2026年江西省苏教版高中数学下册第7章函数综合测试题

2026年江西省苏教版高中数学下册第7章函数综合测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，则a的取值范围是（）A．(-1，0)∪(1，+∞)B．(-1，0)C．(0，1)D．(1，+∞)解析：由f(a)=0得ln(a+1)-a=0，即ln(a+1)=a。令g(x)=ln(x+1)-x，则g'(x)=1/(x+1)-1。当x∈(-1，0)时，g'(x)>0，g(x)单调递增；当x∈(0，+∞)时，g'(x)<0，g(x)单调递减。又g(0)=0，g(1)=ln2-1<0，g(2)=ln3-2>0，由零点存在性定理知，方程ln(a+1)=a在(-1，0)和(1，+∞)上各有一个解，故a的取值范围是(-1，0)∪(1，+∞)。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A．1B．2C．3D．4解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和。当x∈[-2，1]时，f(x)取最小值，且最小值为1-(-2)=3。3.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1和x=-1处取得极值，则a，b，c的取值关系是（）A．a+b+c=0B．a-b+c=0C．a+b-c=0D．a-b-c=0解析：f'(x)=3x^2+2ax+b。由题意知，x=1和x=-1是f'(x)=0的两根，则1和-1满足3x^2+2ax+b=0，即3+2a+b=0且3-2a+b=0，解得a=0，b=-3，代入f'(x)=3x^2-3，f''(1)=6>0，f''(-1)=6>0，故x=1和x=-1是极小值点。此时a=0，b=-3，c可取任意值，满足a-b-c=-3-c=0。4.函数f(x)=e^x/(1+x)的定义域是（）A．(-∞，-1)∪(-1，+∞)B．(-1，+∞)C．(-∞，+∞)D．(-1，0)∪(0，+∞)解析：由1+x≠0得x≠-1，故定义域为(-∞，-1)∪(-1，+∞)。5.函数f(x)=sin(2x)+√3cos(2x)的最小正周期是（）A．πB．2πC．3π/2D．4π解析：f(x)=2sin(2x+π/3)，周期T=2π/|ω|=2π/2=π。6.函数f(x)=x/(x^2-1)的单调递增区间是（）A．(-∞，-1)∪(1，+∞)B．(-1，0)∪(0，1)C．(-∞，-√2)∪(√2，+∞)D．(-√2，-1)∪(1，√2)解析：f'(x)=(x^2-1-x(2x))/(x^2-1)^2=(1-x^2)/((x^2-1)^2)。令f'(x)>0得-1<x<1且x≠0，故单调递增区间为(-1，0)∪(0，1)。7.函数f(x)=ln(x^2+1)-2x的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3解析：令f(x)=0得ln(x^2+1)=2x。令g(x)=ln(x^2+1)-2x，则g'(x)=2x/(x^2+1)-2=2(x^2-1)/(x^2+1)。当x∈(-∞，-1)∪(1，+∞)时，g'(x)>0，g(x)单调递增；当x∈(-1，1)时，g'(x)<0，g(x)单调递减。又g(0)=0，g(1)=ln2-2<0，g(2)=ln5-4>0，由零点存在性定理知，方程ln(x^2+1)=2x在(-∞，-1)和(1，+∞)上各有一个解，故零点个数为2。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2，3]上的最大值是（）A．10B．11C．12D．13解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-4，f(3)=0，故最大值为max{f(-2)，f(0)，f(2)，f(3)}=2。9.函数f(x)=|x-1|sinx在区间[0，π]上的值域是（）A．[-1，1]B．[-1，0]C．[0，1]D．[-1，0)∪(0，1]解析：当x∈[0，1]时，f(x)=1-sinx；当x∈(1，π]时，f(x)=sinx-1。令g(x)=1-sinx，x∈[0，1]，则g(x)在[0，1]上单调递减，值域为[0，1]。令h(x)=sinx-1，x∈(1，π]，则h(x)在(1，π]上单调递增，值域为(-1，sinπ-1]=(-1，0)。故值域为[-1，1]。10.函数f(x)=e^x-1/x的定义域是（）A．(-∞，0)∪(0，+∞)B．(-∞，0)∪(0，1)C．(0，+∞)D．(-1，0)∪(0，1)解析：由x≠0得定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=ln(2x+1)的导数是________。参考答案：2/(2x+1)解析：f'(x)=1/(2x+1)×2=2/(2x+1)。2.函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点是________。参考答案：0，2解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(0)=6>0，f''(2)=-6<0，故x=0是极小值点，x=2是极大值点。3.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是________。参考答案：π解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期T=2π/|ω|=2π/2=π。4.函数f(x)=x/(x^2-1)在区间(-2，-1)上的单调性是________。参考答案：单调递增解析：f'(x)=(x^2-1-x(2x))/(x^2-1)^2=(1-x^2)/((x^2-1)^2)。当x∈(-2，-1)时，1-x^2>0，(x^2-1)^2>0，故f'(x)>0，f(x)单调递增。5.函数f(x)=ln(x^2+1)-2x的渐近线是________。参考答案：y=x解析：当x→+∞时，ln(x^2+1)/x→1，故y=x是水平渐近线。6.函数f(x)=e^x/(1+x)的极值点是________。参考答案：-1/2解析：f'(x)=e^x(1+x)-e^x/(1+x)^2=e^x((1+x)^2-1)/(1+x)^2=e^x(x^2+2x)/((1+x)^2)。令f'(x)=0得x=0或x=-2。f''(-1/2)=e^(-1/2)>0，故x=-1/2是极小值点。7.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的值域是________。参考答案：[3，+∞)解析：f(x)表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为1-(-2)=3，故值域为[3，+∞)。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2的凹凸区间是________。参考答案：(-∞，1)上凸，（1，+∞)上凹解析：f''(x)=6x-6。令f''(x)=0得x=1。当x∈(-∞，1)时，f''(x)<0，f(x)上凸；当x∈(1，+∞)时，f''(x)>0，f(x)上凹。9.函数f(x)=ln(2x+1)-2x在区间[0，1]上的最大值是________。参考答案：ln3-2解析：f'(x)=2/(2x+1)-2=2(1-x)/(2x+1)。令f'(x)=0得x=1。f(0)=ln1-0=0，f(1)=ln3-2，f(0)≠f(1)，故最大值为max{f(0)，f(1)}=ln3-2。10.函数f(x)=e^x/(1+x)在区间(-1，0)上的值域是________。参考答案：(1/2，1)解析：f'(x)=e^x(1+x)-e^x/(1+x)^2=e^x(x^2+2x)/((1+x)^2)。当x∈(-1，0)时，f'(x)>0，f(x)单调递增。f(-1/2)=e^(-1/2)/2=1/2，f(0)=1，故值域为(1/2，1)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处取得极大值。（）参考答案：正确解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(2)=-6<0，故x=2是极大值点。2.函数f(x)=ln(x^2+1)在x=0处取得极小值。（）参考答案：正确解析：f'(x)=2x/(x^2+1)。令f'(x)=0得x=0。f''(0)=2>0，故x=0是极小值点。3.函数f(x)=e^x/(1+x)在x=-1处有定义。（）参考答案：错误解析：由1+x≠0得x≠-1，故x=-1处无定义。4.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是π。（）参考答案：正确解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期T=2π/|ω|=2π/2=π。5.函数f(x)=x/(x^2-1)在x=1处取得极值。（）参考答案：错误解析：由x^2-1≠0得x≠±1，故x=1处无定义，不能取得极值。6.函数f(x)=ln(x^2+1)-2x在x=0处取得极大值。（）参考答案：正确解析：f'(x)=2x/(x^2+1)-2。令f'(x)=0得x=0。f''(0)=-2<0，故x=0是极大值点。7.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-1处取得极小值。（）参考答案：正确解析：f(x)表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，当x∈[-2，1]时，f(x)单调递减，故x=-1处取得极小值。8.函数f(x)=e^x/(1+x)在x=0处取得极小值。（）参考答案：正确解析：f'(x)=e^x(1+x)-e^x/(1+x)^2=e^x(x^2+2x)/((1+x)^2)。令f'(x)=0得x=0或x=-2。f''(0)=1>0，故x=0是极小值点。9.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2，3]上的最大值是12。（）参考答案：错误解析：f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-4，f(3)=0，故最大值为max{f(-2)，f(0)，f(2)，f(3)}=2。10.函数f(x)=ln(2x+1)-2x在x=1处取得极小值。（）参考答案：错误解析：f'(x)=2/(2x+1)-2=2(1-x)/(2x+1)。令f'(x)=0得x=1。f''(1)=-2<0，故x=1是极大值点。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点。参考答案：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(0)=6>0，f''(2)=-6<0，故x=0是极小值点，x=2是极大值点。2.求函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期。参考答案：f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期T=2π/|ω|=2π/2=π。3.求函数f(x)=x/(x^2-1)的单调递增区间。参考答案：f'(x)=(x^2-1-x(2x))/(x^2-1)^2=(1-x^2)/((x^2-1)^2)。令f'(x)>0得-1<x<0或0<x<1。故单调递增区间为(-1，0)∪(0，1)。4.求函数f(x)=ln(x^2+1)-2x的渐近线。参考答案：当x→+∞时，ln(x^2+1)/x→1，故y=x是水平渐近线。5.求函数f(x)=e^x/(1+x)的极值点。参考答案：f'(x)=e^x(1+x)-e^x/(1+x)^2=e^x(x^2+2x)/((1+x)^2)。令f'(x)=0得x=0或x=-2。f''(-1/2)=e^(-1/2)>0，故x=-1/2是极小值点。6.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的值域。参考答案：f(x)表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为1-(-2)=3，故值域为[3，+∞)。7.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的凹凸区间。参考答案：f''(x)=6x-6。令f''(x)=0得x=1。当x∈(-∞，1)时，f''(x)<0，f(x)上凸；当x∈(1，+∞)时，f''(x)>0，f(x)上凹。8.求函数f(x)=ln(2x+1)-2x在区间[0，1]上的最大值。参考答案：f'(x)=2/(2x+1)-2=2(1-x)/(2x+1)。令f'(x)=0得x=1。f(0)=ln1-0=0，f(1)=ln3-2，f(0)≠f(1)，故最大值为max{f(0)，f(1)}=ln3-2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求其在区间[-2，3]上的最大值和最小值。解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-4，f(3)=0，故最大值为max{f(-2)，f(0)，f(2)，f(3)}=2，最小值为min{f(-2)，f(0)，f(2)，f(3)}=-10。2.已知函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)，求其在区间[0，π/2]上的最大值和最小值。解：f(x)=√2sin(2x+π/4)。当x∈[0，π/2]时，2x+π/4∈[π/4，5π/4]，sin(2x+π/4)在[π/4，π/2]上单调递增，在[π/2，5π/4]上单调递减。又sin(π/2)=1，sin(5π/4)=-√2/2，故最大值为√2，最小值为-√2/2。3.已知函数f(x)=x/(x^2-1)，求其在区间(-2，-1)上的单调性。解：f'(x)=(x^2-1-x(2x))/(x^2-1)^2=(1-x^2)/((x^2-1)^2)。当x∈(-2，-1)时，1-x^2>0，(x^2-1)^2>0，故f'(x)>0，f(x)单调递增。4.已知函数f(x)=ln(x^2+1)-2x，求其在区间[0，1]上的最大值和最小值。解：f'(x)=2x/(x^2+1)-2=2(1-x^2)/(x^2+1)。令f'(x)=0得x=1。f(0)=ln1-0=0，f(1)=ln3-2，f(0)≠f(1)，故最大值为max{f(0)，f(1)}=ln3-2，最小值为min{f(0)，f(1)}=ln3-2。5.已知函数f(x)=e^x/(1+x)，求其在区间(-1，0)上的值域。解：f'(x)=e^x(1+x)-e^x/(1+x)^2=e^x(x^2+2x)/((1+x)^2)。当x∈(-1，0)时，f'(x)>0，f(x)单调递增。f(-1/2)=e^(-1/2)/2=1/2，f(0)=1，故值域为(1/2，1)。6.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求其在区间[-2，1]上的最小值。解：f(x)表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，当x∈[-2，1]时，f(x)在x=-1处取得最小值，最小值为1-(-2)=3。7.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求其凹凸区间。解：f''(x)=6x-6。令f''(x)=0得x=1。当x∈(-∞，1)时，f''(x)<0，f(x)上凸；当x∈(1，+∞)时，f''(x)>0，f(x)上凹。8.已知函数f(x)=ln(2x+1)-2x，求其在区间[0，1]上的最大值。解：f'(x)=2/(2x+1)-2=2(1-x)/(2x+1)。令f'(x)=0得x=1。f(0)=ln1-0=0，f(1)=ln3-2，f(0)≠f(1)，故最大值为max{f(0)，f(1)}=ln3-2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.D4.A5.A6.B7.C8.B9.A10.A解析：2.由f(a)=0得ln(a+1)=a。令g(x)=ln(x+1)-x，则g'(x)=1/(x+1)-1。当x∈(-1，0)时，g'(x)>0，g(x)单调递增；当x∈(0，+∞)时，g'(x)<0，g(x)单调递减。又g(0)=0，g(1)=ln2-1<0，g(2)=ln3-2>0，由零点存在性定理知，方程ln(a+1)=a在(-1，0)和(1，+∞)上各有一个解，故a的取值范围是(-1，0)∪(1，+∞)。3.f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和。当x∈[-2，1]时，f(x)取最小值，且最小值为1-(-2)=3。4.f'(x)=3x^2+2ax+b。由题意知，x=1和x=-1是f'(x)=0的两根，则1和-1满足3x^2+2ax+b=0，即3+2a+b=0且3-2a+b=0，解得a=0，b=-3，代入f'(x)=3x^2-3，f''(1)=6>0，f''(-1)=6>0，故x=1和x=-1是极小值点。此时a=0，b=-3，c可取任意值，满足a-b-c=-3-c=0。5.由1+x≠0得x≠-1，故定义域为(-∞，-1)∪(-1，+∞)。6.f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期T=2π/|ω|=2π/2=π。7.f'(x)=(x^2-1-x(2x))/(x^2-1)^2=(1-x^2)/((x^2-1)^2)。令f'(x)>0得-1<x<0或0<x<1。故单调递增区间为(-1，0)∪(0，1)。8.令f(x)=0得ln(x^2+1)=2x。令g(x)=ln(x^2+1)-2x，则g'(x)=2x/(x^2+1)-2=2(x^2-1)/(x^2+1)。当x∈(-∞，-1)∪(1，+∞)时，g'(x)>0，g(x)单调递增；当x∈(-1，1)时，g'(x)<0，g(x)单调递减。又g(0)=0，g(1)=ln2-2<0，g(2)=ln5-4>0，由零点存在性定理知，方程ln(x^2+1)=2x在(-∞，-1)和(1，+∞)上各有一个解，故零点个数为2。9.f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-4，f(3)=0，故最大值为max{f(-2)，f(0)，f(2)，f(3)}=2。10.f(x)表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为1-(-2)=3，故值域为[3，+∞)。11.由x≠0得定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)。二、填空题1.2/(2x+1)12.0，213.π14.单调递增15.y=x16.-1/217.[3，+∞)18.(-∞，1)上凸，（1，+∞)上凹19.ln3-220.(1/2，1)三、判断题1.正确22.正确23.错误24.正确25.错误26.正确27.正确28.正确29.错误30.错误四、简答题1.极值点：x=0（极小值点），x=2（极大值点）解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(0)=6>0，f''(2)=-6<0，故x=0是极小值点，x=2是极大值点。2.最小正周期：π解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期T=2π/|ω|=2π/2=π。3.单调递增区间：(-1，0)∪(0，1)解析：f'(x)=(x^2-1-x(2x))/(x^2-1)^2=(1-x^2)/((x^2-1)^2)。令f'(x)>0得-1<x<0或0<x<1。故单调递增区间为(-1，0)∪(0，1)。4.渐近线：y=x解析：当x→+∞时，ln(x^2+1)/x→1，故y=x是水平渐近线。5.极值点：x=-1/2（极小值点）解析：f'(x)=e^x(1+x)-e^x/(1+x)^2=e^x(x^2+2x)/((1+x)^2)。令f'(x)=0得x=0或x=-2。f''(-1/2)=e^(-1/2)>0，故x=-1/2是极小值点。6.值域：[3，+∞)解析：f(x)表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为1-(-2)=3，故值域为[3，+∞)。7.凹凸区间：(-∞，1)上凸，（1，+∞)上凹解析：f''(x)=6x-6。令f''(x)=0得x=1。当x∈(-∞，1)时，f''(x)<0，f(x)上凸；当x∈(1，+∞)时，f''(x)>0，f(x)上凹。8.最大值：ln3-2解析：f'(x)=2/(2x+1)-2=2(1-x)/(2x+1)。令f'(x)=0得x=1。f(0)=ln1-0=0，f(1)=ln3-2，f(0)≠f(1)，故最大值为max{f(0)，f(1)}=ln3-2。五、应用题1.最大值：2，最小值：-10解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令