四川省绵阳第五中学2026-2027学年数学八上期末学业质量监测模拟试题含解析

四川省绵阳第五中学2026-2027学年数学八上期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图案中，是轴对称图形的是()A． B． C． D．2．点关于轴的对称点的坐标是（）A．（2，-3） B．（-2，-3） C．（-2,3） D．（-3,2）3．下列哪一组数是勾股数（）A．9，12，13 B．8，15，17 C．，3， D．12，18，224．下列二次根式中，最简二次根式是()A． B． C． D．5．“最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的有（）A．个 B．个 C．个 D．个6．点的位置在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（

）A．51 B．49 C．76 D．无法确定8．一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是()A． B． C． D．9．某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（）A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成10．如图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是()A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E11．下列各式不能分解因式的是（）A． B． C． D．12．如图，圆柱的底面半径为3cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路线长（）A．5cm B．8cm C．cm D．cm二、填空题（每题4分，共24分）13．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′则直线A′B′的解析式是_____．14．分式有意义时，x的取值范围是_____．15．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF=_______°．16．将点M（﹣5，m）向上平移6个单位得到的点与点M关于x轴对称，则m的值为_____．17．如图，中，、的平分线交于点，，则________．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知AB=AC，点D、E在BC上，且∠ADE=∠AED，求证：BD=CE．20．（8分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．21．（8分）多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果．(1)第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？22．（10分）某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？（用含v的式子表示）23．（10分）（1）计算：（2）解方程：24．（10分）（1）已知3x=2y=5z≠0，求的值；（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？25．（12分）（1）因式分解：（2）先化简，再求值：，其中26．已知：如图一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．（3）结合图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据轴对称图形的定义：“把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合”可以得到答案．【详解】解：轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，所以A，B，C沿一条直线对折后都不能满足直线两旁的部分能完全重合，所以都不是轴对称图形，只有D符合．故选D．本题考查的是“轴对称图形的定义”的应用，所以熟练掌握概念是关键．2、B【分析】根据关于轴的对称点的点的特点是保持y不变，x取相反数即可得出.【详解】根据关于轴的对称点的点的特点得出，点关于轴的对称点的坐标是（-2，-3）故答案选B．本题考查了坐标点关于y轴对称点的坐标，属于坐标轴中找对称点的基础试题．3、B【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、∵92+122≠132，∴此选项不符合题意；B、∵152+82＝172，∴此选项符合题意；C、∵和不是正整数，此选项不符合题意；D、∵122+182≠222，∴此选项不符合题意；故选：B．此题考查的是勾股数的判断，掌握勾股数的定义是解决此题的关键．4、A【解析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】A.不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，是最简二次根式，故符合题意；B.=，被开方式含分母，不最简二次根式，故不符合题意；C.被开方式含分母，不最简二次根式，故不符合题意；D.被开方式含能开的尽方的因式9，不最简二次根式，故不符合题意；故选A.本题考查了最简二次根式的识别,如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.5、B【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．【详解】解：“最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的是“美”、“木”，共2个．

故选：B．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6、B【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案．【详解】解：∵点M（-2019,2019），∴点M所在的象限是第二象限．故选B．本题考查各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是熟记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、C【解析】试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得x=1．故“数学风车”的周长是：（1+6）×4=2．故选C．8、D【分析】根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．【详解】当ab＞0，a，b同号，y=abx经过一、三象限，

同正时，y=ax+b过一、三、二象限；

同负时过二、四、三象限，

当ab＜0时，a，b异号，y=abx经过二、四象限

a＜0，b＞0时，y=ax+b过一、二、四象限；

a＞0，b＜0时，y=ax+b过一、三、四象限．

故选D．此题考查一次函数的图象性质，解题关键在于要掌握它的性质才能灵活解题．9、B【解析】试题解析：实际每天生产零件x个,那么表示原计划每天生产的零件个数，实际上每天比原计划多生产5个，表示原计划用的时间-实际用的时间=10天，说明实际上每天比原计划多生产5个，提前10天完成任务.故选B.10、C【解析】解：∠BAC=∠EAD，理由是：∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，在△ACD和△ABE中，∵AC=AB，∠CAD=∠BAE，AD=AE，∴△ACD≌△ABE(SAS)，选项A，选项B，选项D的条件都不能推出△ACD≌△ABE,只有选项C的条件能推出△ACD≌△ABE．故选C.本题考查了全等三角形的判定定理的应用,能正确运用定理进行推理是解此题的关键,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．11、C【解析】选项A.=2x(x-2).选项B.=(x+)2.选项C.,不能分.选项D.=(1-m)(1+m).故选C.12、B【解析】将圆柱体的侧面展开并连接AC．∵圆柱的底面半径为3cm，∴BC=×2•π•3=3π（cm），在Rt△ACB中，AC2=AB2+CB2=4+9π2，∴AC=cm．∴蚂蚁爬行的最短的路线长是cm．∵AB+BC=8＜，∴蚁爬行的最短路线A⇒B⇒C，故选B．【点睛】运用了平面展开图，最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据y＝x+3求出点A、B的坐标，得到OA、OB的值，即可求出点A′（0，4），B′（3，0），设直线A′B′的解析式为y＝kx+b，代入求值即可.【详解】由＝x+3，当y=0时，得x=-4，∴（﹣4，0），当x=0时，得y=3，∴B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴OA′＝OA＝4，OB′＝OB＝3，∴A′（0，4），B′（3，0），设直线A′B′的解析式为y＝kx+b，∴．解得．∴直线A′B′的解析式是．故答案为：．此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，待定系数法求一次函数的解析式.14、x＞1．【解析】试题解析：根据题意得：解得：故答案为点睛：二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零.分式有意义的条件：分母不为零.15、1【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出∠ADE=∠FDE=55°，则∠BDF即可求．【详解】解：∵D、E为△ABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线．∴DE∥BC∴∠ADE=∠B=55°∴∠EDF=∠ADE=55°∴∠BDF=180-55-55=1°．故答案为：1．16、-1．【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标，再利用关于x轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点M（﹣5，m）向上平移6个单位长度，∴平移后的点的坐标为：（﹣5，m+6），∵点M（﹣5，m）向上平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称，∴m+m+6＝0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．本题考查了平移的问题，掌握平移的性质以及关于x轴对称点的性质是解题的关键．17、72°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再由角平分线的性质得出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵在△BPC中，∠BPC=126°，

∴∠1+∠2=180°-∠BPC=180°-126°=54°，

∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，

∴∠ABC+∠ACB=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×54°=108°，

∴在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-108°=72°．

故答案为：72°．此题考查了三角形的内角和定理，平分线性质．运用整体思想求出∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）是解题的关键．18、3【解析】根据角平分线的作法可知，AD是∠BAC的平分线，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等，即可求解.【详解】根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．根据角平分线上的点到角的两边距离相等，又因为点到直线的距离，垂线段最短可得PD最小=CD=3.故答案为:3.本题考查的知识点是基本作图，解题关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理．三、解答题（共78分）19、见解析【分析】由AB=AC依据等边对等角得到∠B=∠C，则可用AAS证明≌，进而得到，等式两边减去重合部分即得所求证.【详解】解：∵在中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵在和中∴≌（AAS）∴，∴∴BD=CE．本题考查三角形中等角对等边、等边对等角，三角形全等的判定及性质.解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.20、证明过程见解析【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．【详解】∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．考点：全等三角形的判定与性质．21、(1)2元;(2)盈利了8241元.【解析】（1）设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克1.1x元，根据数量=总价÷单价结合第二次比第一次多购进20千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）利用数量=总价÷单价可求出第一次购进水果数量，由总利润=每千克利润×销售数量可求出第一次购进水果的销售利润，同理可求出第二次购进水果的销售利润，将二者相加即可得出结论．【详解】解：（1）设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克1.1x元，根据题意，得：=20，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．答：第一次水果的进价是每千克2元．（2）第一次购买水果1500÷2=750（千克），第一次利润为750×（9﹣2）=5250（元）．第二次购买水果750+20=770（千克），第二次利润为100×（10﹣2.2）+（770﹣100）×（10×0.55﹣2.2）=2991（元）．5250+2991=8241（元）．答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了8241元．考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．22、3vkm/h【分析】设提速前列车的平均速度为，则依题意可得等量关系：提速前行驶150千米所用的时间提速后行驶千米所用的时间，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设提速前列车的平均速度为，则依题意列方程得，解得：，经检验，是原分式方程的解，答：提速前列车的平均速度为．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．23、（1）2x―1；（2）x＝-1【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，即可得到结果；（2）原式两边同时乘以最简公分母（2x-1），化成整式方程，解之即可.【详解】（1）解：原式＝x2-1＋2x-x2＝2x-1（2）解：x＝2x-1＋2-x＝1x＝-1检验：当x＝－1时，2x―1≠0则x＝－1是原分式方程的解.本题考查了整式乘法和解分式方程，关键是要掌握运算法则和解方程的步骤，注意解分式方程要检验.24、（1）58；（2）甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯．【分析】（1）设3x=2y=5z=30a（a≠0），用含a的代数式表示x，y，z，进而即可求解；（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，根据“甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同”，列出分式方程