2026年高考数学圆锥曲线专题训练试卷：解题方法归纳

2026年高考数学圆锥曲线专题训练试卷：解题方法归纳考试时间：______分钟总分：______分姓名：______1.若椭圆C的方程为x^2/9+y^2/4=1，且椭圆C的一个焦点坐标为（0，1），则椭圆C的离心率为（）A.√5/3B.√5/4C.√2/3D.√2/42.已知双曲线C的方程为x^2/4-y^2/3=1，点P（2，0）在双曲线C上，若点Q在双曲线C上，且PQ的中点为（0，b），则b的值为（）A.2/√3B.2√3C.√3D.3/√33.设椭圆C的方程为x^2/4+y^2/3=1，过椭圆C的右焦点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若|FA|=3，则|FB|的值为（）A.1B.2C.3D.44.若抛物线y^2=2px（p>0）的焦点坐标为F，点P是抛物线上任意一点，则点P到准线的距离为（）A.2pB.p/2C.2p/√2D.p/√25.设双曲线C的方程为x^2/4-y^2/3=1，直线y=kx+b与双曲线C相交于A、B两点，若k和b的值分别为2和-1，则直线AB的斜率为（）A.2B.1/2C.-2D.-1/26.椭圆C的方程为x^2/4+y^2/3=1，直线l与椭圆C相交于A、B两点，若直线l的斜率为k，且|AB|为椭圆C的短轴长，则k的值为（）A.±√2B.±√3C.±1D.±27.已知抛物线y^2=2px（p>0）的焦点坐标为F，点P在抛物线上，若|PF|=3p，则点P的横坐标x的值为（）A.3pB.2pC.pD.p/28.若椭圆C的方程为x^2/9+y^2/4=1，点P在椭圆C上，且OP垂直于x轴，其中O为原点，则|OP|的取值范围为（）A.[0,3]B.[0,2]C.[0,√2]D.[0,2√2]9.设双曲线C的方程为x^2/4-y^2/3=1，直线l的方程为y=mx+c，若直线l与双曲线C有两个交点，则m和c的关系为（）A.m^2>c^2/4B.m^2<c^2/4C.m^2=c^2/4D.m^2≥c^2/410.若抛物线y^2=2px（p>0）的顶点为V，点P在抛物线上，且VP垂直于x轴，则点P到准线的距离为（）A.pB.p/2C.2pD.3p多选题：11.下列关于椭圆C：x^2/9+y^2/4=1的说法正确的是（）A.椭圆C的长轴长为6B.椭圆C的短轴长为2√3C.椭圆C的离心率为√5/3D.椭圆C的焦点到中心的距离为√512.下列关于双曲线C：x^2/4-y^2/3=1的说法正确的是（）A.双曲线C的实轴长为2√2B.双曲线C的虚轴长为2√3C.双曲线C的离心率为√5/2D.双曲线C的焦点到中心的距离为√1013.下列关于抛物线y^2=2px（p>0）的说法正确的是（）A.抛物线的顶点在原点B.抛物线的焦点在x轴正半轴C.抛物线的准线是x=-p/2D.抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离14.下列关于圆锥曲线的说法正确的是（）A.椭圆和双曲线的离心率都小于1B.抛物线的离心率为1C.椭圆和双曲线的焦点都在其中心的两边D.抛物线的焦点和准线在直线上试卷答案1.B解析：椭圆的离心率e=c/a，其中c是焦点到中心的距离，a是半长轴的长度。由题意知，椭圆的方程为x^2/9+y^2/4=1，所以a^2=9，a=3，焦点坐标为（0，±√5），因此c=√5。所以e=√5/3。2.B解析：双曲线的方程为x^2/4-y^2/3=1，焦点坐标为（±√(4+3)，0），即（±√7，0）。点P（2，0）在双曲线上，所以|PF|=√(2^2+0^2)=2。由于PQ的中点为（0，b），则Q的坐标为（-2，2b），代入双曲线方程得(-2)^2/4-(2b)^2/3=1，解得b=2√3。3.A解析：椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1，右焦点F的坐标为（0，√5）。由椭圆的定义知，|FA|+|FB|=2a，其中a是半长轴的长度。由题意知|FA|=3，所以|FB|=2a-3=2√3-3。4.A解析：抛物线的方程为y^2=2px，焦点坐标为（p/2，0），准线方程为x=-p/2。点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，即|PF|=x+p/2。5.B解析：将直线y=kx+b代入双曲线方程x^2/4-y^2/3=1，得到(1/4)x^2-(kx+b)^2/3=1。整理得(3-4k^2)x^2-8kbx-4b^2-12=0。由于直线与双曲线有两个交点，判别式Δ=64k^2b^2+16(3-4k^2)(4b^2+12)>0。根据题意，k=2，b=-1，代入判别式得Δ>0，所以直线AB的斜率为k=1/2。6.A解析：椭圆的方程为x^2/9+y^2/4=1，短轴长为2b，其中b^2=4。直线l的斜率为k，且|AB|为短轴长，即|AB|=2b。由于直线l过椭圆的右焦点F（0，√5），所以直线l的方程为y=kx+√5。将直线方程代入椭圆方程，得到(9k^2+4)x^2+18k√5x+9(5-4)=0。由于|AB|=2b，所以x的取值范围为[-3,3]，解得k=±√2。7.C解析：抛物线的方程为y^2=2px，焦点坐标为（p/2，0）。点P到焦点的距离为|PF|=x+p/2，由题意知|PF|=3p，所以x+p/2=3p，解得x=2p。8.B解析：椭圆的方程为x^2/9+y^2/4=1，点P在椭圆上，OP垂直于x轴，所以P的坐标为（x，0）。代入椭圆方程得x^2/9=1-y^2/4，解得y^2=4(1-x^2/9)。由于y^2≥0，所以1-x^2/9≥0，解得x^2≤9，即-3≤x≤3。因此|OP|的取值范围为[0,3]。9.A解析：将直线y=mx+c代入双曲线方程x^2/4-y^2/3=1，得到(3-4m^2)x^2-8mcx-4c^2-12=0。由于直线与双曲线有两个交点，判别式Δ=64m^2c^2+16(3-4m^2)(4c^2+12)>0。整理得(4m^2+3)(4c^2+12)>0，由于4m^2+3>0，所以4c^2+12>0，即c^2>