2026-2027学年寒假奥数专题：鸡兔同笼-数学四年级下学期人教版（含答案）

/寒假奥数专题：鸡兔同笼-数学四年级下册人教版一、选择题1．10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行单打、双打比赛，进行单打比赛的桌子有（

）张．A．3 B．4 C．5 D．62．李明用气枪打球，打中一枪可得5分，如果未打中倒扣2分．他打了20枪，一共得了51分．他打中了（

）枪．A．13 B．14 C．15 D．163．有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元，其中10元的人民币有（

）张。A．12 B．10 C．9 D．84．鸡和兔一共有12只，数一数脚有36只，其中兔有（

）只．A．3 B．4 C．5 D．65．某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人，已知这些宿舍中共住了168人，那么其中大宿舍有（

）间。A．6 B．24 C．48 D．126．自行车和三轮车共9辆，车轮共25个，自行车和三轮车分别是（

）。A．2辆和7辆 B．3辆和6辆 C．1辆和8辆 D．4辆和5辆二、填空题7．平安希望小学“环保能手”小组13人参加捡废旧塑料瓶活动，男生每人捡5个，女生每人捡3个，一共捡了53个废旧塑料瓶。“环保能手”小组有()男生，()女生。8．琳琳有2元和5元的人民币共20张，币值总额为58元。其中2元的人民币有()张，5元的人民币有()张。9．鸡兔同笼，从上面数有10个头，从下面数有36只脚。鸡有()只，兔有()只。10．四（1）班同学参加庆“六一”游园抢答活动，规定“答对一题加10分，答错一题扣8分”。小明共抢答10题，最后得分是64分。小明答错了()题。11．有26名同学同时在8张乒乓球桌上进行单打和双打比赛（如图）。进行乒乓球单打比赛的桌子有()张，双打的桌子有()张。12．停车场上停了小轿车和摩托车共30辆，一共有84个车轮，小轿车有()辆。13．妈妈去超市购买果汁和酸奶共12瓶，果汁每瓶5元，酸奶每瓶4元，买果汁和酸奶一共花了52元，妈妈买了()瓶酸奶。14．四年级106人租车去春游，共租车20辆，都刚好坐满。其中，大车每辆坐6人，小车每辆坐4人。他们租了()辆大车，()辆小车。15．阳光小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽5棵树，女同学每人栽2棵树，一共栽了48棵树。男同学有()人，女同学有()人。16．由于新冠肺炎疫情的影响，小王采购了一批口罩，普通医用口罩每只3元，N95口罩每只12元，两种口罩一共采购了380只，共花了1680元，算一算小王采购了普通医用口罩()只，N95口罩()只。17．五一期间，李红一行7人去游乐园玩，买门票共用了84元，成人票16元，儿童票9元，这一行人中儿童有()人，成人有()人。18．大小瓶子共50个，每个大瓶装水4千克，每个小瓶装水2千克，大小瓶共装水140千克，有()个大瓶。三、解答题19．一种牛奶有大盒与小盒两种包装。一天，这种牛奶共卖出了302元。这种牛奶最少卖出了多少盒？便民商店牛奶大盒：5元/盒小盒：3元/盒20．一辆货车运煤，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次。它一共运了112次，平均每天运14次。求这几天中有几天是晴天？21．某商场举行五一购物满200元抽奖活动如下，一等奖和二等奖各有多少个？购物满200元抽奖：一等奖：50元二等奖：30元共28个中奖名额，奖金总额是1000元！22．四（1）班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。根据下图中的信息大船、小船各租了几条？23．数学课上，张老师拿出三角形卡片和四边形卡片共9张，这些卡片共有30个内角。三角形卡片和四边形卡片各有多少张？24．商店购进16盒电动牙刷，A款电动牙刷每盒赠送3个刷头，B款电动牙刷每盒赠送5个刷头，一共赠送了66个刷头，购进A款和B款电动牙刷各几盒？

参考答案：1．B【详解】略2．A【详解】略3．C【分析】假设全是5元的人民币，则假设的总钱数为5×15＝75（元），与实际120元相差了120－75＝45（元）；把一张5元换成一张10元会增加10－5＝5（元），45里包含了几个5，就可以调整几次，而调整1次就有1张10元，所以10元的有45÷5＝9（张）。【详解】（120－5×15）÷（10－5）＝（120－75）÷5＝45÷5＝9（张）所以10元人民币有9张。故答案为：C【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，重点掌握假设法解决鸡兔同笼问题的步骤：假设、比较、调整及检验，并进行正确的计算。4．D【详解】略5．B【分析】假设这30间宿舍全部是小宿舍，那么应该住30×4＝120人，还有168－120＝48人无宿舍住。一点大宿舍比一间小宿舍多住6－4＝2人，也就是大宿舍有48÷2＝24间。所以大宿舍有24间，小宿舍有30－24＝6间。【详解】根据分析可知大宿舍有24间。故答案为：B。6．A【分析】每辆自行车有2个轮子，每辆三轮车有3个轮子。假设这9辆都是自行车，则一共有9×2＝18（个）轮子，比实际少25－18＝7（个）轮子，这是因为把三轮车当作自行车，每辆三轮车少算了3－2＝1（个）轮子，则三轮车的辆数为7÷1＝7（辆），自行车的辆数为9－7＝2（辆）。【详解】假设这9辆都是自行车。9×2＝18（个）25－18＝7（个）三轮车：7÷（3－2）＝7（辆）自行车：9－7＝2（辆）故答案为：A【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，一般用假设法解答。理解“假设的轮子总数与实际轮子总数的差距”的产生原因是解题的关键。7．7个6个【分析】假设13人全是男生，则可以捡（13×5）个，这比已知的53个多了（13×5－53）个，又因为一个男生比一个女生多捡（5－3）＝2（个），则可以得出女生有（12÷2）人，再求出男生人数，据此即可解答问题。【详解】假设全是男生，则女生有：男生：平安希望小学“环保能手”小组13人参加捡废旧塑料瓶活动，男生每人捡5个，女生每人捡3个，一共捡了53个废旧塑料瓶。“环保能手”小组有（7个）男生，（6个）女生。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。8．146【分析】假设全是5元的，则一共有5×20＝100（元），这比已知的58元多了100－58＝42（元），又因为一张5元的比一张2元的多5－2＝3（元），据此即可求出2元的人民币有42÷3＝14（张），进而求出5元的人民币有多少张即可。【详解】假设全是5元的，则2元的人民币有：（5×20－58）÷（5－2）＝（100－58）÷3＝42÷3＝14（张）20－14＝6（张）其中2元的人民币有14张，5元的人民币有6张。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答。9．28【分析】假设全部是鸡，算出脚数，与题中给出的脚数相比较，看差多少，每只鸡与每只兔差（4－2）只脚，用所差的脚数除以（4－2），就可求出兔的只数，用总头数减去兔的只数就是鸡的只数。【详解】兔的只数：（36－10×2）÷（4－2）＝（36－20）÷2＝16÷2＝8（只）鸡的只数：10－8＝2（只）所以，鸡有2只鸡，兔有8只。【点睛】解答鸡兔同笼问题，一般采用假设法，解题的关键是找到一共差多少和一只差多少。10．2【分析】假设都答对，则可以得到10×10＝100（分），这样就比64分多得：100－64＝36（分），因为答对一题比答错一题多得10＋8＝18（分），所以答错了36÷18＝2（题），由此解答即可。【详解】（10×10－64）÷（10＋8）＝（100－64）÷18＝36÷18＝2（题）小明答错了2题。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。11．35【分析】假设所有桌上都是两个人，用乘法计算得出总人数，而实际上却有26名同学，求出少的人数，而每个双打桌比单打多出2个人，用除法计算即可得双打比赛的桌子张数，再求单打比赛的桌子张数即可。【详解】假设全是单打桌，双打桌数：（26－8×2）÷（4－2）＝（26－16）÷2＝10÷2＝5（张）单打桌数：8－5＝3（张）所以，进行乒乓球单打比赛的桌子有3张，双打的桌子有5张。【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题可以用假设法，也可以用方程进行解答。12．12【分析】假设全是摩托车，则有轮子（30×2）个，依此计算出实际的轮子数与84辆摩托车的轮子数差，一辆摩托车与一辆小轿车的轮子数差；然后用实际的轮子数与84辆摩托车的轮子数差，除以一辆摩托车与一辆小轿车的轮子数差，得到的数就是小轿车的辆数。【详解】假设全是摩托车30×2＝60（个）84－60＝24（个）4－2＝2（个）24÷2＝12（辆）即：小轿车有12辆。【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。13．8【分析】假设妈妈买了12瓶果汁，依此计算出12瓶果汁的总钱数，实际总钱数与12瓶果汁的总钱数差，1瓶果汁与1瓶酸奶的单价差，然后用实际总钱数与12瓶果汁的总钱数差，除以1瓶果汁与1瓶酸奶的单价差，得到的数就是酸奶的瓶数，依此计算。【详解】12×5＝60（元）60－52＝8（元）5－4＝1（元）8÷1＝8（瓶）即妈妈买了8瓶酸奶。【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。14．137【分析】假设20辆全是大车，依次计算出20辆大车坐的总人数，实际总人数与20辆大车坐的总人数的差，1辆大车与1辆小车坐的人数差，然后用实际总人数与20辆大车坐的总人数的差，除以1辆大车与1辆小车坐的人数差，得到的数就是租小车的辆数，最后用租车的总数减去租小车的辆数就是租大车的辆数，依此计算。【详解】20×6＝120（人）120－106＝14（人）6－4＝2（人）14÷2＝7（辆）20－7＝13（辆）即他们租了13辆大车，7辆小车。【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。15．84【分析】假设全是男同学，那么栽了12×5＝60棵树，比实际栽的48棵树多60－48＝12棵，每名男同学比女同学多栽树5－2＝3棵，则女同学有12÷3＝4人，男同学就有12－4＝8人。【详解】（12×5－48）÷（5－2）＝（60－48）÷3＝12÷3＝4（人）12－4＝8（人）男同学有8人，女同学有4人。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。16．32060【分析】假设都买了普通医用口罩，共需要3×380元，比实际少了（1680－3×380）元，因为每只普通医用口罩比每只N95口罩少（12－3）元，所以用总价差除以单价差就是N95口罩的只数，然后再求出普通医用口罩的只数即可。【详解】假设都买了普通医用口罩，则N95口罩的只数：（1680－3×380）÷（12－3）＝（1680－1140）÷9＝540÷9＝60（只）普通医用口罩的只数：380－60＝320（只）小王采购了普通医用口罩（320）只，N95口罩（60）只。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。17．43【分析】假设全是成人票，则应是（16×7）元，实际却是84元。这是因为有儿童票导致的误差。用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个（16－9），就是有多少个儿童。再用减法即可求出成人的人数。【详解】（16×7－84）÷（16－9）＝28÷7＝4（人）7－4＝3（人）所以儿童有4人，成人有3人。【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。18．20【分析】假设全装的是2千克的水，共有2×50＝100（千克），比实际多了：140－100＝40（千克），因为我们把2千克的水当作了4千克的水，每瓶多算4－2＝2（千克），所以大瓶有：40÷2＝20（个）；据此解答。【详解】（140－50×2）÷（4－2）＝（140－100）÷2＝40÷2＝20（个）有20个大瓶。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。19．52盒【分析】首先根据“数量＝总价÷单价”，用买牛奶一共花的钱除以大盒牛奶的价格，求出大盒牛奶最多能买多少盒；然后根据1大盒牛奶的价格加上1元可以买两小盒牛奶，计算出买小盒牛奶和大盒牛奶的数量，用买大盒牛奶的数量加上小盒牛奶的数量，求出这种牛奶最少卖了多少盒即可。【详解】302÷5＝50（盒）……2（元）（50－2）＋（5×2＋2）÷3＝48＋（10＋2）÷3＝48＋12÷3＝48＋4＝52（盒）答：这种牛奶最少卖出了52盒。【点睛】此题主要考查了加法、减法、除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系，并判断出1大盒牛奶的价格加上1元可以买两小盒牛奶。20．2天【分析】此题可以采用假设法解答：根据题干可知一共运了112÷14＝8（天），假设全是雨天，所以一共运了12×8＝96（次），这就比已知的112次少了112－96＝16（次），因为晴天比雨天1天多运20－12＝8（次），所以晴天有16÷8＝2（天）；据此解答即可。【详解】112÷14＝8（天）（112－12×8）÷（20－12）＝（112－96）÷8＝16÷8＝2（天）答：这几天中有2天是晴天。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。21．一等奖8个，二等奖20个【分析】假设28个全是二等奖，依次计算出全是二等奖时的奖金总额，实际奖金总额与全是二等奖时的奖金总额的差，1个一等奖与1个二等奖的奖金差，然后用实际奖金总额与全是二等奖时的奖金总额的差除以1个一等奖与1个二等奖的奖金差，得到的数就是一等奖的个数，然后用中奖名额的总个数减去一等奖的个数就是二等奖的个数，依此计算。【详解】28×30＝840（元）1000－840＝160（元）50－30＝20（元）160÷20＝8（个）28－8＝20（个）答：一等奖有8个，二等奖有20个。【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。22．大船3条；小船5条【分析】假设全租小船，依此计算出全租小船时的总人数，全租小船时的总人数与实际可坐的总人数的差，1条小船和1条大船可