2026年浙江省部编版高中数学选修第一册第6章同步练习题

2026年浙江省部编版高中数学选修第一册第6章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等比数列{a_n}中，若a_3=2，a_6=16，则该数列的通项公式a_n等于（）A.2^(n-3)B.2^(n+3)C.4^(n-2)D.4^(n+2)解析：由等比数列性质，a_6/a_3=a_4/a_2=a_5/a_3，即16/2=a_4/a_2=a_5/2，得a_4=8，a_5=16/2=8。设公比为q，则q^3=16/2=8，q=2。因此a_n=a_3q^(n-3)=22^(n-3)=2^(n-2)。正确答案为A。2.若复数z满足z^2+2z+3=0，则|z|的值为（）A.1B.√2C.√3D.2解析：由z^2+2z+3=0得(z+1)^2+2=0，即z+1=±i√2，z=-1±i√2。则|z|=√((-1)^2+(√2)^2)=√3。正确答案为C。3.函数f(x)=log_a(x^2-2x+3)在(1,3)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,∞)D.(0,1)∪(1,2)解析：令t=x^2-2x+3，则t=(x-1)^2+2≥2，f(x)=log_a(t)。若f(x)在(1,3)上单调递增，则a>1且t在(1,3)上单调递增。对称轴x=1，t在(1,3)上递增，故f(x)单调递增当且仅当a>1。正确答案为C。4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，C=60°，则cosB的值为（）A.1/2B.√3/2C.1/4D.√3/4解析：由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC=4+3-22√31/2=7-2√3。由正弦定理，sinB/b=sinC/a，sinB=(b/a)sinC=(√3/2)/1=√3/2。cosB=√(1-sin^2B)=√(1-(√3/2)^2)=1/2。正确答案为A。5.已知点P(x,y)在曲线x^2/9+y^2/4=1上运动，则P点到直线x-2y+6=0的距离的最小值为（）A.1B.√2C.√5D.3解析：设P(x,y)，则距离d=|x-2y+6|/√5。由x^2/9+y^2/4=1，设x=3cosθ，y=2sinθ，d=|3cosθ-4sinθ+6|/√5=|(5cos(θ+φ)+6)|/√5，最小值为|6-5|/√5=√5。正确答案为C。6.若函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像向左平移π/4个单位后与y=sin(x)的图像重合，则φ的值为（）A.π/4B.-π/4C.3π/4D.-3π/4解析：平移后f(x)=sin(ω(x+π/4)+φ)=sin(ωx+ωπ/4+φ)=sin(x)，即ωπ/4+φ=kπ，φ=kπ-ωπ/4。由于平移π/4，ω=1，φ=kπ-π/4。k=0时φ=-π/4。正确答案为B。7.在等差数列{a_n}中，若S_10=100，S_20=380，则a_15的值为（）A.10B.15C.20D.25解析：S_10=10(a_1+a_10)/2=100，a_1+a_10=20。S_20=20(a_1+a_20)/2=380，a_1+a_20=38。a_10=a_1+9d，a_20=a_1+19d，解得a_1=2，d=2。a_15=a_1+14d=30。正确答案为D。8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)在区间[-2,4]上的最大值和最小值分别为（）A.10,-10B.10,-8C.8,-10D.8,-8解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或2。f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=10。最大值为10，最小值为-10。正确答案为A。9.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,0)，点C在直线y=x上运动，则△ABC面积的最小值为（）A.1/2B.√2/2C.1D.√2解析：设C(t,t)，则BC中点为((3+t)/2,t/2)，直线BC斜率为(0-t)/(3-t)=-t/(3-t)。直线AC斜率为(t-2)/(t-1)。面积S=1/2|t-2|√((t-1)^2+(t-2)^2)。当t=1时S=1/2|1-2|√(0^2+1^2)=1/2。正确答案为C。10.已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则向量c=3a+2b与向量d=(x,y)垂直，则x-y的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：c=3(1,2)+2(2,-1)=(7,4)，d=(x,y)，c⊥d⇒7x+4y=0⇒7x=-4y⇒x-y=1。正确答案为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若复数z=1+i，则z^4的实部为________。解：z^4=(1+i)^4=4i，实部为0。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为________。解：分段f(x)={-2x-1|x<-2,3|x=-2,2x+1|x>-2}，最小值3。3.在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，则cosA+cosB+cosC的值为________。解：设a=3k,b=4k,c=5k，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2，cosB=1/2，cosC=3/4，和为5/4。4.已知等比数列{a_n}的前n项和为81，公比为2，则a_1的值为________。解：S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)=81，a_1=27。5.函数f(x)=sin(2x+π/3)的周期为________。解：T=2π/|ω|=π。6.抛物线y^2=8x的焦点坐标为________。解：焦点(2,0)。7.在△ABC中，若sinA=√3/2，cosB=1/2，则cosC的值为________。解：A=60°，B=60°，C=60°，cosC=1/2。8.已知函数f(x)=e^x，则f(x)的反函数f^-1(x)的导数为________。解：f^-1(x)=lnx，f^-1'(x)=1/x。9.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则a_15的值为________。解：a_n=5+5(n-1)，a_15=40。10.已知向量a=(1,1)，b=(1,-1)，则向量a+b与向量2a-3b的夹角余弦值为________。解：a+b=(2,0)，2a-3b=(1,4)，cosθ=1/√17。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若复数z满足z^2=1，则z=1。（×）解：z=-1也满足。2.函数f(x)=cos|x|是奇函数。（×）解：f(-x)=f(x)，偶函数。3.在等比数列{a_n}中，若a_1>0，公比q>1，则数列单调递增。（√）解：a_n=a_1q^(n-1)递增。4.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，则|a+b|=|a|+|b|。（×）解：|a+b|=√10≠5=|a|+|b|。5.抛物线y^2=4x的准线方程为x=-1。（√）解：准线x=-p/2=-1。6.在△ABC中，若A>B，则sinA>sinB。（√）解：正弦定理及大角对大边。7.函数f(x)=tan(x+π/4)的周期为π。（√）解：T=π。8.若复数z满足|z|=1，则z^2=1。（×）解：z=±i也满足。9.在等差数列{a_n}中，若S_n=na_1+nd/2，则d=0。（×）解：公式正确，但d非零时仍成立。10.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)在该区间上连续。（×）解：单调递增不保证连续，如阶梯函数。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=sin(2x-π/4)在[0,π]上的最大值和最小值。解：f'(x)=2cos(2x-π/4)=0⇒2x-π/4=π/2+kπ⇒x=3π/8+kπ/2。取x=3π/8，f(3π/8)=√2/2。端点f(0)=√2/2，f(π)=√2/2。最大值√2/2，最小值-√2/2。2.已知等比数列{a_n}中，a_3=8，a_6=64，求a_5。解：q^3=64/8=8⇒q=2。a_5=a_3q^2=84=32。3.求过点A(1,2)且与直线x-2y+6=0垂直的直线方程。解：垂直⇒斜率k=2。y-2=2(x-1)⇒2x-y=0。4.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在[0,3]上的单调区间。解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，增区间(0,2)，减区间(2,3)。5.求复数z=1+i的模和辐角主值。解：|z|=√2，argz=π/4。6.求抛物线y^2=8x与直线y=x的交点坐标。解：联立x^2=8x⇒x=0或8，交点(0,0),(8,8)。7.求等差数列{a_n}中，若S_10=100，求a_6。解：S_10=10(a_1+a_10)/2=100⇒a_1+a_10=20。a_6=(a_1+a_10)/2=10。8.求向量a=(1,2)和向量b=(3,0)的夹角余弦值。解：cosθ=(a•b)/(|a||b|)=(13+20)/(√53)=1/√5。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在△ABC中，若a=3，b=5，C=60°，求c和cosA。解：c^2=3^2+5^2-235cos60°=19-15=4⇒c=2。cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(25+4-9)/(252)=1/2。2.已知等比数列{a_n}中，a_1=1，公比q=2，求S_5。解：S_5=1(2^5-1)/(2-1)=31。3.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|在[-3,3]上的最大值和最小值。解：分段f(x)={-2x-1|x<-2,3|x=-2,2x+1|x>-2}，最大值7，最小值3。4.求过点A(1,2)且与直线x-2y+6=0平行的直线方程。解：平行⇒斜率k=1/2。y-2=(1/2)(x-1)⇒x-2y+3=0。5.求函数f(x)=sin(2x+π/3)在[0,π/2]上的值域。解：2x+π/3∈[π/3,4π/3]，sin(2x+π/3)∈[-√3/2,1]。值域[-√3/2,1]。6.求抛物线y^2=4x与圆(x-1)^2+y^2=1的交点坐标。解：联立y^2=4x和(x-1)^2+y^2=1⇒x=1，y=±2。交点(1,2),(1,-2)。7.求等差数列{a_n}中，若a_4=10，a_7=19，求S_10。解：3d=a_7-a_4=9⇒d=3。a_1=a_4-3d=1。S_10=10(1+1+93)/2=150。8.求向量a=(1,2)和向量b=(3,0)的向量积。解：a×b=10-23=-6。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.C4.A5.C6.B7.D8.A9.C10.C解析：略二、填空题1.02.33.5/44.275.π6.(2,0)7.1/28.1/x9.4010.1/√17解析：略三、判断题1.×2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.×9.×1