2026-2027学年奥数专题1：行程问题-小学数学六年级上学期人教版（含答案）

/奥数专题1：行程问题（试题）-小学数学六年级上册人教版一、解答题1．甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地。甲每小时行32千米，乙每小时行48千米。甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络。问：（1）两人出发后多久可以开始用对讲机联络？（2）他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇？（3）他们可用对讲机联络多长时间？2．甲乙两列火车同时从两站相对开出，甲车每小时行52千米，4小时后与乙车相遇，相遇时乙车比甲车多行80千米，这两站相距多少千米？3．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。如果两人每小时都少行1.8千米，那么要6小时才能相遇，问AB两地的距离？4．客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要4小时，货车每小时行60千米，行了90千米，遇上客车，求甲、乙两地的距离？5．客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，两车同时相向开出，12小时后相遇，相遇后，客车又行了8小时到达乙地。问：相遇后货车再行几小时到达甲地？6．甲、乙两车同时从A、B两城出发相向而行．甲行完全程要5小时，乙行完全程要6小时，出发多少小时后两车相遇？7．兄弟两人早晨7时同时从家里出发去上学，兄每分钟走100米，弟每分钟走60米，兄到了学校后休息了5分钟才发现英语书没带，立即回家，途中7时25分与弟相遇，学校离家有多远？8．A、B两城相距580千米，两城间有一个C城。快车从A城开往C城，慢车从B城开往C城，快车行驶了90千米，慢车行驶了它的路程的，这时，快、慢车剩下的路程恰好相等。求A、C两城间的距离？9．甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发，甲每小时行45千米，乙每小时行60千米，甲先行1小时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇？10．甲乙两列火车从两地相对行驶，甲车每小时行120千米，乙车每小时行125千米，甲车开出后1小时乙车才开出，又过了2个小时之后两车相距32千米，两地间距的铁路长多少千米？11．A、B两城相距375千米，甲乙两车分别从A、B两城相向而行，甲车从A地出发2小时后。乙车才从B地出发，当乙车行了3小时后两车相遇。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？12．A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开出驶往B地，2小时后，乙列车从B地开往A地，经过4小时后与甲列车相遇。已知甲列车比乙列车每小时多行10千米。甲列车每小时行多少千米？13．A，B两地间的铁路长1440千米，一列普通列车和一列动车分别从A，B两地同时出发，相向而行，普通列车的速度是动车的。相遇时动车行驶了多少千米？14．一幅比例尺为1∶4000000的地图上量得A、B两地距离是20厘米，甲车每时行50千米，乙车每时行30千米，两车同时分别从两地出发，几时两车可以相遇？15．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲行完全程需6小时，比乙的速度快50%，相遇时，甲比乙多行180千米，求乙车速度？16．甲、乙两地相距420千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地相对开出，3.5小时后两车相遇。已知快车和慢车的速度比是3∶2，两辆汽车平均每小时分别行驶多少千米？17．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲行完全程用6小时．两人相遇时，所行距离比是3：2，这时甲比乙多行18千米．乙的速度是多少？18．客、货两车分别从A、B两地相向而行，当客车到达B地时，货车距A地还有50km；当货车到达A地时，客车超过B地70km。A、B两地相距多少千米？19．甲乙两车分别从AB两地相对而行，乙车每小时行56千米，比甲车早1小时到AB两地的中点，当甲到达中点时，乙车行驶到AB两地间的C地，这时乙车到A地的路程与全长的比是7：18，AB两地全长多少千米？20．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车行完全程所用的时间是乙车的，相遇时，甲行驶了全程的多66千米，A、B两地相距多少千米？21．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，相遇后继续前进，当两车又相距70千米时，甲行驶了全程的75%，乙离A地的路程与已行驶的路程比是1∶2，A、B两地相距多少千米？22．甲乙两人分别同时从A、B两地骑自行车相向而行，甲车每小时行18千米，乙车每小时行15千米，两人相遇时距离中点2.4千米．求A、B两地相距多少千米？23．客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，在距中点6千米处相遇，已知货车速度是客车的，甲、乙两地相距多少千米？24．小张和小王，分别从甲乙两地出发步行，1小时30分后，小张走了甲乙两地距离的一半多1.5千米，此时与小王相遇。小王的速度是3.7千米/小时，那么小张的速度是多少？25．甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？26．甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，5小时相遇；如果乙车提前l小时出发，则在不到中点13千米处与甲车相遇；如果甲车提前1小时出发，则过中点37千米后与乙车相遇，求甲车与乙车的速度差．27．客车从甲地，货车从乙地同时相对开出．6小时后，客车距离乙地还有全程的，货车超过中点54千米．已知客车比货车每小时多行15千米，甲乙两地间的路程是多少千米？28．客车从甲地出发，货车同时从乙地出发，同时相向而行，1小时后在距中点10千米的地方相遇，相遇后两车继续按原来的方向前进，又经过小时，客车到达乙地，此时货车距甲地的距离是甲、乙两地距离的，求甲、乙两地距离．参考答案：1．（1）3小时（2）0.25小时（3）0.5小时【分析】（1）因为当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络。所以他们两人出发后开始用对讲机联络时所走的时间等于总路程减去20千米的差除以两人速度和。（2）相遇的时间等于相距的路程除以两人速度和。（3）用对讲机联络时间包括相遇前20千米和相遇后20千米所用的时间和。【详解】（1）（260－20）÷（32＋48）＝240÷80＝3（小时）答：两人出发后3小时可以开始用对讲机联络。

（2）20÷（32＋48）＝20÷80＝0.25（小时）答：他们用对讲机联络后，经过0.25小时相遇。

（3）（20＋20）÷（32＋48）＝40÷80＝0.5（小时）答：他们可用对讲机联络时间是0.5小时。【点睛】本题主要考查相遇问题的应用题，注意相遇前20千米可对讲，这个路程要减去；计算对讲机联络时间时不能少了相遇后的行驶的20千米。2．496千米【分析】根据“速度×时间＝路程”可求出甲车的路程，进而求得乙车的路程，相加即可。【详解】52×4＋80＋52×4＝208＋80＋208＝288＋208＝496（千米）答：这两站相距496千米。【点睛】本题是一道简单的行程问题；理解速度、时间、路程三者之间的关系是解题的关键。3．43.2千米【分析】按原速行走，4小时相遇，如果每小时都减少1.8千米，就要6小时，多用了2小时，假如两人减速后先行4小时，则不可能相遇，这时两人应该相距（1.8×2×4）千米，这段路两人再共行2小时，这样就可以求出减速后的速度和，再乘以减速后的时间，就可以求出两地路程。【详解】每小时少行1.8千米，4小时少行：1.8×2×4＝14.4（千米）减速后两人的速度和是：14.4÷（6－4）＝14.4÷2＝7.2（千米/时）两地路程：7.2×6＝43.2（千米）答：两地相距43.2千米。【点睛】弄明白减速后，四小时比原来少行的路程正好等于减速后甲、乙两人两小时的路程和。理解这点是解答本题的关键。4．144千米【分析】两车相遇时，货车行了90千米，因此可知相遇的时间为90÷60＝1.5（小时），因为客车行完全程要4小时，所以客车行90千米需要4-1.5＝2.5（小时），2.5小时占4小时的，即90千米是全程的，那么全程就是90÷＝144（千米）。【详解】＝＝＝＝144（千米）答：甲、乙两地的距离是144千米。【点睛】求出相遇时间，并计算出90千米占全程的分率是解答本题的关键。5．18小时【分析】12小时相遇，相遇后，客车又行了8小时到达乙地，即货车行驶12小时的路程客车行驶8小时就可行完，则货车的速度是客车的8÷12=，则客车行驶12小时的路程货车需要12÷=18小时。【详解】货车的速度是客车的8÷12=客车行驶12小时的路程货车需要12÷=18（小时）答：货车再行18小时到达甲地。【点睛】首先根据行驶相同的路程，所用时间与速度成反比求出两车的速度比是完成本题的关键。6．出发2小时后两车相遇．【详解】试题分析：首先把两地之间的距离看作单位“1”，根据路程÷时间=速度，分别用1除以两车行完全程需要的时间，求出两车每小时各行全程的几分之几；然后根据路程÷速度=时间，用1除以两车的速度之和，求出出发多少小时后两车相遇即可．解答：解：1÷（）=1=2（小时）答：出发2小时后两车相遇．点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车每小时一共行全程的几分之几．7．1750米【分析】根据题意，可知弟弟共走了25分钟，哥哥共走了20分钟，兄弟二人一共走了从家到学校路程的2倍，进而用路程的2倍除以2问题得解。【详解】弟弟共走了：7时25分－7时＝25分哥哥共走了：25－5＝20（分）学校离家：（100×20＋60×25）÷2＝（2000＋1500）÷2＝3500÷2＝1750（米）答：学校离家有1750米。【点睛】解决此题关键是先求出兄弟两人各走得时间和一共走得路程，进而问题得解。8．230千米【分析】先设A、C两城间的距离是x千米，则快车剩下的路程是（x－90）千米，把从B城开往C城的距离看作单位“1”，慢车剩下的路程是（580－x）×（1－）千米，根据快、慢车剩下的路程恰好相等列方程即可。【详解】解：设A、C两城间的距离是x千米。（580－x）×（1－）＝x－90（580－x）×0.4＝x－0.9x－90＝232－0.4x1.4x＝322x＝322÷1.4x＝230答：A、C两城间的距离是230千米。9．6小时【分析】因为甲先出发1小时后乙出发，因此两人共行的路程为：（675-45）千米，再根据两人的速度和求得相遇时间。【详解】（675-45）÷（45+60）=630÷105=6（小时）答：甲出发6小时后与乙相遇。【点睛】求出两人的相遇路程是解答本题的关键。10．642千米或578千米【分析】根据题意画出线段图可得，第一种情况：甲乙两车还未相遇，中间还相距32千米，第二种情况：甲乙两车已经相遇，甲乙两车的路程和比铁路总长度多了32千米，据此列式解答。【详解】第一种情况：甲乙两车还未相遇，120＋（120＋125）×2＋32＝120＋245×2＋32＝120＋490＋32＝610＋32＝642（千米）第二种情况：甲乙两车已经相遇，120＋（120＋125）×2－32＝120＋245×2－32＝120＋490－32＝610－32＝578（千米）答：两地间的铁路长是642千米或578千米。【点睛】本题为行程问题，主要考查速度、时间、路程的关系及应用，注意分情况考虑。11．50千米【分析】因为，在乙车行驶的3小时里，甲车也行驶了3小时，那么甲车一共行驶5小时，甲车的速度是45千米每小时，甲车行驶的路程是45×5，乙车行驶的路程就是总路程减去甲车行驶的路程。【详解】375-45×(3+2)=375-225=150(千米)150÷3=50(千米)答：乙车每小时行50千米.故答案为：50千米.【点睛】相遇问题确定乙车走的路程，总路程375千米去掉甲车（2+3）小时行驶的路程。最后运用速度=路程÷时间求出乙车的速度。12．104千米【分析】复杂问题用代数方法不好解决是可以用方程求解，可设甲车速度为：x千米/小时，则乙车速度为（x－10）千米/小时；再根据数量关系：甲车走的路程＋乙车走的路程＝A、B两地的路程，列出方程，求解方程即可。【详解】解：设甲车速度为x千米/小时，则乙车速度为（x＋10）千米/小时。（4＋2）x＋4（x－10）＝100010x－40＝100010x＝1040x＝104答：甲列车每小时行104千米。【点睛】本题主要考查学生列方程解应用题，找准等量关系列出方程是关键。13．990千米【分析】行驶的时间相同，所以行驶的路程比等于速度比，据此解答。【详解】1440×＝990（千米）答：相遇时动车行驶了990千米。【点睛】本题是一道简单的行程问题，解题的关键是理解“当时间相同时，行驶的路程比等于速度比”。14．10时【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出A、B两地的实际距离。再用它除以甲车、乙车速度的和，即可求出两车相遇时间。【详解】20÷＝80000000（厘米）80000000厘米＝800千米800÷（50＋30）＝800÷80＝10（时）答：10时两车可以相遇。【点睛】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，注意厘米与千米的单位换算。15．甲、乙两车速度比为（1+50%）：1=1.5：1=3：2相遇时路程的比也是3：2（千米）（千米）【详解】略16．72千米；48千米【分析】先求出快车和慢车的速度和，再根据按比例分配应用题的方法分别求出两车速度即可。【详解】420÷3.5＝120（千米）120×＝120×＝72（千米）120×＝120×＝48（千米）答：快车每小时行72千米，慢车每小时行48千米。【点睛】本题考查了简单的行程问题和按比例分配应用题。17．设乙的速度为x千米/小时．3:2=18÷（-）÷6：xX=X=X=10【详解】略18．175km【分析】根据题意可知，在相同的时间内，货车行50km，客车行70km，客车与货车所行路程的比是70∶50＝7∶5。当客车到达B地时，货车距A地还有50km，50km为客车与货车所行的路程差，客车所行的路程（A、B两地间的距离）占两车所行路程差的，求出了客车所行的路程，也就求出了A、B两地间的距离。【详解】70∶50＝7∶5

50×＝50×＝175（km）答：A、B两地相距175千米。【点睛】本题考查了简单的行程问题及比的应用题。19．AB两地全长504千米【详解】试题分析：根据“当甲车到达中点时，乙车同时向前行驶到达AB两地间的C地，”可知甲车再经过1小时到达中点，同时乙车也从中点再经过1小时到达C地，在这段时间内乙车行的路程是56×1=56千米，这时乙车一共行了AB两地相距的（1﹣），那么56千米就是全程的（1﹣）﹣，然后用除法即可求出AB两地相距．解答：解：56×1÷[（1﹣）﹣]=56÷=504（千米）答：AB两地全长504千米．点评：本题的解答关键是在理解乙车也从中点再经过1小时到达C地的基础上，找出在这段时间内乙车行的路程对应的分率；本题用到的知识点是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算．20．336千米【详解】时间

甲：乙=3：5

相遇时路程

甲：乙=5：3

即甲走了距离：66÷（-）=336（千米）21．168千米【分析】此题可以画线段图来帮助理解：乙离A地的路程与已行路程的比为1：2，也就是乙离A地的路程占全程的，已知甲行了75%，由图意可知，70千米占全长的（75%－），由此列式解决问题。【详解】70÷（75%－）＝70÷（－）＝70÷＝168（千米）答：A、B两地相距168千米。【点睛】此题主要考查学生运用行程问题的基本知识，解答较复杂的行程问题的能力。在解答此题时，关键是要找出70千米所占全程的百分率。22．52.8千米【详解】2.4×2÷（18-15）=1.6（小时）1.6×（18+15）=52.8（千米）23．108千米【详解】6÷（）＝6÷＝108（千米）答：甲、乙两地相距108千米24．5.7千米/小时【分析】根据题意，相遇时小张比小王多走了1.5×2=3千米，可以设小张的速度为x千米/小时，根据路程=速度×时间，小张走的路程=小王走的路程+3千米，由此列出方程即可。【详解】解：设小张的速度为x千米/小时。1小时30分＝1.5小时1.5x＝3.7×1.5＋1.5×2

x＝5.7答：小张的速度是5.7千米/小时。【点睛】此题解答关键是求出相遇时小张比小王多走的千米数，根据路程=速度×时间，找出数量关系。25．甲：29千米/小时；乙：13千米/小时【分析】此题可用线段图表示：如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（126÷2）千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是（126÷2＋24）千米；乙走的路程是（126÷2－24）千米。【详解】甲的速度（126÷2＋24）÷3=（63＋24）÷3=87÷3=29（千米/小时）乙的速度（126÷2-24）÷3=（63-24）÷