2026-2027学年寒假奥数专题：带余除法-小学数学五年级上学期人教版（含答案）

/寒假奥数专题：带余除法（试题）-小学数学五年级上册人教版一．选择题（共8小题）1．有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是（）A．216 B．108 C．314 D．3482．某S为自然数，被10除余数是9，被9除余数是8，被8除余数是7，已知100＜S＜1000，请问这样的数有几个？（）A．5 B．4 C．3 D．23．一个数被7除，余数是3，该数的3倍被7除，余数是（）A．3 B．6 C．2 D．14．某民兵连在操场上列队，只知道人数在90到110人之间，且这些人排成3列无余数，排成5列不足2人，排成7列不足4人，则共有民兵（）人．A．108 B．102 C．107 D．1095．有一堆苹果，2个2个地数少1个，3个3个地数余1个，4个4个地数余1个，5个5个地数却少4个，这堆苹果最少有（）个．A．13 B．19 C．61 D．1216．两个自然数同时除以13，所得的余数分别是6和9，它们之积除以13的余数为（）A．9 B．7 C．6 D．27．一个数被7除，余数是6，这个数的6倍被7除时余数是（）A．1 B．3 C．5 D．78．算式2020×2020+2021×2021除以31的余数是（）A．15 B．29 C．23 D．30二．填空题（共7小题）9．一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余；如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余；如果每天读N页，恰好N（N是自然数）天读完，这本书是页．10．某小学四、五、六年级学生是星期六下午参加劳动，其中一个班学生留下来打扫环境卫生，一部分学生到建筑工地搬砖，其余的学生到校办工厂劳动，到建筑工地搬砖是到校办工厂劳动人数的2倍．各个班级参加劳动人数如下表．留下来打扫卫生的是班．班级四（1）四（2）四（3）四（4）五（1）五（2）五（3）五（4）六（1）六（2）六（3）人数555457555451545351524811．37249和278的积被7除，余数是．12．有一个自然数，用它分别去除25，38，43，所得三个余数的和是18，这个自然数是．13．1+2+3+……+3006的和除以7的余数是。14．一个自然数除以7，8，9分别余1，2，3，而所得的三个商的和是570。这个自然数是。15．在计算有余数除法时，一时大意把被除数325错写成235，结果商比原来少6，但余数恰好相同，问这道题的除数是。三．解答题（共6小题）16．小马虎在做除法计算时，把被除数467写成了421，这样得到的商比原来小2，而余数正好相同。这道题正确的结果是多少？17．已知1477除以一个两位数，余数是49，求满足这样条件的所有两位数。18．给出一列数23+m，23+2m，23+3m，…，23+2015m（m为正整数），这2015个数的和除以14的余数是多少？19．求478×296×351除以17的余数。20．求满足除以5余1，除以7余3，除以8余5的最小的自然数。21．一个自然数除以6得到的商加上这个数除以7的余数，其和是11，求所有满足条件的自然数．

寒假奥数专题：带余除法（试题）-小学数学五年级上册人教版参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：根据题意：A＝5B+5，A＝6C+6，A＝7D+75（B+1）＝6（C+1）＝7（D+1）＝A所以A为5、6、7的公倍数，因为5、6、7的最小公倍数为210，因为它们的和不超过400，所以A＝210所以：210÷5﹣1＝41210÷6﹣1＝34210÷7﹣1＝29B＝41C＝34D＝29这四个自然数的和是210+41+34+29＝314。故选：C。2．【解答】解：10、9、8的最小公倍数是360，在100～1000之间的倍数有：360，720，360﹣1＝359720﹣1＝719所以这个数可能是：359，719．这样的数有2个．故选：D．3．【解答】解：假设一个数被7除，余数是3，商是a，则这个数是：7a+3，这个数的3倍被7除时余数是：3（7a+3）÷7＝3a+9÷7＝（3a+1）…2，所以余数是2，故选：C．4．【解答】解：102÷3＝36，108÷3＝36；102÷5＝20…2；108÷5＝21…3；102÷7＝14…4，108÷7＝15…3；108人排成3列无余数，排成5列不足2人，排成7列不足4人，答案为108．故选：A。5．【解答】解：2、3、4三个数的最小公倍数是2×3×2＝12，12×1+1＝13，13不满足5个5个地数却少4个；12×2+1＝25，25不满足5个5个的数却少4个；12×3+1＝37，37不满足5个5个的数却少4个；12×4+1＝49，49不满足5个5个的数却少4个；12×5+1＝61，61满足5个5个的数却少4个．答：这堆苹果最少有61个．故选：C．6．【解答】解：设两数分别为13k+6，13m+9，k，m都是整数，则两数之积为：（13k+6）×（13m+9）＝169km+117k+78m+54，因为k，m都是整数，169、117、78都是13的倍数，所以前三个都是13的整数倍，最后剩下54，因为：54÷13＝4…2，所以它们之积除以13的余数为2．故选：D．7．【解答】解：假设一个数被7除，余数是6，商是a，则这个数是：7a+6，这个数的6倍被7除时余数是：6（7a+6）÷7＝6a+36÷7＝（6a+5）…1，所以余数是1，故选：A．8．【解答】解：由分析得：2020×2020+2021×2021＝2020×2020+（2020+1）×2021＝2020×2020+2020×2021+1×2021＝2020×2020+2020×（2020+1）+2021＝2020×2020+2020×2020+2020×1+2021＝2020×（2020+2020）+2020+2021＝2020×4040+2020+2021＝8160800+2020+2021＝8162820++2021＝81648418164841÷31＝26338130答：余数是30。故选：D。二．填空题（共7小题）9．【解答】解：设页数为x，①320＜x＜400；②270＜x＜360；③由①②得：320＜x＜360，满足上述条件的只有N＝18．320＜18×18＝324＜360．故答案为：324．10．【解答】解：55+54+57+55+54+51+54+53+51+52+48＝584人，584÷3＝194…2，各班人数中，只有53除以3余数是2，所以留下来打扫卫生的是五（4）班．故答案为：五（4）．11．【解答】解：37249÷7＝5321…2，278÷7＝39…5．2×5÷7，＝10÷7，＝1…3．答：37249和278的积除以7余3．故答案为：3．12．【解答】解：（25+38+43）﹣18，＝106﹣18，＝88；则：88能被这个自然数整除，把88分解质因数是：88＝2×2×2×11，因为余数的和为18，而余数不可能大于除数，所以除数不可能是2，所以只能是n＝11．故答案为：11．13．【解答】解：1+2+3+……+3006＝（1+3006）×3006÷2＝3007×15033007÷7的余数为4，1503÷7的余数为5，5×4÷7＝2……6故1+2+3+……+3006的和除以7的余数是6。故答案为：6。14．【解答】解：被7，8，9分别余1，2，3，可以发现如果这个数加上6，也就没有余数了，所以，这个数是7、8、9公倍数少6，而7、8、9的公倍数为504，设这个数为504x﹣6，根据商的和为570，列出方程：（72x﹣1）+（56x﹣1）+（63x﹣1）＝570191x＝373x＝3所以，这个数为：504×3﹣6＝1512﹣6＝1506故答案为：1506。15．【解答】解：（325﹣125）÷6＝90÷6＝15答：除数是15。故答案为：15。三．解答题（共6小题）16．【解答】解：（467﹣421）÷2＝46÷2＝23467÷23＝20……7答：这道题正确的结果是20……7。17．【解答】解：1477﹣49＝14281428＝2×2×3×7×172×2×3×7＝843×17＝512×2×17＝68故满足这样条件的所有两位数：51，68，84。答：满足这样条件的所有两位数：51，68，84。18．【解答】解：23×2015+m×（1+2+3+……+2015）＝23×2015+m×1008×20151008÷14＝723×2015＝4634546345÷14＝3310……5答：这2015个数的和除以14的余数是5。19．【解答】解：先求出乘积再求余数，计算量较大。根据余数的性质，可先分别计算出各因数除以17的余数，再求余数之积除以17的余数。478，296，351除以17的余数分别为2、7和11，2×7×11＝154154÷17＝9……1所以所求余数是1。答：478×296×351除以17的余数是1。20．【解答】解：满足除以5余1，除以7余3的数，即满足除以5差5﹣1＝4，除以7也差7﹣3＝4的数，5×7＝35符合要求的，35﹣4＝31，35×2﹣4＝56，35×3﹣4＝101，……31÷8＝3……7，不符合要求，56÷8＝7，不符合要求，101÷8＝12……5符合要求。答：满足