2023年小学数学教师招聘考试模拟题及答案

一、选择题（共14个小题，每题4分，共56分,在每个小题给出口勺四个备选

答案中，只有一种是符合题目规定欧I）

1.一5/、J绝对值是（).

A.5B.C.D.-5

2.计算的成果是（).

A.—9B.—6C.D.

3.计算的成果是（).

A.B.aC.D.

4.2023年我国发现首个世界级大气田,储量达6000亿立方米，6000亿

立方米用科学记数法表达为（）.

A.亿立方米B.亿立方米

C.亿立方米D.亿立方米

5.下图形中，不是中心对称图形H勺是（）.

A.菱形B.矩形C.正方形D.等边三角形

6.假如两圆日勺半径分别为3cm和5cm,圆心距为10cm,那么这两个圆

H勺公切线共有（）.

A.1条B.2条C.3条D.4条

7.假如反比例函数的图象通过点P（-2,3）,那么kfl勺值是（）.

A.-6B.C.D.6

8.在aABC中，ZC=90°.假如，那么sinB日勺值等于（）.

A.B.C.D.

9.如图，CA为。。的切线，切点为A,点B在。。上.假如NCAB=55。,

那么NAOB等于（）.

A.55°B.90°C.110°D.120°

10.假如圆柱的底面半径为4cm,母线长为5cm,那么它日勺侧面积等于

（）.

A.20pB.40pC.20D.40

11.假如有关x的一元二次方程有两个不和等的实数根，那么kH勺取值范

围是（）.

A.k<1B.kWOC.kV1且kHOD.k>1

12.在抗击“非典”时期的“课堂在线”学习活动中，李老师从5月8日至5月

14日在网上答题个数Ff、J记录如下表:

n期

5月8日

5月9日

5月10日

5月11日

5月12日

5月13日

5月14日

答题个数

13.如图，AB是00时直径，弦CD_LAB,垂足为E.假如AB=10,CD

=8,那么AE日勺长为（）.

A.2B.3C.4D.5

14.三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升

至135米，高峡平湖初现人间.假设水库水位匀速上升，那么下图象中，能对

的反应这10天水位h（米）随时间t（天）变化H勺是（）.

二、填空题（共4个小题，每题4分，共16分）

15.在函数中，自变量x的取值范围是.

16.如图，在等边二角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE

〃BC.假如BC=8cm,AD:AB=1:4,那么4ADE的周长等于cm.

17.如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得NABC=45。，

ZACB=45°,BC=60米，则点A到岸边BC的距离是米.

18.观测下列次序排列口勺等式：

9xO-H1=1,

9x1+2=11,

9x2+3=21,

9x3+4=31,

9x4+5=41,

猜测：第n个等式（n为正整数）应为

三、（共3个小题，共14分）

19.（本小题满分4分）

分解因式：.

20.（本小题满分4分）

计算：

21.（本小题满分6分）

用换元法解方程

四、（本题满分5分）

22.如图，在ciABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF.请你以F

为一种端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜测并证明它和图中

己经有日勺某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可).

(1)连结.

(2)猜测：=•

(3)证明：

五、(本题满分6分)

23.列方程或方程组解应用题：

在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京日勺二

环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学

汇报高峰时段的车流量状况如下：

甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆.”

乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2023辆.”

丙同学说：“三环路车流量口勺3倍与四环路车流量口勺差是二环路车流量的2

倍.”

请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多

少.

六、(本题满分7分)

24.已知：有关x日勺方程的两个实数根是、，且.假如有关x的另一

种方程的两个实数根都在和之间，求m的值.

七、(本题满分8分)

25.已知：在ABC中，AD为NBAC的平分线，以C为圆心，CD为半径

时半圆交BC时延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且NB=NCAE,

FE:FD=4:3.

(1)求证：AF=DF；

(2)求NAED的余弦值；

(3)假如BD=10,求4ABC的面积.

八、(本题满分8分)

26.已知：抛物线与x轴的一种交点为A(-1,0).

(1)求抛物线与x轴日勺另一种交点B的坐标;

（2）D是抛物线与y轴日勺交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底日勺

梯形ABCD的面积为9,求此抛物线欧I解析式；

（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离时比为5：2的点，假如点E在（2）

中的J抛物线匕且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，间：在抛物线的对称轴

上与否存在点P,使AAPEH勺周长最小？若存在，求出点P欧I坐标；若不存在，

请阐明理由.

参照答案

一、选择题（每题4分，共56分）

1.A2.D3.C4.B5.D6.D7.A8.B9.C10.B11.C12.A13.A

14.B

二、填空题（每题4分，共16分）

15.x>-316.617.3018.9（n-1）+n=10n—9（或9（n-1）+n

=10（n-1）+1）

三、（共14分）

19.解：

..............................................................................................2分

..............................................................................4分

20.解:

.......................................................................................3分

=...........................................................................................................4

分

21.解：设，....................................................1

分

则原方程化为.............................................2分

••

解得，...............................................3分

当y=-2时，.

••

解得，.....................................................4分

当y=—3B寸，.

•・•A=9-12<0,

・・・此方程无实数

根...................................................5分

经检查，，都是原方程的根..................................6分

・•・原方程H勺根为，.

四、(本题满分5分)

22.答案一：(1)

BF..................................................................................................1分

(2)BF,

DE.............................................................................................................2分

(3)证法一：：四边形ABCD为平行四边形，

・•・AD=BC,AD〃BC.

工NDAE=N

BCF......................................................................................................3分

SABCFffADAE中，

/.ABCF^ADAE...................................................................4分

・・・BF=

DE.................................................................................................................5分

证法二：连结DB、DF,设DB、AC交于点0.

•・・四边形ABCD为平行四边形，

AO=0C>DO=OB.

・・・AE=FC,・・・AO-AE=OC-FC.

・•.E0=

OF.................................................................................................................3分

・•・四边形EBFD为平行四边

形.............................................4分

・・・BF=

DE.................................................................................................................5分

答案二：(1)

DF..........................................................................................................1分

(2)DF,

BE.............................................................................................................2分

(3)证明：略(参照答案一给分).

五、(本题满分6分)

23.解法一：设高峰时段三环路的车流量为每小时x

辆，....................1分

则高峰时段四环路H勺车流量为每小时(x+2023)

辆..........................2分

根据题意，得3x-(x+2023)=

2x10000................................................................4分

解这个方程，得x=

11000........................................................................................5分

x+2023=13000.

答:高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路H勺车流量为每小

时13000辆.

..........6分

解法二：设高峰时段三环路的车流量为每小时x辆，四环路的车流量为每小

时y辆.

.........1分

根据题意，得

..........................................................................................4分

解这个方程组，得

.....................................................................................................5分

答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路日勺车流量为每小

时13000辆.

.........6分

六、（本题满分7分）

24.解：・・•，是方程①的两个实数根，

解得.....................................................3分

(i)当m=-1时,

方程①为・・•・，.

方程②为.

-5、3不在一3和1之间，

/.m=-1不合题意，舍

去...............................................5分

(ii)当m=4时，

方程①为.J,.

方程②为・・•・，.

•・•2<3<5<6,即，

・•・方程②的两根都在方程①的两根之间.

*/m=

4............................................................................................................7分

综合(i)(ii),m=4.

注：运用数形结合解此题对H勺的，参照上述评分原则给分.

七、（本题满分8分）

25.解法一：

(1)证明：•・•AD平分NBAC,

・・・ZBAD=ZDAC.

•・・ZB=ZCAE,

・•.ZBAD+ZB=ZDAC+ZCAE.

NADE=NBAD+NB,ZADE=ZDAE.

・・・EA=ED.

.DE是半圆C的直径，JZDFE=90°.

AF=

DF.........................................................................................................2分

(2)解：连结DM.

,/DE是半圆C的直径，

ZDME=90°.

丁FE：FD=4：3,

可设FE=4x,则FD=3x.

由勾股定理，得DE=5x.

・•.AE=DE=5x,AF=FD=3x.

由切割线定理的推论，得AF・AD=AM-AE.

3x(3x+3x)=AM-5x..

•••

在RtZ\DME中，

..................................................................................5分

(3)解：过A点作ANJ_BE于N.

由，得.

•••

在aCAE和AABE中，

•・•ZCAE=ZB,ZAEC=ZBEA,

・・・ACAE^AABE..

♦♦

・...解得x=2.

••，

・•..............................................................8分

解法二：

(1)证明：同解法一(1).

(2)解：过A点作AN_LBE于N.

在RtADFE中，

•・•FE：FD=4：3,・•・可设FE=4x,则FD=3x.

由勾股定理，得DE=5x.

AE=DE=5x,AF=FD=3x.

・•・由勾股定理，得.

・,......................................................................5分

(3)解：在4CAE和4ABE中，

・•.ZCAE=ZB,ZAEC=ZBEA,

・・・ACAE^AABE..

••♦••••

解得x=2.；.，

・,..............................................................8分

八、(本题满分8分)

26.解法一:

(1)依题意，抛物线的对称轴为x=-2.

,/抛物线与x轴H勺一种交点为A(-1,0),

・•・由抛物线日勺对弥性，可得抛物线与x轴日勺另一种交点B的坐标为（一3,

0).

.........2分

(2)抛物线与x轴的一种交点为A(-1,0),

t=3a.

♦♦

・•・D(0,3a).

・・・梯形ABCD中，AB〃CD,且点C在抛物线上，

・・・C(-4,3a).

・•・AB=2,CD=4.

・・,梯形ABCDH勺面积为9,

・•・a±1.

・・・所求抛物线的解析式为或............5分

（3）设点E坐标为（，）

依题意，，，且.，