四川省广安加德学校2025-2026学年高一（上）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省广安加德学校高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={1,3,5,7,9}，则A∩B=(

)A.{1,3} B.{3,5} C.{1,3,5} D.−12.已知命题p：∀x∈(0,+∞)，ex>x，则(

)A.￢p：∃x∉(0,+∞)，ex>x B.￢p：∀x∈(0,+∞)，ex≤x

C.￢p：∀x∉(0,+∞)，ex>x 3.已知f(x)=ax+b，a>0，且a≠1的图象如图所示，则f(4)等于(

)A.4

B.6

C.9

D.334.已知a，b均为正实数，若M=a3+b3，A.M<N B.M≤N C.M>N D.M≥N5.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(1+x)+f(1−x)=0，若−1≤x≤0时，f(x)=log2(3+2x)，则f(A.−1 B.14 C.12 6.已知函数y=2020x的图象分别与函数f(x)=log2x和g(x)=2x的图象交于A，B两点，设两交点的横坐标分别为x1A.20202 B.4040 C.2020 D.7.已知0<m<n<1，x=lognm，y=mn，A.x<y<z B.y<x<z C.z<y<x D.y<z<x8.已知函数f(x)=e|x|⋅ln(x2A.(−∞,−1)∪(2,+∞) B.(−∞,−2)∪(1,+∞)

C.(−1,2) D.(−2,1)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.命题“∃x∈R，x+2≤0”的否定是真命题

B.函数y=x与函数m=3n3是同一个函数

C.若幂函数f(x)=(m2−3m−9)xm−3在区间(0,+∞)10.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|−3<x<2}，则A.a<0

B.a+b+c<0

C.不等式bx+c>0的解集为{x|x>6}

D.不等式cx211.已知函数f(x)=2x−x2,x≥02−x−1,x<0，实数a，b，c满足A.f[f(−3)]=−35

B.λ∈(1,32)

C.a+b+c∈(1,2)

D.函数y=f[f(x)]−λ三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.7log72+13.函数f(x)=5−x+log0.6(x−2)的定义域是14.已知函数f(x)=14x−4x−x+5，若f(m−12)+f(m2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设A={x|x2−3x+2=0}，B={x|ax+2=0}．

(1)用列举法表示集合A并写出集合A的所有子集；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数16.(本小题15分)

已知函数f(x)的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．

(1)写出函数f(x)的定义域和值域；

(2)求函数f(x)的解析式及f(f(−1))的值．17.(本小题15分)

某科研部门有甲乙两个小微研发项目，据前期市场调查，项目甲研发期望收益f(x)(单位：万元)与研发投入资金x(单位：万元)的关系为f(x)=log2x+1+ax+b,x≥0，项目乙研发期望收益g(x)(单位：万元)与研发投入资金x(单位：万元)的关系为g(x)=x−log2(32−x)+c，0≤x<32，且f(0)=g(0)=0，f(15)=17．

(1)求实数a，b，18.(本小题17分)

已知幂函数f(x)=(m2+3m−3)⋅x4m−1在(0,+∞)上单调递增．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若f(3−x)<f(2x+1)，求x的取值范围；

(3)若对∀x∈[1,2]，∃a∈[1,2]，使得19.(本小题17分)

已知函数f(x)=2x+a⋅2−x为偶函数．

(Ⅰ)求实数a的值；

(Ⅱ)判断f(x)在[0,+∞)上的单调性，并用单调性的定义进行证明；

(Ⅲ)设函数y=f(x)−2−x的反函数为y=g(x)，若关于1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】BC

10.【答案】AD

11.【答案】ACD

12.【答案】4

13.【答案】(2,5]

14.【答案】(−4,3)

15.【答案】解：(1)由题可知集合A中元素满足方程x2−3x+2=0，解得x=1或x=2，

所以集合A={1,2}，

所以集合A的所有子集是⌀，{1}，{2}，{1,2}；

(2)因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，所以B⊆A，

当a=0时，则B=⌀，符合题意，

当a≠0时，则B={−2a}，

所以−2a=1或−2a=2，

解得a=−2或−1，16.【答案】解：(1)根据函数f(x)的图象，即可知函数f(x)的定义域为[−2,3]，值域为[−2,2]；

(2)设y轴的左侧的线段方程为y=kx+m，−2≤x≤0，

由图可知线段过点(−2,0)，(0,2)，即可得−2k+m=0m=2，解得k=1m=2，

所以y轴的左侧的线段为y=x+2，−2≤x≤0；

设右侧为某抛物线的方程为y=ax2+bx+c(a≠0)，0<x≤3，

由图象可知抛物线过点(0,2)，(2,−2)，(3,−1)，

即可得c=24a+2b+c=−29a+3b+c=−1，解得a=1b=−4c=2，

即抛物线方程为y=x2−4x+2，0<x≤3，

所以函数f(x)的解析式为f(x)=17.【答案】a=1b=0c=5；

项目甲投入3万元，项目乙投资24万元时，科研部门获得最大利润3018.【答案】解：(1)因为幂函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，

所以m2+3m−3=14m−1>0，

解得m=1，

则f(x)=x3；

(2)因为f(x)=x3在R上单调递增，

若f(3−x)<f(2x+1)，

此时2x+1>3−x，

解得x>23，

则x的取值范围为(23,+∞)；

(3)由(1)知f(x)=x3，

因为对∀x∈[1,2]，使得f(x)≤at2−t+a+1都成立，

所以f(x)max≤at2−t+a+1，x∈[1,2]，

因为f(x)在x∈[1,2]上单调递增，

所以当x=2时，f(x)取得最大值，最大值f(2)=8，

所以at2−t+a+1≥8，

因为存在a∈[1,2]，使得at2−t+a+1≥8成立，

所以(at2−t+a−719.【答案】解：(1)因为f(x)=2x+a⋅2−x是偶函数，所以f(−x)=f(x)，

即2−x+a⋅2x=2x+a⋅2−x，整理得(a−1)(2x−2−x)=0恒成立，又2x−2−x不恒为0，

所以a−1=0，即a=1．

(2)f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数．

使用函数单调性定义证明如