中考数学总复习 高分突破 第28课时　锐角三角函数与解直角三角形

第28课时锐角三角函数与解直角三角形第五章图形的变换与作图

知识点1锐角三角函数的定义在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b∠A的正弦sin

A＝

＝

∠A的余弦cos

A＝

＝

∠A的正切tanA＝

＝

它们统称为∠A的锐角三角函数

知识点2特殊角的三角函数值锐角α30°45°60°sinα

⁠cosα

⁠

tanα

⁠1

知识点3解直角三角形解直角三角形在Rt△ABC中，除了∠C＝90°外，还有∠A，∠B和a，

b，c这五个元素.由Rt△ABC中的已知元素求出其余未知元素的过程叫解直角三

角形解直角三角形的常用关系（1）三边关系：a2＋b2＝

⁠；（2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝

⁠；（3）边与角之间的关系：sin

A＝cos

B＝

，cos

A＝sin

B＝

，tanA

＝

⁠；（4）sin2A＋cos2A＝1c2

90°

解直角三角形的题目类型（1）已知斜边和一个锐角；（2）已知一直角边和一个锐角；（3）已知斜边和一直角边；（4）已知两条直角边（续表）知识点4解直角三角形的实际应用方位

角在航海、航空测绘中常用的一种表示方位的角，通常以正北、正南方向为基准，用比如“北偏东40度，南偏西60度，西南方向（南偏西45度）”等来描述物体的运动方向仰角与俯角

坡度与坡角坡度坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡

度（或坡比），记作i＝

坡角坡面与水平面的夹角α叫做坡角，i＝tanα，坡度越

大，α角越大，坡面

⁠越陡

考点一

锐角三角函数的概念

（1）在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下

列各式中，正确的是（

C

）A.sin

B＝

B.cos

B＝

C.tanB＝

D.tanB＝

C（2）如图1，在矩形ABCD中，E，F是边BC上两点，且BE＝EF＝

FC，连接DE，AF，DE与AF相交于点G，连接BG.

若AB＝4，BC

＝6，则sin∠GBF的值为（

A

）A.

B.

C.

D.

（3）如图2，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，顶

点为格点.若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是

⁠.A

图1

图21

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打印前可删除此页考点二

特殊角的三角函数值

（1）计算：2cos60°－sin30°＋tan245°＝

⁠；

75

A.

米B.

（5tanα＋5）米C.

米D.

米图1考点三

解直角三角形

（1）（2025·东营）如图1为一节楼梯的示意图，BC⊥AC，

∠BAC＝α，AC＝5米.现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则

地毯的长度需要（

B

）B图2

考点四

解直角三角形的应用

（1）（2025·内蒙古）如图1，因地形原因，湖泊两端A，B的距

离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量.他们将无人机上升并

飞行至距湖面90

m的点C处.从点C测得点A的俯角为60°，测得点B的

俯角为30°（A，B，C三点在同一竖直平面内），则湖泊两端A，B

的距离为

m；（结果保留根号）

图1（2）（2025·上海）某公司需要员工上班时通过门禁，在门禁上方设置

了人脸扫描仪（如图2），已知扫描仪（线段AB）的竖直高度为2.7

米，某人（线段CD）身高为1.8米，扫描仪测得∠A＝53°，那么此人

与扫描仪的水平距离为

米.（参考数据：sin53°≈0.8，cos

53°≈0.6，tan53°≈1.33，结果精确到0.1米）1.2

图2

（1）求AD的长度；（结果精确到1千米）

答：AD的长度约为14千米.（答案图）（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说

明他应该选择线路a还是线路b？

.

1.

（2025·广西）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，AC＝3，则sin

B＝（

B

）A.

B.

C.

D.

B1

3.

（2025·扬州）如图1，棱长为9

cm的密封透明正方体容器水平放置在

桌面