2026-2027学年经典奥数专题：浓度问题-数学六年级上学期苏教版（含答案）

/经典奥数专题：浓度问题-数学六年级上册苏教版1．甲杯中有纯酒精克，乙杯中有水克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合．第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为，乙杯中纯酒精含量为．问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？2．纯酒精含量分别为、的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为．如果每种酒精都多取克，混合后纯酒精的含量变为．求甲、乙两种酒精原有多少克？3．甲瓶中酒精的浓度为，乙瓶中酒精的浓度为，两瓶酒精混合后的浓度是．如果两瓶酒精各用去升后再混合，则混合后的浓度是．问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？4．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占、和，已知三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？5．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的倍。将克甲瓶盐水与克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？6．瓶中装有浓度为的酒精溶液克，现在又分别倒入克和克的、两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了．已知种酒精溶液浓度是种酒精溶液浓度的倍，那么种酒精溶液的浓度是百分之几？7．有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升．甲容器有浓度为的盐水毫升；乙容器中有清水毫升；丙容器中有浓度为的盐水毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水毫升倒入甲容器，毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？8．、、三个试管中各盛有克、克、克水．把某种浓度的盐水克倒入中，充分混合后从中取出克倒入中，再充分混合后从中取出克倒入中，最后得到的盐水的浓度是．问开始倒入试管中的盐水浓度是百分之几？9．、两杯食盐水各有40克，浓度比是．在中加入60克水，然后倒入中多少克？再在、中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为．10．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？11．在甲容器中装有浓度为的盐水毫升，乙容器中装有浓度为的盐水毫升．如果先从甲、乙两容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水．问甲、乙两容器各倒出了多少毫升盐水？12．某容器中装有糖水．老师让小强再倒入5%的糖水800克，以配成20%的糖水．但小强却错误地倒入了800克水，老师发现后说，不要紧，你再将第三种糖水400克倒入容器，就可得到20%的糖水了．那么第三种糖水的浓度是百分之几？13．A、B、C三瓶糖水的浓度分别为20%，18%，16%，它们混合后得到100g浓度为18.8%的糖水，如果B瓶糖水比C瓶糖水多30g，那么A瓶糖水有多少克？14．将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水．又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入多少克白糖？15．现有一瓶浓度为38％的橘子汁水800克，问这瓶橘子汁水中含橘子汁和水各多少克？16．A、B、C三瓶盐水的浓度分别为、、，它们混合后得到克浓度为的盐水。如果B瓶盐水比C瓶盐水多克，那么A瓶盐水有多少克？17．有、两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取升混合在一起，得到一瓶浓度为的盐水，他又将这份盐水与升瓶盐水混合在一起，最终浓度为．那么瓶盐水的浓度是多少？18．100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为，稍微晾晒后，含水量下降到，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？19．种酒精浓度为，种酒精浓度为，种酒精浓度为，它们混合在一起得到了11千克浓度为的酒精溶液，其中种酒精比种酒精多3千克，则种酒精有多少千克？20．甲容器中有纯酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．这样甲容器中的纯酒精含量为，乙容器中的纯酒精含量为．那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？21．甲容器中有纯酒精11升，乙容器有水9升．第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精和水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．这样，甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？

参考答案：1．14克【详解】第一次从甲杯倒入乙杯的纯酒精有：()(克)，则甲杯中剩纯酒精(克)．由于第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液的浓度为，根据浓度倒三角，倒入的溶液的量与甲杯中剩余溶液的量的比为，所以第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是克．2．甲种酒精4克，乙种酒精16克【详解】原来混合时甲、乙的质量比是：，现在混合时甲、乙的质量比是：．由于原来甲、乙的质量差现在甲、乙的质量差，所以原来甲的质量是该质量差的倍，现在甲的质量是该质量差的倍．于是多取的克与对应．所以，质量差(克)，原来甲的质量是克，原来乙的质量是克．3．甲瓶30升，乙瓶20升【详解】根据题意，先从甲、乙两瓶酒精中各取5升混合在一起，得到10升浓度为的酒精溶液；再将两瓶中剩下的溶液混合在一起，得到浓度为的溶液若干升．再将这两次混合得到的溶液混合在一起，得到浓度是的溶液．根据浓度三角，两次混合得到的溶液的量之比为：，所以后一次混合得到溶液升．这40升浓度为的溶液是由浓度为和的溶液混合得到的，这两种溶液的量的比为：，所以其中浓度为的溶液有升，浓度为的溶液有升．所以原来甲瓶酒精有升，乙瓶酒精有升．4．12千克【详解】解法一：设丙缸酒精溶液的重量为千克，则乙缸为千克．根据纯酒精的量可列方程：，解得，所以丙缸中纯酒精的量是(千克)．解法二：由于甲缸酒精溶液为50千克，乙、丙两缸酒精溶液合起来也是50千克，所以如果将乙、丙两缸酒精溶液混合，得到的酒精溶液的浓度为．那么乙、丙两缸酒精溶液的量之比为：，而它们合起来共50千克，所以丙缸酒精溶液有千克，丙缸中纯酒精的量是(千克)．5．30%【分析】设乙瓶盐水的浓度是x%，甲瓶盐水的浓度是3x%，根据两种盐水中盐的质量之和等于混合后盐水中盐的质量列方程求解即可。【详解】解：设乙瓶盐水的浓度是x%，甲瓶盐水的浓度是3x%。100×3x%＋300×x%＝（100＋300）×15%6x＝60x＝60÷6x＝103x%＝3×10%＝30%答：甲瓶盐水的浓度是30%。【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。6．20%【详解】新倒入纯酒精：(克)．设种酒精溶液的浓度为，则种为．根据新倒入的纯酒精量，可列方程：，解得，即种酒精溶液的浓度是．另解：设种酒精溶液的浓度为，则种为．根据题意，假设先把100克种酒精和400克种酒精混合，得到500克的酒精溶液，再与1000克的酒精溶液混合，所以、两种酒精混合得到的酒精溶液的浓度为．根据浓度倒三角，有，解得．故种酒精溶液的浓度是．7．甲容器中浓度是27.5%，乙容器中浓度是15%，丙容器中浓度是17.5%【详解】列表如下：甲浓度溶液开始第一次第二次乙丙浓度溶液浓度溶液所以此时甲容器中盐水的浓度是，乙容器中浓度是，丙容器中浓度是．在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤其是变化多次的，常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然．8．12%【详解】整个过程中盐水浓度在下降．倒入中后，浓度变为原来的；倒入中后，浓度变为中的；倒入中后，浓度变为中的．所以对于一开始倒入中的盐水浓度可以用倒推的方法，，即一开始倒入中的盐水浓度为．9．25克【详解】在中加入60克水后，盐水浓度减少为原来的，但溶质质量不变，此时两杯盐水中的盐的质量比仍然为，中的盐占所有盐的质量的，但最终状态下中的盐占所有盐的质量的，也就是说中的盐减少了，所以从中倒出了的盐水，即25克．10．甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6，它们的浓度分别是10%，4%，1%。【分析】设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A，B，C，则有：甲的浓度为x＋6，丙的浓度为。依题意有如下关系：＝x＋3.6①＝x－2.25②＝x③然后进行整理各方程，运用代换的方法，解决问题。【详解】解：设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A，B，C，则有：甲的浓度为x＋6，丙的浓度为。依题有如下关系：＝x＋3.62.4A＝3.6B

即2A＝3B①＝x－2.25－2.25C＝2.25B②＝x＝6A③将③式代入①式得：B＝代入②式，整理得x＝4，即乙溶液的浓度为4%，则甲溶液的浓度为10%，丙溶液的浓度为1%。将x＝4代入②式，有：C＝3B，因此，A∶B∶C＝3∶2∶6。答：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6，它们的浓度分别是10%，4%，1%。【点睛】此题属于难度较大的浓度问题，设出未知数，根据三个等量关系列出方程，解决问题。11．63【详解】由于两种盐水互换后浓度相等，而在互换的过程中盐的总质量是不变的，所以互换后盐水的浓度为，而甲容器中原来浓度为，所以相互倒了(克)．另外也可以这样来理解：由于两种溶液的浓度不同，而混合后得到的溶液的浓度相同，只能是相混合的两种溶液的量的比是相等的．假设相互倒了克，那么甲容器中是由克的盐水和克的盐水混合，乙容器中是由克的盐水和克的盐水混合，得到相同浓度的盐水，所以，解得．12．30%【分析】老师让小强往容器中倒入5%的糖水800克配成20%的糖水，这800克糖水中应该含糖800×5%=40克，而小强倒入容器里的却是水，没有溶质，这样就少了40克糖，而多了40克水，这样将第三种糖水倒入容器的时候就应该多倒40克糖，少倒40克水．【详解】解：第一次少倒糖800×5%=40（克）第二次应该倒入糖400×20%+40=120（克）所以，第二次倒入糖水浓度为120÷400=30%．答：第三种糖水的浓度是30%．13．50克【分析】三瓶糖水的浓度都是已知的，并且知道B瓶比C瓶多30克，可以假设C瓶为x克，那么B瓶为（x+30）克，A瓶糖水为：100-（x+x+30）=70-2x克，混合前后溶质的质量和没有发生变化，我们可以用这个等量关系来列方程解题．【详解】解：设C瓶糖水有x克，则B瓶糖水为x+30克，A瓶糖水为100-（x+x+30）=70-2x，（70-2x）×20%+（x+30）×18%+x×16%=100×18.8%，整理得0.06x=0.6，解得x=10，所以A瓶糖水为：70-2×10=50（g）答：A瓶糖水有50克．14．9克【分析】要想杯中糖水一样甜，那就说明浓度相同，也就是说明糖和水的比例相同，可以利用浓度相同这个等量关系来列方程，也可以用比例相同这个等量关系来求解．【详解】解法一：设需要加入白糖x克，则，解得x=9．解法二：设需要加入糖x克，则，解得x=9．答：需要加入9克白糖．15．含橘子汁304克，水496克【详解】解：由已知浓度和溶液质量，要求的橘子汁质量为：800×38％=304（克）水的质量=溶液质量一溶质质量=800－304=496（克）答：含橘子汁304克，水496克．16．50克【分析】设C瓶盐水有x克，A、B的盐水量分别用x表示，根据A、B、C三瓶盐水的含盐量之和＝100克×18.8%，列出方程，解出x，再进一步计算出A瓶盐水的质量。【详解】解：设C瓶盐水有克，则B瓶盐水为克，A瓶盐水为（）克。14－0.4x＋0.18x＋5.4＋0.16x＝18.819.4－0.06x＝18.80.06x＝0.6x＝10（克）。答：A瓶盐水有50克。【点睛】列方程解决问题的关键是要找到等量关系。要知道盐水的浓度即含盐率，含盐率＝。17．44%【详解】根据题意，瓶盐水的浓度为，那么瓶盐水的浓度是．18．50千克【详解】晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了，蘑菇里其它物质的量还是不变的，所以本题可以抓住这个不变量来解．原来鲜蘑菇里面其它物质的含量为千克，晾晒后蘑菇里面其它物质的含量还是1千克，所以晾晒后的蘑菇有千克．19．7千克【详解】设种酒精有千克，种酒精有千克，种酒精有千克，则：解得，，，故种酒精有7千克．20．6立方分米【详解】由于第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变，所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的浓度为，而在此次倒入之前，甲容器中是纯酒精，浓度为，根据浓度倒三角，，所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的量与甲容器中剩下的量相等．而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有立方分米，所以甲容器中剩下的有立方分米，故第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米．21．8升【分析】本题的关键在乙容器．第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，并不改变乙容器中酒精纯度．这是问题解决的突破口．由题意，“乙容器中纯酒精的含量即为25%”．由此可知：第一次将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，乙容器中酒精与水