2026-2027学年经典奥数专题：和差倍问题-数学四年级上学期苏教版（含答案）

/经典奥数专题：和差倍问题-数学四年级上册苏教版1．王星和张宁一共有画片68张。王星给张宁6张后，两画片张数同样多。两原来各有画片多少张？（先根据题意把线段图补充完整，再解答）2．在一次植树活动中，某班同学一共植树74棵，男同学比女同学多植树6棵，这个班男女同学各植树多少棵？3．扬州到上海的路程大约300千米，扬州支援上海疫情防控医疗车队已经行了3小时，剩下的路程比已经行的少150千米。医疗车队的平均速度是多少千米/时？4．一个直角梯形的下底是上底的4倍，如果把梯形的上底延长12厘米，就成为一个正方形，这个梯形的上底和高各是多少厘米？5．3月23日下午，“天宫课堂“第二课在中国空间站开讲，实验小学四年级全体学生观看了直播。请你根据下面线段图中的信息，先写出已知条件和问题，再解答。条件：问题：解答：6．立德小学开展了“保护生态爱护环境”的主题活动，四年级和五年级一共收集废旧电池56节，五年级比四年级多收集8节，两个年级各收集了多少节废旧电池？（先画出线段图，再解答）7．四年级共有60人参加学校体操队，其中男生比女生少12人。体操队的男生和女生分别有多少人？（先根据题意把线段图补充完整，再解答。）8．师傅和徒弟一共要加工98个零件，完成任务时，师傅比徒弟多加工24个，徒弟加工多少个零件？9．为致敬忙碌在一线的白衣天使们，四（2）班同学们制作了999只千纸鹤，其中女生比男生多做了59只。男生和女生各制作了多少只千纸鹤？10．阳光小学开展“垃圾分类”主题宣传活动。四年级和五年级共有240人参加，五年级比四年级多18人，四、五年级分别有多少人参加？（先补全线段图，再解答）11．甲、乙两地相距495千米，一辆汽车从甲地开往乙地，根据下图中的信息，计算这辆汽车还要行驶多少千来才能到达乙地？12．把一根60厘米的绳子分成三段，第二段比第一段长5厘米，第三段比第一段短2厘米。三段绳子各长多少厘米？（先将线段图补充完整，再解答。）第一段：第二段：

第三段：

13．有5箱同样重的饼干，如果从每箱中取出12千克，剩下的饼干重量相当于原来的2箱饼干。原来一箱饼干重多少千克？14．小明、小亮各收集了若干枚邮票。如果小明送给小亮45枚，则两人的邮票枚数正好相等；如果小亮送给小明4枚，则小明的邮票枚数是小亮的3倍。小明、小亮原来各收集了多少枚邮票？15．孙悟空和猪八戒去摘桃，孙悟空比猪八戒多摘了18个，且孙悟空和猪八戒一共摘了86个桃，他们分别摘了多少个桃？（先画线段，再解答）16．四（1）班共有40名同学，男生比女生少6人。请你用画图、列式等喜欢的方法解决下面的问题。①四（1）班女生有多少人？②体育课上全班排成人数相等的四行做操，左右相邻两人间隔2米，每行长多少米？17．爸爸给东东买了2套校服和2双运动鞋，共用去632元。如果运动鞋的单价比校服的单价贵20元。运动鞋和校服的单价各是多少元？18．红红到超市去买了饼干、薯片和巧克力，买饼干一共用了12元，她发现巧克力的价格是薯片的4倍，她付了一张100元，但售货员忙中出错，把它当成50元，只找给她18元。巧克力和薯片的价格分别是多少元？19．甲、乙两个停车场共停放着256辆汽车，如果把甲停车场的36辆汽车开到乙停车场，这时候甲、乙两个停车场的停放的汽车正好相等，同甲、乙停车场原来各停放着多少辆汽车？20．笑笑正在读一本291页的书，不小心合上了，她记得刚读完的两页页码之和是101。（1）笑笑刚读完的两页页码分别是多少？（2）如果笑笑每天读30页，剩下的书多少天能读完？21．叔叔晨练时沿着一个长方形种植园跑了5圈，一共跑了3600米，这个长方形种植园的长是宽的11倍，问这个长方形种植园的长和宽分别是多少米？面积是多少平方米？

参考答案：1．40张；28张【分析】王星给张宁6张后，两人画片张数同样多，说明王星比张宇多2个6张即12张，给王星减少12张后两人的数量一样多，即68减少12，再用这个差除以2即可求出张宇原来有的画片数量，最后用总数68减张宇的数量即可求出王星画片的数量。【详解】6×2＝12（张）（68－12）÷2＝56÷2＝28（张）68－28＝40（张）答：王星原来有40张画片，张宇原来有28张画片。【点睛】此题的关键是求出两人画片数量的差，较小数＝（和－差）÷2，较大数＝和－较小数。2．40棵；34棵【分析】男同学比女同学多植树6棵，所以男同学植树棵数减少6棵时，此时男女同学植树棵数相等，先求出74与6的差，再给所得差除以2即可求出女同学植树的棵数，最后用74减女同学植树棵数即可求出男同学植树棵数。【详解】（74－6）÷2＝68÷2＝34（棵）34＋6＝40（棵）答：这个班男女同学各植树40棵、34棵。【点睛】较小数＝（和－差）÷2，较大数＝和－较小数。3．75千米/时【分析】（和＋差）÷2＝大数，用300加150的和除以2等于已经行驶的路程，再除以行驶的时间3小时即可解答。【详解】（300＋150）÷2÷3＝450÷2÷3＝225÷3＝75（千米/时）答：医疗车队的平均速度是75千米/时。【点睛】本题是和差问题，求出车队已经行驶了的路程是解答本题的关键。4．4厘米；16厘米【分析】根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，一个直角梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，就成了一个正方形，由此可知，12厘米相当于这个直角梯形的上底的（4－1）倍，且梯形的高等于下底，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出上底，上底的长度乘4就是下底的长度（高），据此解答。【详解】上底：12÷（4－1）＝12÷3＝4（厘米）高：4×4＝16（厘米）答：这个梯形的上底是4厘米，高是16厘米。【点睛】此题考查的目的是理解掌握直角梯形的特征、正方形的特征及应用。5．条件：男生比女生多26人，男生和女生共208人。问题：女生和男生分别有多少人？解答：女生有91人，男生有117人。【分析】根据题意可知，男生比女生多26人，用总人数减去男生比女生多的人数，求出2个女生的人数，再除以2，即可求出女生人数。用女生人数加上男生比女生多的人数，求出男生人数。【详解】条件：男生比女生多26人，男生和女生共208人。问题：女生和男生分别有多少人？解答：（208－26）÷2＝182÷2＝91（人）91＋26＝117（人）答：女生有91人，男生有117人。【点睛】本题考查和差问题，即已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题。解答方法：小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数＝小数＋差。6．四年级24节；五年级32节【分析】两个年级收集的电池总数加上8，等于五年级收集电池的2倍，可以先求出五年级收集的电池数量，四年级收集的电池数量＝五年级收集的电池－8，据此列式解答。【详解】线段图如下图所示：（56＋8）÷2＝64÷2＝32（节）32－8＝24（节）答：四年级收集了24节废旧电池，五年级收集了32节废旧电池。【点睛】本题考查的是和差倍问题，熟记：小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数＝小数＋差；大数＝（和＋差）÷2，小数＝和－大数＝大数－差。7．图见详解；男生24人；女生36人【分析】先根据已知条件把线段图补充完整，因为男生比女生少12人，所以虚线部分表示少12人，若给男生增加12人，则此时男生与女生人数相同，所以60加12求出和，再用所得和除以2即可求出女生的人数，最后用总人数减女生人数即可求出男生人数。据此解答。【详解】（60＋12）÷2＝72÷2＝36（人）男生：60－36＝24（人）答：体操队的男生有24人，女生36人。【点睛】较大的数＝（和＋差）÷2，较小数＝和－较大数，根据和差问题公式直接计算。8．37个【分析】师傅和徒弟一共要加工98个零件，即和是98；师傅比徒弟多加工24个，即差是24；可用和差问题公式“（和＋差）÷2＝大数，（和－差）÷2＝小数”解答。【详解】（98－24）÷2＝74÷2＝37（个）答：徒弟加工37个零件。【点睛】分析题中数量之间的关系，根据数量之间的关系解决问题。9．男生470只；女生529只【分析】四（2）班男生和女生一共做了999只千纸鹤，其中女生比男生多做了59只，先用999－59，求出女生和男生做相同数量时的总数，再除以2，即可求出男生做的数量，进而求出女生做的数量。据此列式解答。【详解】（999－59）÷2＝940÷2＝470（只）470＋59＝529（只）答：男生制作了470只千纸鹤，女生制作了529只千纸鹤。【点睛】本题考查的是和差倍问题，小的数＝（和－差）÷2，大的数＝和－小的数＝小的数＋差。10．四年级111人；五年级129人【分析】用两个年级总人数减去五年级比四年级多的人数，求出2个四年级的人数，再除以2，即可求出四年级的人数。用四年级的人数加上五年级比四年级多的人数，求出五年级的人数。【详解】（240－18）÷2＝222÷2＝111（人）111＋18＝129（人）答：四、五年级分别有111人、129人参加。【点睛】本题考查和差问题，小数＝（和－差）÷2，大数＝小数＋差。11．275千米【分析】要求这辆汽车还要行驶多少千米才能到达乙地，就是求剩下路程。根据题图可知，剩下路程比已行路程多55千米，已行路程与剩下路程的和等于全程，即495千米。用全程加上剩下路程比已行路程多的55千米，求出2个剩下路程，再除以2，即可求出剩下路程。【详解】（495＋55）÷2＝550÷2＝275（千米）答：这辆汽车还要行驶275千米才能到达乙地。【点睛】本题考查和差问题，即已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题。解答方法：小数＝（和－差）÷2，大数＝（和＋差）÷2。12．画图见详解；第一段：19厘米；第二段：24厘米；第三段：17厘米【分析】根据题意，用60加上2再减去5，求出3个第一段绳子的长度之和，再除以3，求出第一段绳子的长度；用第一段绳子的长度加上5，求出第二段绳子的长度；用第一段绳子的长度减去2，求出第三段绳子的长度。【详解】（60＋2－5）÷3＝57÷3＝19（厘米）19＋5＝24（厘米）19－2＝17（厘米）答：第一段绳子长19厘米，第二段绳子长24厘米，第三段绳子长17厘米。【点睛】本题考查学生利用画线段图的方法理清题中量与量之间的关系。13．20千克【分析】根据题意可得：从每箱中取出12千克，一共取出的饼干重量相当于原来的5－2＝3（箱）饼干的重量，据此求出原来一箱饼干重多少千克即可。【详解】12×5÷（5－2）＝60÷3＝20（千克）答：原来一箱饼干重20千克。【点睛】此题主要考查了整数四则混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：从每箱中取出12千克，一共取出的饼干重量相当于原来的3箱饼干的重量。14．小明原来收集143枚邮票，小亮原来收集53枚邮票【分析】如果小明送给小亮45枚，则两人的邮票枚数正好相等，则小明的邮票枚数比小亮多45×2＝90枚。如果小亮送给小明4枚，则小明的邮票枚数比小亮多90＋2×4＝98枚，此时小明的邮票枚数是小亮的3倍，小明的邮票枚数比小亮多小亮邮票枚数的2倍，则小亮邮票枚数的2倍是98枚，小亮有98÷2＝49枚邮票。原来小亮有49＋4＝53枚邮票，原来小明有53＋90＝143枚邮票。【详解】（45×2＋4×2）÷（3－1）＝（90＋8）÷2＝98÷2＝49（枚）49＋4＝53（枚）53＋45×2＝53＋90＝143（枚）答：小明原来收集143枚邮票，小亮原来收集53枚邮票。【点睛】本题关键是明确小亮送给小明4枚后，小明比小亮多98枚邮票，这98枚邮票是小亮邮票枚数的2倍，注意求出的是小亮送给小明4枚后的邮票枚数，还需要加上4枚，才能求出原来小亮的邮票枚数。15．孙悟空52个；猪八戒34个（图见分析）【分析】如下图，用18加86除以2等于孙悟空摘桃子的个数，孙悟空摘桃子的个数减18等于猪八戒摘桃子的个数，据此即可解答。【详解】（18＋86）÷2＝104÷2＝52（个）52－18＝34（个）答：孙悟空摘了52个桃，猪八戒摘了34个桃。【点睛】本题是和差问题题目，和加差除以2等于大数，大数减差等于小数。16．①画图见详解；23人②画图见详解；18米【分析】①根据题意可知，用总人数加6人，则男生和女生一样多，根据除法的意义，用加6人后的总人数除以2即可得到女生的人数，依此计算。②先用总人数除以4计算出每行的人数，用每行的人数减去1即可得到间隔数，再根据间隔距离×间隔数＝每行的长度计算即可。【详解】①画图如下：40＋6＝46（人）46÷2＝23（人）答：四（1）班女生有23人。②40÷4＝10（人）②10－1＝9（个）9×2＝18（米）答：每行长18米。【点睛】此题考查的是植树问题的计算，以及和差问题的计算，应熟练掌握。17．运动鞋：168元；校服：148元【分析】这其实是一个和差问题，用632÷2求出一套校服和一双运动鞋一共多少钱，又知一双运动鞋的单价比校服的单价贵20元，利用和差问题进行求解即可。【详解】（632÷2＋20）÷2＝（316＋20）÷2＝336÷2＝168（元）168－20＝148（元）答：运动鞋的单价是168元，校服的单价是148元。【点睛】求出一套校服和一双运动鞋一共多少钱（这是和差问题中的和）是解答此题的关键。18．巧克力16元；薯片4元【分析】红红到超市去买了饼干、薯片和巧克力共用去（元），再减去12就是薯片和巧克力的价钱；然后根据和倍问题公式：和÷（倍数＋1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数，分别求出巧克力和薯片的价格。【详解】（50－18－12）÷（1＋4）＝（32－12）÷5＝20÷5＝4（元）（元）答：巧克力的价格是16元，薯片的价格是4元。【点睛】熟练掌握和倍问题公式是解决此题的关键。19．甲：164辆；乙：92辆【分析】用256除以2求出后来甲、乙两个停车场的停放的汽车的辆数，再加上36求出甲停车场原来停放的辆数；用256减去甲停车场原来停放的辆数求出乙停车场原来停放的辆数。【详解】甲：256÷2＋36＝128＋36＝164（辆）乙：256－164＝92（辆）答