正弦定理练习题及答案解析

正弦定理练习题及答案解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.在△ABC中，已知a=3，b=√7，C=π/3，则边c的长度为（）A.1或5B.2或4C.3D.以上都不对2.在△ABC中，若a:b:c=3:5:7，且最大角的角平分线分对边为两部分，则这条角平分线分对边所成的比是（）A.3:5B.5:7C.3:7D.5:83.在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，边a=2√2，则边b的长度为（）A.2√3B.4/√3C.2√2/√3D.4√24.在△ABC中，已知角A=75°，角B=45°，边a=√6，则边b与边c的比值bc等于（）A.(√3-1):(√3+1)B.(√3+1):(√3-1)C.1:√3D.√3:15.在△ABC中，已知角A=30°，角C=45°，边a=2，那么边b与边c的关系是（）A.b=cB.b=√2cC.c=√2bD.b=2c6.在△ABC中，若sinA/a=sinB/b，则△ABC一定是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边c=√2，则边a的长度为（）A.1B.√2C.√3D.28.已知在△ABC中，a=1，b=√3，A=30°，则角B的可能取值是（）A.30°B.60°C.120°D.30°或120°9.在△ABC中，若a=4，b=3，C=60°，则△ABC的面积为（）A.6B.6√3C.12D.12√310.在△ABC中，已知角A=60°，角B=75°，边a=6，那么边c的长度为（）A.6√3B.6√2C.6√2/√3D.4√3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡相应位置。）11.在△ABC中，已知a=2，b=√3，C=120°，则cosA的值为________。12.在△ABC中，若角A=45°，角B=75°，边a=2，则边c的长度为________。13.在△ABC中，若a:b:c=1:√3:2，则角A的度数为________。14.在△ABC中，已知角A=30°，角B=120°，边a=3，则△ABC的面积等于________。15.在△ABC中，若sinA/a=sinB/b=sinC/c=k，则k的值为________。三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分15分）在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边c=√6+√2。求边a、b的长度及△ABC的面积。17.（本小题满分15分）在△ABC中，已知a=2√3，b=4，角C=30°。求角A、角B的大小，并判断△ABC的形状。18.（本小题满分15分）在△ABC中，已知角A=75°，角B=45°，边a=√6。求边b、c的长度。19.（本小题满分15分）在△ABC中，已知角A=120°，角B=45°，边b=√6。求边a、c的长度及△ABC的面积。20.（本小题满分15分）在△ABC中，已知角A=45°，角C=75°，边a=√2。求边b、c的长度。如果延长BC到点D，使得AD平分∠BAC，求BD与DC的长度比。试卷答案一、选择题1.D2.C3.A4.A5.D6.A7.D8.D9.A10.D二、填空题11.-1/212.2√213.30°14.9/215.1/2三、解答题16.解：由正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c得sinC/c=sin60°/a=sin45°/b=√6+√2)/c得sin60°/a=√3/(√6+√2)=>a=(√6+√2)*√3/√3=√6+√2得sin45°/b=√2/(√6+√2)=>b=(√6+√2)*√2/√2=√6+2△ABC的面积S=(1/2)*a*b*sinC=(1/2)*(√6+√2)*(√6+2)*(√3/2)=(1/2)*(6+2√12+√12+2)*(√3/2)=(1/2)*(8+4√3)*(√3/2)=(4+2√3)*(√3/2)=2√3+3答：边a、b的长度分别为√6+√2、√6+2，△ABC的面积为2√3+3。17.解：由正弦定理sinA/a=sinC/c得sinC/c=sin30°/2=>sinC=(1/2)c由正弦定理sinB/b=sinC/c得sinB/4=sin30°/2=>sinB=(1/2)*4*(1/2)=1/2因为a<b,A<B,且A为锐角，B为钝角所以B=5π/6,A=π/6因为a=2√3,b=4,B=5π/6,A=π/6所以(2√3)²+4²≠(2)²答：角A、角B的大小分别为π/6、5π/6，△ABC是钝角三角形。18.解：由正弦定理sinA/a=sinB/b得sin75°/√6=sin45°/b=>b=√6*sin45°/sin75°=√6*(√2/2)/(√6/4+√2/4)=√6*(√2/2)/[(√6+√2)/4]=2√3/(√6+√2)*(√6-√2)/(√6-√2)=2√3*(√6-√2)/(6-2)=√3*(√6-√2)=3√2-√6由正弦定理sinA/a=sinC/c得sin75°/√6=sinC/c=>c=√6*sinC/sin75°因为A+B+C=180°,A=75°,B=45°所以C=180°-75°-45°=60°所以c=√6*sin60°/sin75°=√6*(√3/2)/(√6/4+√2/4)=√6*(√3/2)/[(√6+√2)/4]=2√2/(√6+√2)*(√6-√2)/(√6-√2)=2√2*(√6-√2)/(6-2)=√2*(√6-√2)=3-√2答：边b、c的长度分别为3√2-√6、3-√2。19.解：由正弦定理sinA/a=sinB/b得sin120°/a=sin45°/√6=>a=√6*sin120°/sin45°=√6*(√3/2)/(√2/2)=√6*(√3/2)*(2/√2)=√6*√3/√2=√9=3由正弦定理sinC/c=sinA/a得sinC/c=sin120°/3=>sinC=sin120°*c/3由正弦定理sinB/b=sinC/c得sin45°/√6=sin120°*c/3=>c=3*sin45°/(√6*sin120°)=3*(√2/2)/(√6*√3/2)=3*√2/(√6*√3)=3*√2/√18=3*√2/3√2=1△ABC的面积S=(1/2)*a*b*sinC=(1/2)*3*√6*1=3√6/2答：边a、c的长度分别为3、1，△ABC的面积为3√6/2。20.解：由正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c得sinB/b=sin45°/√2=>b=√2*sin45°/sinA=√2*(√2/2)/sin(45°+75°)=√2*(√2/2)/sin120°=√2*(√2/2)/(√3/2)=2/√3由正弦定理sinC/c=sin45°/√2=>c=√2*sinC/sin45°=√2*sin(45°+75°)/(√2/2)=2*sin120°=2*(√3/2)=√3延长BC到点D，使得AD平分∠BAC则∠BAD=∠CAD=45°在△ABD中，由正弦定理sin(45°+75°)/b=sin