2027新高考数学复习53A版3-4.3　三角函数的图象与性质

4.3三角函数的图象与性质考点1三角函数的图象及其变换五年高考1.★★(2022浙江,6,4分)为了得到函数y=2sin3x的图象,只要把函数y=2sin3x+π5图象上所有的点(A.向左平移π5B.向右平移π5C.向左平移π15D.向右平移π15答案D2.★★(2021全国乙理,7,5分)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移π3个单位长度,得到函数y=sinx−π4的图象,则f(x)=A.sinxC.sin2x−答案B3.★★★(2024新课标Ⅰ,7,5分)当x∈[0,2π]时,曲线y=sinx与y=2sin3x−π6的交点个数为(A.3B.4C.6D.8答案C4.★★★(2023全国甲理,10,5分)函数y=f(x)的图象由函数y=cos2x+π6的图象向左平移π6个单位长度得到,则y=f(x)的图象与直线y=1A.1B.2C.3D.4答案C5.★★★★(2023新课标Ⅱ,16,5分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),如图,A,B是直线y=12与曲线y=f(x)的两个交点,若|AB|=π6,则f(π)=.

答案-3三年模拟1.★(2026届江苏南京金陵中学月考,2)要得到函数y=sin12x+π6的图象,只需将函数y=sin12xA.向左平移π3B.向右平移π3C.向左平移π12D.向右平移π12答案A2.★★(2026届湖北高中名校联盟第一次测评,3)将函数f(x)=sin4x+π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移π6个单位长度,则得到的图象对应的函数解析式为(A.y=sin2x+π3B.yC.y=sin2x+2π3D.y答案C3.★★(2026届安徽皖南八校联考,6)将函数y=tan2x+π3的图象向左平移π6个单位长度,得到函数f(x)的图象,则fπA.3答案A4.★★(2026届广东清远一中期中,6)已知函数f(x)=Acos(2x+φ)(A>0,|φ|<π)是奇函数,且f3π4=-1,将f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变,所得图象对应的函数为g(x),则(A.g(x)=sin4xB.g(x)=sinxC.g(x)=cos4x+π4D.g(x)答案A5.★★(2026届安徽蚌埠调研,5)将函数y=sinx+cosx的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度得到函数y=sinx-cosx的图象,则φ的最小值为()A.π答案B6.★★(2026届湖南师大附中月考,7)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π)的部分图象如图所示,则φ=()A.π答案A7.★★★(2025届湖南长沙雅礼中学月考,5)将函数f(x)=sin2x+π6的图象向右平移π6个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,若g(θ)=13,则cosA.1答案D8.★★★(2026届湖南名校联盟联考,5)函数y=1-sinx−π3,x∈π6,2π的图象与直线y=a(a为常数)的交点个数不可能为A.3B.2C.1D.0答案A9.★★★★(2026届浙江丽水、湖州、衢州三地市联考,6)若函数y=sinωx+π6的图象向右平移π4个单位长度后得到的图象关于y轴对称,则实数ωA.23B.−2答案A10.★★★★(2025届河北沧衡八县联考一模,8)已知函数f(x)=sinωx+φ+13π2ω∈N∗,0<φ<π2在−π6,π6上单调,且f7π12=0,若将函数y=f(x)的图象向右平移A.2π答案D11.★★★★(创新知识交汇)(2026届江西吉安西路七校联考,8)函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<π)的部分图象如图所示,已知点A,D对应f(x)的零点,点B,C对应f(x)的极值点,AB·DC=−12AB|2A.-π答案D12.★(2026届广东省实验中学越秀学校开学考,13)将函数f(x)=sin2x−π3的图象沿x轴向左平移π6个单位长度后得到函数g(x)的图象答案113.★★★(2026届重庆实验外国语学校月考,13)函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,φ<π2的部分图象如图所示,现将此图象向左平移π12个单位长度得到函数g(x)的图象,则函数g(答案g(x)=2sin2x14.★★★★(2025届北京人大附中月考,14)已知函数f(x)=sin2x−π3,将f(x)的图象向左移动φ(φ>0)个单位长度后得到的图象对应的函数为g(x),若函数F(x)=f(x)+g(x)的最大值是一个小于1的正数,则一个符合条件的φ=答案5π12(答案不唯一,φ满足0<2|cosφ|<1即可考点2三角函数的性质五年高考1.★(2023天津,5,5分)已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=2,一个周期为4,则f(x)的解析式可能为()A.f(x)=sinπ2xB.f(x)C.f(x)=sinπ4xD.f(x)答案B2.★★(2021新高考Ⅰ,4,5分)下列区间中,函数f(x)=7sinx−π6单调递增的区间是(A.0,C.π,答案A3.★★(2021全国乙文,4,5分)函数f(x)=sinx3+cosx3的最小正周期和最大值分别是A.3π和2B.3π和2C.6π和2D.6π和2答案C4.★★(2025全国一卷,4,5分)已知点(a,0)(a>0)是函数y=2tanx−π3的图象的一个对称中心,则a的最小值为(A.π答案B5.★★(2022北京,5,4分)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则()A.f(x)在−πB.f(x)在−πC.f(x)在0,πD.f(x)在π4答案C6.★★★(2023全国乙理,6,5分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间π6,2π3单调递增,直线x=π6和x=2π3为函数y=f(x)的图象的两条对称轴A.-3答案D7.★★★(2022新高考Ⅰ,6,5分)记函数f(x)=sinωx+π4+b(ω>0)的最小正周期为T.若2π3<T<π,且y=f(x)的图象关于点3π2,2中心对称,则fπA.1B.32答案A8.★★★(2022天津,9,5分)关于函数f(x)=12sin2x,给出下列结论①f(x)的最小正周期是2π;②f(x)在区间−π4③当x∈−π6,π3时,f(④f(x)的图象可以由函数g(x)=12sin其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.4答案A9.★★(多选)(2024新课标Ⅱ,9,6分)对于函数f(x)=sin2x和g(x)=sin2x−π4,下列说法中正确的有(A.f(x)与g(x)有相同的零点B.f(x)与g(x)有相同的最大值C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴答案BC10.★★★(多选)(2022新高考Ⅱ,9,5分)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点2π3,0中心对称,则(A.f(x)在区间0,5πB.f(x)在区间−πC.直线x=7π6是曲线y=f(x)D.直线y=32-x是曲线y=f(x)答案AD11.★★★(2025全国二卷,15,13分)已知函数f(x)=cos(2x+φ)(0≤φ<π),f(0)=12(1)求φ;(2)设函数g(x)=f(x)+fx−π6,求g(x)解析(1)由f(0)=12因为φ∈[0,π),所以φ=π3(2)由(1)得f(x)=cos2x+π所以g(x)=cos2x+π3=12cos2x−=32所以g(x)的值域为[-3,3].令2kπ≤2x+π6≤2kπ+π,k∈Z解得kπ-π12≤x≤kπ+512π,k∈所以g(x)的单调递减区间为kπ−π12,kπ+512令2kπ-π≤2x+π6≤2kπ,k∈Z解得kπ-712π≤x≤kπ-π12,k∈所以g(x)的单调递增区间为kπ−712π,kπ−π12(三年模拟1.★★(2026届河北衡水四调,4)若函数f(x)=cos2ωx+2sinωxcosωx-sin2ωx的最小正周期为2,则正实数ω=()A.π4B.π答案B2.★★(2026届河南中原名校联盟质量检测,4)函数f(x)=tan2x−π3-1图象的对称中心的坐标为(A.π6+kπ4,−1(k∈Z)B.πC.π6+kπ4,0(k∈Z)D.π答案A3.★★(2026届福建泉州质量监测,4)已知函数f(x)=cos(2x+φ)的图象关于点π3,0中心对称,则其图象一条对称轴的方程可以是(A.x=-π答案C4.★★(2026届江西南昌测试,3)已知函数f(x)=sinx-cosx,则下列选项中是f(x)的一个单调递增区间的是()A.−C.−答案B5.★★(2026届福建三校协作体联考,6)已知直线x=12是函数y=sinax+π4的图象的一条对称轴,A.π6答案C6.★★(2025届湖北鄂州一模,3)将函数f(x)=sinx+cosx的图象向右平移k(k>0)个单位长度后,所得的图象对应的函数g(x)为奇函数,则k的最小值为()A.3答案C7.★★(2026届广东八校联盟质量监测,4)已知函数f(x)=Asinωx+π6+m(ω>0,m∈R)的图象向右平移5π3个单位长度后与原图象重合,则ω的最小值是(A.5答案B8.★★★(2026届江苏南京六校联合体调研,6)将函数y=sin2x+π3的图象向左平移π12个单位长度,A.在区间π2B.在区间π,3πC.在区间[π,2π]上单调递增D.在区间3π4答案B9.★★★(2026届重庆南开中学月考,7)已知函数f(x)=sinωx+3cosωx(ω>0)的图象的两相邻对称轴之间的距离小于π,f(x)≤fπ12对任意x∈R恒成立,则实数ω的最小值为()A.1B.2C.3D.4答案B10.★★(多选)(2025届广西部分学校联考,9)若函数f(x)的最小正周期为π,且在0,π3上单调递减,则f(x)的解析式可能为(A.f(x)=|cosx|B.f(x)=cosxC.f(x)=sin2x+2π3D.f(x)=tan(x答案AC11.★★(多选)(2026届安徽部分学校联考,9)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,φ<π2的部分图象如图,则A.f(x)的最小值为-2C.fx+πB.f(x)的最小正周期为πD.fπ答案ABC12.★★(多选)(2026届山东德州开学考,9)已知函数f(x)=tanπ2x+π4,则A.f(x)的最小正周期为2B.f(x)的定义域是x|x≠C.f(x)的图象关于点52D.f(x)在区间[1,2]上单调递增答案ACD13.★★★(多选)(2026届浙江名校协作体联考,9)已知函数f(x)=sin2x+π4,则下列选项正确的是(A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)在区间0,πC.f(x)在(0,π)上存在3个零点D.点−π8,0是f(答案ABD14.★★★(多选)(2026届湖南郴州教学质量监测,9)已知函数f(x)=sin2x+π3+cos2x−π6A.f(x)的最大值为2B.f(x)在−πC.f(x)在[0,π]上有2个零点D.把f(x)的图象向左平移π12个单位长度,得到的图象关于y答案ACD15.★★★(多选)(2026届山西晋中学情检测,10)已知将函数f(x)=2sin2x+23sinxcosx−1的图象向左平移5π6个单位长度得函数g(xA.f(x)的最小正周期为πB.g(x)=2cos2xC.g(x)图象的对称轴方程为x=π2+kπ2D.若函数h(x)=g(x)+gx+π4,则y=2h(x)+x在(-∞,π)上有答案A