2024届河南省宝丰市七年级下册数学期中质量检测模拟试题含解析

2024届河南省宝丰市七下数学期中质量检测模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各图形中可以看做是下边的图形平移得到的是（）

3.若a,b均为正整数，且b<6,则Q+力的最小值是（）

A.3B.4

4.计算aM-a)3-a8的结果是()

A.0B.—2an

5.下列各式运算正确的是()

A.3y3*5y4=15y12B.(ab5)占abi°

C.(a3)2=(a2)3D.(・x)"(・x)』・x1°

6.为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购

买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球），元，则根据题意列二元一次方程组得（）

3x+2y=95(2x+3y=95|3x+2y=95(2x+3y=95

C，・

5x+7)，=230[5x+7y=230[7x+5j=230D[7x+5y=230

7.（。一方「加上如下哪一个后得（〃+份2（）

A.0B.4abC.3abD.2ab

8.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A.6ab=2a+3bB.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x

C.x2-9=U+3）U-3）D.（X+2）（X-2）=X2-4

9.端午节前夕，某超市用1440元购进A、B两种商品共50件，其中A种商品每件24元，B品件36元，若设购进A

种商品X件、B种商品y件，依题意可列方程组（）

jx+y=50x+y=50

A，[36^+24y=1440B.

24x+36y=1440

Jx+y=1440x+y=1440

C[36.r+24j=1440D

'24x+36y=1440

10.下列变形正确的是().

A.由5+工=11,得%=11+5B.由5431-9,得5x-3x=9

7

C.由74二一4,得不二一一D.由±二0,得x=0

42

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.定义一种关于非零常数a,b的新运算“火”，规定a*b=ax+by,例如3*2=3x+2y.若2*1=8,4*（-1）=10,

贝I）X—y的值是__________.

7

12.四个实数J记，J丽，江中，任取一个数是无理数的概率为一.

13.把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式：.

14.若单项式2a"2b2与-3ab、的和仍是一个单项式，则X）等于.

15.若实数。力满足，7TT+I。-1|=0,则。如8+力2。19的值为.

16.如匡，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有9张.其中A型卡片是边长为3的正方形，B型卡片是相

邻两边长分别为3、1的长方形，C型卡片是边长为1的正方形.从其中取若干张卡片（每种卡片至少取1张），若把取

出的这些卡片拼成一个正方形，则所拼正方形的边长的最大值是_____.

3A

国

1

31

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）完成下列证明过程，并填写理由:

如图，在△ABC中，点D,F在AB上，点E在BC上，点G在AC上，NCDF+NDFE=180。且N1=N2,

证明：•.•NCDF+NDFE=180。(己知)

,CD〃()

AZDCB=(两直线平行，同位角相等)

•・・/l=N2,(已知)

AZDCB=Zl()

/.〃BC()

工ZACB=Z3()

18.(8分)如图，AB/7CD,AFFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上，GE交AB于点H,GE平分NFGD,

若NEFG=90。，ZE=35°,求NEFB的度数.

⑵(-2)3x7^F+V^Fx(g)-V9

20.(8分)如图,AB〃DE,请你探索NA、NC、ND之间存在什么样的关系？

(1)当点C凸在外面时，如图①,是什么关系？

(2)当点C凹在里面时,如图②，又是什么关系？

(3)当点C移到平行线外时,如图③，又是什么关系？

C

AB

i

21.(8分)如图，NABD和N5DC的平分线交于点E,BE的延长线交CD于点F,且Nl+N2=90、，求证:

(1)AB/7CD；

(2)猜想N2与N3的关系并证明.

22.(10分)如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE〃AB,Zl+Z2=180°.

(1)试说明：DF/7AC;

(2)若,DF平分NBDE,求NC的度数.

23.(10分)已知AM〃CN,点B为平面内一点，AB_LBC于B.

⑴如图1,直接写出NA和NC之间的数量关系一；

(2)如图2,过点B作BD_LAM于点D,求证：ZABD=ZC；

⑶如图3,在⑵问的条件下，点E.F在DM上，连接BE、BF、CF,BF平分/DBC,BE平分NABD,若NFCB+NNCF=180°,

ZBFC=3ZDBE,求NEBC的度数.

24・(12分)问题再现:

数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性,

从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和

解释.

例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式.

证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b,形成两个矩形和两个正方形，如图1：

这个图形的面积可以表示成：

(a+b)2或a2+2ab+b2

/.(a+b)2=a2+2ab+b2

这就验证了两数和的完全平方公式.

类比解决：

(1)请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式.(要求画出图形并写出推理过程)

问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：N+23=32?

如图2,A表示1个1X1的正方形，即：1X1X1=P

B表示1个2X2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2X2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2X2的正方形,

即：2X2X2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个(1+2)X(1+2)的大正方形.

由此可得：13+23=(1+2)2=32

尝试解决：

(2)请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：P+23+33=.(要求写出结论并构造图形写出推证过

程).

(3)问题拓广：

请用上面的表示几何图形面积的方法探究：V+23+33+…+<?=.(直接写出结论即可，不必写出解题过程)

图2

b

图1

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

根据平移的定义解答即可.

【详解】

故选C.

【点睛】

本题考杳了平移的定义，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位

置改变.

2、A

【解析】

根据幕的乘方、同底数暴的乘除法法则、合并同类项法则逐一进行计算即可得出答案.

【详解】

A.a-ra°=a,正确；

B.(a2)3=a6,故B选项错误；

C.a6xa4=a10,故C选项错误；

D.a5+a5=2a5,故D选项错误，

故选A.

【点睛】

本题考查了同底数塞的乘法、除法，塞的乘方，合并同类项，熟练掌握相关运算的法则是解题的关键.

3、B

【解析】

先估算S、舱的范围，然后确定。、力的最小值，即可计算。+方的最小值.

【详解】

VV4＜T7＜X/9，：・2＜不＜3.

・：a＞币，。为正整数，工。的最小值为1.

■:班〈聪〈观，；,1〈啦<2.

，:b<&,力为正整数，，力的最小值为1,的最小值为1+1=3.

故选B.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定。、力的最小值.

4、B

【解析】

先进行同底数嘉乘法的运算，然后再合并同类项即可.

【详解】

a5,(-a)3-ax

=-a5+3-a8

=-2as.

故选B.

【点睛】

本题考查了同底数嘉的乘法、合并同类项，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.

5、C

【解析】

根据同底数塞的乘法、积的乘方法则以及零的乘方法则进行计算即可.

【详解】

A选项，3y3・5y4=15y7,故本选项错误；

B选项，(4护)2=/"。，故本选项错误；

C选项，(/)2=,2)3,故本选项正确；

D选项，(-X)八(-x)6=x10,故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查同底数嘉的乘法、积的乘方以及幕的乘方，熟练掌握运算法则，即可解题.

6、B

【解析】

分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230

元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可.

详解：设每个排球X元，每个实心球y元，

则根据题意列二元一次方程组得：二，

5R+7y=23()

故选B.

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组.

7、B

【解析】

根据两个完全平方公式的关系：(a+b¥=(d，+4ab,即可得出结论.

【详解】

解：(a-¥b)2=(a-h)24-4ab

故选B.

【点睛】

此题考查的是是完全平方公式，掌握两个完全平方公式的关系是解决此题的关键.

8、C

【解析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可.

【详解】

解；A、不是因式分解，故本选项错误；

B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

C、是因式分解，故本选项正确；

D、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；

故选C.

【点睛】

本题考有了囚式分解的知识，解答本题得关键是掌握囚式分解的定义.

9、B

【解析】

本题有2个相等关系：购进A种商品件数+购进B种商品件数=50,购进A种商品x件的费用+购进B种商品y件的费

用二1440元，据此解答即可.

【详解】

解：设购进A种商品x件、B种商品)，件，依题意可列方程组

24x+36y=1440

故选：B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.

10、D

【解析】

根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.

【详解】

A.由5+x=IL得x=ll-5,故A错误；

B.由5x=3'-9,得5x-3x=-9,故B错误；

4

C.由7l=-4,得m-不，故C错误；

D.由一=(),得x=O,故D正确.

2

故选D.

【点睛】

本题考查的是等式的基本性质，熟知等式的基本性质是解答此题的关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解析】

根据a*b=ax+by,可得方程组，根据加减消元法，可得答案.

【详解】

解:V2*1=8,4*(-1)=10,

.J2x+y=8

=]0，

x=3

解得：_，

3=2

x-y=3-2=\；

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了新定义的运算法则，以及解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握新定义，正确求出二元一次方程组的

解.

12'I

【解析】

根据题目中的数字，判断出有几个无理数，进而可以求出任取一个数是无理数的概率.

【详解】

解：在。16,回,"四个实数中，无理数是同，兀两个，

故任取一个数是无理数的概率为

42

故答案为：—■

2

【点睛】

本题考查了概率公式，无理数的概念.准确判断出无理数的个数是解题本题关键.

13、如果同旁内角互补，那么两直线平行

【解析】

试题分析：把命题的条件写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面就可以得到答案.

考点：命题的改写

14、1

【解析】

根据题意和同类项的定义，列出方程，求出x,y的值，再代入炉，即可得出答案.

【详解】

x4-2=1

解：根据题意得：＜,

孱2

则x片(-1)2=1

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了同类项的定义，注意所含的字母要相同以及相同字母的指数相同.

15、2

【解析】

根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】

VV^+T+|ZJ-1|=0

.*.a+l=O.b-1=0

/.a="Lb=l

，产8+产9=㈠产8+⑴239="1=2

故答案为：2

【点睛】

本题考查了非负数的性质，任意一个数的绝对值都是非负数，任何一个非负数的算术平方根都是非负数.

16、1

【解析】

根据题意每种卡片各有9张，每种至少取1张，拼成的正方形的边长要最大，则每种卡片应尽量多取，而全部用完时

二种卡片的面积和为117.则边长不是整数无法拼成.那么只需要面积比H7小.又是平方数即可.所以最大面积为

10,边长为1.

【详解】

A型卡片的面积为9,B型卡片的面积为3,C型卡片的面积为1,

・・•拼成的正方形的边长要最大，

・・・拼成的正方形面积要最大，

V9x9+9x3+9xl=117

・••当拼成的正方形面积为10时最大，则边长为1,

此时：A型9张，B型6张，C型1张，

A型9张，B型5张，C型4张，

A型9张，B型4张，C型7张，

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、EF；同旁内角互补，两直线平行；N2；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等

【解析】

根据平行线的性质及判定方法解答即可.

【详解】

证明；•・・NCDF+NDFE=180。（已知）

・•・CD〃EF（同旁内角互补，两直线平行）

・・・NDCB=N2（两直线平行，同位角相等）

・・・N1=N2,（已知）

・・・NDCB=N1（等量代换）

・・・DG〃BC（内错角相等，两直线平行）

・•・NACB=N3（两直线平行，同位角相等）

故答案为：EF；同旁内角互补，两直线平行；N2；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角

相等.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：

平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.

18、20°

【解析】

依据三角形内角和定理可得NFGH=55。，再根据GE平分NFGD,AB/7CD,即可得到NFHG=NHGD=NFGH=55。,

再根据NFHG是AEFH的外角，即可得出/后尸8=55。-35。=20。.

【详解】

VZEFG=90°,ZE=35°,

AZFGH=55°,

VGE平分NFGD,AB〃CD,

:.ZFHG=ZHGD=ZFGH=55°,

•••NFHG是的外角，

/.ZEFB=55°-35°=20°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而

达到解决问题的目的.

19、（1）-6；（2）-1

【解析】

（D先把括号中的每一项分别同近相乘，再把结果相减即可；

（2）分别根据数的乘方及开方法则计算出各数，再算乘法，最后算加减即可.

【详解】

(1)原式=1-7

=-6；

(2)原式=(-8)x4—4x』-3

4

=-32-1-3

=-1.

【点睛】

考查的是实数的运算，熟记数的乘方及开方法则是解答此题的关键.

20、(1)ZA+ZACO+NO=180°;(2)ZA+Z£)=Z4CD；(3)ZD-ZA=ZACD

【解析】

(1)首先过点C作CF〃AB,由AB〃DE,可得AB〃CF〃DE,根据两直线平行，同旁内角互补，即可得

ZA+ZACF=180°,ZFCD+ZD=180°,继而求得答案；

(2)过点C作CF〃AR,由AR〃DE,可得AR〃CF〃DE,然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案.

(3)过点C作AB的平行线CH,由AB〃CH可得NA=NACH,由DE〃CH可得ND=NDCH,即可得

ZD-Z4=ZACD

【详解】

(D如图①：过点C作AB的平行线CF

VAB/7CF

二ZBAC+ZACF=1800

VAB/7DE,AB/7CF

・・・CF〃DE

AZFCD+ZCDE=180°

AZA+^ACD+ZD=180°

B

(2)如图②：过点C作AB的平行线CF

VAB//CF

/.ZBAC=ZACF

VAB/7DE,AB#CF

・・・CF〃DE

.*.ZFCD=ZCDE

AZA+ZD=ZACD

(3)如图③：过点C作AB的平行线CH

VAB/7CH

AZBAC=ZACH

VAB/7I)E,AB#CH

ACH/ZDE

/.ZHCD=ZCDE

・•・ZD-ZA=ZACD

【点睛】

本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键.

21、(1)证明见解析(2)90°

【解析】

由角平分线的性质得到N1=1/ABD,Z2=-ZBDC；由Nl+N2=90。，得NABD+NBDC=180。；

所以AB〃CD；

22

(2)由DE平分NBDC,得N2=NFDE；由Nl+N2=9(『，结合题意得N3+NFDE=90“；

所以N2iN3=90。.

【详解】

解：证明：(1)〈BE、DE平分NABD、ZBDC,AZ1=-ZABD,Z2=-ZBDC；

22

VZ1+Z2=9O°,/.ZABD+ZBDC=180o；

AAB/7CD；(同旁内角互补，两直线平行)

(2)TDE平分NBDC,・・・N2=NFDE；

VZ1+Z2=9O°,.,.ZBED=ZDEF=90°；AZ3+ZFDE=90°；

:.N2+N3=90".

【点睛】

本题考查角平分线的性质、平行线的判定，解题的关键是熟悉平分线的性质、平行线的判定.

22、(1)证明见解析(2)ZC=70°

【解析】

(1)根据平行线的性质和等量代换即可证明；(2)先求出NEDF=N2=70。，再根据角平分线和平行线的性质即可得出

NC的度数.

【详解】

(1)VDE/7AB,：・NA=N2,

VZ1+Z2=18O°,.,.ZA+Z1=18O°,ADF/7AC

(2)VZl=110°,

/.Z2=70°,

VAC/7DF,AZFDE=Z2=70°,

：DF平分NBDE,

AZBDF=70°,AZC=ZBDF=70°.

【点睛】

此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的性质.

23、(1)ZA+ZC=90°；(2)见解析；(3)105°.

【解析】

(1)根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行解答即可；

(2)先过点B作BG〃DM,根据同角的余角相等，得出NABD=NCBG,再根据平行线的性质，得出NC=NCBG,

即可得到NABD=NC；

(3)先过点B作BG〃DM,根据角平分线的定义，得出NABF=NGBF,再设NDBE=a,NABF=|i,根据

ZCBF+ZBFCiZBCF=180°,可得(2«+p)+3ct+(3«+p)=180°,根据AB_LBC,可得附0+2a=9O。，最后解方程组

即可得到NABE=15。，进而得出NEBC=NABE+NABC=150+90°=105°.

【详解】

(1)如图1,VAM/7CN,

AZC=ZAOB,

VAB1BC,

AZA+ZAOB=90°,

/.ZA+ZC=90°,

故答案为NA+NC=90。；

(2汝口图2,过点B作BG/7DM,

VBD±AM,

:.DB_LBG,即ZABD+ZABG=90°,

XVAB1BC,

/.ZCBG+ZABG=9()0,

.\ZABD=ZCBG,

•・・AM〃CN〃BG,

AZC=ZCBG,

AZABD=ZC；

(3)如图3,过点B作BG#DM,

VBF平分NDBC,BE平分NABD,

/.ZDBF=ZCBF,ZDBE=ZABE,

由(2)可得NABD:NCBG,

.\ZABF=ZGBF,

设NDBE=a,ZABF=p,

贝！］NABE=a,ZABD=2a=ZCBG,ZGBF=p=ZAFB,ZBFC=3ZDBE=3a,

:.ZAFC=3a+p,

VZAFC+ZNCF=180°,ZFCB+ZNCF=180°,

.*.ZFCB=ZAFC=3a+p,

itABCF中，由NCBF+NBFC+NBCF=180。，

可得(2a+p)+3a+(3a4-p)=180°,①

由AB±BC,可得

P+P+2a=90°,②

由①②联立方程组，解得a=15°,