甘肃榆中县第六中学等校2025-2026学年度七年级第二学期期末试卷数学（含解析）

2025-2026学年度七年级第二学期期末试题数学注意事项：1．本试卷满分120分，考试用时120分钟．2．答题全部在“答题卡”上完成，试卷上答题无效．一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）1.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查幂的乘方运算，需运用幂的乘方法则进行计算．【详解】解：，故选：C．2.已知与一个多项式之积是，则这个多项式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了单项式乘多项式，根据乘法与除法的互逆关系，可得整式的除法，根据整式的除法，可得答案．【详解】解：由与一个多项式之积是，得，即这个多项式是．故选：C．3.钉一个三角形木框，现有和长的两根木棒，下面四根木棒中，只能选的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形三边关系确定第三根木棒的长度范围，再对照选项筛选．【详解】解：设第三根木棒的长度为，由三角形三边关系，得，即，故四个选项中只有符合该范围．4.如图，在中，边上的高是（）A.线段 B.线段 C.线段 D.线段【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的高．根据图示，线段的所对顶点为，结合高的画法“从三角形的一个顶点到它的对边所在直线作一条垂线段，”即可求解．【详解】解：线段的所对顶点为，∴线段是边上的高，故选：C

．5.若，，则的值为（）A.5 B.6 C.7 D.9【答案】C【解析】【分析】将变形为含与的形式，代入求值．【详解】解：．6.下列校徽图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的识别方法是解题的关键．利用轴对称图形的识别方法分别判断即可．【详解】解：A中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B中、是轴对称图形，故本选项符合题意；C中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．7.下列事件中，概率最大的是（）A.投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上B.投掷飞镖一次，命中靶心C.从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球D.玩“石头，剪刀，布”，对方出“剪刀”【答案】C【解析】【分析】优先判断事件类型，必然事件概率为，大于所有随机事件的概率，可快速求解．【详解】解：A、投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上概率为；B、投掷飞镖一次，命中靶心是随机事件，概率小于；C、从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球为必然事件，概率为；D、玩“石头，剪刀，布”，对方出“剪刀”的概率为；故概率最大的是C．8.若一个整数能表示成（是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，是“完美数”，因为．下列四个数中，哪个是“完美数”（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据“完美数”的定义，逐一分析各选项即可．【详解】解：根据“完美数”的定义逐一验证：∵无法表示为两个正整数的平方和，∴不是“完美数”，∵，且均为正整数，∴是“完美数”．9.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，若AB＝12，CD＝3，则△DBE的面积为（）A.10 B.12 C.9 D.6【答案】C【解析】【分析】如图：过D作DF⊥AB于F,然后根据角平分线的性质可得DF=CD=3,然后再根据中点的定义求得BE的长，最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：如图：过D作DF⊥AB于F,∵∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∴DF=CD=3∵点E为AB的中点，AB＝12∴BE=AB=6∴△DBE的面积为．故选：C．本题主要考查了角平分线定理、中点的定义、三角形的高等知识点，作出△DBE的高并运用角平分线定理求出成为解答本题的关键．10.已知，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方．根据幂的乘方解答即可．【详解】解：∵，∴，∴．故选：C11.光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补．根据，得出，从而得出，即可得出答案．【详解】解：，，，．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）12.杆秤是中国文化瑰宝，体现社会主义价值观中的“诚信”，在购物时，大家都喜欢商家“翘高高”称物．如图，此时，，则的度数为_____．【答案】##106度【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质的应用．根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵，，∴，∴．故答案为：13.在中，若，则_____．【答案】40【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是利用三角形内角和为建立方程求解．根据三角形内角和定理，结合和，建立关于的方程，进而求解．【详解】解：在中，，，．故答案为：40．14.一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有数字，抛掷这枚骰子1次，有如下两个事件（1）数字大于3，（2）数字小于5，把这两个事件的序号按发生的可能性从小到大排列为______．（填序号）【答案】（1），（2）【解析】【分析】分别计算两个事件发生的概率，比较概率大小即可得到排列结果.【详解】解：抛掷这枚骰子1次，共有种等可能的结果，数字大于的结果为，共种，因此发生的概率为，数字小于的结果为，共种，因此发生的概率为，∵，∴两个事件按发生的可能性从小到大排列为.15.如图1，已知长方形，动点P沿长方形的边以B→C→D的路径运动，记的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为_______．【答案】12【解析】【分析】本题侧重考查用图象表示变量间关系、实际问题中的函数关系所表示的函数图象的题目，从图象中得到信息是解决此题的关键．先根据图2得出，，再根据当时，点P在点C处，利用三角形面积公式求出y的值，即可得出答案．【详解】解：从图（2）看，，，则当时，点P在点C处，则．故答案为：12．三、解答题（共75分）16.计算：．【答案】【解析】【分析】先利用负整数次幂、零次幂、乘方运算化简，然后再计算即可．【详解】解：．17.计算：．【答案】【解析】【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式除法计算，然后再去括号，最后合并同类项即可．【详解】解：．18.如图，在中，作的角平分线，边的垂直平分线，与相交于点P．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．【答案】解：如图所示即为所作，【解析】【分析】根据角平分线和垂直平分线的作图方法作图即可．【详解】略19.元旦期间，小鹿去游乐场乘过山车（如图①）．图②反映了某一段时间内小鹿在过山车上离地面的高度（米）与乘坐时间（分钟）之间的变化关系．请观察图象回答下列问题：（1）在这段时间内，小鹿离地面的最大高度是___________米．（2）在4分钟到10分钟时，随着时间的增大，小鹿离地面的高度的变化趋势是___________；（填“变大”或“变小”）（3）在这段时间内，多少分钟时，小鹿离地面的高度是25米？【答案】（1）80（2）变小（3）在10分钟或18分钟时，小鹿离地面的高度是25米【解析】【分析】根据图象的对应关系回答问题即可．【小问1详解】解：由图象可知，图象的最高点为80米，即最大高度为80米；【小问2详解】解：由图象可知，4分钟到10分钟，图象呈下降趋势，故小鹿离地面的高度在变小；【小问3详解】解：由图象可知，纵坐标为25时，图象对应的横坐标为10和18，即10分钟或18分钟时，小鹿离地面的高度是25米．20.先化简，再求值：，其中，．【答案】，1【解析】【分析】先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【详解】解：，当，时，原式．21.为了更好地开展劳动教育，某校暑期对校内闲置的地块进行规划改造，这块地是由相连正方形组成，大正方形的边长为a米，小正方形的边长为b米如图，学校准备在该地块内种植花草（图中阴影部分）．已经知道，，请你根据所学知识计算图中阴影部分的面积．【答案】【解析】【详解】解：∵，，∴阴影部分的面积为答：阴影部分面积是.22.如图，某商场为了吸引顾客，制作了可以自由转动的均匀转盘转盘被等分成20个扇形，顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转动转盘，转盘停止后指针正好停在红色、黄色或绿色区域，就可以分别获得200元、100元、50元的购物券．（1）如果你在该商场消费210元，你获得200元、100元、50元购物券的概率分别是多少？（2）求转动一次转盘获得购物券的概率．【答案】（1）获得200元的概率为，获得100元的概率为，获得绿色的概率为（2）【解析】【分析】本题主要考查了几何概率，熟知概率计算公式是解题的关键．（1）用红色区域数除以20可得获得200元购物券的概率，用黄色区域数除以20可得获得100元购物券的概率，用绿色区域数除以20可得获得50元购物券的概率；（2）用三种颜色的区域数之和除以20即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得，获得200元的概率为，获得100元的概率为，获得绿色的概率为；【小问2详解】解：由题意得，转动一次转盘获得购物券的概率为23.如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，求的长．

【答案】【解析】【分析】由垂直平分线的性质可得，，利用等量代换可得的周长即为的长．【详解】解：∵的周长为，∴，∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，∴，，∴，∴．24.如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，测得点到的距离，点到地面的距离，当他从A处摆动到处时，若，求到的距离．【答案】到的距离为【解析】【分析】作，交于点．设．先证明，则有，即有；则根据可求出到的距离，即可求解．【详解】如图，作，交于点．设．∵，∴，在Rt中，，又∵，∴，∴；在和中，，∴；∴，∵且，∴；∴，∴，即到的距离为．本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题．25.已知：，．（1）判断与的大小关系，并说明理由；（2）若平分，，，求的度数．【答案】（1），理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴．（2）【解析】【分析】（1）由与可得，从而判断，因此；（2）利用（1）的结论可得，作差可得，结合角平分线的性质可得，由平行线的性质可得．【小问1详解】略【小问2详解】解：由（1）可得，，又∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．26.【问题情境】（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，如果，求间的距离．【探索应用】（2）如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接（或将绕着点D逆时针旋转得到，把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断，中线的取值范围是什么？并说明理由．【拓展提升】（3）如图3，在中