2026-2027学年奥数思维拓展：长方体和正方体专项训练-数学六年级上学期苏教版（含答案）

/奥数思维拓展：长方体和正方体专项训练-2026-2027学年数学六年级上册苏教版1．一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？2．一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米？3．把一根总长为96cm的铁丝剪断后，焊接成一个长、宽、高之比为3：2：1的长方体框架。（1）将这个长方体框架的外面用彩纸糊上，至少需要准备多少平方厘米的彩纸？（2）这个长方体的体积是多少立方厘米？4．一个长方体鱼缸，长30厘米、宽20厘米，倒进4.5升水后，正好占鱼缸容积的一半，这个鱼缸高约多少厘米？5．建筑工地用混凝土浇注一个长方体的柱子．柱子高3米，底面是边长0.6米的正方形．浇注这根柱子至少需要混凝土多少立方米？如果在柱子的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？6．把一根1480厘米长的铁丝围成一个长方体，已知长方体的长、宽的比是4：5，高是宽的，长方体的体积是多少？7．养鱼密度不能太高，否则由于高密度的饲养会让水中溶解氧不足，鱼缸里的鱼儿就容易出问题。水族界有个比较公认的算法，那就是一升水大约能养1厘米长的一条鱼，比如10升水就大约能养10厘米长的一条鱼或者养1厘米长的10条鱼。小红妈妈买了一个长米、宽米、高0.4米的鱼缸，最多能养多少条18厘米长的锦鲤？8．一个无盖的长方体水箱，它的底面是一个边长50厘米的正方形，高是10厘米，制作这个水箱至少需要多少平方厘米的材料？当水箱中水面8厘米高时，已经装了多少升水？9．在一个棱长为20厘米的正方体的容器中有16厘米深的水，现在将沉入水中的两根长1分米，横截面为40平方厘米的长方体铁棒取出，水面会下降多少厘米？10．一个棱长为2分米的正方体木块，沿水平方向将它锯成4片，每片又沿竖直方向按任意尺寸锯成3条，每条再竖直锯成6块，共得到大大小小的72个长方体木块。这些长方体木块的表面积之和是多少平方分米？11．如图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了字母，请你认真观察，完成下面各题。（1）如果F在前面，从左面看是B，请计算这个长方体上面的面积。（2）计算这个长方体的表面积。（3）计算这个长方体的体积。12．一个长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米。如果高增加2分米，表面积将增加多少平方分米？体积增加多少立方分米？13．一个密封长方体玻璃缸，存水的空间长6分米、宽5分米、高4分米，现在缸里的水深3分米。如果竖起来（如图），缸里水深多少分米？14．一个正方体鱼缸，从里面量棱长是60厘米，缸内水深30厘米。把一条鱼放入鱼缸后，水面上升到31厘米，这条鱼的体积是多少立方厘米？15．将一块长为50cm，宽为30cm的长方形铁皮的四个角上剪去边长为4cm的正方形，然后将它焊成无盖的盒子，这个盒子的表面积和容积各是多少？16．工人师傅修建一个长10米、宽8米、深2米的蓄水池。（1）在离水池口0.5米处画一条水位线，这条水位线长多少米？（2）给水池的四周和底部贴上瓷砖，瓷砖是边长2分米正方形，贴完共需多少块瓷砖？（3）将144吨的水注入蓄水池后，水面距离池口多少米？（1立方米水重1吨）17．把一个所有棱长之和为144cm的正方体实心铁块熔铸成一个长为9cm，宽为6cm的长方体实心铁块，这个长方体实心铁块的高是多少厘米？18．一根长1米的长方体木料锯成2段后，表面积增加了60平方厘米。这根木料的体积是多少立方厘米？19．张军家有一个长方体无盖鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）在鱼缸里注入2.5分米深的水，鱼缸里的水是多少立方分米？（玻璃的厚度忽略不计）（3）再往水里放入一些小金鱼，水面上升了0.4分米。这些小金鱼的体积一共是多少立方分米？20．一个底面是正方形的长方体纸盒，高60厘米，如果把它的侧面展开，那么正好是一个正方形。这个纸盒的容积是多少立方厘米？

答案解析部分1．【答案】解：39270=2×3×5×7×11×17，为三个连续自然数的乘积，考虑质因数17，如果17作为长、宽或高显然不满足，当17与2结合即34作为长方体一条边的长度时有可能成立，再考虑质因数7，与34接近的数32～36中，只有35含有7，于是7与5的乘积作为长方体的一条边的长度，而39270的质因数中只剩下了3和11，所以这个长方体的大小为33×34×35。

长方体的表面积为2×（++）=2×（1190+1155+1122）=2×3467=6934（平方厘米）。

答：这个长方体的表面积是6934平方厘米。2．【答案】解：因为1998=2×3×3×3×37，37是质数，不能再分解，所以2×3×3×3对应的两个数应越接近越好，有2×3×3×3=6×9时，即1998=6×9×37时，这三个自然数最接近；

它们的和为：6+9+37=52（厘米）。

答：它的长、宽、高的和的最小可能值是52厘米。3．【答案】（1）解：96÷4÷(3+2+1)

=24÷6

=4(cm)长：4×3=12(cm)宽：4×2=8(cm)高：4×1=4(cm)(12×8+12×4+8×4)×2=352(cm2)

答：至少需要准备352平方厘米的彩纸。（2）解：12×8×4=384(cm3)

答：这个长方体的体积是384立方厘米。4．【答案】解：根据题意，可得4.5升＝4500立方厘米4500÷（30×20）×2＝4500÷600×2＝7.5×2＝15（厘米）答：这个鱼缸的高是15厘米。5．【答案】解：根据题意，可得0.6×0.6×3＝1.08立方米，（3×0.6）×4

=1.8×4

=1.8×4

＝7.2（平方米）答：浇注这根柱子至少需要混凝土1.08立方米；如果在柱子的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是7.2平方米。6．【答案】解：长：宽=4：5=12：15，高：宽=2：3=10：15，所以长：宽：高=12：15：101480÷4=370(厘米)370÷（12＋15＋10）

=370÷37

=10（厘米）

10×12=120（厘米）

10×15=150（厘米）

10×10=100（厘米）120×150×100

=18000×100

=1800000（立方厘米）

1800000立方厘米=1.8立方米答：长方体的体积是1.8立方米。7．【答案】解：××0.4=0.12（立方米）

0.12立方米×1000=120立方分米=120升

120÷18≈6（条）

答：最多能养6条18厘米长的锦鲤。8．【答案】解：50×50+50×10×4＝2500+500×4＝2500+2000＝4500（平方厘米）50×50×8＝2500×8＝20000（立方厘米）20000立方厘米＝20升答：制作这个水箱至少需要4500平方厘米的材料，当水箱中水面8厘米高时，已经装了20升水。9．【答案】解：1分米＝10厘米40×10×2÷（20×20）＝800÷400＝2（厘米）答：水面会下降2厘米。10．【答案】解：2×2×6＝24（平方分米）（4－1）×2＋（3－1）×2＋（6－1）×2＝6＋4＋10＝20（个）2×2×20＋24＝80＋24＝104（平方分米）答：这些长方体木块的表面积之和是104平方分米。11．【答案】（1）解：如果F在前面，从左面看是B，那么向上的面是E，

它的面积是：4×8＝32（cm²）

答：这个长方体上面的面积是32cm²。（2）解：（6×4＋6×8＋4×8）×2

=（24＋48＋32）×2

=（72＋32）×2

＝104×2

＝208（cm²）

答：这个长方体的表面积是208cm²。（3）解：6×4×8

=24×8

＝192（cm³）

答：这个长方体的体积是192cm³。12．【答案】解：6×2×2+5×2×2

=24+20

=44（平方分米）

6×5×2=60（立方分米）

答：表面积增加44平方分米，体积增加60立方分米。13．【答案】解：（6×5×3）÷（5×4）

=（30×3）÷20

=90÷20

=4.5（分米）

答：缸里水深4.5分米。14．【答案】解：60×60×（31-30）

=60×60×1

=3600（立方厘米）

答：这条鱼的体积是3600立方厘米。15．【答案】解：50×30-4×4×4＝1500-64＝1436（cm2）50-4×2＝42（cm）30-4×2＝22（cm）42×22×4＝924×4＝3696（cm3）答：这个盒子的表面积是1436cm2，容积是3696cm3。16．【答案】（1）解：（10+8）×2＝18×2＝36（米）答：这条水位线长36米。（2）解：10×8+10×2×2+8×2×2＝80+40+32＝152（平方米）152平方米＝15200平方分米15200÷（2×2）＝15200÷4＝3800（块）答：贴完共需3800块瓷砖。（3）解：144÷1÷10÷8＝14.4÷8＝1.8（米）2﹣1.8＝0.2（米）答：水面距离池口0.2米。17．【答案】解：144÷12＝12（厘米）12×12×12÷（9×6）＝144×12÷54＝1728÷54＝32（厘米）答：这个长方体实心铁块的高是32厘米。18．【答案】解：1米=100厘米

60÷2×100=3000（cm3）

答：这根木料的体积是3000立方厘米。19．【答案】（1）解：6×5+6×4×2+