高中数学统计2.3变量间的相关关系

第二章统计2.3

变量间相关关系第1页学习目标1.了解两个变量相关关系概念.2.会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否含有相关关系.3.会求线性回归方程．第2页知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引第3页知识梳理自主学习知识点一变量间相关关系1.变量之间常见关系函数关系变量之间关系能够用函数表示相关关系变量之间有一定联络，但不能完全用函数表示第4页2.相关关系与函数关系区分与联络区分：函数关系，①函数关系中两个变量间是一个确定性关系；②函数是一个因果关系，有这么因，必有这么果.比如，圆半径由1增大为2，其面积必定由π增大到4π.相关关系，①相关关系是一个非确定性关系.比如，吸烟与患肺癌之间关系，二者之间即使没有确定函数关系，但吸烟多人患肺癌风险会大幅增加，二者之间即是一个非确定性关系；②相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.第5页联络：①在一定条件下能够相互转化，对于含有线性相关关系两个变量来说，当求得其线性回归方程后，能够用一个确定性关系对这两个变量间取值进行评定；②相关关系在现实生活中大量存在，从某种意义上讲，函数关系是一个理想关系模型，而相关关系是一个更为普通情况第6页1.散点图将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中，以表示含有相关关系两个变量一组数据图形叫做散点图.2.正相关与负相关(1)正相关：散点图中点散布在从

到

区域.(2)负相关：散点图中点散布在从

到

区域.知识点二散点图及正、负相关概念左下角右上角左上角右下角答案第7页思索任意两个统计数据是否均能够作出散点图？答能够，不论这两个统计量是否具备相关性，以一个变量值作为横坐标，另一个作为纵坐标，均可画出它散点图.答案第8页知识点三回归直线1.回归直线假如散点图中点分布从整体上看大致在

附近，就称这两个变量之间含有

关系，这条直线叫做回归直线.2.回归方程与最小二乘法答案一条直线线性相关第9页第10页第11页思索任何一组数据都能够由最小二乘法得出回归方程吗？答用最小二乘法求回归方程前提是先判断所给数据含有线性相关关系(可利用散点图来判断)，不然求出回归方程是无意义.返回答案第12页题型探究重点突破题型一变量间相关关系判断例1

在以下两个变量关系中，哪些是相关关系？①正方形边长与面积之间关系；②作文水平与课外阅读量之间关系；③人身高与年纪之间关系；④降雪量与交通事故发生率之间关系.解析答案反思与感悟第13页解两变量之间关系有两种：函数关系与带有随机性相关关系.①正方形边长与面积之间关系是函数关系.②作文水平与课外阅读量之间关系不是严格函数关系，不过含有相关性，因而是相关关系.③人身高与年纪之间关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人年纪到达一定时期身高就不发生显著改变了，因而他们不具备相关关系.④降雪量与交通事故发生率之间含有相关关系.综上，②④中两个变量含有相关关系.反思与感悟第14页反思与感悟函数关系是一个确定关系，而相关关系是非随机变量与随机变量关系.函数关系是一个因果关系，

而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.第15页跟踪训练1

以下两个变量间关系不是函数关系是(

)A.正方体棱长与体积B.角度数与它正弦值C.单产为常数时，土地面积与粮食总产量D.日照时间与水稻单位产量解析函数关系与相关关系都是指两个变量之间关系，

不过这两种关系是不一样，函数关系是指当自变量一定时，函数值是确定，是一个确定性关系.因为A项V＝a3，B项y＝sinα，C项y＝ax(a＞0，且a为常数)，所以这三项均是函数关系.D项是相关关系.D解析答案第16页题型二散点图例2

5名学生数学和物理成绩(单位：分)以下：

学生成绩ABCDE数学成绩8075706560物理成绩7066686462判断它们是否含有线性相关关系.解析答案反思与感悟第17页解以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，得对应散点图如图所表示.由散点图可知，各点分布在一条直线附近，故二者之间含有线性相关关系.反思与感悟第18页反思与感悟1.判断两个变量x和y间含有哪种相关关系，最简便方法是绘制散点图．变量之间可能是线性，也可能是非线性(如二次函数)，还可能不相关．2．画散点图时应注意合理选择单位长度，防止图形过大或偏小，或者是点坐标在坐标系中画不准，使图形失真，造成得犯错误结论．第19页跟踪训练2

对变量x，y有观察数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图①；对变量u，v有观察数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图能够判断(

)A.变量x与y正相关，u与v正相关 B.变量x与y正相关，u与v负相关C.变量x与y负相关，u与v正相关 D.变量x与y负相关，u与v负相关C答案第20页题型三求回归直线方程例3

某种产品广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有以下对应数据：x24568y3040605070第21页(1)画出散点图；解散点图如图所表示.解析答案第22页(2)求回归方程.解析答案反思与感悟第23页解列出下表，并用科学计算器进行相关计算.解析答案反思与感悟第24页反思与感悟第25页反思与感悟1.求回归方程步骤(1)列表xi，yi，xiyi.2.回归方程了解：(1)两个变量含有线性相关性，若题目没有说明相关性，则必须对两个变量进行相关性判断.第26页跟踪训练3

如图是我国年至年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)折线图：第27页(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t关系，请用相关系数加以说明；解

(1)由折线图中数据和附注中参考数据得解析答案因为y与t相关系数近似为0.99，说明y与t线性相关程度相当高，从而能够用线性回归模型拟合y与t关系．第28页(2)建立y关于t回归方程(系数准确到0.01)，预测年我国生活垃圾无害化处理量．解析答案第29页所以预测年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨．第30页

数形结合思想思想方法例4

以下是在某地搜集到不一样楼盘房屋销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)数据：房屋面积x11511080135105销售价格y49.643.238.858.444判断房屋销售价格和房屋面积之间是否含有线性相关关系.假如有线性相关关系，是正相关还是负相关？分析作出散点图，利用散点图进行判断.解析答案与解后反思分析返回第31页返回解数据对应散点图如图所表示.经过以上数据对应散点图能够判断，房屋销售价格和房屋面积之间含有线性相关关系，且是正相关.解后反思判断两个变量x和y是否含有线性相关关系，惯用简便方法就是绘制散点图.假如发觉点分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就含有线性相关关系.注意不要受个别点位置影响.第32页当堂检测123451.炼钢时钢水含碳量与冶炼时间有(

)A.确定性关系 B.相关关系C.函数关系 D.无任何关系解析炼钢时钢水含碳量除了与冶炼时间相关外，还受冶炼温度等影响，故为相关关系.B解析答案第33页123452.设有一个回归方程为

＝－1.5x＋2，则变量x增加一个单位时(

)A.y平均增加1.5个单位

B.y平均增加2个单位C.y平均降低1.5个单位 D.y平均降低2个单位解析∵两个变量线性负相关，∴变量x增加一个单位，y平均降低1.5个单位.C解析答案第34页123453.某商品销售量y(单位：件)与销售价格x(单位：元/件)负相关，则其回归方程可能是(

)解析结合图象(图略)，知选项B，D为正相关，选项C不符合实际意义，只有选项A正确.A解析答案第35页123454.设某大学女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)含有线性相关关系，依据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立回归方程为

＝0.85x－85.71，则以下结论中不正确是(

)A.y与x含有正线性相关关系C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg解析当x＝170时，

＝0.85×170－85.71＝58.79，体重预计值为58.79kg.D解析答案第36页123455.正常情况下，年纪在18岁到38岁人，体重y(kg)对身高x(cm)回归方程为

＝0.72x－58.2，张明同学(20岁)身高178cm，他体重应该在________kg左右.解析用回归方程对身高为178cm人体重进行预测，当x＝178时，

＝0.72×178－58.2＝69.96(kg).69.