2026-2027学年奥数专题6：多人行程问题-小学数学六年级上学期人教版（含答案）

/奥数专题6：多人行程问题（试题）-小学数学六年级上册人教版一、填空题1．如图，C、D为AB的三等分点，8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，在经过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走，甲、乙在C相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8：30相遇时乙恰好到A．那么丙出发时是8点()分。2．A、B、C三地依次分布在由西向东的同一条道路上，甲、乙、丙分别从A、B、C同时出发，甲、乙向东，丙向西；乙、丙在距离B地18千米处相遇，甲、丙在B处相遇，而当甲在C地追上乙时，丙已经走过B地32千米．那么AC间的距离是千米．3．地、地、地依次分布在同一条公路上，甲、乙、丙三人分别从地、地、地同时出发，匀速向地行进．当甲在地追上乙时，甲的速度减少；当甲追上丙时，甲的速度再次减少；甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少；如乙追上丙后再行米，三人同时到地．已知乙出发时的速度是每分钟米，那么甲出发时的速度是每分钟_____米，、两地间的路程是__________米．二、解答题4．有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇.那么，东、西两村之间的距离是多少米?5．甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米／时和48千米／时．有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5时、6时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇．求丙车的速度．6．四辆汽车分别停在一个十字路口的四条岔路上，它们与路口的距离都是18千米，四辆车的最大时速分别为40千米、50千米、60千米和70千米．现在四辆汽车同时出发沿着公路行驶，那么最少要经过多少分钟，它们才能设法相聚在同一地点？7．甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米．问：（1）A，B相距多少米？（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？8．在一条长12米的电线上，黄甲虫在8:20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去，8:30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去，红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间？9．有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙，那么甲出发后需多少分钟才能追上乙。10．甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上乙．甲和丙的速度比是多少？11．甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去．已知甲车每分走1000米，乙车每分走800米，丙车每分钟走多少米？12．快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人．这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么，慢车每小时走多少千米?13．张、李、赵3人都从甲地到乙地．上午6时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米．赵上午8时从甲地出发．傍晚6时，赵、张同时达到乙地．那么赵追上李的时间是几时?14．甲乙两车从同一地点出发，沿着同一公路追赶前面的一个骑车人。甲乙两车分别用10分钟、6分钟追上骑车人。已知甲车速度是24千米/小时，乙车速度是30千米/小时，问两车出发时与骑车人相距多少千米？15．甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地，甲、乙二人早上8点一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A地出发．晚上8点，甲、丙同时到达B地．求：丙在几点钟追上了乙？16．李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报到．半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米．又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到．结果三人同时在途中某地相遇．问骑车人每小时行驶多少千米？17．A、B、C、D四个小镇之间的道路分布如图所示，其中A、D两镇相距20千米，B、D两镇相距30千米．某天甲、乙两人同时从B出发，甲到D镇后再向A镇走，到达A镇后又立刻返回，而乙到达D镇后直接向C行进，丙从C镇与甲、乙两人同时出发，在距离D镇15千米处与乙相遇．当丙到达D镇后又向A镇前行，在与D镇相距6千米的地方与甲相遇．已知甲、乙的速度比为8：9，求D、C两镇之间的距离．18．甲、乙、丙、丁四车同时在一条路上行驶：甲车12点追上丙车，14点与丁相遇，16点与乙相遇；乙车17点与丙相遇，18点追上丁。问：丙和丁几点几分相遇？19．甲乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶，与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶，当丙行了30千米时与甲相遇，相遇后甲立即掉头，并且将速度提高到原来的2倍，当甲乙两车相遇时，丙行驶了40千米。当乙丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么AB两地的距离是多少千米？20．如图，A、B两地相距54千米，D是AB的中点．甲、乙、丙三人骑车分别同时从A、B、C三地出发，甲骑车去B地，乙骑车去A地，丙总是经过D之后往甲、乙两人将要相遇的地方骑，结果三人在距离D点5400米的E点相遇．如果乙的速度提高到原来的3倍，那么丙必须提前52分钟出发三人才能相遇，否则甲、乙相遇的时候，丙还差6600米才到D．请问：甲的速度是每小时多少千米？21．甲、乙、丙同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，不断往返运动．已知山坡长360米，甲、乙、丙的速度比为6：5：4，并且甲、乙、丙的下山速度都是各自上山速度的1.5倍．经过一段时间后，甲到达山顶时，看见乙正在下山，此时乙距离山脚不到180米（乙不在山脚）．求此时丙离山顶的距离．22．如图所示，A、B、C、D四个球按顺时针方向均匀分布在周长48米的圆周上，分别以1米/秒、2米/秒、4米/秒的速度做顺时针运动．当有两球碰到一起的时候，两个球相互交换速度，但运行方向不变；当三个球碰到一起的时候，中间球的速度不变，其它两个球相互交换速度．请问：从四个球同时出发开始，经过多少秒四个球第一次同时碰到一起？（不考虑球的半径）．参考答案：1．16【分析】乙行完全程正好用了：8：30﹣8：12＝18（分钟）；乙到达C点，甲也到达C点，乙到C点所用时间为：18÷3×2＝12（分钟），此时甲行了：12+12＝24（分钟），所以甲行完全程所用时间为：24×3＝72（分钟）。从甲乙相遇到甲丙相遇，甲丙共行总路程的，所用时间=乙行总路程所用时间，所以，甲丙行完全程需要18分钟，丙行完全程所需时间为：1÷（-）＝24（分钟），所以丙出发的时间为：8：24﹣24÷3＝8：16。【详解】8：30﹣8：12＝18（分钟）18÷3×2＝12（分钟）12+12＝24（分钟）24×3＝72（分钟）1÷（-）＝1÷＝24（分钟）丙出发的时间为：8：24﹣24÷3＝8：16答：丙出发时是8点16分。故答案为：16。【点睛】本题主要考查相遇问题，关键根据路程和、速度和和相遇时间的关系做题。2．120.【详解】试题分析：由于甲、乙、丙速度一定，所以本题可以利用速度比一定这一条件用比例知识解答．可设乙丙在D地相遇，根据乙丙相遇时和甲追上乙时，乙丙行驶的路程求出CD的长度，再根据丙行50+30=80千米，甲行AC，丙行32千米，甲行BC，长30+18=48，求出AC的长度即可解答．解：设乙丙在D地相遇乙丙相遇时，乙行18千米，丙行CD，到甲追上乙时，乙行CD，丙行18+32=50千米，则18：CD=CD：50，CD×CD=18×50=30×30，因此CD的长度是30千米；丙行50+30=80千米，甲行AC，丙行32千米，甲行BC，长30+18=48，则32：48=80：AC，因此AC的长度是80÷=120千米．故答案为120．点评：本题主要考查相遇问题，解题关键是根据速度不变这一条件列比例式解答．3．

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1880【详解】①因为三人同时到地，所以甲、乙最后的速度和丙相同；所以丙速为(米/分)；甲减速一次后的速度为(米/分)，甲出发时的速度为(米/分)．②如下图，设甲在地追上丙，乙在地追上丙，因为甲、乙出发时的速度比为，所以；设为份，则为份；因为乙、丙出发时的速度比为，所以，从而为份，为份．因为甲减速一次后与丙的速度比为，而甲原速行这份时，相当于以米/分行份；所以份，从而份；而是丙分钟所行的路程，为(米），所以每份(米)，从而(米)，所以(米）．4．37800【详解】甲、丙6分钟相遇的路程：(米)；甲、乙相遇的时间为：(分钟)；东、西两村之间的距离为：(米).5．33【详解】甲车每小时比乙车快(千米)．则5小时后，甲比乙多走的路程为(千米)．也即在卡车与甲相遇时，卡车与乙的距离为60千米，又因为卡车与乙在卡车与甲相遇的小时后相遇，所以，可求出卡车的速度为(千米/小时)，卡车在与甲相遇后，再走(小时)才能与丙相遇，而此时丙已走了8个小时，因此，卡车3小时所走的路程与丙8小时所走的路程之和就等于甲5小时所走的路程．由此，丙的速度也可求得，应为：(千米/小时)．6．24分钟【详解】试题分析：速度最慢的两辆车的速度和为每小时：40+50=90千米，它们要相聚到一起，走过的路程最少为18×2=36千米，需要的时间最少为36÷90=0.4小时，即24分钟；于是24分钟即为所求的最少时间，此时速度最慢的两辆车都沿最短路径超对方所在的岔路开，直到相遇为某个点C，其余两辆车只要以适当的速度往相遇C行驶即可．解：（18×2）÷（40+50）=36÷90=0.4（小时）0.4时=24分钟，24分钟即为所求的最少时间，此时速度最慢的两辆车都沿最短路径超对方所在的岔路开，直到相遇为某个点C，其余两辆车只要以适当的速度往相遇C行驶即可．点评：此题应结合题意进行分析，明确速度最慢的两辆车相聚到一起，所需时间即最少时间，是解答此题的关键．7．120,7.5【详解】A)乙跑最后20米时，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度是乙的．因为乙到B时比丙多跑24米，所以A、B相距米B)甲跑120米，丙跑120-40=80米，丙的速度是甲的甲的速度是（米/秒）8．9:05时红甲虫恰在蓝甲虫与黄甲虫的中间【详解】8:30时黄甲虫距左端(厘米)．设再经过分钟，红甲虫位于蓝甲虫和黄甲虫的中间．此时，红甲虫距蓝甲虫厘米，距黄甲虫厘米，“红甲虫在蓝甲虫和黄甲虫的中间”，可得方程：，解得．所以从8:30再过35分钟，即9:05时红甲虫恰在蓝甲虫与黄甲虫的中间．9．500分钟【分析】根据已知条件得知，乙用40分钟所走的距离与丙用50分钟所走的距离相等，所以丙的速度是乙的；甲用100分钟所走的距离与丙用130分钟所走的距离相等．故丙用130分钟所走的距离，乙用了：（分钟），即甲用100分钟走的距离，乙用104分钟走完．由于甲比乙晚出发20分钟，当甲追上乙时，设甲用了x分钟，则乙用了（x＋20）分钟，由此可得方程：。【详解】解：丙用130分钟所走的距离，乙用了：（分钟）设甲用了x分钟，可得：104x＝100（x＋20）104x＝100x＋20004x＝2000x＝500答：甲出发后需要500分钟才能追上乙。【点睛】首先根据行驶相同的距离、所用时间与速度成反比求出他们的速度比是完成本题的关键。10．25：18【详解】根据题意可知，乙和丙的时间比为45：50=9：10，即速度比为10：9．甲和乙的时间比为60：75=4：5，即速度比为5：4，甲、乙和丙的速度比为

25：20：18．甲和丙的速度比为25：1811．680【详解】根据题意可知，甲车走了1000×6=6000米乙车走了800×8=6400米长跑运动员的速度（6400-6000）÷2=200米/分丙车速度（200×2+6400）÷10=680米/分12．19【详解】快车追上骑车人时，快车（骑车人）与中车的路程差为(千米)，中车追上这段路用了(分钟)，所以骑车人与中车的速度差为(千米/小时).则骑车人的速度为(千米/小时)，所以三车出发时与骑车人的路程差为(千米).慢车与骑车人的速度差为（千米/小时），所以慢车速度为（千米/小时）.13．中午12时【详解】甲、乙之间的距离：张早上6时出发，晚上6时到，用了12小时，每小时5千米，所以甲、乙两地距离千米．赵的速度：早上8时出发，晚上6时到，用了10小时，走了60千米，每小时走千米．所以，赵追上李时用了：小时，即中午12时．14．1.5千米【分析】根据题意，甲乙两车分别用10分钟、6分钟追上骑车人，设骑车人的速度为x千米/小时，则根据出发时他们距离骑车人的距离相等，可列出等量关系：甲骑车10分钟所走的路程－骑车人10分钟所走的路程=乙骑车6分钟所走的路程－骑车人6分钟所走的路程，由此列出方程即可，注意速度的单位应该化统一。【详解】解：设骑车人的速度为x千米/小时。30×6÷60－x×6÷60＝24×10÷60－x×10÷60

3－6x÷60＝4－10x÷60x＝1530×6÷60－15×6÷60＝1.5（千米）答：两车出发时与骑车人相距1.5千米。【点睛】本题考查行程问题中的追及问题，理清题目中的数量关系，用含有x的数字表示出来，是解答此题的关键，解答时可以通过画线段图来帮助我们理解题意。15．下午2点【分析】此题看起来很复杂，实际上只含有一个丙追乙这一个追及关系．我们先将这个追及关系放在一边．首先看由甲和丙同时到达这个条件可以求出哪些关于这个追及问题可以利用的结论．甲在早8点出发，晚8点到达，而且甲速已知，那A、B间距离可知：6×12=72（千米），而丙走这段路所用时间比甲少3小时，那么可知丙速为：72÷（12-3）=8（千米/小时）．在丙从A地出发时，乙已经先走了3小时，可知路程差：4×3=12（千米），那么追及问题中速度差、路程差可知，追及时间易求．【详解】A、B两地间距离：6×12=72（千米）丙的速度：726（12－3）=8（千米／小时）丙追上乙的追及时间：4×（11-8）÷（8-4）=3（小时）11+3=14（点）即下午2点答：丙在下午2点钟追上乙．【点睛】当题的表述很复杂，一时找不到解题关键时，可先由题中已有的条件求出可以得到的结论，然后再寻找解题的出路．16．20【详解】老师出发时，李华已经走了（千米）．接下来相遇所需要的时间为（小时）．相遇地点与学校的距离用李华的速度和时间进行计算：（千米）．所以张明要用小时赶到距离学校10千米处，张明的速度为（千米/时）17．50千米．【详解】试题分析：当丙与乙在距离D镇15千米处与乙相遇时，这时乙行了30+15=45千米，再由甲、乙的速度比为8：9，可知同一时间里甲乙行的路程比：8：9，再利用路程比可求出当时甲行了45÷9×8=40千米，当丙与甲在与D镇相距6千米的地方相遇时，这时丙行了15+6=21千米，甲行了30+20+（20﹣6）﹣40=24千米，可求出相遇时同一时间里甲丙行的路程比：24：21=8：7，最后可求出甲乙丙同一时间里行的路程比：8：9：7，再由乙丙相遇时乙行了45千米，乙丙路程比；9：7，可求出丙行了45÷9×7=35千米，再加上15千米就是D、C两镇之间的距离．解：丙乙相遇时甲行了：（30+15）÷9×8，=45÷9×8，=40（千米），当丙与甲在与D镇相距6千米的地方相遇时，这时丙行了：15+6=21千米，甲行了：30+20+（20﹣6）﹣40=24千米，可求出相遇时同一时间里甲丙行的路程比：24：21=8：7，甲乙丙同一时间里行的路程比：8：9：7，乙丙相遇时丙行了：45÷9×7=35千米，D、C两镇之间的距离：35+15=50（千米）．答：D、C两镇之间的距离50千米．点评：解答此题关键是根据甲、乙的速度比为8：9，可知同一时间里甲乙行的路程比：8：9，再与每次相遇各自走的路程求出甲丙的路程比9：7，即可求出D、C两镇之间的距离50千米．18．15点20分【分析】题目并未给出具体的路程和速度，可以画出每个人虚拟的行动轨迹，交点表示相遇点，利用柳卡图求解。【详解】柳卡图，首先虚拟一条甲的行走路线AB，设A点为甲追上丙处，B点为甲乙相遇地点，接着再虚拟一条乙接下来的路线BC，设C点为乙追上丁处，分别取AB、BC中点D、E，则D点为甲丁相遇点，E点为乙丙相遇点，即AE为丙的路线，DC为丁的路线，则F点为丙丁相遇地点，连接AC和DE，则，所以F点时间为：，即15时20分。【点睛】本题为较为杂的相遇问题完成时要细心，根据各车相遇时间进行分析。19．54千米【分析】此行程问题比较复杂，既有变速问题，又有多次相遇问题。我们可以分开考虑。由图可知，甲到达某地又立即2倍速度返回，可以假设甲走了3份时间，因为往返两地总路程不变，速度和时间成反比，返回是去时速度的2倍说明去时用了2份时间，返回用了1份时间；乙的速度没有发生变化，我们可以假设一份时间内乙走的路程是a，可以得出整个行程过程中乙走的路程是3a；再回头考虑丙。根据题意，找出甲乙丙三人的行程与总路程的关系，列方程即可解答。【详解】解：设甲一共走了3份时间，那么从A地到某地用了2份时间，从某地回到A地一共用1份时间；根据第一次相遇丙行了30千米，可以计算出丙1份时间的路程：30÷2＝15千米，丙与乙相遇时丙一共行了30＋15＝45千米；乙一份时间路程是a，那么3份时间内，乙走的路程是3a，故AB两地的距离是（3a＋45）千米；甲3份时间内走了从A地到某地路程的2倍，所以甲第一次走的路程是：15＋3a；甲乙两车相遇时，丙又走了40－30＝10千米，说明时间用了：10÷15＝份；那么第二次相遇时，乙一共走的路程是：2a＋a，甲从某地返回走的路程是×（3a＋15），两项加起来正好是A地到某地的距离，据此等量关系可列方程：3a＋15＝2a＋a＋×（3a＋15）化简得解得，3a＋45＝3×3＋45＝54（千米）答：AB两地的距离是54米。【点睛】考查了复杂行程问题及列方程解决实际问题的能力。解答行程问题时，最好画出线段图，帮助理解。20．21.6千米．【分析】试题分析：由题意可知，AD=DB=54÷2=27千米，5400米=5.4千米，AE=27+5.4=32.4千米，BE=27﹣5.4=21.6千米．设甲的速度为x千米/小时，由于==，又三人在距离D点5400米的E点相遇，所以甲的速度是乙的速度是，所以乙的速度是x．若乙提高速度到原来的3倍，设相遇点是F，则==，所以AF=54÷（1+2）=18千米．因为丙必须提前52分钟出发三人才能相遇，否则甲、乙相遇的时候，丙还差6600米即6.6千米才到D，则6.6+DF=6.6+（27﹣18）=×丙的速度，由此可知，丙的速度是18千米/小时，又因为甲和丙能在E点相遇，所以=，据此求出甲速即可．【详解】解：AD=DB=54÷2=27千米，5400米=5.4千米，AD=27+5.4=32.4千米，BE=27﹣5.4=21.6千米，甲乙的速度比是：==，所以乙的速度是x．设相遇点是F，则则==，所以AF=54÷（1+2）=18千米．则D的速度是6.6+DF=6.6+（27﹣18）=15.6=×丙的速度，丙的速度是：15.6÷=18千米/小时，又因为甲和丙能在E点相遇又=，即=（5.4+6.6）x=（5.4+9）×1812x=14.4×1812x=259.2x=21.6．答：甲的速度是每小时21.6千米．【点睛】本题为较为复杂的行程问题，完成时要细心分析题目中所给条件，然后根据时间、速度、路程之间的关系解答．21．40米．【详解】试题分析：设甲、乙、丙上坡速度分别为6x、5x、4x，则下坡速度分别为9x、7.5x、6x，他们所走得时间等量关系建立方程，慢慢推理，当甲经过下坡4次，上坡5次时；此时乙上坡4次，下坡3次，第4次下坡距离210米处；此时丙经过了上下坡3次，最后在上坡40米处．解：设甲、乙、丙上坡速度分别为6x、5x、4x，则下坡速度分别为9x、7.5x、6x，根据题意可知，甲达到山顶停下时，它们所用的时间相等．假设甲两上一下，则乙应该是两上一下不合题意．假设甲三上两下，则乙应该是两