和葡萄的质量除以份数和即是1份量，即葡萄的质量，用1份量乘2即是苹果的质量，用1份量乘3即是梨的质量。【解答】解：48÷（1+2+3）＝48÷6＝8（千克）8×2＝16（千克）8×3＝24（千克）答：苹果有16千克，梨有24千克，葡萄有8千克。【点评】本题考查了和倍问题的应用。一．选择题（共6小题）1．（2024•郸城县）甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，变化后乙组有（）个人。A．10 B．15 C．18 D．202．（2024春•海口期中）甲桶里有油180升，乙桶里有油24升，从甲桶倒（）升油给乙桶，正好使乙桶油的体积是甲桶的2倍。A．30 B．40 C．60 D．1123．（2023秋•太康县期末）丽丽和妈妈去游乐场，买两张门票一共用去114元，丽丽的门票票价是妈妈的一半，妈妈的门票票价是（）元。A．78 B．76 C．384．（2023秋•湘西州期末）图图有16张奖励贴，把红红的奖励贴给图图2张后，图图的奖励贴张数就是红红的2倍。红红原来有（）张奖励贴。A．8 B．12 C．11 D．145．（2023春•神木市期末）某校五（1）班共有57人，其中男生的人数是女生的2倍，男生有（）人。A．38 B．36 C．34 D．326．（2022秋•集美区期末）2008年北京奥运会，中国和日本共获125枚奖牌，其中，中国的奖牌数是日本的4倍，中国获得（）枚奖牌。A．25 B．50 C．120 D．100二．填空题（共6小题）7．（2024春•霍州市期末）花店里康乃馨的数量是玫瑰花的4倍，玫瑰花和康乃馨一共75朵，康乃馨有朵，玫瑰花有朵。8．（2024春•瑞安市期中）学校合唱队共有60人，其中女生的人数是男生人数的3倍。学校合唱队中男生有人，女生有人。9．（2024•富县模拟）张师傅用铁丝制作自行车工艺品，他拿来一卷长224分米的铁丝剪成两段，第一段的长度是第二段的3倍，剪下的第一段铁丝长分米，第二段铁丝长分米。10．（2024春•海门区期中）丁丁和君君两人共有200本图书，丁丁的图书本数是君君图书本数的3倍，丁丁有本图书，君君有本图书。11．（2024春•沧州期中）学校要把234本《数学绘本》分给三年级和四年级，四年级分得的本数是三年级的2倍，三年级分得本，四年级分得本。12．（2024春•九江期中）一只虎和一只熊的体重共540千克，已知一只熊的体重是一只虎的2倍。一只熊的体重是千克。三．应用题（共3小题）13．（2024春•鄂城区期中）把一根长360米的绳子剪成两段，第二段的长度是第一段的2倍。这两段绳子的长度分别是多少？14．（2024春•淅川县期中）已知甲桶有水88千克，乙桶有水50千克，将甲桶中的水倒入乙桶多少千克后，乙桶中水的质量是甲桶中水的质量的5倍？15．（2024春•西峡县期中）甲、乙两个书柜共放148本书，甲书架上的图书是乙书架上的3倍，甲、乙两个书加上各放多少图书？

（暑假奥数拓展）和倍问题（知识点归纳+例题精讲+强化训练）数学四年级上册人教版参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2024•郸城县）甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，变化后乙组有（）个人。A．10 B．15 C．18 D．20【分析】先用加法计算出甲乙两组的人数之和，再把变化后的乙组人数看作1份，则变化后甲组人数是3份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出变化后乙组的人数。【解答】解：（33+27）÷（3+1）＝60÷4＝15（个）答：变化后乙组有15个人。故选：B。【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。2．（2024春•海口期中）甲桶里有油180升，乙桶里有油24升，从甲桶倒（）升油给乙桶，正好使乙桶油的体积是甲桶的2倍。A．30 B．40 C．60 D．112【分析】倒来倒去和不变，倒完后把甲桶油的体积看作1份量，则乙桶是同样的2份，甲乙两桶合计（1+2）份是（180+24）升，据此求出一份量，即倒完后甲桶里面剩下的油的体积，用甲桶油原有的体积减去倒完后剩下的体积即是倒给乙桶油的体积。【解答】解：（180+24）÷（1+2）＝204÷3＝68（升）180﹣68＝112（升）答：从甲桶倒112升油给乙桶，正好使乙桶油的体积是甲桶的2倍。故选：D。【点评】本题考查了和倍问题的应用。3．（2023秋•太康县期末）丽丽和妈妈去游乐场，买两张门票一共用去114元，丽丽的门票票价是妈妈的一半，妈妈的门票票价是（）元。A．78 B．76 C．38【分析】根据题意可知，妈妈门票票价是丽丽的2倍，所以两张门票的价钱是丽丽门票价钱的（1+2）倍，用114除以（1+2）即等于丽丽门票的价钱，再乘2即等于妈妈门票的价钱，据此即可解答。【解答】解：114÷（1+2）×2＝114÷3×2＝38×2＝76（元）答：妈妈的门票票价是76元。故选：B。【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。4．（2023秋•湘西州期末）图图有16张奖励贴，把红红的奖励贴给图图2张后，图图的奖励贴张数就是红红的2倍。红红原来有（）张奖励贴。A．8 B．12 C．11 D．14【分析】图图有16张奖励贴，把红红的奖励贴给图图2张后。此时图图有（16+2）张奖励贴，用此时图图奖励贴的张数除以2就是红红现在的奖励贴的张数，再加上给图图的2张奖励贴就是红红原来有的奖励贴的张数。【解答】解：（16+2）÷2+2＝18÷2+2＝9+2＝11（张）答：红红原来有11张奖励贴。故选：C。【点评】求出图图现在奖励贴的张数，再根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法解答。5．（2023春•神木市期末）某校五（1）班共有57人，其中男生的人数是女生的2倍，男生有（）人。A．38 B．36 C．34 D．32【分析】男生人数是女生的2倍，那么总人数就是女生人数的（1+2）倍，用总人数除以这个倍数即可求出女生的人数，进而求出男生的人数。【解答】解：57÷（1+2）＝57÷3＝19（人）57﹣19＝38（人）答：男生有38人。故选：A。【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。6．（2022秋•集美区期末）2008年北京奥运会，中国和日本共获125枚奖牌，其中，中国的奖牌数是日本的4倍，中国获得（）枚奖牌。A．25 B．50 C．120 D．100【分析】设日本获得奖牌的数量为1份，则中国获得奖牌的数量为4份，用奖牌总数除以（1+4），即可求出日本获得奖牌的数量，再乘4，即可求出中国获得奖牌的数量。【解答】解：125÷（1+4）×4＝125÷5×4＝25×4＝100（枚）答：中国获得100枚奖牌。故选：D。【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。二．填空题（共6小题）7．（2024春•霍州市期末）花店里康乃馨的数量是玫瑰花的4倍，玫瑰花和康乃馨一共75朵，康乃馨有60朵，玫瑰花有15朵。【分析】把玫瑰花的朵数看作1倍的量，那么康乃馨的数量就是4倍的量，根据和倍公式解答即可。【解答】解：75÷（1+4）＝75÷5＝15（朵）15×4＝60（朵）答：康乃馨有60朵，玫瑰花有15朵。故答案为：60；15。【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）。关键是找到数量和与它对应的倍数和。8．（2024春•瑞安市期中）学校合唱队共有60人，其中女生的人数是男生人数的3倍。学校合唱队中男生有15人，女生有45人。【分析】根据题意，女生人数是男生人数的3倍，则总人数是男生人数的4倍，先用60除以4求出男生的人数，再用男生的人数乘3即可求出女生的人数。【解答】解：60÷4＝15（人）15×3＝45（人）答：学校合唱队中男生有15人，女生有45人。故答案为：15，45。【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是得出总人数是男生人数的4倍。9．（2024•富县模拟）张师傅用铁丝制作自行车工艺品，他拿来一卷长224分米的铁丝剪成两段，第一段的长度是第二段的3倍，剪下的第一段铁丝长168分米，第二段铁丝长56分米。【分析】据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出第二段的长度，再用第二段的长度乘3，计算出第一段的长度。【解答】解：224÷（3+1）＝224÷4＝56（分米）56×3＝168（分米）答：剪下的第一段铁丝长168分米，第二段铁丝长56分米。故答案为：168，56。【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。10．（2024春•海门区期中）丁丁和君君两人共有200本图书，丁丁的图书本数是君君图书本数的3倍，丁丁有150本图书，君君有50本图书。【分析】把总本书平均分成（1+3）份，丁丁的图书占其中的3份，君君的图书占其中的1份，据此解答即可。【解答】解：200÷（1+3）＝200÷4＝50（本）50×3＝150（本）答：丁丁有150本图书，君君有50本图书。故答案为：150；50。【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。11．（2024春•沧州期中）学校要把234本《数学绘本》分给三年级和四年级，四年级分得的本数是三年级的2倍，三年级分得78本，四年级分得156本。【分析】把三年级分得的本数看作1份，则四年级分得的本数是2份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，即可计算出三年级分得多少本，再用三年级分得的本数乘2，即可计算出四年级分得多少本。【解答】解：234÷（2+1）＝234÷3＝78（本）78×2＝156（本）答：三年级分得78本，四年级分得156本。故答案为：78；156。【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。12．（2024春•九江期中）一只虎和一只熊的体重共540千克，已知一只熊的体重是一只虎的2倍。一只熊的体重是360千克。【分析】把一只虎的体重看作1份，则一只熊的体重是同样的2份，一只熊和一只虎合计（1+2）份是540千克，根据除法的意义即可求出1份量，即一只虎的体重，用1份量乘2即是一只熊的体重。据此解答。【解答】解：540÷（1+2）＝540÷3＝180（千克）180×2＝360（千克）答：一只熊的体重是360千克。故答案为：360。【点评】本题考查了简单的和倍问题的应用。三．应用题（共3小题）13．（2024春•鄂城区期中）把一根长360米的绳子剪成两段，第二段的长度是第一段的2倍。这两段绳子的长度分别是多少？【分析】把第二段的长度看作1份，则第一段的长度占2份，一共是3份，3份是360米，用360除以3即可求出第二段的长度，用第二段的长度乘2即可求出第一段的长度。【解答】解：360÷（1+2）＝360÷3＝120（米）120×2＝240（米）答：这两段绳子的长度分别是240米和120米。【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是根据数量和除以数量的倍数和，求出1倍数量是多少，再求出多倍的数量是多少。14．（2024春•淅川县期中）已知甲桶有水88千