2026-2027学年经典奥数专题：租车问题-数学四年级上学期苏教版（含答案）

/经典奥数专题：租车问题-数学四年级上册苏教版1．学校组织四年级春游，参加这次春游活动的师生共有248人。如果要租以下两种车接送，应如何租车？其租金至少要多少元？

2．一本故事书原价38元，书店推出购书优惠活动，有两种价格方案。方案一：每满150减50元方案二：买10本以上，每本书26元小红班级要买这种书16本，选哪种方案合算？需要多少钱？3．一个有28人的旅行团要租电瓶车游园。现在有大、小两种电瓶车可以选择。（1）芳芳列出了算式“（元）”，你知道这道算式解决的是什么问题吗？（2）怎样租车最省钱？价目表大电瓶车小电瓶车限乘6人租车费80元/辆限乘4人租车费60元/辆4．李叔叔要将31吨蔬菜运到菜市场，有两种货车可供选择，如图。李叔叔怎样租车最省钱？5．同一款毛巾，每条毛巾的单价为28元，迎三八商店搞促销，把这款毛巾组装成礼品盒优惠销售4条装的售价72元一盒，6条装的售价90元一盒，如果想买50条这种款式的毛巾，怎么买最省钱？需要多少钱？6．四年级共有370名师生参加社会实践活动。每辆大车可坐50人，租金550元；每辆小车可坐30人，租金390元。怎样租车最省钱？最少要花多少钱？7．学校组织二年级162名学生、40名家长和8名老师去实践基地参加研学活动，当天午餐配置情况如下：供1人用餐量，20元/份；供30人用餐量，580元/组；供50人用餐量，900元/组。怎样购买最省钱？一共要花多少线？8．下面是同一种奶茶的价钱。一家超市要买46箱这种奶茶，怎样买最省钱？买50箱又该怎样买？9．下面是同一种袋装面包的价钱。一家商店要买75袋这种面包，怎样买最省钱？买80袋又该怎样买？一箱（30袋）一盒（15袋）一袋75元42元3元10．春游准备租车，大车每辆可坐60人，租金960元；小车每辆可坐35人，租金700元。师生共309人，怎样租车最省钱？最少要付多少钱？11．四（2）班有40个同学租船游玩，怎样租船最省钱？租船须知大船坐6人，租金30元小船坐4人，租金24元12．学校四到六年级学生去参加综合实践活动。三个年级一共有279名学生，带队老师6名，请你设计一个租车方案。大车每辆最多可以坐45人，租金1000元；小车每辆最多可以坐30人，租金750元。13．陈叔叔去某地出差，如果乘坐大巴车，那么需要4小时才能到达。他早上7：30出发，想在当天上午10：30之前赶到目的地，陈叔叔应该选择哪一种交通工具？请说明你的理由。大巴车动车出租车60千米/时120千米/时80千米/时14．暑假快到了，刘老师对同学们说：“假期我们班要组织去动物园暑期一日游。”全班同学一听要去动物园游玩可高兴了。刘老师说：“这次活动由我和李老师带着同学们一起去，我们全班30名同学一个都不能少。”动物园门票价格规定如下成人每人16元。儿童每人8元。团体购票（10人以上，含10人），不分大人儿童，每张9元。如果你是其中的一员，怎样购票最节约？写出你的结论，并阐述你的理由。15．周末王老师带40名学生去游玩，如果租大车，每辆车需600元，可乘坐12人。如果租小车，每辆车需450元，可乘坐6人。怎样租车最省钱？16．四年1班开展庆元旦活动，举行抽奖游戏，奖项设置如表，刘老师要用班费购买奖品（奖品种类和价格见图）。请你帮助刘老师设计一种不超过600元的合理购买方案，并写出理由。

一等奖二等奖三等奖纪念奖2名6名12名20名17．一盆花45元，店庆促销买4盆送1盆，540元最多能买多少盆这样的花？18．有一种盒装面巾纸，价格如下。一家宾馆需要买56盒这样的面巾纸，怎么样买最省钱？应付多少钱？

参考答案：1．租5辆大巴，2辆中巴；6500元【分析】先计算出大巴、中巴平均每人多少钱，然后比较，哪一种便宜就尽量多租便宜的车型，余下的人坐另一种车型，并且尽量使每一辆车都坐满才最省钱，总人数除以每车坐的人数，得到的商就是坐该种车型的辆数，余数就表示还有多少人，从而推算出租另一种车型的辆数。【详解】大巴：1000÷40＝25（元/人）中巴：750÷25＝30（元/人）25＜30，因此尽量租大巴；248÷40＝6（辆）……8（人）可租6辆大巴、1辆中巴；1000×6＋750＝6000＋750＝6750（元）余下8人租一辆中巴剩座多，可考虑少租一辆大巴；248－（6－1）×40＝248－5×40＝248－200＝48（人）48÷25＝1（辆）……23（人）可租5辆大巴、2辆中巴；1000×5＋750×2＝5000＋1500＝6500（元）6750＞6500答：租5辆大巴，2辆中巴最省钱；其租金至少要6500元。【点睛】租车优化问题首先要使便宜的车满座，如果剩余的人数比较多又接近满座，可以考虑剩下的人再租用同一种车，如果剩余的人数比较少可以通过调整租用其它载人少的车。2．方案一；408元【分析】按两种不同的方案，分别计算出各自所需钱数，再比较大小即可得出答案。【详解】方案一：16×38＝608（元）608÷150＝4（个）……8（元）608－4×50＝608－200＝408（元）方案二：16×26＝416（元）408＜416答：选方案一合算；需要408元。【点睛】本题主要考查了优化问题，解题的关键是计算出两种不同的方案所需钱数。3．（1）全部坐小电瓶车一共需要多少元钱？（2）租4辆大电瓶车和1辆小电瓶车。【分析】（1）根据题意可知，总人数÷一辆小电瓶车限乘的人数＝租小电瓶车的辆数，租小电瓶车的辆数×一辆小电瓶车的租金＝租小电瓶车需要的钱数，依此解答。（2）先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出租大电瓶车和小电瓶车时每人需要的钱，要使租车最省钱，则应尽量租最便宜的一种车型，并且使每辆车都坐满，没有空位；因此用总人数除以最便宜的一种车型限乘的人数，再根据计算出的结果进行解答即可。【详解】（1）根据分析可知，算式“（元）”解决的是全部坐小电瓶车一共需要多少元钱？（2）80÷6＝13（元/辆）……2（元）60÷4＝15（元/辆）80÷6＜60÷428÷6＝4（辆）……4（人）剩下的4人刚好可租1辆小电瓶车。答：租4辆大电瓶车和1辆小电瓶车最省钱。【点睛】此题考查的是经济问题的计算，以及优化问题的计算，应明确要使租车最省钱，应尽量多租最便宜的车型，少租另一种车型，且使每辆车都没有空座。4．租5辆大货车和2辆小货车【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出租大货车和小货车时每吨蔬菜需要的钱，要使租车最省钱，则应尽量租最便宜的一种车型，并且使每辆货车都装满；因此用蔬菜的总重量除以最便宜的一种车型的载质量，再根据计算出的结果进行解答即可。租大货车的辆数×310＋租小货车的辆数×210＝此租车方案需要的钱数，依此计算并比较。【详解】310÷5＝62（元/吨）210÷3＝70（元/吨）62元＜70元31÷5＝6（辆）……1（吨）当租6辆大货车和1辆小货车时：6×310＋210＝1860＋210＝2070（元）6－1＝5（辆）5＋1＝6（吨）6÷3＝2（辆）当租5辆大货车和2辆小货车时：5×310＋2×210＝1550＋420＝1970（元）1970元＜2070元答：租5辆大货车和2辆小货车最省钱。【点睛】解决如何租车“最省钱”的问题：先计算哪种车型的每吨蔬菜的运费便宜，则考虑尽量多租这种车型，少租另一种车型，再调整到所运的蔬菜刚好为31吨。5．7盒6条装和2盒4条装；774元；【分析】单价＝总价÷数量，依此分别计算出4条装的每条的单价、6条装的每条的单价，然后与单买1条毛巾的单价进行比较，然后用需要买毛巾的总条数除以最便宜的一种买法的数量即可，最后根据计算出的结果计算出最省钱的方案，并根据“单价×数量＝总价”计算出购买这些毛巾的总钱数即可；依此解答。【详解】72÷4＝18（元/条）90÷6＝15（元/条）15元＜18元＜28元50÷6＝8（盒）……2（条）8－1＝7（盒）6＋2＝8（条）8÷4＝2（盒）方案1：购买8盒6条装的，剩下的2条买28元一条的90×8＋28×2＝720＋56＝776（元）方案2：购买7盒6条装的，2盒4条装的90×7＋72×2＝630＋144＝774（元）774元＜776元答：购买7盒6条装的，2盒4条装的最省钱，需要774元。【点睛】此题考查的是经济问题的计算，要使购买毛巾最省钱，则应多购买最便宜的一种买法，并且使所购买的毛巾没有剩余。6．7辆大车和1辆小车；4240元【分析】根据两种车所坐人数和租金，用“租金÷可坐人数”分别计算出每人所需钱数，比较即可找到最省钱的是哪种车，然后多租这种车，空位越少越省钱，综合考虑计算即可。【详解】由分析可知：550÷50＝11（元）390÷30＝13（元）11＜13，坐大车便宜，所以多租大车；370÷50＝7（辆）……20（人）租7辆大车和1辆小车，所需钱数：550×7＋1×390＝3850＋390＝4240（元）租6辆大车和3辆小车，所需钱数：6×550＋3×390＝3300＋1170＝4470（元）租5辆大车和4辆小车（每辆都坐满），所需钱数：5×550＋4×390＝2750＋1560＝4310（元）4470＞4310＞4240答：租7辆大车和1辆小车最省钱，最少需要4240元。【点睛】本题主要考查最优化问题，关键是先计算两种车每人所需钱数。7．买4组供50人的用餐量和10份供1人的用餐量；3800元【分析】单价＝总价÷数量，依此分别计算出供30人用餐量的每人的单价、供50人用餐量的每人的单价，然后与20元进行比较，再用总人数除以最便宜的用餐量每组的人数，再根据计算出结果进行解答，要使购买最省钱，则每种用餐量的人数都应满员，最后根据“供1人用餐量的份数×20＋供30人用餐量的组数×580＋供50人用餐量的组数×900＝一共要花的钱”计算即可。【详解】580÷30＝19（元/组）……10（元）900÷50＝18（元/组）900÷50＜580÷30＜20162＋40＋8＝210（人）210÷50＝4（组）……10（人）剩下的10人全部购买20元/份的1人用餐量10×20＋4×900＝200＋3600＝3800（元）答：买4组供50人的用餐量和10份供1人的用餐量最省钱，一共要花3800元。【点睛】此题考查的是优化问题的计算，要使购买最省钱，则应尽量多购买最便宜的一组用餐量，并且使每组用餐的人数都满员。8．答案见详解【分析】先分别算出20箱装、3箱装和1箱装时每箱的单价，比较单价的大小，尽可能多买单价低的，即可解答。【详解】20箱装的每箱：（元）3箱装的每箱：（元）1箱装的每箱：28元，所以尽量买20箱装的，再买3箱装的，最后买1箱装的。①买46箱：先买2件20箱装的，再买2件3箱装的。②买50箱：先买2件20箱装的，再买3件3箱装的，最后再买1件1箱装。答：买46箱可以这样买，先买2件20箱装的，再买2件3箱装的；买50箱可以这样买，先买2件20箱装的，再买3件3箱装的，最后再买1件1箱装的。【点睛】此题主要考查了最优化问题，解题关键是尽量多选择单价低的方案。9．买75袋这种面包先买2箱，再买1盒最省钱；买80袋这种面包先买2箱，再买1盒，最后单独买5袋最省钱。【分析】75÷30＜42÷15＜3，可知先按箱买，有剩余的再按盒买，再有剩余的按袋买，这样最省钱；75÷30＝2（箱）……15（袋），15÷15＝1（盒）；买75袋这种面包先买2箱，再买1盒最省钱；80÷30＝2（箱）……20（袋），20÷15＝1（盒）……5（袋）；买80袋这种面包先买2箱，再买1盒，最后单独买5袋最省钱。【详解】解：75÷30＝2（箱）……15（袋）15÷15＝1（盒）买75袋这种面包先买2箱，再买1盒最省钱。80÷30＝2（箱）……20（袋）20÷15＝1（盒）……5（袋）买80袋这种面包先买2箱，再买1盒，最后单独买5袋最省钱。答：买75袋这种面包先买2箱，再买1盒最省钱；买80袋这种面包先买2箱，再买1盒，最后单独买5袋最省钱。【点睛】此题应通过分析，得出最佳方案，进而列式计算得出问题结论。10．租4辆大车和2辆小车最省钱，最少要付5240元【分析】大车每辆可坐60人，租金960元，每人平均960÷60＝16（元）。小车每辆可坐35人，租金700元，每人平均700÷35＝20（元）。要想最省钱，应在保证满座的情况下尽量多的租大车。根据总人数及大车、小车的限坐人数，通过调整使之满座或空座数最少，然后进行分析计算即可。再根据总价＝单价×数量，求出租车钱数。【详解】960÷60＝16（元）700÷35＝20（元）16＜20尽量多的租大车。309÷60＝5（辆）……9（人）可以租5辆大车和1辆小车，或者租4辆大车，2辆小车。5×960＋700＝4800＋700＝5500（元）4×960＋2×700＝3840＋1400＝5240（元）5500元＞5240元

答：租4辆大车和2辆小车最省钱，最少要付5240元。【点睛】本题考查优化问题，关键是明确尽量多的租大车，另外要保证满座或空座最少。11．租6条大船和1条小船最省钱【分析】根据两种船所坐人数及租金，大船每人需要：30÷6＝5（元），小船每人需要：24÷4＝6（元）；比较可知，大船比较便宜，所以尽量多租大船，而且都坐满最省钱；据此解答即可。【详解】大船每人需要：30÷6＝5（元）小船每人需要：24÷4＝6（元）5＜6所以尽量多租大船，而且都坐满比较便宜。40÷6＝6（条）……4（人）余下4人，正好再租1条小船。答：租6条大船和1条小船最省钱。【点睛】本题主要考查优化问题，解题的关键是确定尽量多租大船，而且都坐满比较最省钱。12．租大车5辆，小车2辆。【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出租大车和小车时每人需要的钱，要使租车最省钱，则应尽量租最便宜的一种车型，并且使每辆车都坐满，没有空位；因此用总人数除以最便宜的一种车型可坐的人数，再根据计算出的结果进行解答即可。【详解】1000÷45＝22（元/人）……10（元）750÷30＝25（元/人）750÷30＞1000÷45279＋6＝285（人）285÷45＝6（辆）……15（人）6－1＝5（辆）45＋15＝60（人）60÷30＝2（辆）答：租大车5辆，小车2辆最划算。【点睛】解决如何租车“最省钱”的问题：先计算哪种车型的每人租金便宜，则考虑尽量多租这种车型，少租另一种车型，再调整到没有空座或空座最少。13．乘坐动车；理由见解析【分析】陈叔叔所用时间为：10时30分﹣7时30分＝3（小时），根据大巴车的速度和所需时间，求出两地之间的距离是多少，然后分别用它除以动车、出租车的速度，求出乘坐动车、出租车各需要多少时间，最后再把它和陈叔叔希望坐车用的时间比较大小即可。【详解】10时30分﹣7时30分＝3（小时）60×4＝240（千米）240÷120＝2（小时）240÷80＝3（小时）因为4＞3，2＜3，3＝3，所以陈叔叔应该选择乘坐动车，能保证当天上午10：30之前赶到目的地。答：陈叔叔应该选择乘坐动车；理由：因为乘坐动车需要的时间是2小时，能保证当天上午10：30之前赶到目的地。【点睛】本题主要考查优化问题，解答本题也可以根据几种车的速度与所需要的时间，计算所行路程，然后再进行比较得解。14．2名老师和8名学生买团体票，剩下的22名学生买儿童票最节约；因为这样花钱最少。【分析】方案一：成人买成人票，儿童买儿童票；方案二：2名老师和8名学生买团体票，剩下的学生买儿童票；方案三：所有人都买团体票。计算比较后做选择。【详解】方案一：成人买成人票，儿童买儿童票：16×2＋8×30＝32＋240＝272（元）方案二：2名老师和8名学生买团体票，剩下的学生买儿童票：9×10＋8×（30－8）＝90＋8×22＝90＋176＝266（元）方案三：所有人都买团体票：9×（30＋2）＝9×32＝288（元）266＜272＜288答：如果我是其中的一员选择2名老师和8名学生买团体票，剩下的22名学生买儿童票最节约；因为这样花钱最少。【点睛】合理搭配各种购票方案，选择出最优方案是解决本题的关键。15．3辆大车和1辆小车【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出租大车和小车时每人需要的钱，要使租车最省钱，则应尽量租最便宜的一种车型，并且尽量使每辆车都坐满，没有空位；因此用总人数除以最便宜的一种车型可坐的人数，再根据计算出的结果进行解答即可。【详解】600÷12＝50（元/人）450÷6＝75（元/人）50元＜75元，租大车便宜1＋40＝41（人）41÷12＝3（辆）……5（人）剩下的5人可租1辆小车，此时只剩一个空位答：租3辆大车和1辆小车最省钱。【点睛】解决如何租车“最省钱”的问题：先计算哪种车型的每人租金便宜，则考虑尽量多租这种车型，少租另一种车型，再调整到没有空座或空座最少。16．买2个书包、6个球、12个文具盒、20个魔方【