2027新高考数学复习53A版3-2.2　函数的单调性和最值

2.2函数的单调性和最值考点1函数的单调性五年高考1.★(2021全国甲文,4,5分)下列函数中是增函数的为()A.f(x)=-xB.f(x)=2C.f(x)=x2D.f(x)=3答案D2.★★(2023新课标Ⅰ,4,5分)设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)单调递减,则a的取值范围是()A.(-∞,-2]B.[-2,0)C.(0,2]D.[2,+∞)答案D3.★★(2021北京,3,5分)设函数f(x)的定义域为[0,1],则“f(x)在区间[0,1]上单调递增”是“f(x)在区间[0,1]上的最大值为f(1)”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A4.★★(2024新课标Ⅰ,6,5分)已知函数f(x)=−x2−2ax−a,x<0,ex+ln(x+1),x≥0在R上单调递增,则A.(-∞,0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[0,+∞)答案B三年模拟1.★(2026届福建连城一中月考,3)下列函数f(x)中,满足“对任意的x1,x2∈(0,+∞),均有(x1-x2)·(f(x1)-f(x2))>0”的是()A.f(x)=12B.f(x)=x2-4xC.f(x)=2xD.f(x)=log1答案C2.★★(2026届黑龙江新时代教育联合体期中,6)若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(3-a)<f(2a-1),则a的取值范围是()A.4答案B3.★★(2025届陕西西安模拟,3)若函数f(x)=2x2+ax−3在(1,+∞)上单调,则a的取值范围是(A.[-2,+∞)B.[-1,+∞)C.(-∞,-2]D.(-∞,-1]答案A4.★★★(2026届江苏南京一中月考,6)若函数f(x)=log2(x+1),−1<x≤3,x+ax,x>3在(-1,+∞)上单调递增,A.[-3,9]B.[-3,+∞)C.[0,9]D.(-∞,9]答案A5.★★★(2025届江苏扬州开学考,5)已知函数f(x)在[1,+∞)上单调递减且对任意x∈R满足f(x)=f(2-x),则不等式f(2x-3)>f(x)的解集是()A.−∞,53∪(3,+∞)C.−∞,53D.(3,+答案B6.★★★(2026届山东济南摸底考,7)已知函数f(x)=1ex+1+x,满足f(3a+2)+f(a)<1,则实数a的取值范围是(A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.−∞,−答案C7.★★★(多选)(2026届福建百校联合测评,11)已知定义在R上的函数f(x)满足对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0,f(2)=-4,则()A.f(0)=0B.f(x)+f(-x)=0C.f(x)在R上单调递增D.f(x2-2x)-f(2-x)>4的解集为(0,1)答案ABD8.★★(2026届北京大学附中开学考,18)能说明“若f(x)+g(x)是R上的增函数,则f(x),g(x)至少一个是R上的增函数”为假命题的函数f(x)=,g(x)=.

答案x2+2x;-x2+x(答案不唯一)9.★★★★(2026届安徽五校第一次联考,14)已知f(x)的定义域为(0,+∞),且f(2)=2,对于任意正数x,y,都有f(xy)+1=f(x)+f(y),若当x>1时,f(x)>1,则不等式f(2x-1)≤4的解集为.

答案1考点2函数的最值(值域)五年高考1.★★★(2021全国乙文,8,5分)下列函数中最小值为4的是()A.y=x2+2x+4B.y=|sinx|+4C.y=2x+22-xD.y=lnx+4答案C2.★★★★(2022北京,14,5分)设函数f(x)=−ax+1,x<a,(x−2)2,x≥a.若f(x)存在最小值,则a的一个取值为;a答案12([0,1]中任意一个实数都可以,答案不唯一);三年模拟1.★★(2025届山东威海模拟,5)已知函数f(x)=(1−a)x+2a,x<1,x−1x,x≥1的值域为R,则a的取值范围是A.(-∞,1)B.(-1,+∞)C.[-1,1)D.(1,+∞)答案C2.★★★(2025届黑龙江牡丹江一中开学考,7)记实数x1,x2,…,xn的最小数为min{x1,x2,…,xn},若f(x)=min{x+1,x2-2x+1,-x+8},则函数f(x)的最大值为()A.4B.92C.1答案B3.★★★(2025届山西晋中部分校质检,8)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),若对于任意的x,y∈(0,+∞),都有f(x)+f(y)=f(xy)+2,当x>1时,都有f(x)>2,且f(3)=3,则函数f(x)在区间[1,27]上的最大值为()A.2B.3C.4D.5答案D4.★★★(2026届江苏启东中学素质测试,8)设函数f(x)=max{x2+2x+4,|x-4|},其中max{a,b}表示a,b中的最大者,若f(x)在区间[m,n]上的最大值为7,最小值为4,则区间长度n-m的最大值和最小值分别为()A.3,1B.4,1C.5,2D.7,2答案B5.★★★(新定义理解)(2025届江苏如东开学考,13)对于实数a,b,定义新运算:a⊕b=a,a−b≥1,b,a−b<1.设函数f(x)=|x2-2x|⊕(|x|-1),当x∈(1,3)时,函数f(x)的值域为.

答案(0,2)6.★★★★(2026届广东深圳模拟,14)若函数f(x)=x4+4x3+ax(a∈R)的图象存在对称轴,则f(x)的最小值为.

答案-47.★★★(新定义理解)(2026届重庆十一中质检,16)函数f(x)=ax2+bx(其中a>0,b>0)的图象形如“三叉戟”,因而得名三叉戟函数.已知三叉戟函数f(x)=ax2+bx的图象经过点(1,2),且满足f(-1)(1)求函数f(x)的解析式;(2)若∀x∈(0,+∞),f(x)+f1x-2m≥0恒成立,求实数m的取值范围解析(1)由函数f(x)=ax2+bx的图象经过点(1,2),得f(1)=a+b=2由f(-1)=0,得a-b=0,解得a=b=1,所以函数f(x)