抽象函数高考试题及答案

抽象函数高考试题及答案一、选择题（8题，每题3分，共24分）

1.下列哪个函数在其定义域内是单调递增的？

A.y=-2x+5

B.y=x^2-4

C.y=1/x

D.y=sin(x)

2.函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极值，且f(1)=2，则下列哪个条件一定成立？

A.a=2

B.b=1

C.c=0

D.d=2

3.若函数f(x)满足f(x+1)=f(x)-f(x-1)，且f(0)=1，f(1)=0，则f(2019)的值为？

A.1

B.0

C.-1

D.2

4.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是？

A.0

B.1

C.2

D.3

5.函数f(x)=e^x-x在x>0的范围内是？

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

6.若函数f(x)在区间[0,1]上连续且可导，且f(0)=f(1)，则下列哪个结论一定成立？

A.存在c∈(0,1)使得f'(c)=0

B.函数f(x)在[0,1]上恒为常数

C.函数f(x)在[0,1]上至少存在一个极值点

D.函数f(x)在[0,1]上单调递增

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的切线方程是？

A.y=x

B.y=-x

C.y=2x-2

D.y=-2x+6

8.若函数f(x)满足f(x)=f(2-x)，且f(x)在x=0处取得极大值，则f(x)在x=1处的值？

A.大于0

B.小于0

C.等于0

D.无法确定

二、（一）多项选择题（5题，每题4分，共20分）

1.下列哪些函数在其定义域内是偶函数？

A.y=x^2

B.y=cos(x)

C.y=x^3

D.y=tan(x)

2.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1处的值为？

A.1

B.2

C.3

D.4

3.若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(x)在x=1处取得极小值，则下列哪些结论可能成立？

A.f(0)=0

B.f(1)=1

C.f(x)在x=1处取得极大值

D.f(x)是线性函数

4.函数f(x)=|x|在x=0处的导数是？

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

5.函数f(x)=x^2-4x+3在x=2处的二阶导数是？

A.-2

B.0

C.2

D.4

（二）判断题（5题，每题2分，共10分）

1.若函数f(x)在x=a处取得极值，则f'(a)=0。

2.函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处取得极值。

3.函数f(x)=e^x在x>0的范围内是单调递增的。

4.若函数f(x)在区间[0,1]上连续，则f(x)在[0,1]上必有界。

5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在x=0处的导数是1。

三、（一）填空题（5题，每题4分，共20分）

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的导数为？

2.函数f(x)=e^x-x在x=0处的导数为？

3.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在x=0处的导数为？

4.函数f(x)=x^2-4x+3在x=2处的二阶导数为？

5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)在x=π/4处的导数为？

（二）计算题（3题，每题6分，共18分）

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线方程。

2.求函数f(x)=e^x-x在x=0处的切线方程。

3.求函数f(x)=x^2-4x+3在x=2处的二阶导数。

四、综合题（2题，每题10分，共20分）

1.已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x)-f(x-1)，且f(0)=1，f(1)=0，求f(2019)的值。

2.已知函数f(x)在区间[0,1]上连续且可导，且f(0)=f(1)，证明存在c∈(0,1)使得f'(c)=0。

五、材料分析题（1题，共18分）

已知函数f(x)满足f(x)=f(2-x)，且f(x)在x=0处取得极大值，求f(x)在x=1处的值。

答案部分：

一、选择题

1.A

2.D

3.B

4.C

5.A

6.A

7.C

8.C

二、（一）多项选择题

1.AB

2.A

3.AD

4.D

5.A

（二）判断题

1.错

2.对

3.对

4.对

5.错

三、（一）填空题

1.-1

2.1

3.2

4.-2

5.√