2026-2027学年经典奥数专题：比的运用-数学六年级上学期苏教版（含答案）

/经典奥数专题：比的运用-数学六年级上册苏教版1．农历十二月初八又称腊八节，我国部分地区有腊八节腌制腊八蒜的习俗。蒜、醋通常按9∶10的比进行调配。王奶奶买了3千克蒜准备腌制腊八蒜，她还需要准备多少醋？2．甲、乙两车同时在A、B两地相对开出，甲车和乙车的速度比是5∶3，两车在距中点40千米处相遇。A、B两地相距多少千米？3．为了迎接运动会，学校把做400面红旗的任务按照六年级四个班的人数分配给各班，一班有52人，二班有51人，三班有49人，四班有48人。四个班各应做多少面红旗？4．学校图书室购新书1500本，其中的是科技书和故事书，科技书和故事书的比是2∶3，科技书和故事书各有多少本？5．一个长方形运动场，它的长与宽的比是5∶3，如果同学们两臂展开排成一排，沿运动场的短边大约可站24名同学，那么这个运动场的长边大约是多少米？（同学们两臂展开的平均长度是1.5米）6．一个长方体灯箱，如果每条棱都围上彩灯线，需要240厘米长的彩灯线，灯箱长、宽、高的比是4∶3∶5，这个灯箱的体积是多少？7．王阿姨、李叔叔、张奶奶3家共同在幸福苑小区租了一套房子，共有三房一厅，每月要交物业管理费240元。三个房间的基本情况如下表：（1）如果三家平分物业费，每家每月各应交管理费多少元？（2）如果按每家所占面积比分摊管理费（公用部分平均分摊），每家每月各应交管理费多少元？（3）如果按人口数平均分摊管理费，每家每月各应交管理费多少元？8．果园里有桃树、杏树、苹果树共120棵。其中，苹果树与总数的比是1∶4，桃树与杏树的比是7∶2，三种树各有多少棵？9．科学研究表明，儿童体内水分与其他物质的比是4∶1，成年人体内水分与其他物质的比是7∶3。东东体内含的水分及其他物质各有多少千克？10．研究表明：当人的下半身长与身高的比越接近黄金比（大约为3∶5）时，越给人一种美感。李老师未穿鞋时量得身高是160厘米，下半身长94厘米。为了尽可能达到好的美感比例，她穿的高跟鞋的最佳高度大约为多少厘米？11．大强、大亮、大刚三人合租一辆车运同样多的货物，从甲地到乙地共需付运费900元，大强在全程的处卸货，大亮在全程的处卸货，只有大刚到达了乙地。按他们所行路程的比分摊运费，他们各应付多少运费？12．一个正方形被分成A、B、C、D四个部分。已知A和B的面积比是2∶3，B和C的比是2∶1。（1）请你求出A、B、C三部分的面积之比。（2）如果D的面积是35平方厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？13．医院为三个检测点医护人员共采购了560套防护服。其中分给第一检测点，其余按4∶3分给第二、三检测点。第三检测点分到多少套防护服？14．书架上第一、二层共有书210本，把第一层的书的放到第二层，第一、二层的比是4∶3。问：书架的第一、二层原来各有多少本书？15．如图。用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3∶2∶1。（1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？（2）要在长方体框架的表面贴上彩纸，至少需要准备多少平方厘米的彩纸？（接头处不计）（3）如果要把三个这个的长方体框架拼在一起，再贴上彩纸，至少需要准备多少平方厘米的彩纸？（接头处不计）16．一个长方形，它的长和宽的比是，如果长增加2米，宽不变，这个新长方形的周长是24米，求新长方形的面积。17．校运动会上，六年（1）班共得108分，其中集体项目得48分，在个人项目上，田赛和径赛的得分比是5∶7，求个人项目上田赛、径赛各得多少分？18．文明城市是一个城市含金量最高的荣誉称号，是城市经济社会发展实力的综合体现，是最具说服力的“地方名片”。今年我市开始创建广东省文明城市（2021－2023），作为恩平人，人人有责。瞧，六（1）班的48名同学利用星期日的时间正在参加社区的创建义务劳动中。你知道六（1）班有多少名同学参加文明劝导吗？19．修一段公路，已修的米数与未修米数的比是3∶5。如果再修60米，就正好修了一半。这段公路长多少米？20．姐姐和妹妹打算折一些星星装满许愿瓶，姐姐和妹妹折的星星数量的比为5∶3，姐姐把自己折的星星送给妹妹11颗，此时，姐姐和妹妹的数量比为3∶4，那么，姐姐和妹妹两人各自折了多少颗星星？21．有一种中国速度，叫火神山。10天时间，从一块荒地到一座标准的传染病医院，近千台大型机械设备，24小时不间断施工实现中国速度！放眼全世界来看，这都是一项“奇迹”！1月24日开始平整土地，300多名各专业管理人员，600多名工人，260多套机械设备在场施工，累计平整场地5万平方米。火神山医院采用的是集装箱活动房，每个活动房长6米、宽3米，高约为2.7米，火神山医院占地34000平方米，能容纳1000人，病区是四栋两层楼，分有重症病区、重症监护病区、普通病区等19个病区，是患者心中的武汉“小汤山”。（1）其中A病区也是采用两层楼的集装箱房，一栋有40个房间，A病区的这栋楼占地面积有多大？（2）1月23日，将平整场地的艰巨任务分配给甲、乙两个工程队，1月24日甲队完成了分配任务的，乙队完成了分配任务的，这时，甲队剩下的工作量与乙队剩下的比是2∶1，甲队分配的平整场地的任务是多少万平方米？（3）面对10天完成火神山医院建设的中国速度，写出你的想法。

参考答案：1．千克【分析】蒜、醋通常按9∶10的比例进行调配，则蒜占9份，醋占10份，则醋是蒜的，再根据有3千克蒜，列乘法算式求出醋的千克数。【详解】10÷9＝3×＝（千克）答：她还需要准备千克醋。【点睛】本题考查了利用比的知识解决问题，灵活分析出醋是蒜的是关键。2．320千米【分析】根据“甲车和乙车的速度比是5∶3”可知，相遇时甲车和乙车的路程之比也是5∶3，则相遇时甲车比乙车多（5－3）份，已知两车在距中点40千米处相遇，那么甲车比乙车多行（40×2）千米；用甲车比乙车多行的路程除以甲车比乙车多的份数，求出一份数，再用一份数乘总份数（5＋3）份，即可求出A、B两地的距离。【详解】一份数：（40×2）÷（5－3）＝80÷2＝40（千米）全程：40×（5＋3）＝40×8＝320（千米）答：A、B两地相距320千米。【点睛】本题考查比的应用，根据行驶的时间一定，两车的路程比等于速度比，找出相遇时甲车比乙车多行的路程以及多的份数，进而求出一份数是解题的关键。3．104面；102面；98面；96面【分析】将各班人数看成各班对应份数，红旗总数量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘各班对应份数，求出的就是各班应做数量。【详解】400÷（52＋51＋49＋48）＝400÷200＝2（面）2×52＝104（面）2×51＝102（面）2×49＝98（面）2×48＝96（面）答：四个班各应做104面、102面、98面、96面红旗。【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。4．科技书240本；故事书360本【分析】先利用求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出科技书和故事书的总数；把科技书的数量看作2份，故事书的数量看作3份，所以科技书和故事书的总份数看作（2＋3）份，然后求出科技书的数量和故事书的数量各自占两种书总数的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出科技书的数量和故事书的数量即可。【详解】1500×＝600（本）600×＝600×＝240（本）600×＝600×＝360（本）答：科技书有240本，故事书有360本。【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是把比转化为分数，用分数方法解答。5．60米【分析】已知短边约有24名同学，同学们两臂展开的平均长度是1.5米，则用24×1.5即可求出宽的长度，又已知长方形运动场的长与宽的比是5∶3，把长看作5份，宽看作3份，用宽的长度除以3即可求出每份是多少，进而求出5份，也就是长边是多少米。【详解】24×1.5＝36（米）36÷3×5＝12×5＝60（米）答：这个运动场的长边大约是60米。【点睛】本题考查了比的应用，关键是求出每份的量是多少。6．7500立方厘米【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，先根据彩灯线的总长度求出一组长、宽、高的和，长占长、宽、高和的，宽占长、宽、高和的，高占长、宽、高和的，再用分数乘法分别求出长方体的长、宽、高，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个灯箱的体积，据此解答。【详解】长、宽、高的和：240÷4＝60（厘米）长：60×＝20（厘米）宽：60×＝15（厘米）高：60×＝25（厘米）体积：20×15×25＝300×25＝7500（立方厘米）答：这个灯箱的体积是7500立方厘米。【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法，并熟记长方体的棱长之和与体积计算公式是解答题目的关键。7．（1）80元；（2）81.6元；76.8元；（3）90元；60元【分析】（1）三家平分物业费，按照求平均数的方法即可求出；（2）按照面积分，因为公共部分的面积是三个人共有的，所以公共部分的面积要平均分为3份，再求出王阿姨、李叔叔和张奶奶的使用面积分别占总面积的几分之几，最后通过每家占用的面积与总共的费用即可求每家需交的费用；（3）按照人口分，可以求出王阿姨、李叔叔和张奶奶家分别占总人口的几分之几，再根据每家的人口数量与总共的费用即可求出每家需交的费用。【详解】（1）240÷3＝80（元）答：每家每月应交80元。（2）42÷3＝14（平方米）

20＋20＋18＋42＝100（平方米）（元）（元）答：王阿姨和李叔叔家交81.6元，张奶奶家交76.8元。（3）（元）（元）答：王阿姨和张奶奶家交90元，李叔叔家交60元。【点睛】此题考查比的运用，解题关键是需要熟练掌握每份量占总量的几分之几，最后根据总量的值即可求出每份分别是多少。8．苹果树：30棵；桃树：70棵；杏树：20棵【分析】苹果树与总数的比是1∶4，可得苹果树占总数的，先利用求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出苹果树的棵数；用总数减去苹果树的棵数，得出桃树、杏树的总棵数，把桃树的棵数看作7份，杏树的棵数看作2份，所以桃树、杏树的总份数看作（7＋2）份，然后求出桃树的棵数和杏树的棵数各自占桃树、杏树的总棵数的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出桃树的棵数和杏树的棵数即可。【详解】120×＝30（棵）120－30＝90（棵）90×＝90×＝70（棵）90×＝90×＝20（棵）答：苹果树有30棵，桃树有70棵，杏树有20棵。【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是把比转化为分数，用分数方法解答。9．水分32千克；其他物质8千克【分析】已知东东的体重是40千克，儿童体内水分与其他物质的比是4∶1，把儿童体内水分看作4份，其他物质看作1份，先用40÷（4＋1）求出每份是多少，进而求出4份和1份是多少，也就是东东体内含的水分及其他物质各有多少千克。【详解】40÷（4＋1）＝40÷5＝8（千克）8×4＝32（千克）8×1＝8（千克）答：东东体内含的水分有32千克，其他物质有8千克。【点睛】本题考查了按比分配问题，关键是求出每份的量。10．5厘米【分析】根据题意，人的下半身长与身高的黄金比大约为3∶5，即人的下半身长是身高的；得出等量关系：李老师的下半身长＋高跟鞋的高度＝（李老师的身高＋高跟鞋的高度）×，据此列出方程，并求解。【详解】解：设她穿的高跟鞋的最佳高度大约为厘米。94＋＝（160＋）×94＋＝96＋94＋－＝96＋－94＋＝9694＋－94＝96－94＝2÷＝2÷＝2×＝5答：她穿的高跟鞋的最佳高度大约为5厘米。【点睛】把比转化成分数，然后从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。11．大强180元；大亮270元；大刚450元【分析】把全程看作单位“1”，已知大强在全程的处卸货，大亮在全程的处卸货，只有大刚到达了乙地，则大强、大亮和大刚的行程比为∶∶1，然后将比化简为2∶3∶5，把大强的行程看作2份，大亮的行程看作3份，大刚的行程看作5份，又已知三人共需付运费900元，用900÷（2＋3＋5）即可求出每份路程花费的钱数，进而求出2份、3份和5份的钱数，也就是三人应付的运费。【详解】∶∶1＝（×5）∶（×5）∶（1×5）＝2∶3∶5900÷（2＋3＋5）＝900÷10＝90（元）90×2＝180（元）90×3＝270（元）90×5＝450（元）答：大强应付180元；大亮应付270元；大刚应付450元。【点睛】本题主要考查了按比分配问题，关键是求出三人的行程比。12．（1）4∶6∶3；（2）100平方厘米【分析】（1）已知A和B的面积比是2∶3，B和C的比是2∶1，A和B的面积比可转化为4∶6，B和C的面积比可转化为6∶3，即可求出A、B、C三部分的面积之比。（2）根据A、B、C三部分的面积比是4∶6∶3，可以把A的面积看作4份，B的面积看作6份，C的面积看作3份。由图可知，A的面积＋B的面积＝C的面积＋D的面积，由此可以得出D的面积是7份，根据D的面积可以先求出1份数，再求出这个正方形的面积。【详解】（1）A和B的面积比＝2∶3＝4∶6；B和C的面积比＝2∶1＝6∶3；A、B、C三部分的面积比是4∶6∶3。答：A、B、C三部分的面积之比是4∶6∶3。（2）4＋6－3＝7（份）；（35÷7）×（4＋6＋3＋7）＝5×20＝100（平方厘米）答：正方形的面积是100平方厘米。【点睛】此题主要考查比的应用，把比转化成份数，求出一份量，再乘对应的份数，从而解决问题。13．180套【分析】把防护服的总数量看作单位“1”，第一检测点分得防护服的数量占总数量的，第二、三检测点分得防护服的数量占总数量的（1－），第三检测点占第二、三检测点分得防护服总数量的，最后用分数乘法求出第三监测点分得防护服的数量，据此解答。【详解】560×（1－）×＝560××＝420×＝180（套）答：第三检测点分到180套防护服。【点睛】表示出第二、三监测点分到的防护服总数量，并掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。14．第一层：144本；第二层：66本【分析】由题意：书架上第一、二层共有书210本，现在第一、二层的比是4∶3，根据按比例分配的原理，先求得第一层现在有多少本书，列式为210×＝120（本）；因为把第一层的放到第二层后，第一、二层的比是4∶3，则现在第一层的本数要比原来少，即120本占原来的1－，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，要求得第一层原有多少本书，列式为：120÷（1－）＝144（本）；又因为两层共有210本，要求得第二层原有的数量，可用总本数减去第一层原有的本数，210－144＝66（本）。【详解】210×＝210×＝120（本）120÷（1－）＝120÷＝144（本）210－144＝66（本）答：书架的第一层原有144本书，第二层原有66本书。【点睛】本题突破口在于：先求得第一层的本数，再根据第一层的具体变化，得出现在的数量与原有数量之间的关系，从而先求得第一层的原有数量，再求得第二层的原有数量。15．（1）长：15厘米；宽：10厘米；高：5厘米；（2）550平方厘米；（3）1050平方厘米【分析】（1）根据题意可知，已知长方体的棱长总和，先用长方体的棱长总和÷4＝长＋宽＋高，然后根据：长、宽、高的和×长占长方体长、宽、高和的分率＝长方体的长，同样的方法可以求出长方体的宽和高。（2）要求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式解答。（3）通过前面的计算，可知长为15厘米，宽为10厘米，高为5厘米，将15×10这个面重合摞在一起，拼成一个长15厘米，宽10厘米，高15厘米的长方体最节约彩纸。据此，再结合长方体的表面积公式，列出求出需要多少平方厘米的彩纸。【详解】（1）120÷4＝30（厘米）30×＝30×＝15（厘米）30×＝30×＝10（厘米）30×＝30×＝5（厘米）答：这个长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为5厘米。（2）（15×10＋15×5＋10×5）×2＝（150＋75＋50）×2＝275×2＝550（平方厘米）答：至少需要准备550平方厘米的彩纸。（3）如图拼搭：最节约彩纸，长为15厘米，宽为10厘米，高为5×3＝15（厘米）；（15×10＋15×15＋10×15）×2＝（150＋225＋150）×2＝525×2＝1050（平方厘米）答：至少需要准备1050平方厘米的彩纸。【点睛】本题考查了长方体的棱长总和、按比例分配应用题、长方体的表面积以及立体图形的拼接，要综合运用所学的知识。16．32平方米【分析】设原长方形的长是3x米，宽是2x米，则新长方形的长是（3x＋2）米，宽是2x米，再根据新长方形的周长是24米，据此列方程解答即可。【详解】解：设设原长方形的长是3x米，宽是2x米，则新长方形的长是（3x＋2）米。新长方形的长：3×2＋2＝6＋2＝8（米）宽：2×2＝4（米）面积：（平方米）答：新长方形的面积是32平方米。【点睛】本题考查列方程解决问题、按比分配，解答本题的关键是掌握利用方程思想解题。17．田赛25分，径赛35分【分析】先用总得分减去集体项目的得分，求出个人项目的得分；已知在个人项目上，田赛和径赛的得分比是5∶7，可以看作田赛的得分是5份，径赛的得分是7份，一共是（5＋7）份；用个人项目的得分除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘田赛、径赛的份数，即可求出田赛、径赛的得分。【详解】个人项目得分：108－48＝60（分）一份数：60÷（5＋7）＝60÷12＝5（分）田赛：5×5＝25（分）径赛：5×7＝35（分）答：个人项目上田赛得25分，径赛得35分。【点睛】掌握按比分配的解题方法，明确要分配的总量是多少，以及按照什么比进行分配，求出一份数是解题的关键。18．20人【分析】把六（1）班学生的人数看作单位“1”，则参加清理垃圾和文明劝导的人数占总人数的1－＝，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出参加清理垃圾和文明劝导的总人数，再根据按比分配问题，求出参加文明劝导的人数。【详解】48×（1－）＝48×＝36（人）36×＝20（人）答：六（1）班有20名同学参加文明劝导。【点睛】本题考查按比分配问题，求出参加清理垃圾和文明劝导的总人数是解题的关键。19．480米【分析】将公路全长看作单位“1”，根据比与分数的关系可知，已修的米数占公路全长的，再修60米，用刚好修了的减去，即是60米所对应的分率，用60米÷对应分率即可。【详解】60÷（－）＝60÷（－）＝60÷＝480（米）答：这段公路长480米。【点睛】此题的解题关键是确定单位“1”，理解比和分数除法的意义。20．姐姐35颗；妹妹21颗【分析】根据题意可知，姐妹两人折的星星的总数不变，把两人折的星星的总数看作单位“1”；已知原来姐姐和妹妹星星数量的比为5∶3，即原来姐姐的星星数量占总数的；姐姐送了11颗星星给妹妹后，姐姐和妹妹的数量比为3∶4，即后来姐姐的星星数量占总数的；那么姐姐送给妹妹的11颗星星占总数的（－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出星星的总数；再根据求一个数的几分之几是多少，用星星的总数乘，求出姐姐折星星的数量；最后用星星的总数减去姐姐折的数量，就是妹妹折星星的数量。【详解】星星的总