2026-2027学年人教版六年级奥数专项训练-14-周期性问题（含答案）

/14-周期性问题一．选择题（共11小题）1．按规律往后画，第24图形应画（）A． B． C．2．国庆节联欢会上，小红按3个红气球、4个蓝气球和5个绿气球的顺序扎成气球串，装饰教室，那么第112个气球是（）气球．A．红 B．绿 C．蓝3．2020年2月18日是星期二，3月1日是星期（）A．三 B．四 C．日4．一万天大约相当于（）年．A．2.7 B．27 C．277 D．27775．明明发现小区门前超市上面的彩灯以固定的规律发光．如图是前8秒灯光的变化情况，第1秒红灯亮，第2秒黄灯和紫灯同时亮，第3秒蓝灯亮，第4秒没有灯亮，第5秒红灯……第25秒时（）灯亮．A．红 B．黄、紫 C．蓝6．某年的8月1日是星期一，那么这一年的9月1日是（）A．星期日 B．星期三 C．星期四 D．星期五7．观察图形．按照图形的规律，从左向右第2008个图形是（）A． B． C．8．按规律往下摆，第164个图形是（）A． B． C． D．9．观察如图图形的排列情况，第2014个图形是（）A．△ B．O C． D．无法确定10．今年6月1日儿童节是星期一，那么今年10月1日是星期（）A．三 B．四 C．六 D．二11．马小虎不小心把一张月历撕破了，只看到13日是星期四，这个月的30日是星期（）A．六 B．日 C．一二．填空题（共17小题）12．7月1日建党节是星期五，8月1日建军节是星期。13．夏至是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这天某城市白昼与黑夜的时间比大约是7：5，那么夏至这天这个城市的白昼大约有小时。今年夏至时间是6月21日星期二，由此推算今年教师节是星期。14．37化成小数后，它的小数部分第20位上的数字是15．循环小数28.135135用简便形式可以写成，这个数的小数部分第60位上的数字是。16．一列数1，1，2，3，5，8，13，21……从第三项开始每一项是前两项的和，第2021个数是数（填“奇”或“偶”）；第2021个数除以3的余数是。17．计算58.6÷11的商，小数点后面第2018位上的数字是．18．我爱学数学我爱学数学……第32个字是．19．国庆节期间刘叔叔为了吸引顾客，打算在店门口按“5红4绿3黄2蓝”的顺序镶上彩灯．如果一共用了134个彩灯，算一算最后一个彩灯是灯，一共用了个红灯．20．在2÷7的商的小数部分第15位是，第150位是．21．●▲■★●▲■★●▲■★……照这样画下去第26个图形是．22．一串彩灯按照红、黄、蓝、红、黄、蓝……的顺序排列，第96盏灯是色的．23．□△△〇〇〇□△△〇〇〇…照此排列顺序，第100个图形是．24．小方不小心把一张日历撕破了，只看到13日是星期二，这个月30日是星期。25．如图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖．像这样一共贴了50块长方形彩砖，那么正方形瓷砖有块（第一块和最后一块都是正方形瓷砖）．26．在0.805⋅14⋅这个循环小数中，小数部分的第58位是数字27．2021年9月1日是星期三，那么这年的9月15日是星期。28．阅读材料：伸出右手打开手掌后伸直手指，在手指之间有4个缝隙，我们将他们标记为A、B、C、D，4个区域，并与A、B、C、D、C、B、A、B、C、D这样的方式重复的计数．（1）数到第12次时，数到字母；（2）第201个C是第次；（3）第2n+1个C是第次．三．应用题（共5小题）29．公园里，8个小伙伴在玩传球游戏（如图）。从1号开始按顺时针方向传球，在传球的同时按顺序报数。当报到68时，球传到了几号小伙伴的手上？30．小亮有红、黄、蓝、绿四种颜色的气球若干个，请你设计一种排列方案，使得第100个气球是蓝色．（四种颜色必须全用，画出这样的两组，并用算式说明）31．（黑白珠子按前面规律排列）（1）第4006个珠子是什么颜色？（列式计算）（2）如果共有3700个珠子，那么这3700个珠子中共有多少颗黑珠子？（列式计算）32．有一堆围棋子，按照“三黑二白”的规律排列，第29颗棋子是白色的还是黑色的？33．有一列数0，2，5，3，4，7，0，2，5，3，4，7……第25个数是多少？这25个数字相加的和是多少？

参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．【答案】B【分析】观察图形可知，这组图形是5个图形一个循环周期，分别按照：△〇□的顺序依次循环排列，计算出第24个图形是第几个周期的第几个即可．【解答】解：24÷5＝4…4，所以第24个图形是第5周期的第4个，是；故选：B．【分析】根据题干得出图形的排列规律是解决此类问题的关键．2．【答案】C【分析】3个红气球、4个蓝气球和5个绿气球，一共是12个气球，把每12个气球看成一组，先用112除以12求出商和余数，再根据余数进行推算．【解答】解：3+4+5＝12（个）112÷12＝9…4余数是4，说明第112个气球是第10组的第4个，是蓝色的．答：第112个气球蓝红色．故选：C．【分析】解决这类问题关键是把重复出现的部分看成一组，根据除法的意义，求出总数量里面有多少个这样的一组，还余几，然后根据余数进行推算．3．【答案】C【分析】先判断2020年是平年还是闰年，算出2月18日到3月1日经过的天数，再除以每周的天数7天即可求解。【解答】解：2020÷4＝505所以2020年是闰年，2月有29天。29﹣18+1＝12（天）12÷7＝1（周）……5（天）星期二再过5天是星期日。故选：C。【分析】此题主要考查平年、闰年的判定以及日期和时间的推算。4．【答案】B【分析】根据年月日的关系可得：365天是一年，据此求出1万天里面有几个365天就是几年，据此即可解答．【解答】解：1万天＝10000天，10000÷365≈27（年），答：一万天大约相当于是27年．故选：B．【分析】抓住一年是365天，据此根据除法的意义求出10000里面有几个365即可．5．【答案】A【分析】“第1秒红灯亮，第2秒黄灯和紫灯同时亮，第3秒蓝灯亮，第4秒没有灯亮”，这样的4秒是一个循环，先用25除以4，求出商和余数，再根据余数进行推算．【解答】解：每4秒是一个循环25÷4＝6（个循环）……1（秒）所以第25秒是底7个循环的第一秒，是红灯亮．答：第25秒时红灯亮．故选：A．【分析】解决这类问题关键是把重复出现的部分看成一组，根据除法的意义，求出总数量里面有多少个这样的一组，还余几，然后根据余数进行推算．6．【答案】C【分析】先计算出从8月1日到9月1日有多少天，再求这些天里有几周，还余几天，再根据余数判断。【解答】解：31﹣1+1＝31（天）31÷7＝4（周）……3（天）星期一向后推算3天是星期四。答：这一年的9月1日是星期四。故选：C。【分析】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算。7．【答案】C【分析】观察图形：把每4个图形看成一组，用2008除以4，再结合余数以及第一组图形的排列顺序即可确定从左向右第2008个图形．【解答】解：2008÷4＝502没有余数，所以从左向右第2008个图形是；答：从左向右第2008个图形是．故选：C．【分析】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．8．【答案】A【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是4图形一个循环周期，据此计算出第164个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答问题．【解答】解：164÷4＝41所以第164个图形是第41循环周期的最后一个，是．故选：A．【分析】解答此题的关键是明确各个图形的排列规律，再利用规律解答即可．9．【答案】C【分析】观察图形可知，图形的排列特点是：5个图形为一个循环周期，分别按照△△〇▽〇排列的，用2014除以5得出商是循环周期数，余几就是一周期中的第几个图形．【解答】解析：2014÷5＝402……4，余数是4，所以第2014个图形是．故选：C．【分析】解此类题关键是观察图形，看看是怎么循环的，循环周期是什么，求第几个图形，就用这个数除以周期，余几就是一周期中的第几个图形．10．【答案】B【分析】先求出6月1日到10月1日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。【解答】解：30﹣1+31+31+30+1＝122（天）122÷7＝17（周）……3（天）星期一向后推3天是星期四，那么今年10月1日是星期四。故选：B。【分析】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。11．【答案】B【分析】先求出13日到30日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。【解答】解：30﹣13＝17（天）17÷7＝2（周）……3（天）星期四向后推3天是星期日。故选：B。【分析】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。二．填空题（共17小题）12．【答案】一。【分析】先求出7月1日到8月1日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。【解答】解：31﹣1+1＝31（天）31÷7＝4（周）……3（天）星期五向后推3天是星期一。答：8月1日建军节是星期一。故答案为：一。【分析】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。13．【答案】14；六。【分析】（1）先求出白昼时间与黑夜时间的总份数，再求出白昼占总份数的几分之几，最后求出白昼约有多少小时，列式解答即可。（2）先求6月21日到8月31日经过了多少天，再加9月份的10天，再求这些天里有几周，还余几天，再根据余数判断。【解答】解：（1）7+5＝12（份）24×7答：白昼约有14小时。（2）2018年6月21日到2018年8月31日经过了71天；71+10＝81（天）81÷7＝11（周）……4（天）余数是4，所以9月10日是星期六。答：9月10日教师节是星期六。故答案为：14；六。【分析】（1）主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比与两个数的和，求这两个数，用按比例分配解答。（2）解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算。14．【答案】见试题解答内容【分析】37【解答】解：37因为20÷6＝3…2，循环节中第二个数是2，所以这个循环小数的小数部分第20位上的数字是2．故答案为：2．【分析】此题属于探索规律的题目，找规律，要从给出的条件着手，仔细观察，发现解决问题的最佳办法，解决问题．15．【答案】28.1【分析】根据循环小数的表示方法，循环节是135，在循环节的首数字和末数字的上面加上小圆点表示循环小数即可。再根据小数部分每3个数字一循环，计算第60个数字是第几组循环零几个数字，即可判断是几。【解答】解：28.135135=28.60÷3＝20（组）答：用简便形式可以写成28.1【分析】本题主要考查循环小数的意义及周期变化的规律。16．【答案】奇；2。【分析】这个数列是按照1、2、3重复排列的，每一组循环中有2个奇数和1个偶数，2021÷3＝673……2，余数是2，余下的这个数是奇数；由题意知：这串数的规律是1、1、2、3、5、8…，从第三个数是前面两个数的和，分别计算这些数除以3的余数，找出规律：每8个为一循环，用2021除以8，看看有多少个循环，余数是几则看循环数里第几个数，是几就余几。【解答】解：2021÷3＝673……2，余数是2，所以余下的这个数是奇数；一串数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987……，这些数除以3余数是：1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0……余数中每8个数为一循环，循环1、1、2、0、2、2、1、0，2021÷8＝252……5，所以这串数的第2021个数除以3的余数是2。故答案为：奇；2。【分析】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。17．【答案】见试题解答内容【分析】把58.6÷11的商用循环小数表示出来，看看循环节有几位数，然后用（2018﹣1）除以循环节的位数即可判断．【解答】解：58.6÷11＝5.32727…，循环节是27（2018﹣1）÷2＝1008…1余数是1，即循环节的第一个数字所以这个商的小数点后面第2018位上的数字是2．故答案为：2．【分析】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．18．【答案】见试题解答内容【分析】观察题干可知，这组汉字的排列规律是：5个汉字一个循环周期，分别按照“我爱学数学”的顺序依次循环排列，据此求出第32个汉字是第几个循环周期的第几个即可．【解答】解：“我爱学数学”为5个字32÷5＝6…2，余数是2所以第32个字“爱”．故答案为：爱．【分析】根据题干得出这组汉字的排列规律是解决本题的关键．19．【答案】见试题解答内容【分析】彩灯的排列特点是：5+4+3+2＝14个一个循环周期，分别按照：5红4绿3黄2蓝的顺序排列，由此计算出第134个彩灯是第几个周期的第几个，然后结合商和余数即可解答．【解答】解：5+4+3+2＝14（个）134÷14＝9…8所以第134个彩灯是第10个周期的第8个，是绿色；9×5+5＝50（个）答：最后一个彩灯是绿灯，一共用了50个红灯．故答案为：绿；50．【分析】根据题干得出这组彩灯的颜色排列周期特点是解决此类问题的关键．20．【答案】见试题解答内容【分析】首先把2÷7化成小数，看它的循环节是几位数，再根据“周期”问题，用76除以循环节的位数，如果能整除，则是循环节的末位上的数字，如果不能整除，余数是几计算循环节的第几位上的数字．由此解答．【解答】解：2÷7＝0.2⋅8571415÷6＝2…3，所以商的小数部分第15位上的数是5；150÷6＝25，所以商的小数部分第150位上的数是4；故答案为：5；4．【分析】此题主要考查除法商化成小数的方法，以及根据“周期问题”判断循环小数的某一位上数字是几的方法．21．【答案】▲．【分析】由题意可知，图形的排列规律是：4个图形为一个循环周期，即按●▲■★依次排列的，由此只要求得第26个图形是第几个周期的第几个图形，即可解决问题．【解答】解：4个图形为一个循环周期，26÷4＝6（个）……2（个）所以第26个图形是第7个循环周期的第2个图形，与第一个循环周期的第二个图形相同，是▲．答：照这样画下去第26个图形是▲．故答案为：▲．【分析】解决此类问题的关键是：根据题干得出图形的排列周期规律．22．【答案】见试题解答内容【分析】把连续的“红、黄、蓝”三盏灯看成一组，用96除以3，求出商，根据余数来推算第96盏是什么颜色的．【解答】解：96÷3＝32没有余数，所以第96盏是第32组的最后一个，是蓝色的；故答案为：蓝．【分析】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．23．【答案】见试题解答内容【分析】每6个图形一个循环周期，按□△△〇〇〇排列，计算100个图形包含几个循环零几个，就可得出是什么图形．【解答】解：100÷6＝16（个）…4（个）余数是4，所以第100个图形是〇；答：第100个图形是〇．故答案为：〇．【分析】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．24．【答案】五。【分析】先求出13日到30日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。【解答】解：30﹣13＝17（天）17÷7＝2（周）……3（天）星期二向后推3天是星期五。故答案为：五。【分析】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。25．【答案】见试题解答内容【分析】由题意可得：正方形瓷砖和长方形彩砖间隔排列，且第一块和最后一块都是正方形瓷砖．所以这组瓷砖的排列规律是正方形瓷砖的块数比长方形彩砖的块数多1，据此即可解答．【解答】解：50+1＝51（块），答：正方形瓷砖有51块．故答案为：51．【分析】本题考查了事物的间隔排列规律，解答此类问题的关键明确瓷砖和彩砖的排列规律．26．【答案】见试题解答内容【分析】因为循环节有3个数字，所以用58﹣2除以3求出几个循环，再看余数是几，得出答案．【解答】解：（58﹣2）÷3＝18…2，余数是2，所以小数部分的第58位是1；故答案为：1．【分析】关键是根据题意找出循环的规律，再利用规律解决问题．27．【答案】三。【分析】先求出9月1日到9月15日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。【解答】解：15﹣1＝14（天）14÷7＝2（周）没有余数，那么这年的9月15日是星期三。故答案为：三。【分析】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。28．【答案】见试题解答内容【分析】由图及题意可知，是按A、B、C、D、C、B的顺序每6个字母为一组循环的，（1）当数到12时，12÷6＝2（组），说明数到循环中的最后一个字母，也就是B；（2）由于每组字母中C出现两次，则这组字母应该出现100次后还要加一次字母C，第一个C在第三个出现，所以应该是100×6+3＝603（次）；（3）当C第2n+1次出现时，则这组字母应该出现n次后还要加一次，即n×6+3＝6n+3．【解答】解：（1）12÷6＝2（组）所以数到第12次时，数到B字母．（2）100×6+3＝603（次）所以第201个C是第603次．（3）n×6+3＝6n+3（次）所以第2n+1个C是第6n+3次．故答案为：B；603；6n+3【分析】本题考查找规律，发现题目中的规律是解决本题的关键．三．应用题（共5小题）29．【答案】4号。【分析】由图可知8个一循环，用68÷8求出经过了几个循环，余数是几就从1开始数几个，据此解答即可。【解答】解：68÷8＝8……4答：当报到68时，球传到了4号小伙伴的手上。【分析】此题的关键是明确8个人是一个循环，然后再进一步解答。30．【答案】见试题解答内容【分析】根据题干分析可