河南省周口市名校2025-2026学年高二下学期期中联考试题 数学 版含解析

河南省周口市名校2025-2026学年高二下学期期中联考数学试卷一、单选题1．不小于2的所有整数构成的集合可表示为（

）A． B． C． D．2．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有A．24 B．30 C．40 D．603．一盒中装有5张彩票，其中2张有奖，3张无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一张彩票．设第1次抽出的彩票有奖的事件为A，第2次抽出的彩票有奖的事件为B，则A． B． C． D．4．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（

）A． B．C． D．6．某公司为庆祝新中国成立73周年，计划举行庆祝活动，共有5个节目，要求A节目不排在第一个且C、D节目相邻，则节目安排的方法总数为（

）A．18 B．24 C．36 D．607．已知随机变量服从两点分布，随机变量的分布列为1230.20.60.2若，且与相互独立，则（

）A．0.25 B．0.4 C．0.65 D．0.98．函数的最小值为（

）A． B． C．1 D．0二、多选题9．有一幅散点图如图所示，从5个数据点中去掉，则下列说法中正确的是（

）A．残差平方和变大B．相关系数r变大C．决定系数变大D．解释变量x与响应变量y的线性相关程度变强10．已知，则下列描述正确的是（）A．B．的展开式中，所有含的偶数次项的二项式系数和为C．被7整除所得的余数是4D．11．已知，则下列说法正确的有（

）A． B．C． D．三、填空题12．设随机变量服从两点分布，若，则______.13．若直线既是曲线在处的切线，也是曲线的切线，则实数_________．14．已知定义在上的可导函数满足，，则不等式的解集为________．四、解答题15．已知函数.(1)求的值；(2)求的定义域；(3)若在区间[0,m]上有零点，求的最小值.16．如图，在圆台中，上、下底面半径分别为和，高为，轴截面为四边形，在下底上，，为中点．(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值．17．如图，在直三棱柱中，，且．(1)证明：平面.(2)在答题卡上，作出平面与AC的交点，并说明你的理由.(3)求平面与平面夹角的正切值.18．某中学的体育馆同时具有羽毛球、乒乓球和篮球场馆，甲同学每天都会去体育馆锻炼，若甲当天选择羽毛球，则后一天选择羽毛球的概率为，选择乒乓球的概率为；若甲当天选择乒乓球，则后一天选择羽毛球的概率为，选择乒乓球的概率为；若甲当天选择篮球，则后一天等可能地选择其中一个项目.已知甲第一天等可能地选择一个场馆进行相应的体育锻炼.请完成下列计算：(1)求甲第2天选择羽毛球的概率；(2)求在甲第2天选择羽毛球的条件下，甲第1天选择篮球的概率；(3)记甲第天选择羽毛球的概率为，请写出与的关系.19．已知函数.(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数存在两个不同的零点，，且.（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）证明：.参考答案1．D解析：不小于2的所有整数构成的集合可表示为.2．A解析：试题分析：按偶数字在个位分类：个位只能是2或者4，十位在余下4个中选择，百位在余下3个中选择．所以答案是2×4×3=24，故选A．3．D解析：由题意，第1次抽出的彩票有奖，剩下4张彩票，其中1张有奖，3张无奖，所以．故选：D．4．B解析：因为，则，由题意可知，对任意的，恒成立，即，因为函数在上单调递减，故，所以.5．D解析：由的图象可知：当和时，，故在，上单调递增，当和时，，故在，上单调递减，所以，选项D正确.6．C解析：因为C、D节目相邻，则视C、D节目为一个整体与其它3个节目排列，又A节目不排在第一个，则从后面三个位置中取一个排A，再排余下3个，有种，其中的每一种排法，C、D节目的排列有，所以节目安排的方法总数为（种）.故选：C7．C解析：解法1：令，则的可能取值为.，，，，所以，.解法2：由随机变量服从两点分布，得，又由可得，因为与相互独立，所以.8．D解析：.设，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，则.令，，则，因为在上单调递增，所以当时，取得最小值，且最小值为0.故的最小值为0.9．BCD解析：由散点图分析可知，偏离直线，去掉后，解释变量x与响应变量y的线性相关程度变强，相关系数r变大，决定系数变大，残差平方和变小.故选：BCD.10．ABC解析：对于A，令，得，令，得，故，A正确；对于B，所有含的奇数次项的二项式系数和，与所有含的偶数次项的二项式系数和相等，都为，故B正确；对于C，，故只需考虑被7整除得余数，因为，被7整除的余数为4，故C正确；对于D，，两边求导得，再令，得，故D错误.11．BCD解析：对于B，，B正确；对于A，，A错误；对于C，求导得，因此，C正确；对于D，依题意，，又，因此，D正确.12．0.38解析：随机变量服从两点分布，由，及，解得.13．2解析：由求导得，则曲线在处的切线方程为，即，设曲线的切线的切点为，由求导得，依题意可得，解得.14．解析：构造函数，其中，则，构造函数，其中，则，由可得，由可得，故函数在上单调递增，在上单调递减，所以，故，故函数在上为减函数，又因为，由可得，故.因此，原不等式的解集为.15．(1)-1(2)(3).解析：（1）.（2）由，得，则，则，解得，则的定义域为.（3）（方法一）令，得，即，因为，所以，故的最小值为.（方法二）令，得，因为，所以，所以，即.故的最小值为.16．(1)证明见解析(2)解析：（1）在圆台中，上、下底面半径分别为和，高为，所以，因为为的中点，所以，易知平面，平面，所以，又因为，，、平面，所以平面，因为平面，所以，因为，、平面，故平面.（2）因为平面，，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，则、、、，设平面的一个法向量为，，，则，取，则，易知平面的一个法向量为，所以.故平面与平面夹角的余弦值为.17．(1)证明见解析(2)，理由见解析(3).解析：（1）证明：因为，即得，所以，又因为，所以，因为平面，且平面，所以平面.（2）解：如图所示，延长交延长线于点，连接交于点，因为，且平面，所以平面，又因为平面，所以平面，所以为平面与的交点.（3）解：以为坐标原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，可得.设平面的法向量为，则，令，可得，所以，又由轴垂直平面，可得平面的一个法向量为，设平面与平面的夹角为，则，可得，则，故平面与平面夹角的正切值为.18．(1)；(2)；(3).解析：（1）设事件分别表示第一天选择羽毛球、乒乓球、篮球，第二天选择羽毛球的事件为，则且两两互斥，依题意，，，且，由全概率公式得.（2）由贝叶斯公式，得所求概率为.（3）设甲第天选择羽毛球的概率为，甲第天选择乒乓球的概率为，由无论前一天选择什么，后一天选乒乓球的概率均为，得对所有均成立，从而选择篮球的概率为，当时，由全概率公式，得的递推关系为，而，，化简得，.19．(1)(2)（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析解析：（1）解：当时，，，则，，所以曲线在点处的切线方程为.（2）（ⅰ）解：由题知的定义域为，.令，得；令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，当时，，当时，，所以函数存在两个不同的零点，只需，即，所以的取值范围为.（ⅱ）证明：找两个点，，使得，成立，又，且，于是考