2026-2027学年经典奥数专题：列方程解应用题-数学五年级上学期人教版（含答案）

/经典奥数专题：列方程解应用题-数学五年级上册人教版1．某商店卖玩具汽车，第一天按11元的利润卖出10个，第二天正值五一假期，降价优惠，不一会儿就以5元的利润卖出了11个，结果这11个的总价钱与昨天10个的总价钱相同。每件玩具汽车的进价是多少钱？2．文化用品商店以每本4.5元购进一批相册，以每本5.4元卖出，卖到还剩4本时，除成本外已获利50.4元，这个商店购进相册多少本？3．甲、乙两辆货车早上8：00同时从A地出发开往B地，上午10：00，甲车落后乙车32km。（1）已知乙车的速度是56千米/时，甲车每小时行多少千米？（2）若乙车到达B地后立即沿原路返回，上午11：00与甲车相遇，则A、B两地相距多少千米？4．有一堆黑、白棋子，黑棋子的颗数是白棋子的2倍，从这堆棋子中每次取出5颗黑棋子，4颗白棋子。取出多少次后白棋子取尽，而黑棋子还剩21颗？5．甲乙两人合作一项总投资为450万元的赚钱项目，得到了90万元的利润，甲实际所投入的资金是乙的3.5倍。如果两人按实际投资的资金多少来分配他们的利润。甲乙两人各应分得利润多少万元？（用方程解）6．甲乙两个书架，若从甲书架取出8本放入乙书架，两个书架的本数就一样多；如果从乙书架取出13本放入甲书架，甲书架的书就是乙书架的2倍。甲乙两个书架原来各有多少本书？7．甲乙两个班去买苹果，价格如下不超过30千克超过30千克，不超过50千克超过50千克3元/千克2.5元/千克2元/千克甲班共买了两次（第二次买的比第一次多）买70千克，用了189元，乙班一次买了70千克。（1）甲班比乙班多付多少元钱？（2）甲班2次各买了几千克？8．有一些红球和绿球，如果按每袋1个红球、2个绿球来装，绿球装完后还剩下5个红球；如果按每袋3个红球、5个绿球来装，红球装完后还剩5个绿球。求红球、绿球各有多少个？9．甲乙二人承包一项工程，共得工资11200元，已知完成此工程甲工作了10天，乙工作了12天，而且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。甲乙两人各分得工资多少元？10．粮仓有大米的吨数是面粉的2倍，如果每车运面粉3吨，还剩下5吨面粉；如果每车运大米7吨，正好把大米运完。粮仓有大米和面粉各多少吨？11．学校买来一些篮球和排球分给各班，买来的排球个数是篮球的2倍。如果篮球每班分2个，多余4个；如果排球每班分5个，则少2个，学校买来篮球和排球各多少个？12．农民种树，其中有3人分得树苗各4棵，其余的每人分得3棵，这样最后余下树苗11棵；如果1人先分得3棵，其余的每人分得5棵，则树苗恰好分尽。求人数和树苗的总数。13．现有糖果、饼干若干，分给一年级学生，已知糖果数是饼干数的一半，如果每个小朋友分4块饼干和3颗糖果，则饼干多32块，而糖果缺4颗。求小朋友几人？糖果几颗？饼干几块？14．用绳子测量井深。如果把绳子三折垂到水面，余7米；如果把绳子5折垂到水面，余1米。求绳长与井深。（列方程解答）15．某市居民用水缴费标准原来是每立方米2.45元，现做如下调整：用水量20立方米及以下20立方米以上部分收费标准/（元/立方米）2.353.55根据新标准，张大伯家今年五月份的水费比老标准要多缴26.6元，张大伯家五月份用水多少立方米？（列方程解答）16．水果店苹果的重量是梨的3倍，每天卖掉45千克苹果和20千克梨，几天后梨卖完了，苹果还剩150千克。两种水果原来各有多少千克？17．一个三位数的中间一位数字是x，它比首位数字大3，是末位数字的一半．用含有x的式子表示出这个三位数的值．当x＝4时，这个三位数是多少?18．参加义务劳动人员分成两组，甲组有108人，乙组有140人．现在从乙组调一批人到甲组，使甲组的人数是乙组的3倍，需从乙组调多少人到甲组？19．买语文书30本，数学书28本共花290.4元．每本语文书比每本数学书贵0.40元．每本语文书和数学书的价格各是多少元？20．一个两位数，个位与十位上的数字的和是9。如果这个两位数减去27，那么得到的差正好是原来的数个位与十位数字交换。求原来的数？21．某市的出租车因车型不同，收费标准也不同：A型车的起步价10元，3千米后每千米价为1.8元；B型车的起步价8元，3千米后每千米价为2.2元．（1）乘坐出租车行多少千米时，这两种出租车的费用一样？（2）如果你要乘坐A与B型出租车x（x>3）千米，从节省费用的角度，你应该乘坐哪样型号的出租车？

参考答案：1．55元【分析】把每件玩具汽车的进价设为未知数，等量关系式：（进价＋第一天一个玩具汽车的利润）×卖出的数量＝（进价＋第二天一个玩具汽车的利润）×卖出的数量，据此解答。【详解】解：设每件玩具汽车的进价是x元。（x＋11）×10＝（x＋5）×1110x＋110＝11x＋5511x－10x＝110－55x＝55答：每件玩具汽车的进价是55元。【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。2．80本【分析】这个商店购进相册x本，先根据总价＝单价×数量，求出购进剩下4本的总价，再根据售出相册的总价＝购进相册的总价＋剩下4本的总价，列方程解答。【详解】解：设这个商店购进相册x本，依题意有：5.4x－50.4＝4.5x＋5.4×45.4x－50.4＝4.5x＋21.65.4x－50.4－4.5x＋50.4＝4.5x＋21.6－4.5x＋50.40.9x＝720.9x÷0.9＝72÷0.9x＝80答：这个商店购进相册80本。【点睛】解答此题时要注意卖到还剩4本时，已获利50.4元，也就是剩下的4本的购进价格全部是获利的。3．（1）40千米；（2）144千米【分析】（1）到达时间减去出发时间，等于经过的时间，甲和乙车行驶的时间都是2小时。乙车行驶的路程＝乙车速度×时间，甲车行驶的路程＝甲车速度×时间，用乙车行驶的路程减甲车行驶的路程就是落后的路程，可设甲车每小时行千米，列方程，解出结果即可。（2）甲、乙两车相遇时，它们所行驶的路程和正好是A、B两地之间距离的2倍，用速度和×时间，求出它们行驶的路程和，再除以2即可。【详解】（1）假设甲车每小时行千米，列方程：答：甲车每小时行40千米。（2）11－8＝3（小时）（40＋56）×3÷2＝96×3÷2＝144（千米）答：A、B两地相距144千米。【点睛】此题的解题关键是把甲车的速度设为未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含的等式，求出甲车的速度。4．7次【分析】等量关系式：每次取出白棋子的个数×取尽白棋子用的次数×2＝每次取出黑棋子的个数×取尽白棋子用的次数＋21颗，据此列方程解答。【详解】解：设取出x次后白棋子取尽，而黑棋子还剩21颗。4x×2＝5x＋218x＝5x＋218x－5x＝213x＝21x＝21÷3x＝7答：取出7次后白棋子取尽，而黑棋子还剩21颗。【点睛】分析题意找出黑棋子和白棋子的数量关系是解答题目的关键。5．甲应分得利润70万元，乙应分得利润20万元。【分析】甲实际所投入的资金是乙的3.5倍，说明甲获得利润是乙获得利润的3.5倍，再根据甲乙两人合作得到了90万元的利润，列出方程求出甲乙获得利润即可。【详解】解：设乙获得利润为x万元，甲获得利润为3.5x万元。x＋3.5x＝904.5x＝90x＝2090－20＝70（万元）答：甲应分得利润70万元，乙应分得利润20万元。【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是掌握题中的等量关系式。6．甲乙两个书架原来各有71本数、55本书。【分析】从甲书架取出8本放入乙书架，两个书架的本数就一样多。即乙书架与甲书架相差16本书，可设甲书架有x本书，则乙书架有x－16本书。再根据等量关系可列出方程，运用等式性质得出答案。【详解】解：设甲书架有x本书，则乙书架有x－16本书。可列出方程：，则乙书架上的书本数为：（本）。答：甲乙两个书架原来各有71本数、55本书。【点睛】本题主要考查的是列方程解决问题，解题的关键是根据第一个等量关系得出甲、乙书架关系，再设未知数，根据第二个等量关系列出方程解答，进而得出答案。7．（1）49元；（2）28千克；42千克【分析】（1）乙班一次买了70千克，据题意是按第三种方案购买的，算出乙班总价，再与甲班相减即可。（2）若全部按方案二来买，通过总价来判断运用了哪两种方案，再运用解方程来计算，再检验即可。【详解】（1）70×2＝140（元）189－140＝49（元）答：甲班比乙班多付49元。（2）70×2.5＝175（元）（两次是按不同的方案来购买）解：设第一次买x千克，则第二次买（70－x）千克。3x＋（70－x）×2.5＝1890.5x＝14x＝2870－28＝42（千克）检验：28×3＋42×2.5＝84＋105＝189（元）答：甲班第一次买了28千克，第二次买了42千克。【点睛】读懂题意，找出等量关系，运用方程来列式，这是解决此题的关键。8．红球45个；绿球80个【分析】根据题意，利用第一种装法“按每袋1个红球、2个绿球来装，绿球装完后还剩下5个红球”，设红球有x个，则绿球有2（x－5）个，根据第二种装法：“按每袋3个红球、5个绿球来装，红球装完后还剩5个绿球。”列方程：x÷3＝[2（x－5）－5]÷5，解方程即可求出各球个数。【详解】解：设红球有x个，则绿球有2（x－5）个，x÷3＝[2（x－5）－5]÷55x＝6（x－5）－155x＝6x－45x＝452×（45－5）＝2×40＝80（个）答：红球有45个，绿球有80个。【点睛】设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。9．甲4480元，乙6720元【分析】设甲每天的工资是x元，则乙每天工资5x÷4元，根据甲每天工资×工作天数＋乙每天工资×工作天数＝两人共得工资，列出方程方程求出甲一天的工资，甲一天的工资×甲工作天数＝甲分得工资，甲每天工资×5÷4×乙工作天数＝乙分得工资。【详解】解：设甲每天的工资是x元。10x＋（5x÷4）×12＝1120010x＋1.25x×12＝1120010x＋15x＝1120025x÷25＝11200÷25x＝448448×10＝4480（元）448×5÷4×12＝6720（元）答：甲分得工资4480元，乙分得工资6720元。【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系，本题关键是用字母表示出乙每天工资。10．大米70吨；面粉35吨【分析】把车的数量设成未知数，表示出面粉和大米的数量，根据2倍的关系列方程求解。【详解】解：设总共有x辆车运送；，答：面粉有35吨，大米有70吨。【点睛】本题是较为复杂的盈亏问题，用算术方法求解不是很方便，方程法也是求解盈亏问题的常用方法。11．篮球24个；排球48个【分析】设班级数为未知数，分别表示出篮球和排球的个数，根据其数量关系列方程求解。【详解】解：设有x个班级；答：买来篮球24个；排球48个。【点睛】对于盈亏问题，当两次分配时的总数不一致的时候，列方程求解比较简单。12．8人；38棵【分析】将总人数设成未知数，表示出两种分配情况下的树苗总数相等，列方程求解。【详解】解：设总共有x个人；答：总共有8个人；有38棵树苗。【点睛】本道题中，两次分配时都存在特殊的元素，算术法不容易求解，列方程求解较为简单。13．20人；56颗；112块【分析】将两种数量不等的东西分给学生，学生数量不变，可以考虑设学生数量为未知数，分别表示出糖果和饼干的数量，根据二者的数量关系列方程求解。【详解】解：设总共有x个学生；答：有20个小朋友；56颗糖果；112块饼干。【点睛】解方程求解盈亏问题是一种常用的方法，尤其是对于变形盈亏问题，通常情况下设人数为未知数，根据物品数量的关系建立方程，然后求解。14．：绳长45米；井深8米【分析】设井深x米，绳子三折表示折成相等的三段，每段长（7＋x）米；绳子5折表示折成相等的5段，每段长（1＋x）米。折的次数×（余的长度＋井深）＝绳长，据此列出方程解答即可。【详解】解：设井深x米。3×（7＋x）＝5×（1＋x）2x＝16x＝8绳长：3×（7＋8）＝3×15＝45（米）答：绳长45米，井深8米。【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是理解折的次数×（余的长度＋井深）＝绳长这个数量关系式。15．46立方米【详解】解：设张大伯家五月份用水x立方米。2.35×20＋3.55（x－20）－2.45x＝26.647＋3.55x－71－2.45x＝26.61.1x＝50.6x＝46答：张大伯家五月份用水46立方米。五月份调整后的水费－调整前水费＝26.6五月份调整后的水费分为两部分，第一部分前20立方米按2.35元/立方米计算，第二部分，20立方米后按3.55元/立方米计算。16．梨：200千克；苹果：600千克【分析】设梨子x天卖完，每天卖20kg梨子，那么梨子总量为20x；而这些天卖出的苹果为45x，因为苹果总量为梨子的3倍，且还剩余150kg苹果，所以得到：3×20x＝45x＋150，解得x＝10天。进而求出两种水果原来各有多少千克。【详解】解：设梨子x天卖完。3×20x＝45x＋15060x－45x＝15015x＝150x＝10梨：20×10＝200（千克）苹果：200×3＝600（千克）答：梨原来有200千克，苹果原来有600千克。【点睛】此题未知数较多，我们要设梨子卖完的天数为x，找出苹果总量可以用梨子的3倍表示，也可以用卖出的加剩下的表示，从而列出方程。17．10x+(x-3)×100+2x＝112x-300当x＝4时112x-300=148【解析】略18．78人【详解】解：