2027新高考数学复习53A版3-2.4　二次函数与幂函数

2.4二次函数与幂函数考点1二次函数三年模拟1.★(2026届四川内江六中入学考,2)“a=2”是“函数f(x)=x2+2ax-2在区间(-∞,-2]上单调递减”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A2.★★(2026届安徽A10联盟调研,6)已知函数f(x)=x2+2x,-3<x<0,-x2,0≤x<c,若f(x)存在最小值,则正数A.1B.2C.94答案D3.★★(2026届山东省实验中学开学考,3)二次函数f(x)的图象过点(-1,0),且对任意实数x都有4x-12≤f(x)≤2x2-8x+6,则f(x)=()A.x2+2x+1B.x2-4x-5C.x2-2x-3D.6x+6答案C4.★★(2026届北京丰台期中,7)当x∈[0,2]时,函数f(x)=ax2+4(a-1)x-3(a>0)在x=2处取得最大值,则a的取值范围是()A.1C.23,+∞D.[1,+答案C5.★★★(2026届安徽江南十校联考,7)已知a≠0,则“a≤2b”是“函数f(x)=ax2+4bx-3在(-1,+∞)上是单调函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案D6.★★★(2026届湖北黄石月考,6)已知a<-1,当x∈[0,-a-1]时,f(x)=x2+ax的最小值是-14,则a=()A.-2B.-2C.-3答案D7.★★★(2026届福建宁德开学考,6)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且经过A(-1,0),B(0,1)两个点.给出下列说法:①abc<0;②-1<a<0;③0<b<1;④0<a+b+c<2.其中正确的是()A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④答案D8.★★(2026届江苏连云港联考,12)写出一个过点(1,1),且在(-1,+∞)上单调的二次函数:.

答案f(x)=x2+2x-2(答案不唯一)9.★★(2026届广东深圳中学检测,12)已知函数f(x)=-x2+2,x≤1,x+1x-1,x>1,若当x∈[a,b]时,1≤f(x)≤3,答案3+310.★★(2026届安徽怀远一中月考,19)已知函数y=2ax-x2,x∈[-1,1].(1)当a=1时,求函数的最值;(2)求y=2ax-x2,x∈[-1,1]的最小值g(a).解析(1)当a=1时,y=2x-x2图象的开口向下,对称轴为直线x=1,∴y=2x-x2在[-1,1]上单调递增,∴ymin=-3,ymax=1,因此函数的最小值为-3,最大值为1.(2)函数图象的对称轴为直线x=a,开口向下,【方法技巧:开口向下的抛物线,离对称轴越远函数值越小】①当1-a≥a-(-1),即a≤0时,ymin=2a-1;②当1-a<a-(-1),即a>0时,ymin=-2a-1.综上,g(a)=2a-1,a≤0,考点2幂函数三年模拟1.★(2026届湖北鄂东南教育联盟期中,3)已知幂函数f(x)=xm-1+m2-m的图象与坐标轴无公共点,则m=()A.0B.1C.0或-1D.0或1答案D2.★(2026届重庆巴蜀中学月考,3)“3a>3b”是“a>b”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C3.★★(2026届上海同济大学附中月考,14)幂函数y=3x2的图象是(答案A4.★★★(2025届江苏宿迁中学质检,8)已知函数f(x)=x2+4x2-3,g(x)=kx+2,若对任意的x1∈[-1,2],总存在x2∈[1,3],使得g(x1)>f(x2),则实数k的取值范围是(A.-C.12,1答案A5.★★(多选)(2026届安徽江南十校综合素质检测,9)已知函数f(x)=(m2-2m-2)xm是幂函数,则()A.f(1)=1B.m2-2m=3C.m2-2m=-1D.f(x)是奇函数答案ABD6.★★(多选)(2025届山东滨州一中月考,10)下列命题正确的是()A.y=x0的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过点(1,1)C.函数f(x)=xa的图象过点(4,2),若x>1,则f(x)>1D.幂函数的图象不可能出现在第四象限答案BCD7.★★★(多选)(2026届广东部分学校联考,9)已知幂函数f(x)=ea-2xa+1,则()A.a=3B.f(x)为奇函数C.方程f(x)=x有3个不相等的实根D.f(1.1)>f(-0.8)>f(a)答案BC8.★★(2026届江苏兴化中学摸底考,13)若幂函数f(x)=(m2-m-1)x2m-3在(0,+∞)上单调递增,则实数m的值为.

答案29.★★★(2026届山东省实验中学二诊,13)已知幂函数f(x)=(6m2+m-4)x2m-1是奇函数,则不等式f(a+2)<f(4-2a)的解集为.

答案(-∞,-2)∪210.★★★(创新考法)(2025届山东临沂期中,13)已知函数f(x)的定义域为D,写出一个同时具有下列性质①②③的函数:.

对任意x1,x2∈D,x1≠x2:①若x1<x2,则f(x1)<f(x2);②f(x1x2)=f(x1)f(x2);③fx1答案f(x)=x(答案不唯一,f(x)=x12n,n∈N*11.★★★(2026届山东日照校际联考,16)已知幂函数f(x)=(m2+m-5)xm(m∈R)是定义在R上的偶函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)当x∈13,27时,函数g(x)=f(log3x)-2log3[f(x)]+a有两个不同的零点,求实数a解析(1)由f(x)=(m2+m-5)xm(m∈R)是幂函数,得m2+m-5=1,解得m=-3或m=2.当m=-3时,f(x)=x-3,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),不符合题意;当m=2时,f(x)=x2,定义域为R,且f(x)为偶函数,符合题意,所以函数f(x)的解析式为f(x)=x2.(2)由(1)知f(x)=x2,则g(x)=(log3x)2-2log3x2+a=(log3x)2-4log3x+a,x∈13函数g(x)有两个不同的零点,即y=(log3x)2-4log3x的图象与直线y=-a在x∈13,27令log3x=t,t∈[-1,3],令m(t)=t2-4t=(t-2)2-4,当t∈