以函数概念教学为例谈谈数学核心素养的培养

以函数概念教学为例谈谈数学核心素养的培养一、在概念的抽象建构中，培养数学抽象素养数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础。函数概念的形成过程本身就是一个高度抽象的过程。从早期对具体问题中“变化的量”的关注，到用字母表示变量，再到从变量间的依赖关系提炼出“对应关系”，直至近代函数定义中“集合间的映射”，每一次深化都离不开数学抽象。在教学中，培养学生的数学抽象素养，不应是直接给出定义，而是要引导学生经历从具体到抽象的过程。例如，可从学生熟悉的实际问题入手：匀速直线运动中的路程与时间关系、商品销售中的总价与数量关系、圆的面积与半径的关系等。让学生观察这些问题情境中共同存在的“两个变化的量”以及它们之间的“某种确定的联系”。通过对多个具体实例的分析、比较、归纳，引导学生逐步剥离非本质属性（如具体的背景、单位等），抽象出其共同的本质特征——“对于一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应”。这个过程中，教师要鼓励学生用自己的语言描述这种关系，然后再规范为数学语言，最终形成函数的概念。这样的教学，使学生不仅理解了函数“是什么”，更体会到了“为什么是这样”，从而真正提升其数学抽象的能力。二、在概念的辨析深化中，培养逻辑推理素养逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证。函数概念的理解和深化过程，充满了逻辑推理的训练。例如，在理解函数的定义域和值域时，需要学生根据函数的表达式或实际背景，运用逻辑推理判断自变量的取值范围和因变量的对应范围。在判断两个函数是否为同一函数时，需要学生紧扣函数的定义，从定义域和对应关系两方面进行严谨的辨析和推理。教学中，可设计一系列辨析题和思考题。如：“y=x与y=√(x²)是否为同一函数？”引导学生从定义域和对应关系两方面进行推理判断。又如，给出一些看似符合函数定义但存在陷阱的例子，让学生辨别并说明理由。在探讨函数的单调性、奇偶性等性质时，更是逻辑推理的集中体现。从观察具体函数图像提出猜想，到根据定义进行严格证明，再到利用性质解决问题，整个过程都在培养学生的逻辑思维能力。教师应引导学生明确推理的依据，规范推理的过程，鼓励学生进行合情推理，并对猜想进行严格的逻辑证明，从而提升其逻辑推理素养。三、在概念的应用实践中，培养数学建模素养数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。函数是描述客观世界中变量关系和规律的基本数学模型。函数概念的教学，不能仅仅停留在对概念本身的理解，更要引导学生运用函数模型解决实际问题。教学中，应引入丰富的实际情境问题。例如，人口增长问题、环境治理中的污染物浓度变化问题、投资理财中的收益问题等，让学生经历“问题情境—建立模型—求解模型—检验反思”的数学建模过程。学生需要将实际问题中的文字语言转化为数学语言，抽象出其中的变量关系，选择合适的函数类型（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等）构建模型，利用数学方法求解，并对结果的实际意义进行解释和检验。这个过程不仅加深了学生对函数概念的理解，更重要的是培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升了数学建模素养。四、在概念的表征转换中，培养直观想象素养直观想象是借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的素养。函数的表示方法（解析法、图像法、列表法）为培养学生的直观想象素养提供了很好的素材。其中，函数图像是连接抽象概念与具体形象的桥梁。教学中，应充分重视函数图像的作用。引导学生从函数解析式出发，通过描点、连线或利用函数性质画出函数图像，培养其作图能力；鼓励学生从函数图像中读取信息，理解函数的性质（如单调性、奇偶性、最值等），培养其读图能力；引导学生根据图像特征抽象概括函数的代数性质，实现数与形的转化。例如，在学习一次函数、二次函数、反比例函数时，通过观察图像的走向、与坐标轴的交点等，直观理解其性质。在解决函数问题时，鼓励学生画图分析，利用数形结合的思想方法寻求解题思路。通过数与形的不断转换，学生的空间想象能力和几何直观能力得到锻炼，直观想象素养得到提升。五、在概念的运算求解中，培养数学运算素养数学运算是解决数学问题的基本手段，是数学活动的基本形式。虽然函数概念本身更侧重于关系的描述，但函数的学习离不开数学运算。函数的求值、解析式的变形、函数性质的应用（如求最值、解方程等）都需要准确、熟练的数学运算作为支撑。教学中，应注重运算的准确性和灵活性。在函数定义域的求解中，涉及到不等式（组）的求解运算；在函数解析式的确定中，可能涉及到方程（组）的求解运算；在研究函数的单调性、最值时，可能涉及到导数的运算（高中阶段）。教师应要求学生理解运算的算理，掌握运算法则，规范运算过程，培养学生的运算能力和运算技巧。同时，引导学生在运算中反思，寻求合理简捷的运算途径，提升运算的效率和准确性，从而培养其数学运算素养。六、在概念的数据分析中，培养数据分析素养数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，是数学与现实生活联系的重要桥梁。在函数概念的教学中，虽然不直接等同于统计学中的数据分析，但可以渗透数据分析的思想。例如，通过收集实际问题中的数据（如气温变化数据、股票价格数据等），引导学生观察数据的变化趋势，尝试用合适的函数模型去拟合数据，分析模型的拟合效果，并据此进行预测或决策。教学中，可以引入简单的统计图表，让学生从图表中获取变量信息，分析变量间的关系，进而建立函数模型。例如，给出某商品的销售数据（价格与销量），让学生分析两者之间的关系，尝试用函数近似描述，并据此为商家提供定价建议。这一过程虽然简化，但已初步涉及数据的收集、整理、分析、建模和推断，有助于培养学生的数据分析意识和素养。结语函数概念的教学，不仅仅是让学生掌握一个数学知识点，更是培养学生数学核心素养的重要契机。作为教师，应深入理解数学核心素养的内涵，将其有机融入函数概念教学的各个环节。通过创设合适的教学情境，设计有效的教学活动，引导学生主动参与概念的抽象、辨析、应用、表征、运算和分析过程