2027新高考数学复习53A版3-1.2　常用逻辑用语

1.2常用逻辑用语考点1充分条件与必要条件五年高考1.★(2025天津,2,5分)已知x∈R,则“x=0”是“sin2x=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A2.★(2024天津,2,5分)已知a,b∈R,则“a3=b3”是“3a=3b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C3.★★(2024北京,5,4分)设a,b是向量,则“(a+b)·(a-b)=0”是“a=-b或a=b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B4.★★(2024全国甲理,9,5分)设向量a=(x+1,x),b=(x,2),则()A.x=-3是a⊥b的必要条件B.x=1+3是a∥b的必要条件C.x=0是a⊥b的充分条件D.x=-1+3是a∥b的充分条件答案C5.★★★(2023全国甲理,7,5分)设甲:sin2α+sin2β=1,乙:sinα+cosβ=0,则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案B6.★★★(2025北京,7,4分)已知函数f(x)的定义域为D,则“f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存在x0∈D,使得|f(x0)|>M”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A三年模拟1.★(2026届浙江绍兴诊断,4)“x=π”是“sinx=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A2.★(2026届山东名校联盟阶段检测,3)“a>b>0”是“a-lnb>b-lna”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C3.★(2025届福建泉州考前模拟(一),2)设A={x|1≤2x≤4},B={x|x2≤ax},若x∈A是x∈B的充分条件,则()A.0<a<2B.1<a<2C.a=2D.a≥2答案D4.★★(2026届河北衡水四调,5)记向量a=(1,2),b=(0,1),设甲:向量a与向量a+xb的夹角为锐角,乙:x>-52,则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A5.★★(2026届安徽合肥一中质量测评,2)已知m∈R,p:3m2-4m+1≤0,q:函数f(x)=13x3-3mx2+1在区间(2,6)上不单调,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案D6.★★(2025届河北秦皇岛一模,2)已知λ>0,集合A={x|x2-5x-6<0},B={x|(x-λ)(x-2λ)<0},若x∈A是x∈B的必要不充分条件,则λ的取值范围为()A.(0,3)B.(0,3]C.(0,2)D.(0,2]答案B7.★★(2026届浙江学军中学练习,4)设{an}是等差数列,其前n项和为Sn,则“S1+S3>2S2”是“{an}为递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C8.★★(2025届江西萍乡三模,5)记x,y为实数,设甲:y>x>0;乙:x-cosy<y-cosx,则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A9.★★(2025届广西桂林联考,6)“∃x∈R,使ax2-4x-3>0”的一个充分不必要条件是()A.a≤0B.a<-4C.a≥1D.a<-43或a≥答案C10.★★(2026届广东中山纪念中学月考,13)设命题p:0<26x<a,命题q:26x+1∈N且x∈N*,若p是q的必要条件,则a的取值范围是答案(26,+∞)考点2含有量词的命题五年高考1.★(2024新课标Ⅱ,2,5分)已知命题p:∀x∈R,|x+1|>1;命题q:∃x>0,x3=x.则()A.p和q都是真命题B.¬p和q都是真命题C.p和¬q都是真命题D.¬p和¬q都是真命题答案B2.★(2016浙江理,4,5分)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是()A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2答案D3.★(2015课标Ⅰ,3,5分)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为()A.∀n∈N,n2>2nB.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2nD.∃n∈N,n2=2n答案C三年模拟1.★(2025届天津和平三模,2)命题“∃x∈N,x2>1”的否定是()A.∀x∉N,x2<1B.∀x∈N,x2<1C.∀x∉N,x2≤1D.∀x∈N,x2≤1答案D2.★(2026届江西景德镇联考,2)下列命题既是真命题又是存在量词命题的是()A.∀x∈Q,3x2B.∃x∈(0,1),x2=5-1C.菱形的对角线互相垂直平分D.在40到50之间至少有两个质数答案D3.★(2025届江西师大附中三模,2)已知命题p:∀α∈R,sinπ4−α=cosπ4+αA.p为真命题,且命题p的否定为∀α∈R,sinπ4−α≠B.p为真命题,且命题p的否定为∃α∈R,sinπ4−α≠C.p为假命题,且命题p的否定为∀α∈R,sinπ4−α≠D.p为假命题,且命题p的否定为∃α∈R,sinπ4−α≠答案B4.★★(2026届广东广州花都调研,3)已知命题p:∃x∈R,sinx+cosx=2;命题q:∀x∈R,e|x|≥1,则()A.p真q真B.p真q假C.p假q真D.p假q假答案C5.★★(2026届山东聊城调研,3)若∃x∈{x|-3≤x≤3},使得x-4a-13<0成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,3)B.(-4,+∞)C.(-3,+∞)D.(-∞,-4)答案B6.★★(2026届江苏扬州七校联盟联考,6)已知命题p:“∃x∈R,ax2+2ax-4≥0”为假命题,则a的取值范围是()A.(-4,0)B.(-4,0]C.(-∞,-4)∪(0,+∞)D.(-∞,-4)∪[0,+∞)答案B7.★★★(2025届西南名校联盟“3+3+3”备考诊断性联考(四),6)已知命题:“∃x∈(0,+∞),2x2-ax+1<0”为假命题,则实数a的取值范围是()A.(-∞,22]B.(-∞,2]C.(-∞,1]D.−∞,答案A8.★★★(2025届贵州毕节第四次适应性考试,5)给出下列四个命题:①∀x∈R,ln(2x+1)>0;②∃x∈Q,x2=2;③∀x∈(0,+∞),lnx≤x-1;④将函数f(x)=2cos2x的图象向左平移π4