2026-2027学年人教版六年级奥数专项训练-11-盈亏问题（含答案）

/11-盈亏问题一．选择题（共20小题）1．有一批宿舍，若每间住2人则有10人住不下，若每间住3人，则有8间无人住，这批宿舍共有（）间．A．30 B．34 C．35 D．402．箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，原来有乒乓球和羽毛球各（）个．A．3 B．15 C．18 D．453．甲乙二人买同一种杂志，甲买一本差2角8分，乙买一本差2角6分，而他俩的钱合起来买一本还剩2角6分，那么这种杂志每本价钱是（）A．1元 B．7角 C．8角 D．9角4．用绳子测井的深度，四折而入，则余9米；把绳子剪去18米后，三折而入，则余12米。则井深（）米。A．18 B．21 C．275．1995年11月15日正式确定每年4月23日为“世界图书日”。2022年4月23日阳光小学买来一批故事书，准备分给全校26个班，如果每班分35本，那么还差19本，这批故事书一共有（）本。A．890 B．891. C．894 D．8966．一次数学竞赛，共15道题，每做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分，小平共得72分，他做对了（）道题．A．9 B．8 C．11 D．107．有一些糖，每人分5块多10块；如果现在的人数增加到原来的1.5倍，则每人4块就少2块．那么这些糖在（）块之间．A．80～90 B．68～73 C．56～62 D．95～1028．毛毛和小兵在同一个商店买同一种练习本，毛毛买了6本，小兵买了4本，毛毛比小兵多付了8角钱．每本练习本的价格是（）A．3角 B．4角 C．5角 D．6角9．美猴王带着蟠桃回到花果山分给众猴，先分给3只老猴各6个，每只小猴4个，发现还有4只小猴分不到，于是收回重新分，3只老猴各5个，每只小猴3个，可是还剩下12个，那么花果山共有（）只猴．A．24 B．25 C．26 D．2810．小聪用一根绳子来测量一口井的深度，他把绳子的一端放入井底，井口外绳子长9米，小聪把这根绳子对折后，将一端入井底，这时在井口外的绳子还有3米，这口井的深度为（）米．A．2 B．3 C．4 D．511．米奇专卖店以100元的单价卖出两套不同的童装，其中一套赚20%，另一套亏本20%，那么这个童装店卖这两套服装总体核算是（）A．亏本 B．赚钱 C．不亏也不赚 D．不能确定亏本或赚钱12．有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有________同学？A．54 B．36 C．27 D．1813．有一段木头用一根绳子来量，绳子多出150公分，将绳子对折后量，又短了35公分。问这段木头有多长？（）A．220 B．250 C．320 D．36014．丫丫用一张纸条量书桌的宽，量了8次，还差2厘米；量了9次，多了6厘米.这张纸条长（）厘米。A．6 B．7 C．8 D．915．六（2）班有40多人，体操汇演，如果每8人站一排，最后一排是6人；如果每10人站一排，最后一排也是6人。这个班一共（）人。A．42 B．46 C．47 D．4916．一堆糖每人分5块多10块，如果现在的人数减少一半，那么每人12块就少2块．这些糖共有（）块．A．46 B．65 C．70 D．7517．小红从家里到县城去上学，她以每分钟50米的速度走了3分钟，发觉按这个速度走下去就要迟到8分钟，于是立即加快了速度，每分钟多走了10米，结果到学校时，离上课还有5分钟，小红家到学校的路程是（）米．A．3900 B．4050 C．430018．有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有（）名同学．A．32 B．36 C．40 D．4819．搬运1000块玻璃，规定搬一块可得运费3角，但打碎一块除了得不到运费外还要赔5角，运完后，搬运工共得搬运费260元，搬运工损失了（）元。A．10 B．5 C．20 D．2520．学校给新生安排宿舍，如果按7人一间安排（刚好住满）要比8人一间（也刚好住满）多用两间宿舍．一共有新生（）A．110名 B．111名 C．123名 D．112名二．填空题（共20小题）21．少先队员植树，如果每人植5棵，则剩下13棵；如果每人植7棵，则差21棵，这批树苗有棵．22．有一堆苹果，用保鲜袋来装。如果每袋装8个，则剩4个，如果每袋装9个，就少用一个袋子，这堆苹果有个。23．m个苹果分给n个小朋友，若每人5个，则余1个；若每人6个，则缺3个，则mn＝．24．有一堆苹果，如果平均分给3个小朋友，剩下1个；如果平均分给5个小朋友，也剩下1个，这堆苹果至少有个。25．学校买来一些连环画，分给美术组同学。如果每人分6本，则多4本；如果每人分8本，就少12本。有个同学，有本书。26．同学们去划船，如果每条船坐5人，还差17个人才能坐满；如果每条船坐7人，还差27个人才能坐满，那么一共有个同学．27．在夏令营中，男女生组队活动，如果1个男生和2个女生为一组，则男生多7人；如果2个男生和3个女生一组，女生还少4人，这次活动中男生有人，女生有人．28．小学生数学竞赛，共20道题，有20分基础分，答对一题给3分，不答给1分，答错一题倒扣1分，若有1978人参加竞赛，问至少有人得分相同．29．小玉到商场买苹果，买5千克，可剩2元；如果买6千克，还差3元．则每千克苹果元：小玉带的钱有元．30．原计划有420块砖让若干学生搬运，每人运砖一样多，后来增加一个学生，这样每个学生就比原计划少搬2块。那么原来有学生人？31．幼儿园的小朋友分苹果，如果每人分3个就剩11个，如果每人分5个则缺5个，那么小朋友有人，苹果有个．32．某班学生租了一些小船在长寿湖游玩，若比实际租船数少租一艘船，则每艘船恰好坐9人，若多租一艘船，则每艘船恰好坐6人，则这个班有名学生。33．王师傅加工一批零件，若每天加工250个，则比原定计划迟2天；若平均每天加工300个零件，正好按原定时间完成，这批零件的总个数是．34．小丁丁打算在限期里看完一本书，如果每天看20页，那么还会剩下16页来不及看：如果每天看25页，那么最后一天只需看6页，这本书共有多少页？解：设丁丁原来打算在限期x天里看完．方程：．35．学校给住宿的新生安排宿舍，若7人一间则多5人，若8人一间则最后一间只住2人，共有新生人，宿舍间．36．有一只猴子在树上玩，突然看见水里面有一个月亮，它就找了一根绳子，准备去捞月亮．它将这根绳子对折再对折，最后扭成一股长6米的绳子，正好够到水面．这根绳子原来有长．37．小虹借了一本科幻书，必须按期归还．小虹若每天读35页，则读完全书比规定日期迟一天；如果每天读40页，则最后一天要少读5页；这本科幻书共有页，规定日期是天，如果他每天读39页，最后一天要读页才能按期读完．38．学校安排学生到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，则剩下36人没有座位；如果每5人坐一条长椅，则刚好空出2条长椅，参加会议室的学生有人．39．在桥上测量桥高，把绳子对折后垂到水面时尚余8米，把绳子三折垂到水面时，尚余2米，绳长米．40．学校给学生分配宿舍，每间屋住3人则多出20人，每间屋住5人，恰好够住．学校宿舍间，学生人．三．应用题（共20小题）41．学校分配宿舍，如果每个房间住3人，则多出20人；如果每个房间住5人，则刚好住满。这次分配的房间有多少个？学生有多少人？42．实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐40人，则有20人上不了车；如果每辆车坐50人，恰好多出一辆车，问一共有几辆车，多少个学生？43．爷爷买了一把香蕉，给几个孩子分着吃，一人2根少1根，一人一根半多1根，这把香蕉一共有几根？几个孩子把它们分？44．有一批苹果，每24个装一箱，最后一箱少5个，每30个装一箱，最后一箱少11个，每25个装一箱，最后还多出19个．这批苹果至少有多少个？45．把一些袋装的牛奶装入箱子中。装2箱还余下19袋，装4箱还差5袋，你知道每箱装多少袋牛奶吗？（每箱装的袋数同样多）46．小东从家出发去学校，如果每分走70米，能在上课前5分到校；如果每分走45米，就要迟到5分。那么小东家到学校的路程是多少米？47．从家到学校，王老师如果每分行100米，就比规定时间迟到5分钟；如果每分行150米，就比规定时间提前5分钟到达．如果王老师要按时到达学校，那么他每分钟应行多少米？48．少先队员植树，如果每人种5棵，则剩下13棵；若每人种7棵，则差21棵。参加植树的少先队员有多少人？这批树有多少棵？49．学校买来一批新华字典分给各班学习。如果其中两个班每班分到4本，其余班级每班分2本，则多4本；如果有一个班分6本，其余班级每班分4本，则不足12本，这个学校买来的新华字典共有多少本？50．李老师决定买《百科全书》作为“读书活动先进个人”的奖品，如果买30本，还剩下180元；如果买35本，还剩下40元。每本《百科全书》多少钱？李老师共带了多少钱？51．笑笑买了一大袋奶糖分给幼儿园大班的小朋友，如果每人分3个奶糖，还剩37个；如果每人分5个奶糖，还差15个。幼儿园大班有多少位小朋友？52．有一些自行车辐条，安装4辆自行车后，还剩66根辐条；若安装5辆自行车，则少了14根辐条．现在一共有多少根辐条？53．某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生．原计划一等奖每人铺地，发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支．后来改为一等奖每人发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支．那么获二等奖的有多少人？54．同学们去公园划船，如果增加1条船，则每船正好坐4人；如果减少1条船，则每船正好坐6人。问：同学们原来准备租多少条船？55．母亲节快到了，韩红打算送妈妈一束鲜花。韩红去花店买花，她带的钱如果买5枝康乃馨还剩5.2元；如果买7枝还差14.4元。韩红带了多少钱？56．快乐幼儿园大班和小班的小朋友共43人。如果大班每人给7块糖，小班每人给5块糖，就多余15块糖，如果大班每人给10块糖，小班每人给7块糖，就有13位小班的小朋友分不到糖。问小班有多少位小朋友？57．猴子们分桃子，如果每只猴子分3个，就剩余12个桃子，如果每只猴子分5个，又缺4个桃子。问有多少只猴子？多少个桃子？（各注：“盈不足”问题源于中国古代数学经典《九章算术》）58．一个工人接到加工一批零件的任务，限期完成。如果每天做10个，还差3个完成任务；如果每天做11个，就可以提前1天完成。他的工作期限是多少天？59．希望小学全体师生乘车去旅游，若每辆车坐36人，则有8人不能上车；若每辆车多坐4人，则恰好多出1辆车，一共有多少辆车？师生一共有多少人？60．把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒，有几个小朋友？有多少粒糖？

参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．【答案】B【分析】根据题意，当每个房间增加3﹣2＝1个人的时候，原来10个没有床位的人都有了床位，还多出8×3＝24个床位来，也就是说，每个房间增加一个床位，就会多出10+24＝34个床，所以一共有（10+24（3﹣2）＝34（间）宿舍，据此解答．【解答】解：（10+8×3）÷（3﹣2）＝34÷1＝34（间）答：这批宿舍共有34间．故选：B．【分析】一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差．2．【答案】B【分析】每次取球的个数都是乒乓球比羽毛球多取2个，最后羽毛球剩下6个，说明取了6÷2＝3（次）．因此乒乓球15个，羽毛球15个．【解答】解：取的次数6÷（5﹣3）＝3（次）；乒乓球个数：5×3＝15（个）；羽毛球个数：3×3+6＝15（个）；答：乒乓球和羽毛球各15个．故选：B．【分析】此题也可用方程解答，设取了X次，列方程为5X＝3X+6．解得X＝3．再求原来有乒乓球和羽毛球各多少个即可．3．【答案】C【分析】假设甲、乙两人合买2本，则共缺0.28+0.26＝0.54（元），现在他们的钱合起来买一本还剩0.26元，所以一本应该是0.26+0.54＝0.80（元）．【解答】解：2角8分＝0.28元，2角6分＝0.26元．0.28+0.26+0.26＝0.8（元）＝8角答：这种杂志每本价钱是0.8元．故选：C．【分析】本题属于盈亏问题，对于此类问题，一般采用假设法求解．4．【答案】A【分析】根据题干可知，井深不变，设井深x米，四折而入就是把绳子对折四次，即井深的4倍，三折而入就是把绳子对折三次，即井深的3倍；根据等量关系：（井深+井外余的9米）的4倍﹣18米＝（井深+井外余的12米）的3倍，列方程求解即可。【解答】解：设井深x米，则绳长是4（x+9）米，列方程解答可得：4（x+9）﹣18＝3（x+12）4x+36﹣18＝3x+364x+36﹣18﹣3x＝3x+36﹣3xx+36﹣18＝36x＝18答：井深18米。故选：A。【分析】本题可以借助方程进行解答，试着找出题中的等量关系。5．【答案】B【分析】按照每班分35本，算出总本数，再减去19本即可。【解答】解：35×26﹣19＝910﹣19＝891（本）答：这批故事书一共有891本。故选：B。【分析】按照每班分35本，算出总本数，是解答此题的关键。6．【答案】C【分析】假设15道题全对了，应该得120分，而实际上他只得了72分，少了120﹣72＝48（分）；因为每做错一题，就得不到8分，还会倒扣4分，所以每做错一题，小明就少得4+8＝12（分）；所以他做错了48÷12＝4（题），做对了15﹣4＝11（题）．【解答】解：做错了：（15×8﹣72）÷（4+8），＝（120﹣72）÷12，＝48÷12，＝4（题）；做对了：15﹣4＝11（题）；答：小明做对了11题．故选：C．【分析】此题运用了假设法，先求出做错了几道，从而求出做对了几道．7．【答案】B【分析】现在的人数增加到原来的1.5倍，这时每人4块就少2块，如果人数不变，应该是每人1.5×4＝6块少2块，两次分物差为6﹣5＝1（块），两次剩余块数差为10+2＝12（块），因此开始总人数为：（10+2）÷（1.5×4﹣5），计算即可；求烫的数量就好求了．【解答】解：开始总人数为：（10+2）÷（1.5×4﹣5），＝12÷1，＝12（人），那么共有糖：12×5+10，＝60+10，＝70（块）；故选：B．【分析】此题也可用方程解答：设开始共有x人，两种分法的糖总数不变，有5x+10＝4×1.5x﹣2，解得x＝12，所以这些糖共有12×5+10＝70（块）．8．【答案】B【分析】毛毛买了6本，小兵买了4本，则毛毛比小兵多买了6﹣4＝2本，又毛毛比小兵多付了8角钱，即买两本练习本的钱数是8角，根据除法的意义可知，每本的价格是8÷2＝4角．【解答】解：8÷（6﹣4）＝8÷2，＝4（角）．答：每本练习本的价格是4角．故选：B．【分析】在求出毛毛比小兵多买本数的基础上，根据毛毛多花的钱数用除法求得是完成本题的关键．9．【答案】D【分析】设花果山共有x只猴，则小猴有（x﹣3）只．根据“先分给3只老猴各6个，每只小猴4个，发现还有4只小猴分不到”可知，一共有桃子6×3+（x﹣3）×4﹣4×4个桃子．根据“只老猴各5个，每只小猴3个，可是还剩下12个”可知，一共有桃子5×3+（x﹣3）×3+12个桃子．根据桃子总个数不变即可列方程解答．【解答】解：设花果山共有x只猴．6×3+（x﹣3）×4﹣4×4＝5×3+（x﹣3）×3+1218+4x﹣12﹣16＝15+3x﹣9+12x＝28答：花果山共有28只猴．故选：D．【分析】此类题最好是用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，找出数量间的相等关系式，列出方程，解答即可．10．【答案】B【分析】因“小聪把这根绳子对折后，将一端入井底，这时在井口外的绳子还有3米”，这时绳子在外面的实际长度就是3×2＝6米，这与第一次井口外的绳长9米就相差了9﹣6＝3米，这些绳长就井的深度．据此解答．【解答】解：9﹣3×2，＝9﹣6，＝3（米）．答：这口井的深度为3米．故选：B．【分析】本题的关键是让学生理解，对折后井口外的绳子有3米，实际在外的绳长是3×2＝6米，这时它也第一次在外面的绳长差，就是井深．11．【答案】A【分析】先求出每套童装原来的价格，由题意可得，一套赚20%，就是售出的总价是原价的120%，原价为100÷（1+20%）；另一套亏本20%，也就是售出的总价是原价的80%，原价为100÷（1﹣20%），把这两部分的价格加起来，与200元作比较即可．【解答】解：一套赚20%，原来的价格为：100÷（1+20%），＝100÷1.2，≈83（元）；另一套亏本20%，原来的价格为：100÷（1﹣20%），＝100÷0.8，＝125（元）；这两套童装原来的价格为：83+125＝208（元）；实际卖出的价钱为：100+100＝200（元）．因为200＜208，所以亏本了．故选：A．【分析】此题贴近生活，以商品买卖为出发点，主要考查学生能否积极灵活运用数学观点和方法，分析判断日常生活中的问题的能力．解开表面数字相等，抓住问题的实质，不要误认为“不亏也不赚”．12．【答案】B【分析】本题可列方程解答，设需要使用x条船，则如果用x+1条船，正好每条船坐6人；如果用x﹣1条船，正好每条船坐9人．据此可得等量关系式：（x+1）×6＝（x﹣1）×9，解此方程求出船数后，据船数即能求出人数．【解答】解：设使用x条船，据题意可得方程：（x+1）×6＝（x﹣1）×9，6x+6＝9x﹣93x＝15，x＝5；则班级人数为：（5+1）×6＝36（人），或（5﹣1）×9＝36（人）；答：这个班共有36人．故选：B．【分析】根据题意列出等量关系式是完成本题的关键．13．【答案】A【分析】木头的长度比绳子长度的一半长35公分，所以木头长度的2倍比绳子的长度长了70公分，即2个木头的长度减去绳子长度就是70公分，1个木头的长度加上150公分就是绳子的长度，所以木头的长度减去150公分就是70公分，据此解答即可。【解答】解：150+70＝220（公分）答：这段木头长220公分。故选：A。【分析】明确1段木头的长度比绳子短150公分以及2段木头的长度比绳子长70公分是解题的关键。14．【答案】C【分析】用2加6求出两种测量的总差额，再用9减去8求出每份的差额，然后用除法求出每次测量的长度（纸条的长度），再进一步解答即可。【解答】解：（2+6）÷（9﹣8）＝8÷1＝8（厘米）答：这张纸条长8厘米。故选：C。【分析】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。15．【答案】B【分析】班上的总人数是一定的，又知，最后一排每次站6人，前几排又都是8和10的整倍数。求出8和10的最小公倍数，再加6。【解答】解；8＝2×2×2，10＝2×5，8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝4040+6＝46（人）。答：这个班一共有46人。故选：B。【分析】本题关键是明确两次分配后的盈余是相等的关系。16．【答案】C【分析】设现在的人数是x人，那么原来的人数就是2x人；原来每人分5块多10块，则一共有（5×2x+10）块；现在每人12块就少2块，那总块数就是（12x﹣2）块，根据总块数不变列出方程求出现在的人数，进而求出糖的总数．【解答】解：设现在的人数是x人，那么原来的人数就是2x人，则：5×2x+10＝12x﹣210x+10＝12x﹣212x﹣10x＝10+22x＝12x＝612×6﹣2＝72﹣2＝70（块）答：这些糖共有70块．故选：C．【分析】解决本题把人数设出，再根据两次分糖的方法，找出等量关系，然后列出方程求出人数，进而得出糖数．17．【答案】B【分析】每分钟50米，要迟到8分钟，也就是少走50×8＝400（米）；每分钟走50+10＝60（米），早到5分钟，也就是能多走60×5＝300（米）．那么预定时间为：（400+300）÷10＝70（分钟），这个预定时间为剩余路程所需的时间．剩余路程为：50×（70+8）＝3900（米），因此，从家到学校的路程为：3900+50×3＝4050（米）．【解答】解：50+10＝60（米）（8×50+5×60）÷10＝700÷10＝70（分钟）50×（70+8）＝3900（米）3900+50×3＝4050（米）答：小红家到学校的路程是4050米．故选：B．【分析】此题的解答思路是先考虑后半部分路程，算出预定时间，然后求出总路程．18．【答案】B【分析】法一：若增加一条船，正好每条船坐6人，不增加，则有6×1＝6人坐不下．减少一条船，正好每船坐9人，不减少，则空余座位9×1＝9个．根据盈亏问题的解题方法，原有船数可以求出．在根据已知条件求出该班人数．法二：本题可列方程解答，设需要使用x条船，则如果用x+1条船，正好每条船坐6人；如果用x﹣1条船，正好每条船坐9人．据此可得等量关系式：（x+1）×6＝（x﹣1）×9，解此方程求出船数后，据船数即能求出人数．【解答】解：法一：（9+6）÷（9﹣6），＝15÷3，＝5（条）；6×5+6，＝36（人）．法二：设使用x条船，据题意可得方程：（x+1）×6＝（x﹣1）×96x+6＝9x﹣93x＝15x＝5，则班级人数为：（5+1）×6＝36（人），答：该班有36人．故选：B．【分析】解答此题的关键是根据盈亏问题的解题方法解答，即（盈+亏）÷两次剩余人数之差＝船的只数．19．【答案】D【分析】假设没有打碎玻璃，可得运费1000×3＝3000（角），这比实得运费260元多了3000﹣260×10＝400（角），打碎一块除了得不到运费外还要赔5角，这样每破一块玻璃收入就会减少5+3＝8（角），可用400÷8＝50（块）玻璃打碎了，这50块总价就是损失的钱数。【解答】解：（1000×3﹣260×10）÷（5+3）×5＝（3000﹣2600）÷8×5＝400÷8×5＝50×5＝250（角）＝25（元）答：搬运工损失了25元。故选：D。【分析】本题属于鸡兔同笼问题范畴，可用假设法解答。20．【答案】D【分析】如果每个房间住7人，则多用两间宿舍，即盈7×2＝14人；如果每个房间住8人，那么房间正好住满；两次分配的差为（8﹣7）人，人数总差为14人，根据盈亏问题公式可知共有宿舍14÷（8﹣7）＝14间，则共有新生14×8＝112名；据此解答．【解答】解：（7×2）÷（8﹣7）＝14÷1＝14（间）14×8＝112（名）答：一共有新生112名．故选：D．【分析】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．二．填空题（共20小题）21．【答案】见试题解答内容【分析】由“如果每人种5棵，则剩下13棵；”，说明多了13棵；由“若每人种7棵，则差21棵”，说明少了21棵．由此可知，如果每人多植7﹣5＝2棵，就会多出13+21＝34（棵），因此，人数为34÷2＝17（人），树苗棵数为17×5+13，解决问题．【解答】解：参加植树的有：（13+21）÷（7﹣5）＝34÷2＝17（人）共用树苗：17×5+13＝85+13＝98（棵）答：这批树苗有98棵．故答案为：98．【分析】此题解答的关键是根据关系式“（盈数+亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数”，求出参加植树的人数，然后再求出树苗的棵数．22．【答案】13。【分析】如果每袋装9个，就少用一个袋子，即少9个，则总差额是4+9＝13（个），每份的差额是9﹣8＝1（个），将这两个差相除，就可求出袋子数，然后再求出苹果的个数即可。【解答】解：（4+9）÷（9﹣8）＝13÷1＝13（个）答：这堆苹果有13个。故答案为：13。【分析】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。23．【答案】见试题解答内容【分析】两次分物的总差额是：3+1＝4（个），两次分物的每人数量的差额是：6﹣5＝1（个），那么人数是：4÷1＝4人，苹果数是：4×5+1＝21（个）；据此解答．【解答】解：人数：（3+1）÷（6﹣5），＝4÷1，＝4（人），所以，n＝4；苹果：4×5+1＝21（个）；所以，m＝21；因此，mn＝4×21＝84；答：mn＝84．故答案为：84．【分析】本题关键是求出m和n的值，盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．24．【答案】16。【分析】平均分给3个小朋友，剩下1个，平均分给5个小朋友，也剩下1个，这个数就是3，5的公倍数加1，至少就是最小公倍数加1。【解答】解：3，5的最小公倍数是3×5＝15，15+1＝16（个）。故答案为：16。【分析】本题平均分后剩余相同，就用求最小公倍数的方法来解决。25．【答案】8，52。【分析】根据题意可知：学生的总人数和连环画总数没有变，设学生有x人，由“如果每人分6本，则多4本”可知，连环画有（6x+4）本，由“如果每人分8本，就少12本”可知，连环画有（8x﹣12）本，即：6x+4＝8x﹣12，据此列方程解答。【解答】解：设学生有x人。6x+4＝8x﹣122x＝16x＝86×8+4＝52（人）答：有8个同学，有52本书。故答案为：8，52。【分析】此题考查了盈亏问题，解题的关键是找出等量关系式，然后根据关系式列方程。26．【答案】见试题解答内容【分析】两次的总差额是：27﹣17＝10（人），两次每条船载人的差额是：7﹣5＝2（人），那么船的条数是：10÷2＝5（条）；则总人数：7×5﹣27＝8（人）；据此解答．【解答】解：（27﹣17）÷（7﹣5）＝10÷2＝5（条）7×5﹣27＝8（个）答：一共有8个同学．故答案为：8．【分析】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每条分配数的差）＝船的条数解答．27．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，设男生有x人，第一次可分为（x﹣7）组，每组3人，总人数可表示为：3×（x﹣7）+7假设女生增加4人，第二次分组可分成x2组，每组5人，总人数可表示为：5x÷2﹣4．由此得方程3×（x﹣7）+7＝5x【解答】解：设男生有x人，3×（x﹣7）+7＝5x÷2﹣43x﹣21+7＝2.5x﹣40.5x＝10x＝2020÷2×3﹣4＝10×3﹣4＝30﹣4＝26（人）答：这次活动中男生有20人，女生有26人．故答案为：20，26．【分析】解决此题的关键是设出男生人数，根据分组人数的盈与亏列方程解决问题．28．【答案】见试题解答内容【分析】20+3×20＝80，20﹣1×20＝0，所以若20道题全答对可得最高分80分，若全答错得最低分0分．由于每一道题都得奇数分或扣奇数分，20个奇数相加减所得结果为偶数，再加上20分基础分仍为偶数，所以每个人所得分值都为偶数．而0到80之间共41个偶数，所以一共有41种分值，即41个抽屉，然后再根据抽屉原理进行解答．【解答】解：20+3×20＝80，20﹣1×20＝0，所以若20道题全答对可得最高分80分，若全答错得最低分0分．由于每一道题都得奇数分或扣奇数分，20个奇数相加减所得结果为偶数，再加上20分基础分仍为偶数，所以每个人所得分值都为偶数．而0到80之间共41个偶数，所以一共有41种分值，即41个抽屉．1978÷41＝48（人）……10（人），48+1＝49（人）．答：至少有49人得分相同．故答案为：49．【分析】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．29．【答案】见试题解答内容【分析】买5千克，可剩2元；如果买6千克，还差3元，这两次购买第一次盈2元，第二次购买不足3元，总差额是2+3＝5元，每份的差额是6﹣5＝1元，根据盈亏问题公式可知，苹果每千克价为：（2+3）÷（6﹣5）＝5（元），然后进一步解答即可．【解答】解：（2+3）÷（6﹣5）＝5÷1＝5（元）；5×5+2＝27（元）；答：每千克苹果5元：小玉带的钱有27元．故答案为：5、27．【分析】本题为一次有余一次不足的盈亏问题，公式为：（盈+亏）÷（两次分配的差）＝分配的对象数．30．【答案】14。【分析】设原来有学生x人，每人搬y块砖，后一次的学生数就是（x+1）人，搬的砖数就是（y﹣2）块，根据共有420块砖列出方程，再讨论。【解答】解：设原来人数为x，每人搬y块，由题意得：xy＝420，y＝420÷x…（1）式；（x+1）（y﹣2）＝420，化简得：y＝2x+2…（2）式因人数和砖数都是整数，由（1）式可得：x＝10，y＝42，或x＝20，y＝21；由（2）式可得：x＝10，y＝22或x＝20，y＝42；可见x在10到20之间（代入上两式计算，算到y相同，即答案），x＝15，y＝28或x＝14，y＝30，那么14人就是原有的人数，15人就是后来的人数。答：原来有14人。【分析】先找出x和y之间的关系，及x的取值范围，用列举法进行试算，找到正确的结果。31．【答案】见试题解答内容【分析】由“每人分3个，则剩11个”，说明多了11个，由“每人分5个则缺5个”，说明少了5个．两次数量差为11+5＝16（个），两次每人分物差为5﹣3＝2（个），因此小朋友数为16÷2＝8（人），苹果数就好求了．【解答】解：小朋友数：（11+5）÷（5﹣3），＝16÷2，＝8（人）；苹果数：8×3+11，＝24+1，＝35（个）；或5×8﹣5＝35（个）；答：小朋友有8人，苹果有35个．故答案为：8，35．【分析】此题重点考查了盈亏问题的数量关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（人数）．32．【答案】36。【分析】设实际租船x艘，则9（x﹣1）与6（x+1）相等，根据这个等量关系列方程求出实际租船数，再将x的值代入9（x﹣1）或6（x+1）求出这个班的学生数即可。【解答】解：设实际租船x艘。9（x﹣1）＝6（x+1）9x﹣9＝6x+69x﹣9+9＝6x+6+99x＝6x+159x﹣6x＝6x+15﹣6x3x÷3＝15÷3x＝5当x＝5时，9（x﹣1）＝9×（5﹣1）＝36答：这个班有36名学生。故答案为：36。【分析】利用方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。33．【答案】见试题解答内容【分析】由题意可知：若每天加工250个，则比原定计划迟2天，即还有250×2＝500个零件没有加工，每天多做300﹣250＝50个，正好按原定时间完成，则原计划用了500÷50＝10天．进而根据工作效率×工作时间＝工作总量，解答即可．【解答】解：（250×2）÷（300﹣250）＝500÷50＝10（天）10×300＝3000（个）答：这批零件的总个数是3000个．故答案为：3000个．【分析】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率．34．【答案】见试题解答内容【分析】这本书的总页数不变，看的天数不变，所以可以根据两次看的页数找出等量关系列出方程，设丁丁原来打算在限期x天里看完，如果每天看20页，20天就能看20x页，再加上剩下的16页就是总页数；如果每天看25页，x天就看25x页，由于最后一天只看6页，就少看了25﹣6＝19页，所以用25x页减去19页也是总页数，根据两次表示的总页数相等列出方程，求出看的天数，进而求出总页数．【解答】解：设丁丁原来打算在限期x天里看完．20x+16＝25x﹣（25﹣6）20x+16＝25x﹣195x＝35x＝720×7+16＝140+16＝156（页）答：这本书一共有156页．故答案为：20x+16＝25x﹣（25﹣6）．【分析】解决本题中，如果每天看25页，前（x﹣1）天就可以看（x﹣1）×25页，再加上最后一天看的6页也是总页数，所以还可以把方程列成：20x+16＝（x﹣1）×25+6．35．【答案】见试题解答内容【分析】两次安排宿舍的总差额是：5+（8﹣2）＝11（人），两次每间的差额是：8﹣7＝1（人），那么宿舍的间数是：11÷1＝11（间）；则总人数：11×7+5＝82（人）；据此解答．【解答】解：间数：[5+（8﹣2）]÷（8﹣7），＝11÷1，＝11（人）；人数：11×7+5＝82（人）；答：共有新生82人，宿舍11间．故答案为：82，11．【分析】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．36．【答案】见试题解答内容【分析】对折再对折，最后扭成一股长6米的绳子，正好够到水面，这是绳子的原长应是6米的4倍．据此解答．【解答】解：6×4＝24（米）．答：这条绳子原来有24米长．故答案为：24米．【分析】本题的关键是让学生了解对折再对折的意思．37．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知：如里每天多读40﹣35＝5页，按时读完就少了35+5＝40页，据此按计划需要归还的天数．求出规定的时期，再乘每天读的页数35，再加少读一天的页数，就是这本书的总页数，然后再减去7天读39页读的页数，就是最后一天需读的页数．据此解答．【解答】解：（35+5）÷（40﹣35），＝40÷5，＝8（天），8×35+35，＝280+35，＝315（页）．315﹣39×7，＝315﹣273，＝42（页）．答：这本科幻书共有315页，规定日期是8天，如里他每天读39页，最后一天要读42页才能按期读完．故答案为：315，8，42．【分析】本题是典型的盈亏问题，关键是根据总页数差和每天读的页数差，求出规定日期．38．【答案】见试题解答内容【分析】如果每3人坐一条长椅，那么剩下36人没有坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅，这是因为每条长椅多坐（5﹣3）人，就少了（36+5×2）人．据此解答．【解答】解：（36+5×2）÷（5﹣3）＝（36+10）÷2＝46÷2＝23（条），23×3+36＝69+36＝105（人）．答：参加会议室的学生有105人；故答案为：105．【分析】本题的关键是根据每条长椅多坐（5﹣3）人，就少了（36+5×2）人．求出长椅的条数，再求出人数．39．【答案】见试题解答内容【分析】因为把绳子对折余8米，所以是余了8×2＝16（米）；同样，把绳子三折余2米，就是余了3×2＝6（米）．两种方案都是“盈”，故盈亏总额为16﹣6＝10（米），两次分配数之差为3﹣2＝1（折），所以桥高（8×2﹣2×3）÷（3﹣2）＝10（米），绳子的长度为2×10+8×2＝36（米）．【解答】解：（8×2﹣2×3）÷（3﹣2）＝（16﹣6）÷1，＝10（米）；绳子的长度为：2×10+8×2＝20+16，＝36（米）．答：绳长36米．故答案为：36．【分析】根据（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差＝分配的对象数求出桥高是完成本题的关键．40．【答案】见试题解答内容【分析】此题可用方程解答，设有宿舍x间，每间屋住3人，可住3x人，然后加上多出的20个学生，总人数为3x+20；每间屋住5人，恰好够住，则总人数为5x，由此列方程为5x＝3x+20，解方程求出房间数，进而求出学生数．【解答】解：设有宿舍x间，由题意得：5x＝3x+202x＝20x＝10则学生有：10×5＝50（人）答：学校宿舍有10间，学生有50人．故答案为：10，50．【分析】此题也可根据盈亏问题的方法解答，每间屋住5人，恰好够住；每间屋住3人则多出20人，也就是每间少住2人，多出20人，因此房间数是20÷2＝10（个），学生数为5×10＝50（人）．三．应用题（共20小题）41．【答案】10个，50人。【分析】根据题意知：每个房间多住5﹣3＝2（人），则可把原来安排不进去20人的住下，就是每个房间多住2人，可以多住20人，据此可求出现在多少间宿舍，进而可求出学生人数。【解答】解：20÷（5﹣3）＝20÷2＝10（个）10×3+20＝30+20＝50（人）答：这次分配的房间有10个，学生有50人。【分析】本题考查了盈亏问题，结合题意分析解答即可。42．【答案】7辆车，300个。【分析】如果每辆车坐50人，恰好多出一辆车，即空出50个座位，那么总差额是50+20＝70（人），每份的差额是50﹣40＝10（人），所以共有车70÷10＝7（辆），然后再求出人数即可。【解答】解：（50+20）÷（50﹣40）＝70÷10＝7（辆）40×7+20＝280+20＝300（个）答：一共有7辆车，300个学生。【分析】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。43．【答案】7，4。【分析】根据题意：孩子的人数×2﹣1＝孩子的人数×1.5+1＝香蕉的总根数，根据此列方程解答即可。【解答】解：设有x个孩子。2x﹣1＝1.5x+10.5x＝2x＝42×4﹣1＝7（根）答：这把香蕉一共有7根，4个孩子把它们分。【分析】解答本题的关键是找到两种分法中香蕉的数量是相等的，根据此数量关系，列方程解决。44．【答案】见试题解答内容【分析】由题意可知：每箱24个、或每箱30个或每箱25个都是剩19个；所以苹果总数减少19个后就是24、30、25的公倍数；又24、30、25的最小公倍数是600，所以这批苹果最少600+19＝619（个）．【解答】解：每箱24个、或每箱30个或每箱25个都是剩19个；所以苹果总数减少19个后就是24、30、25的公倍数；又24、30、25的最小公倍数是600，所以这批苹果最少600+19＝619（个）答：这批苹果至少有619个．【分析】本题主要运用方程解决问题，也可根据余数相同，灵活应用最小公倍数的求解方法，然后减去余数，即可得解．45．【答案】12袋。【分析】根据盈亏问题公式“盈亏总额（总差额）÷每人两次分配数的差＝人数”解答即可。【解答】解：（19+5）÷（4﹣2）＝24÷2＝12（袋）答：每箱装12袋牛奶。【分析】把一定数量的物品平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有剩余（简称“盈”），每人多分，则物品不足（简称“亏”），凡是研究这一类算法的问题一般叫做盈亏问题。盈亏问题的解题关键是确定盈亏总和（也称总差额）与两次分配人数的差。其基本公式是：盈亏总额（总差额）÷每人两次分配数的差＝人数；盈亏问题的几种情形：（1）一盈一亏：盈亏总额＝盈数+亏数（2）两盈：盈亏总额＝大盈数﹣小盈数（3）两亏：盈亏总额＝大亏数﹣小亏数（4）一不盈不亏，另一盈或亏：盈亏总额＝盈数或亏数。46．【答案】1260米。【分析】由题意可知，如果每分钟走70米，能在上课前5分钟到校，也就是按原预定时间能多走70×5＝350（米），每分钟走45米，迟到5分钟，也就是按预定时间能少走了45×5＝225（米），路程相差：350+225＝575（米），每分钟相差：70﹣45＝25（米），由根据盈亏问题公式可知预定时间为：575÷25＝23（分钟），再求家到学校的距离即可。【解答】解：（70×5+45×5）÷（70﹣45）＝（350+225）÷25＝575÷25＝23（分钟）（23+5）×45＝28×45＝1260（米）答：小东家到学校的路程是1260米。【分析】在根据时间×速度求出盈余与不足的路程的基础上，根据（盈+亏）÷两次分配的差＝参于分配的数量的基础上求出预定时间是完成本题的关键。47．【答案】见试题解答内容【分析】每分钟走100米，比规定时间迟到5分钟，要多走100×5＝500（米）才能到达；每分钟走150米，比规定时间提前5分钟，少走150×5＝750（米）正好到达．前后路程差为500+750＝1250（米），速度差为150﹣100＝50（米）．因此规定时间为1250÷50＝25（分钟），两地的路程是150×（25﹣5）＝3000（米），然后再除以时间25分即可解决问题．【解答】解：（100×5+150×5）÷（150﹣100）＝1250÷50＝25（分钟）150×（25﹣5）÷25＝3000÷25＝120（米/分钟）答：他每分钟应行120米．【分析】此题属于盈亏问题，在求规定时间时，运用了下列关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差（速度差）＝分物份数（规定时间）．48．【答案】17人、98棵。【分析】根据题意“如果每人种5棵，则剩下13棵”，可知多了13棵树；由“每人种7棵，则差21棵”可知少了21棵，由此可知：如果每人多种7﹣5＝2（棵），就会多出13+21＝34（棵），因此，人数为：34÷2＝17（人），树有17×5+13＝98（棵），据此列式解答。【解答】解：7﹣5＝2（棵）13+21＝34（棵）人数：34÷2＝17（人）树：17×5+13＝85+13＝98（棵）答：参加植树的少先队员有17人，这批树有98棵。【分析】此题解答的关键是根据关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差＝分物的份数，求出参加植树的人数，进而求出树的棵数。49．【答案】26本。【分析】根据题意，把“如果其中两个班每班分到4本，其余班级每班分2本，则多4本”，转化为：每班分2本，多4+2×2＝8（本）；把“如果有一个班分6本，其余班级每班分4本，则不足12本”，转化为：每班分4本，则少12﹣6+4＝10（本）。然后利用盈亏问题公式：（盈+亏）÷（分配差）＝班数，进而求出新华字典的本数即可。【解答】解：4﹣2＝2（本）6﹣4＝2（本）（4+2×2+12﹣2）÷（4﹣2）＝18÷2＝9（个）2×4+（9﹣2）×2+4＝8+14+4＝26（本）答：这个学校买来的新华字典共有26本。【分析】本题主要考查盈亏问题，关键是利用转化思想，使每班分的一样多。50．【答案】28元；1020元。【分析】根据“如果买30本，还剩下180元；如果买35本，还剩下40元”可知，这是盈亏问题中的双盈的情况，根据公式“（大盈﹣小盈）÷两次分配本数的差”算出每本书的价格，然后再求出李老师共带了多少钱。【解答】解：（180﹣40）÷（35﹣30）＝140÷5＝28（元）28×30+180＝840+180＝1020（元）答：每本《百科全书》28元钱，李老师共带了1020元钱。【分析】此题需要学生熟练掌握盈亏问题的基本公式并灵运用。51．【答案】26位。【分析】此题属于盈亏问题，“如果每人分3个奶糖，还剩37个”，这剩下的37个，是由于每人少分了造成的；“如果每人分5个奶糖，还差15个”，这15个是由于每人多分了造成的；每人分5个就比每人分3个少（37+15）个奶糖，少的这些奶糖，是因为每人多分了（5﹣3）个；据此可求出小朋友的人数。【解答】解：（37+15）÷（5﹣3）＝52÷2＝26（位）答：幼儿园大班有26位小朋友。【分析】考查了盈亏问题，根据（盈数+亏数）÷差＝份数（人数）进行解答。52．【答案】见试题解答内容【分析】设每辆自行车安装x根辐条，然后根据自行车辆数×每辆自行车安装辐条根数+剩的辐条数＝自行车辆数×每辆自行车安装辐条根数﹣少的辐条数，列出方程求出每辆自行车安装的辐条数，再代入方程任意一边即可求出辐条总数．【解答】解：设每辆自行车安装x根辐条，4x+66＝5x﹣144x+66﹣4x＝5x﹣14﹣4xx﹣14＝66x﹣14+14＝66+14x＝804×80+66