2026-2027学年经典奥数专题：鸡兔同笼-数学四年级上学期人教版（含答案）

/经典奥数专题：鸡兔同笼-数学四年级上册人教版1．一辆货车运煤，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次。它一共运了112次，平均每天运14次。求这几天中有几天是晴天？2．某商场搞购物大抽奖活动：一等奖300元，二等奖100元，共60个中奖名额，奖金总额10000元。一等奖和二等奖各有多少个？3．数学课上，张老师拿出三角形卡片和四边形卡片共9张，这些卡片共有30个内角。三角形卡片和四边形卡片各有多少张？4．科学测试中一共有30道题，做对一题得4分，做错一题扣2分。兵兵得了96分，请问兵兵做对了几道题？5．小明家5人去公园游玩，买门票共用了80元，其中成人票每张20元，儿童票每张10元，成人票和儿童票各买了几张？6．某快递公司为客户运输350个花盆。双方协定：完好无损地运输一个可得4元运费，损坏一个不得运费，且还要赔偿l5元。快递公司运完这些花盆最后得到运费1343元，快递公司损坏了几个花盆？7．商店购进16盒电动牙刷，A款电动牙刷每盒赠送3个刷头，B款电动牙刷每盒赠送5个刷头，一共赠送了66个刷头，购进A款和B款电动牙刷各几盒？8．全班一共有52人，共租了10条船，每条船都坐满了，每条小船坐4人，每条大船坐6人。大、小船各租了几条？9．奶奶养了一群羊和一群鹅，丽丽数了数，一共57个头，132只脚，奶奶一共养了多少只羊和多少只鹅？10．四年级同学报名参加2022年三月的植树节活动，共有46人报名参加。大队部决定把报名的同学分成9个小组（每人只能参加一个小组），植树的每6人一组，浇水的每4人一组。参加植树和浇水的同学各有多少人？11．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有14个头；从下面数，有38条腿。鸡和兔各有多少只？（请列式解答，不许用列表的方法解答。）12．某餐馆有大油瓶（每瓶可装4kg）和小油瓶（每瓶可装1kg）两种，现有34kg油正好装满10个油瓶。大油瓶、小油瓶各装满了多少个？13．“森林小卫队”男、女生共25人参加植树活动，男生每人植5棵树，女生每人植3棵树，一共植树105棵。男生、女生各有多少人？14．停车场一共停了48辆车，其中每辆汽车4个轮子，每辆摩托车2个轮子，这些车一共有172个轮子，停车场汽车、摩托车各有多少辆？15．新华小学数学教师共70人乘车去参加“新课标”培训活动，11辆车正好坐满。每辆面包车限乘客8人，每辆小轿车限乘客5人。乘坐的面包车有几辆？小轿车有几辆？16．体育中心某售票窗口在一小时内售出26张甲级票和乙级票，门票收入共1680元。如果每张甲级票70元，每张乙级票50元，售出的一级票和二级票各有多少张？17．两轮摩托车和四轮小汽车有20辆，一共有56个车轮（不含备胎）。求摩托车和小汽车各有多少辆？18．四年级研学活动。（1）四年级师生有168人去“红嫂纪念馆”进行研学活动，学校准备租车去。怎样租车车费最便宜？车费最少需要多少钱？车型限乘客人数租金大客车40人520元小客车16人240元（2）到了景区后，他们花了44元买了A、B两种饮料共10瓶，A饮料每瓶3元，B饮料每瓶5元。A、B两种饮料各买了多少瓶？19．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物，“冰墩墩”是以熊猫为原型设计的，“雪容融”是以灯笼为原型设计的。某单位花费5280元购买了同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”毛绒玩偶共35个，作为冬奥知识竞赛的奖品。“冰墩墩”毛绒玩偶192元一个，“雪容融”毛线玩偶96元一个。该单位购头“冰墩墩”和“雪容融”玩偶各多少个？20．动物园里有长颈鹿和鸵鸟共18只，它们的腿共有58条。长颈鹿和鸵鸟各有多少只？21．有甲、乙两种钢笔特别受学生喜爱，文具店的李阿姨想再进一些货。钢笔共20支，其中甲种钢笔进价20元，乙种钢笔进价18元，李阿姨共付了370元。甲乙两种钢笔各多少支？

参考答案：1．2天【分析】此题可以采用假设法解答：根据题干可知一共运了112÷14＝8（天），假设全是雨天，所以一共运了12×8＝96（次），这就比已知的112次少了112－96＝16（次），因为晴天比雨天1天多运20－12＝8（次），所以晴天有16÷8＝2（天）；据此解答即可。【详解】112÷14＝8（天）（112－12×8）÷（20－12）＝（112－96）÷8＝16÷8＝2（天）答：这几天中有2天是晴天。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。2．一等奖20个，二等奖40个【分析】假设60个奖项全部是一等奖，依此计算出全是一等奖的奖金总额，实际总额与全是一等奖的奖金总额的差，一等奖与二等奖的奖金差，然后用实际总额与全是一等奖的奖金总额的差，除以一等奖与二等奖的奖金差，得到的数就是二等奖的个数，然后用中奖名额的总个数减去二等奖的个数就是一等奖的个数，依此计算。【详解】假设60个奖项全部是一等奖：300×60＝18000（元）18000－10000＝8000（元）300－100＝200（元）二等奖：8000÷200＝40（个）

一等奖：60－40＝20（个）答：一等奖有20个，二等奖有40个。【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。3．三角形卡片6张；四边形卡片3张【分析】假设全是三角形，则应有（3×9）个角，实际却有30个。这是因为有四边形卡片导致的误差。用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个（4－3），就是有多少个四边形卡片。再用减法即可求出三角形卡片的数量。【详解】假设都是三角形卡片。3×9＝27（个）30－27＝3（个）四边形卡片：3÷（4－3）＝3÷1＝3（张）三角形卡片：9－3＝6（张）答：三角形卡片有6张；四边形卡片有3张。【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。4．26道【分析】假设30道题兵兵全部做对，依此计算出全做对时的总成绩，实际的总成绩与全做对时的总成绩的差，做对一题与做错一题的得分差，然后用实际的总成绩与全做对时的总成绩的差除以做对一题与做错一题的得分差，计算出的数就是做错的道数，最后用题的总道数减去做错的道数即可。【详解】30×4＝120（分）120－96＝24（分）4＋2＝6（分）24÷6＝4（道）30－4＝26（道）答：兵兵做对了26道题。【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。5．成人票3张；儿童票2张【分析】假设全是成人票，则应是（20×5）元，实际却是80元。这是因为有儿童票导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（20－10），就是有多少张儿童票。再用减法即可求出成人票的数量。【详解】假设全是成人票，则儿童票应买：（20×5－80）÷（20－10）＝（100－80）÷10＝20÷10＝2（张）成人票：5－2＝3（张）答：成人票买了3张；儿童票买了2张。【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。6．3个【分析】假设350个花盆全部完好无损地运输到目的地，依此计算出此时应得的运费，此时应得的运费与实际得到运费的差，完好无损地运输一个可得的运费与损坏一个的运费差，最后用全部完好无损地运输到目的地得到的运费与实际得到运费的差，除以完好无损地运输一个可得的运费与损坏一个的运费差，得到的数就是损坏花盆的个数，依此计算。【详解】350×4＝1400（元）1400－1343＝57（元）4＋15＝19（元）57÷19＝3（个）答：快递公司损坏了3个花盆。【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。7．A款电动牙刷7盒，B款电动牙刷9盒【分析】假设全部是A款电动牙刷，求出16盒A款电动牙刷赠送的刷头个数比实际赠送的刷头个数少多少个，再除以两款电动牙刷每盒赠送刷头的个数差，即等于购进B款电动牙刷的盒数，总盒数减B款电动牙刷的盒数即等于A款电动牙刷的盒数，据此即可解答。【详解】（66－16×3）÷（5－3）＝18÷2＝9（盒）16－9＝7（盒）答：购进A款电动牙刷7盒，购进B款电动牙刷9盒。【点睛】本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法进行解答。8．大船6条；小船4条【分析】假设10条船全是租的大船，则一共可以坐下10×6＝60（人），这比已知的52人多出了60－52＝8（人）的空座，因为1条大船比1条小船多坐6－4＝2（人），所以小船一共有8÷2＝4（条），则大船一共有10－4＝6（条），据此即可解答。【详解】假设10条船全是租的大船，则小船有：（10×6－52）÷（6－4）＝（60－52）÷2＝8÷2＝4（条）则大船有：10－4＝6（条）答：大船租了6条；小船租了4条。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。9．9只羊；48只鹅【分析】假设全是羊，则脚的只数是57×4＝228（只），这与实际脚的只数多了228－132＝96（只），这是因为每只鸡羊比每只鹅多4－2＝2（只）脚；据此用除法可求出鹅的只数，进而求出羊的只数。【详解】假设全是羊，则鹅的只数为：（57×4－132）÷（4－2）＝96÷2＝48（只）羊的只数为：57－48＝9（只）答：奶奶一共养了9只羊和48只鹅。【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。10．植树30人；浇水16人【分析】假设全是植树的，则应是（6×9）人，实际却是46人。这是因为有浇水组导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（6－4），就是有多少浇水组。再用减法即可求出植树组的数量。进而求出人数。【详解】（6×9－46）÷（6－4）＝8÷2＝4（组）4×4＝16（人）9－4＝5（组）5×6＝30（人）答：植树的有30人，浇水的有16人。【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。11．鸡有9只；兔有5只【分析】假设都是兔，用计算的腿数与实际腿数的条数的差，除以每只鸡和每只兔子腿的条数的差，求鸡的只数，再求兔的只数即可。【详解】（14×4－38）÷（4－2）＝（56－38）÷2＝18÷2＝9（只）14－9＝5（只）答：鸡有9只，兔有5只。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。12．大油桶有8个；小油桶有2个【分析】假设都是小油桶，用计算所得油的质量与实际油的质量的差，除以每个大油桶与每个小油桶装油质量的差，求大油桶个数，再求小油桶的数量。【详解】（34－10×1）÷（4－1）＝24÷3＝8（个）10－8＝2（个）答：大油桶有8个，小油桶有2个。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。13．男生有15人；女生有10人【分析】假设25人全部是男同学，则一共植树125棵，实际就比假设少栽了（125－105）棵数，这是因为一个女同学比一个男同学少植树2棵，由此可得参加植树的女同学人数，进而可求出男同学人数；据此解答。【详解】（25×5－105）÷（5－3）＝20÷2＝10（人）25－10＝15（人）答：男生有15人，女生有10人。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。14．汽车38辆；摩托车10辆【分析】假设全是汽车，则应是（4×48）个轮子，实际却是172个。这是因为有摩托车导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（4－2），就是有多少摩托车。再用减法即可求出汽车的数量。【详解】（4×48－172）÷（4－2）＝20÷2＝10（辆）48－10＝38（辆）答：汽车38辆，摩托车10辆。【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。15．5辆；6辆【分析】根据题意，假设全部是面包车，算出总人数与实际人数之差，再计算出每辆面包车与每辆小轿车的乘客人数差，进而用总人数差除以每辆面包车与每辆小轿车乘客差即可得到小轿车的辆数，再根据车总数即可求得面包车的辆数。【详解】假设11辆车都是面包车，则总人数有：11×8＝88（人）假设总人数与实际总人数差：88−70＝18（人）每辆面包车与每辆小轿车的人数差：8−5＝3（人）小轿车的数量：18÷3＝6（辆）面包车的数量：11−6＝5（辆）答：乘坐的面包车有5辆，小轿车有6辆。【点睛】本题属于鸡兔同笼类实际问题，熟练掌握相关解题方法是解决本题的关键。16．甲级票19张；乙级票7张【分析】假设售出的都是甲级票，可以算出总价格，全是甲级票的钱与1680元的差，然后算出甲乙单张票的差，相除即可算出乙级票的张数，总张数减去乙级票的张数就是售出的甲级票的张数，据此解答。【详解】假设全是甲级票。70×26＝1820（元）（1820－1680）÷（70－50）＝140÷20＝7（张）26－7＝19（张）答：售出的甲级票有19张，乙级票有7张。【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题的计算，可用假设法解答。17．摩托车12辆；小汽车8辆【分析】假设全部是两轮摩托车，则只有20×2＝40（个）车轮，比实际少56－40＝16（个），一个四轮小汽车看作两轮摩托车少4－2＝2（个）轮子，16除以2就等于四轮小汽车的辆数，20减四轮小汽车的辆数即等于两轮摩托车的辆数。【详解】（56－20×2）÷（4－2）＝16÷2＝8（辆）20－8＝12（辆）答：摩托车有12辆，小汽车有8辆。【点睛】鸡兔同笼问题，可以用假设法来进行解答。18．（1）3辆大客车，3辆小客车；2280元（2）买A饮料3瓶，买B饮料7瓶【分析】（1）520÷40＝13（元），240÷16＝15（元），所以租大客车划算，168÷40＝4（辆）……8（人），租4辆大客车和1辆小客车有空位，不划算；168＝40×3＋16×3，租3辆大客车和3辆小客车刚好坐满，这样更省钱，计算出租3辆大客车和3辆小客车的费用即可解答。（2）假设都是A饮料，则要3×10＝30（元），比实际少了44－30＝14（元），B饮料比A饮料一瓶少5－3＝2（元），B饮料有14÷2＝7（瓶），A饮料有10－7＝3（瓶），据此即可解答。【详解】（1）520÷40＝13（元），240÷16＝15（元），所以租大客车划算；168÷40＝4（辆）……8（人），租4辆大客车和1辆小客车有空位，不划算；168＝40×3＋16×3，租3辆大客车和3辆小客车刚好坐满，这样最便宜；520×3＋240×3＝1560＋720＝2280（元）答：租3辆大客车和3辆小客车最便宜；车费最少需要2280元。（2）（44－3×10）÷（5－3）＝14÷2＝7（瓶）10－7＝3（瓶）答：买A饮料3瓶，买B饮料7瓶。【点睛】第1小题是优化问题，哪种车人均费用便宜就尽量租那种车，并且车辆坐满最省钱；第2小题是鸡兔同笼问题，可以用假设法进行解答。19．冰墩墩20个，雪容融15个【分析】假设35个都是“冰墩墩”，是用“冰墩墩”毛绒玩偶的单价乘35，得出35个冰墩墩"毛绒玩偶的价钱，再减花的总钱数，除以1个“冰墩墩”毛绒玩偶比1个雪容融“毛绒玩偶多花的钱数，即可得“雪容融“毛绒玩偶的个数，再求“冰墩墩”毛绒玩偶的个数即可。【详解】方法一：假设全部都是“冰墩墩”。192×35－5280＝6720－5280＝1440（元）雪容融：