2027新高考数学复习53A版3-5.1　平面向量的概念、线性运算、基本定理及坐标表示

第五章平面向量与复数5.1平面向量的概念、线性运算、基本定理及坐标表示考点1平面向量的概念及线性运算五年高考1.★(2022新高考Ⅰ,3,5分)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记CA=m,CD=n,则CB=()A.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2nD.2m+3n答案B2.★(2020新高考Ⅱ,3,5分)若D为△ABC的边AB的中点,则CB=()A.2CDC.2CD答案A3.★★(2017课标Ⅱ文,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()A.a⊥bB.|a|=|b|C.a∥bD.|a|>|b|答案A4.★★★(创新应用)(2025全国一卷,6,5分)帆船比赛中,运动员可借助风力计测定风速的大小与方向,测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和,其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示(线段长度代表速度大小,单位:m/s),则该时刻的真风为()级数名称风速大小(单位:m/s)2轻风1.6~3.33微风3.4~5.44和风5.5~7.95劲风8.0~10.7图1A.轻风B.微风C.和风D.劲风答案A三年模拟1.★★(2025届安徽A10联盟摸底,2)在△ABC中,CD=2DB,AE=ED,则CE=A.1C.1答案C2.★★(2026届福建三明一中月考,3)在△OAB所在平面内,点C满足AB=3BC,记OA=a,OB=b,则OC=(A.13a+23bB.23aC.-13a+43bD.43a答案C3.★★(2026届江苏盐城期中,4)在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,记AC=a,DB=b,则AE=()A.12a-14bB.23aC.a+12bD.34a+答案D4.★★(2025届浙江9+1高中联盟期中,4)在△ABC中,D是BC上一点,满足BD=2DC,M是AD的中点,若BM=λBA+μBC,则A.54C.5答案C5.★★(2026届山西吕梁质量检测,7)在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,点P在线段BD上.若PE=λAB+μAD,则λ+A.1答案B6.★★★(2026届辽宁大连育明高中期中,5)已知Sn,Tn分别为等差数列{an},{bn}的前n项和,SnTn=2n+27n−5,设点A是直线BC外一点,点P是直线BC上一点,AP=aA.-1答案C7.★★★(2026届山东泰安开学考,6)如图,飞机飞行中的地面速度(GS)是指飞机相对于地面的实际速度,由飞机相对于周围空气的实际运动速度(TAS)向量加减风速(WS)向量得出,其中风速顺风为正,逆风为负,DA为偏流角.已知某飞机逆风飞行,在某时刻测得风速对应向量为(205,105),地面速度对应的向量为(1005,905),则飞机在该时刻的实际飞行速度(单位:km/h)为()(参考数据:5=2.24,10=3.16,305=17.46)A.252.8B.349.2C.425.6D.492.8答案B8.★★★(数学文化)(2026届湖北襄阳四中开学检测,7)古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界,画出相等的两个阴阳鱼,阳鱼的头部有阴眼,阴鱼的头部有阳眼,表示万物都在互相转化,互相渗透,阴中有阳,阳中有阴,阴阳相合,相生相克,蕴含着现代哲学中的矛盾对立统一规律.由八卦模型图抽象出来的正八边形ABCDEFGH如图,其中心为O,若OG=xOH+yOF,则x+A.2答案A9.★★★(2026届四川成都石室中学月考,12)如图,矩形ABCD中,E是线段DC的中点,F是线段AE的中点,连接BF,若BF=λAB+μAD,则答案-110.★★★★(2025届北京一零一中学开学考,13)设D为△ABC内一点,且CD=25CA+15CB,则答案1∶2考点2共线向量定理及其应用三年模拟1.★(2026届浙江Z20名校联盟第一次联考,3)已知平面向量a=(x-1,x-5),b=(1,2),若a∥b,则x=()A.-11答案B2.★(2026届江苏部分学校月考,4)已知向量a=(1,2),b=(x,x2),则“x=2”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A3.★(2025届江西师大附中月考,2)已知平面向量AB=(-1,2),则与AB方向相同的单位向量是()A.5C.−答案C4.★(2026届浙江学军中学练习,2)已知向量AB=(5,1),BC=(m,9),CD=(8,5).若A,C,D三点共线,则m=()A.54B.-11C.11D.-5答案C5.★(2026届湖北高中名校联盟第一次联合测评,12)已知向量a,b不共线,且向量λa+b与a+(2λ-1)b的方向相反,则实数λ=.

答案-16.★★(2026届广东广州天河综合测试,12)已知a=(log2x,1),b=(log25,-1),且a,b共线,则x=.

答案17.★★(2026届湖北黄冈部分高中期中,12)设向量e1,e2不共线,若向量λe1+e2与向量2e1-e2平行,则实数λ的值为.

答案-2考点3平面向量基本定理及坐标表示三年模拟1.★★(2026届安徽摸底大联考,3)如图,5×5的方格里,每个方格边的长度为1,则向量a-b=()A.e1+3e2B.-e1+3e2C.-3e1+e2D.3e1+e2答案B2.★★(2026届广东深圳红岭中学调研,4)如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,M,N分别为边AB,BC上的点,且AM=MB,CN=2NB,记AB=a,AD=b,则MN=()A.13a+13bB.13aC.13a+16bD.-16a+1答案A3.★★(2026届山东名校联盟开学考,6)如图,在矩形ABCD中,E,F分别为CD,CB的中点,G为线段EF上的一点,且AG=23AB+mAD,A.5答案A4.★★★(2026届辽宁名校联盟期中,6)在△ABC中,D为边BC上一点,且满足BD=2DC,设AP=λAD,λ∈(0,1),若存在实数m,n,使BP=mBA+nA.1答案C5.★★★(2026届江苏无锡三校联考,6)在梯形ABCD中,AB=2DC,E为CD的中点,AC,BE交于点F,若AF=λAD+μAB,则A.4答案C6.★★★(2025届江苏南通期中,7)在▱ABCD中,AM=MB,BN=2NC,AP=xAB+(1-x)AD,x∈R.若AP∥MN,A.1答案C7.★★★(2026届山东省实验中学期中,6)已知直角梯形ABCD中,∠A=90°,AB∥CD,且CD=3,AB=2,点P是梯形ABCD内(含边界)任意一点,设AP=λAB+μAD(λ,μ∈R),则λ+A.0,答案A8.★★★(2026届北京清华大学附中开学考,10)已知|OA|=OA·OB=2,|OB|=5,|OC|=4,且OC=λOA+A.[-5,5]B.[-22,22]C.[-4,4]D.[-25,25]答案A9.★★★★(新视野)(2026届重庆巴蜀中学月考,7)勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现的,并以他的名字命名.该几何图形是以等边三角形每个顶点为圆心,以该等边三角形的边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,