2024届安徽安庆中考数学全真模拟试题含解析

2024学年安徽安庆中考数学全真模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（）

小面

2.如图，已知点A(0,1),B(0,-1）,以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C,则NBAC等于

()

3.一元二次方程加好+,内-1=0有两个相等实数根，则加的值为（）

2

A.0B.0或-2C.-2D.2

4.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

节

5.如图，将矩形ABC。沿对角线80折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F,已知N3Z>C=62。，则NOBE的度

6.已知点M、N在以AB为直径的圆O上,ZMON=x°,ZMAN=j°,则点（x,y）一定在（)

A.抛物线上B.过原点的直线上C.双曲线上D.以上说法都不对

7.--的相反数是（）

8

1

A.8B.-8C.D.

8-8

8.下列运算正确的是（）

A.a3*a2=a6B.(a2)3=a5C.A/9=3D.2+6=2出

k一3

9.已知反比例函数丫=—的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）

x

A.k>8B.k>8C.k<8D.k<8

10.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a/0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）

D.关于x的方程ax2+bx+c=-1有两个不相等的实数根

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.当％=时，二次函数y=f—2x+6有最小值

12.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在

AB上，点B、E在反比例函数=-的图像上，OA=LOC=6,则正方形ADEF的边长为.

X

14.如图RtAABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在直线

翻折后，点B落在点Q处，如果QDJ_BC,那么点P和点B间的距离等于—.

15.如果a+b=2,那么代数式（a-2）十ci———b的值是.

aa

16.如图，MN是。O的直径，MN=4,ZAMN=40°,点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB

的最小值为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）（1）问题发现

AB

如图1,在RtAABC中，ZA=90°,——=1,点P是边BC上一动点（不与点B重合），NPAD=90。，NAPD=NB,

AC

连接CD.

PB

（1）①求而的值；②求NACD的度数.

（2）拓展探究

如图2,在RtAABC中，ZA=90°,—=k.点P是边BC上一动点（不与点B重合），ZPAD=90°,ZAPD=ZB,

AC

连接CD,请判断/ACD与NB的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由.

（3）解决问题

如图3,在△ABC中，ZB=45°,AB=40,BC=12,P是边BC上一动点（不与点B重合），ZPAD=ZBAC,

ZAPD=ZB,连接CD.若PA=5,请直接写出CD的长.

18.（8分）如图，已知：AB是。。的直径，点C在。。上，CD是。。的切线，ADLCD于点D,E是AB延长线

上一点，CE交。O于点F,连接OC、AC.

（1）求证：AC平分NDAO.

（2）若NDAO=105°,ZE=30°

①求NOCE的度数；

②若。O的半径为2夜，求线段EF的长.

19.（8分）如图，在RtAABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC,AB相交于点D,

E,连结AD.已知NCAD=NB.求证：AD是。O的切线.若BC=8,tanB=^,求。O的半径.

2

4

20.（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母

由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70。方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B

处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的。处，求还需航行的距离的长.

东

21.(8分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如

图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm,水面最深地方的高度为2cm,求这个圆形截面的半径.

22.(10分)如图，AB是。O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC_LOA于点C,过点B作。O的切线交CE

的延长线于点D.

(1)求证：DB=DE;

(2)若AB=12,BD=5,求。O的半径.

23.(12分)如图，一次函数的图象与反比例函数y=—的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.

x

求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的

x的取值范围.

24.《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地

的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，

且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小.

考点：三视图.

2、C

【解题分析】

OA1

解：VA(0,1),B(0,-1),：.AB=1,OA=1,：.AC=1.在RtA4(C中,cosZBAC=——=-,AZBAC=60°.故

AC2

选C.

点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、的长.解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦

所对的两条弧.

3、C

【解题分析】

由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0,求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值.

【题目详解】

・・•一元二次方程mx^mx--=0有两个相等实数根，

2

...△=帆1-4帆x(--)=帆1+1%=0,

2

解得：m=0或/n=-l,

经检验机=0不合题意，

则m=-1.

故选C.

【题目点拨】

此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0,方程有两个相

等的实数根；根的判别式的值小于0,方程没有实数根.

4、D

【解题分析】

从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，据此解答即可.

【题目详解】

•••从正面看，有2层，3歹U,左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，

.•・D是该几何体的主视图.

故选D.

【题目点拨】

本题考查三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看

到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

5、D

【解题分析】

先利用互余计算出NFDB=28。，再根据平行线的性质得/CBD=NFDB=28。，接着根据折叠的性质得

NFBD=NCBD=28。，然后利用三角形外角性质计算NDFE的度数.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD为矩形，

；.AD〃BC,ZADC=90°,

,/ZFDB=90°-ZBDC=90°-62°=28°,

；AD〃BC,

.\ZCBD=ZFDB=28°,

•••矩形ABCD沿对角线BD折叠，

；.NFBD=NCBD=28。，

:.ZDFE=ZFBD+ZFDB=280+28°=56°.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.

6、B

【解题分析】

由圆周角定理得出NMON与NM4N的关系，从而得出x与y的关系式，进而可得出答案.

【题目详解】

■:NMON与ZMAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角，

1

:.ZMAN=-ZMON,

2

1

y=-x,

2

点(x,y)一定在过原点的直线上.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.

7、C

【解题分析】

互为相反数的两个数是指只有符号不同的两个数，所以-J的相反数是:，

88

故选C.

8、C

【解题分析】

结合选项分别进行幕的乘方和积的乘方、同底数塞的乘法、实数的运算等运算，然后选择正确选项.

【题目详解】

解：A.a3.a2=a5,原式计算错误，故本选项错误；

B.(a2)3=a6,原式计算错误，故本选项错误；

C.耶=3,原式计算正确，故本选项正确；

D.2和不是同类项，不能合并，故本选项错误.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了幕的乘方与积的乘方，实数的运算，同底数基的乘法，解题的关键是塞的运算法则.

9、A

【解题分析】

本题考查反比例函数的图象和性质，由k-8>0即可解得答案.

【题目详解】

k

;反比例函数y=——的图象位于第一、第三象限，

Ak-8>0,

解得k>8,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、

四象限.②、当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当kVO时，在同一个象限，y随x的增大而增大.

10、D

【解题分析】

b

试题分析：根据图像可得：a<0,b>0,c<0,则A错误；---->1,则B错误；当x=l时，y=0,即a+b+c=O,则

2a

C错误；当y=-1时有两个交点，即ax2+bx+c=-l有两个不相等的实数根，则正确，故选D.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11,15

【解题分析】

二次函数配方，得：y=(x—iy+5,所以，当x=l时，y有最小值5,

故答案为1,5.

12、2

【解题分析】

试题分析：由OA=1,OC=6,可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6,...反比

例函数的解析式为y=-;设正方形ADEF的边长为a,则点E的坐标为(a+La),二•点E在抛物线上，二a=一力，

xa+1

整理得/+〃_6=0,解得〃=2或〃=一3(舍去)，故正方形ADEF的边长是2.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

13、ab(a+b)(a-b)

【解题分析】

先提取公因式ab,然后再利用平方差公式分解即可.

【题目详解】

a3b-ab3

=ab(a2-b2)

=ab(a+b)(a-b),

故答案为ab(a+b)(a-b).

【题目点拨】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.分解因式的步骤一般为：一

提（公因式），二套（公式），三彻底.

14、2.1或2

【解题分析】

在RtAACB中，根据勾股定理可求AB的长，根据折叠的性质可得QD=BD,QP=BP,根据三角形中位线定理可得

DE=-AC,BD=-AB,BE=-BC,再在RtfkQEP中，根据勾股定理可求QP,继而可求得答案.

222

【题目详解】

如图所示：

在RtAACB中，ZC=90°,AC=6,BC=8,

由折叠的性质可得QD=BD,QP=BP,

XVQD1BC,

；.DQ〃AC,

•；D是AB的中点，

111

；.DE=-AC=3,BD=-AB=1,BE=-BC=4,

222

①当点P在DE右侧时，

.\QE=l-3=2,

在RtAQEP中，QP2=(4-BP)2+QE2,

即QP2=(4-QP)2+22,

解得QP=2.1,

则BP=2.1.

②当点P在DE左侧时，同①知，BP=2

故答案为：2.1或2.

【题目点拨】

考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应

关系.

15、2

【解题分析】

分析：根据分式的运算法则即可求出答案.

详解：当a+b=2时，

矿

原rs式f=----~-b-~-•---a--

aa-b

—-(-a---+--b--)-(--a------b-)-•---a-----

aa-b

=a+b

=2

故答案为：2

点睛：本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

16,273

【解题分析】

过A作关于直线MN的对称点N,连接A，B,由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值，

【题目详解】

解：连接OB,OASAAS

；AA，关于直线MN对称，

•*"AN=A'N'

,/ZAMN=40°,

NA'ON=80。，ZBON=40°,

:.ZA,OB=120°,

过。作OQLA'B于Q,

在RtAASQ中，OAf=2,

/.A,B=2A,Q=2^

即PA+PB的最小值2g.

【题目点拨】

本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.

三、解答题(共8题，共72分)

PBAB7\/10

17、(1)1,45°；(2)ZACD=ZB,——=——=k；(3).

CDAC2

【解题分析】

PB

（D根据已知条件推出AABP丝4ACD,根据全等三角形的性质得到PB=CD,ZACD=ZB=45°,于是得到—=1；

AHAp

⑵根据已知条件得到△ABC^AAPD,由相似三角形的性质得到—=—=k得到ABP^ACAD,根据相似

ACAD

三角形的性质得到结论;

（3）过A作AHLBC于H,得到AABH是等腰直角三角形，求得AH=BH=4,根据勾股定理得到

.______________________ADAp

AC=1也+CH?=45PH=J。/—AH?=3,根据相似三角形的性质得到—=—»推出

ACAD

△ABP-ACAD,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【题目详解】

(1),/ZA=90°,

空=1,

AC

/.AB=AC,

.*.ZB=45°,

；NPAD=90°,NAPD=NB=45°,

；.AP=AD,

，ZBAP=ZCAD,

在4ABP与AACD中,

AB=AC,ZBAP=ZCAD,AP=AD,

/.△ABP^AACD,

；.PB=CD,ZACD=ZB=45°,

PB

-----=1

CD

PRAD

(2)ZACD=/B,—=—=k,

CDAC

VZBAC=ZPAD=90°,ZB=ZAPD,

.,.△ABC^AAPD,

ABAP,

----=-----=k

ACAD

■:ZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD=90°,

:.ZBAP=ZCAD,

/.△ABP^ACAD,

；.NACD=NB,

PBAB,

——=——=k,

CDAC

(3)过A作AH1BC于H,

图3

；NB=45°,

.1△ABH是等腰直角三角形,

VAB=4亚,

.\AH=BH=4,

VBC=12,

/.CH=8,

AC=^AH2+CH2=4A/5,

.*.PH=7PA2-A//2=3,

.\PB=1,

VZBAC=ZPAD=,NB=NAPD,

/.△ABC^AAPD,

ABAP

*'AC-AD5

VZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD,

ZBAP=ZCAD,

/.△ABP^ACAD,

ABPBBn4V21

ACCD4有CD

过A作AH±BC于H,

图4

VZB=45°,

.,.△ABH是等腰直角三角形,

VAB=4A/2,

；.AH=BH=4,

VBC=12,

.\CH=8,

•••AC=siAH2+CH2=4>/5,

.•.PH=JPA2—卅=3,

；.PB=7,

VZBAC=ZPAD=,ZB=ZAPD,

/.△ABC^AAPD,

.ABAP

••一,

ACAD

'：ZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD,

:.ZBAP=ZCAD,

/.△ABP^ACAD,

.AB_PB4427

.•益=而'即融rm

.•.3①

2

【题目点拨】

本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定

和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

18、(1)证明见解析；(2)①NOCE=45。；②EF=2若-2.

【解题分析】

【试题分析】(1)根据直线与。O相切的性质，得OCLCD.

又因为ADLCD,根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行，得：AD//OC.NDAC=NOCA.又因为

OC=OA,根据等边对等角，得NOAC=NOCA.等量代换得：NDAC=NOAC根据角平分线的定义得：AC平分NDAO.

(2)①因为AD//OC,ZDAO=105°,根据两直线平行，同位角相等得，NEOC=NDAO=105。，在AOCE中，NE=30。,

利用内角和定理，得：ZOCE=45°.

②作OGLCE于点G,根据垂径定理可得FG=CG,因为OC=2&，NOCE=45。.等腰直角三角形的斜边是腰长的0

倍，得CG=OG=2.FG=2.在RtAOGE中，ZE=30°,得GE=273，则EF=GE-FG=243-2.

【试题解析】

(1),直线与。O相切，AOCICD.

XVAD±CD,/.AD//OC.

:.ZDAC=ZOCA.

又；OC=OA,AZOAC=ZOCA.

ZDAC=ZOAC.

AAC平分/DAO.

(2)解：@VAD//OC,ZDAO=105°,AZEOC=ZDAO=105°

VZE=30°,/.ZOCE=45°.

②作OG_LCE于点G,可得FG=CG

•/OC=272，ZOCE=45°.CG=OG=2.

/.FG=2.

•.•在RtAOGE中，ZE=30°,/.GE=2^.

.,.EF=GE-FG=2A/3-2.

【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目，涉及到圆的切线的性质，平行线的性质及判定，三角形内角和，垂径定理,

难度为中等.

19、(1)证明见解析；(2)r:正.

2

【解题分析】

(1)连接OD,由OD=OB,利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到N1=N3,求出N4为

90°,即可得证；

(2)设圆的半径为r,利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可

得到结果.

【题目详解】

(1)证明：连接OD,

E,

1

2泄右

CD\~

OB=OD,

:.Z3=NB,

ZB=Z1,

.-.Z1=Z3,

在RtAACD中，Zl+Z2=90°,

.".Z4=180°-(Z2+Z3)=90°,

:.OD±AD,

则A。为圆。的切线；

(2)设圆。的半径为厂，

在RtAABC中，AC=5CtanB=4,

根据勾股定理得：AB=A/42+82=475*

OA=4^5-r,

在RtAACD中，tanZl=tanB=—,

2

CD-ACtanNl=2,

根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20.

在RtAADO中，OA2=OD1+AD2,即(4A后一力=/+20,

解得：r=正.

2

【题目点拨】

此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.

20、还需要航行的距离BD的长为20.4海里.

【解题分析】

分析：根据题意得：NACD=70。，ZBCD=37°,AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里,

在直角三角形BCD中，得出BD,即可得出答案.

详解：由题知：ZACD=70°,48=37。，AC=80.

在用AACD中，cosZACD=—,.-.0.34=—,/.CD=27.2(海里).

AC80

BDBD

在RfABCD中,tanZBCD=—，,0.75=——,:.BD=20A(海里).

CD27.2

答：还需要航行的距离BD的长为20.4海里.

点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键.

21、(1)详见解析；(2)这个圆形截面的半径是5cm.

【解题分析】

(1)根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；

(2)先过圆心。作半径交AB于点。，设半径为厂，得出AD、8的长，在Rt"OD中，根据勾股定

理求出这个圆形截面的半径.

【题目详解】

⑺如图，作线段A5的垂直平分线/,与弧A5交于点G作线段AC的垂直平分线，与直线/交于点。，点。即为所

求作的圆心.

(2)如图，过圆心。作半径交A3于点。，

设半径为r,则AZ>=么3=4,OD^r-2,

在RQAOD中，r2=42+(r-2)2,解得r=5,

答：这个圆形截面的半径是5c血

【题目点拨】

此题考查了垂径定理和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解.

22、(1)证明见解析；(2)—

2

【解题分析】

试题分析：(1)由切线性质及等量代换推出Z4=Z5,再利用等角对等边可得出结论；

(2)由已知条件得出sinNDEF和sinNAOE的值，利用对应角的三角函数值