2026-2027学年上学期小学数学奥数专项《三角形面积与底的正比关系》通 用版（含答案）

/2026-2027学年上学期小学数学奥数专项《三角形面积与底的正比关系》通用版一、单选题1．如图，E是梯形ABCD下底BC的中点，则图中与阴影部分面积相等的三角形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，把三角形ABC的一条边延长一倍到D，把它的另一条边延长2倍到E，得到一个较大的三角形，那么，三角形ABC的面积是三角形ADE的面积的（）A．14 B．15 C．163．如图，△ABC的面积是59，YZ=2CZ，XZ=3AX，XY=4BY，那么△XYZ的面积是（）A．10 B．12 C．20 D．244．如图，D是AC的中点，BC边上有3等分点E，已知△DCE的面积为20平方厘米，求△ABC的面积．A．160cm2 B．120cm25．如图所示，梯形中S1=1cm2，S2=2cm2，则S3=（）A．3cm2 B．46．如图是一个长为8cm，宽为6cm的长方形，其中E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD边上的中点，则阴影部分的面积是（）A．12cm2 B．10cm27．图中，A、B两点分别是平行四边形两边的中点，阴影部分占平行四边形面积的（）A．23 B．38 二、判断题8．三角形的面积一定，它的底和高成反比例。（）三、填空题9．如图，大小两个正方形中涂色部分的面积比是3：2，则大小两个正方形的边长比是，面积比是．10．如图，在△ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB：AD=5：3，AE：EC=2：3，S△ADE=6，则△ABC的面积是.11．如图，梯形被分成四个三角形，AC是梯形的对角线，已知其中三个三角形的面积（单位：平方厘米），那么阴影部分的面积是平方厘米。12．如图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且三角形ADG的面积比三角形EFG的面积大6平方分米。三角形ABC的面积是平方分米。13．在下图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是。14．如图，梯形ABCD的面积为22平方厘米．点E在BC上，三角形ADE的面积是△ABE面积的2倍．BE的长为2厘米，EC的长为5厘米，那么△DEC的面积为平方厘米．15．用字母表示出以下图形的计算公式．三角形的面积：；长方形的周长：；圆的面积：；长方体的体积：；圆锥的体积：16．图中，平行四边形的面积是分成3个三角形，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是．17．一个三角形的底边长扩大2倍，高不变，扩大后的三角形面积比原来三角形面积扩大倍、18．如图A点和B点分别在正三角形两条边的14处．那么，空白部分面积占这个正三角形面积的，阴影部分面积与空白部分面积的比是：．19．在△ABC中，BD=CD，AE=2DE，则：（1）S△ABD：S△ADC=；（2）S△ABE：S△BDE=；（3）S△BDE：S△ABD=；（4）S△ABE：S△ABC=．20．如图，BC=4BD，AD=3AE，△AEC的面积是△ABC的面积的．21．如图，三角形的面积是40cm2，AE=ED，BD=23BC，则三角形AEF与三角形EBD的面积之和是cm222．如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、BC上的点，且3AE=AB，4CF=BC，AF与CE相交于G，若矩形ABCD的面积为120，则△AEG与△CGF的面积之和为．23．如图，△ABC中，将AB、AC分别四等分，已知△ADE的面积是6平方厘米，求阴影部分面积．四、解决问题24．在图形分割时，画辅助线往往可以找到隐藏信息，把要求的问题转化为能解决的问题。（1）想一想：如图，要把三角形ABC的面积（记作S△ABC）二等分，在BC边上找到中点D，连接AD，则S△ABD=S△ACD。请你写出这是什么道理？（2）分一分：如图，E、F分别是AD、BC的中点，请你用阴影部分表示出已知四边形ABCD面积的12（3）用一用：如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，BE交AF于P，DF交EC于Q。若四边形EPFQ的面积是36，则△ABP和△DCQ的面积之和是.25．如图，在三角形ABC中，BD：DC=1：2，E为AD的中点，若三角形ABC的面积为120平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？26．已知：AD=10cm，BC=16cm，S△ABC=64cm2，求梯形ABCD的面积？27．三角形的底长5米，如果底延长一米面积就增加3平方米，原来三角形面积是多少？28．如图，平行四边形ABCD的面积是48cm2，CE=2DE，F是DG中点．①写出图中有哪儿对三角形的面积相等；②求出△FGC与△DEF的面积③求出图中阴影部分的面积．29．如图，△ABC中，BD=3AD，AG=4CG，BE=EF=FC，那么阴影部分面积占△ABC面积的几分之几？

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】正确9．【答案】3：2；9：410．【答案】2511．【答案】3212．【答案】4813．【答案】5：2：314．【答案】1015．【答案】s=12a16．【答案】5：2：317．【答案】118．【答案】151619．【答案】1：1；2：1；1：3；1：320．【答案】121．【答案】1622．【答案】1523．【答案】60平方厘米24．【答案】（1）解：在图中过点A作BC的垂线AE。S△AED=12S△ACD=12因为D是BC的二等分点且BD=DC所以S△AED=S△ACD（2）解：沿着BE和FD分割，阴影部分表示出已知四边形ABCD面积的12。

（3）3625．【答案】解：BD：DC=1：2，所以三角形ABD=12三角形ADC=13三角形ABC=120×13=40（平方厘米），E为AD的中点，所以三角形AEC=三角形DEC=12三角形ADC，

由此可得：三角形ABD=三角形DEC=三角形AEC=40（平方厘米），

过点E作EG∥BC，交AB于一点G，因为E是AD的中点，

所以GE：BD=1：2，

又因为BD：DC=1：2，所以BD：BC=1：3=2：6，

则GE：BC=1：6，

因为EG∥BC，所以FE：FC=GE：BC=1：6，

则FE：EC=1：5，

所以三角形AFE的面积是：40×1÷5=8（平方厘米），

26．【答案】解：三角形ABC和三角形ACD等高，所以它们的面积比等于底的比，所以三角形ABC的面积：三角形ACD的面积=BC：AD=16：10，三角形ACD的面积是：64×1016梯形ABCD的面积是：64+40=104（平方厘米）答：梯形ABCD的面积是104平方厘米27．【答案】解：5×（3×2÷1)÷2＝15（平方米）答：原来三角形面积是15平方米。28．【答案】解：①由CBBGS△DCF=S△GCF，S△ABD=S△BCD，S△BDF=S△BGF，S△BDG=S△CDG，S△BFG=S△GFC，S△FGC=S△DFC，又因为ABCD是平行四边形，所以S△ABD=S△BDC，因此图中有7对三角形的面积相等．②因为S△DCF=S△GCF，S△ABD=S△BCD，S△BDF=S△BGF，S△BDG=S△CDG，S△BFG=S△GFC，S△FGC=S△DFC，所以△FGC△DEF=△因为平行四边形面积是48，所以S△FGC=S△FCD=12S△DGC=12×因为CE=2DE，所以S△DEF=13S△FCD=6×1③图中阴影部分的面积是三角形FGC的面积，即S△FGC=