天津市经开一中2025-2026学年高二（下）段考数学试卷（一）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市经开一中高二（下）段考数学试卷（一）一、单项选择题：本大题共12小题，共60分。1.​下列求导运算正确的是(

)A. B.

C. D.2.每天从甲地到乙地的飞机有5班，高铁有10趟，动车有6趟，公共汽车有12班.某人某天从甲地前往乙地，则其出行方案共有（）A.22种 B.33种 C.300种 D.3600种3.中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类.现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（）A.34种 B.43种 C.3×2×1种 D.4×3×2种4.若，则=（）A.5 B.20 C.60 D.1205.由1，2，3，4可以组成无重复数字三位数的个数为（）A.4 B.24 C.64 D.816.5人并排站成一行，如果甲、乙两人必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A.72 B.144 C.12 D.1207.已知的展开式的各二项式系数的和为64，则展开式中常数项为（）A.40 B.-60 C.-40 D.608.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员投篮练习，若他第1球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为（

）A. B. C. D.9.某篮球爱好者每次投3分篮投中的概率为0.8，他连续投3次，得分为6分的概率是（）A.0.64 B.0.512 C.0.384 D.0.12810.随机变量，则E（2X-3）等于（）A.16 B.8 C.5 D.411.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，以下关于杨辉三角的猜想中错误的是（）

A.由“第n行所有数之和为2n”猜想：

B.由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数和”猜想：

C.

D.第29行中从左到右第14与第15个数相等12.现有6本不同的书，分给甲、乙每人各2本，分给丙、丁每人各1本，分配方法数有（）种.A.2160 B.1080 C.360 D.180二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。13.设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X123P0.40.20.4则X的均值为

.14.曲线y=ex（x2+2）在点（0，2）处的切线斜率为

．15.在（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）的展开式中，x3项的系数为

.16.已知随机事件A，B满足，则P（AB）=

.17.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）等于

．18.设，若a1+a3+a5=40，则a=

．三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题15分)

已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，按要求完成以下问题：

（1）求n的值.

（2）求展开式中的系数.20.(本小题15分)

盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得-1分．现从盒内任取3个球

（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；

（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；

（Ⅲ）设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分布列和数学期望．21.(本小题15分)

已知等比数列{an}是递减数列，{an}的前n项和为Sn，且，2S2，8a3成等差数列，3a2=a1+2a3.数列{bn}的前n项和为Tn，满足Tn=n2+n，n∈N*.

（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）若cn=求.22.(本小题15分)

已知函数f（x）=（2a-1）lnx--2ax（a∈R）．

（1）a=0时，求函数f（x）的极值；

（2）a≠0时，讨论函数f（x）的单调区间；

（3）若对任意的a∈[-2，-1），当x1，x2∈[1，e]时恒有（m-2e）a-+2≥|f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】D

12.【答案】D

13.【答案】2

14.【答案】2

15.【答案】10

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】4

19.【答案】6

1

20.【答案】解：（Ⅰ）取出的3个球中至少有一个红球的概率：

.

（Ⅱ）记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，

则

．

（Ⅲ）ξ可能的取值为0，1，2，3,

，

，

，

,

ξ的分布列为：ξ0123Pξ的数学期望.

21.【答案】解：（I）设等比数列{an}的公比为q，∵，2S2，8a3成等差数列，3a2=a1+2a3．

∴+8a3=4S2，即+8a1q2=4a1（1+q），3a1q=a1+2a1q2．

解得：a1=，q=．

∴an=．

由Tn=n2+n，n∈N*，n=1时，b1=T1=2．

n≥2时，bn=Tn-Tn-1=n2+n-[（n-1）2+（n-1）]=2n．

n=1时上式也成立．

∴bn=2n．

（Ⅱ）cn=

①n=2k-1（k∈N*）为奇数时，cn=anbn=2n•=n•，

c2n-1=（2n-1）•，

设数列{c2n-1}的前n项和为M，

则M=1+3×+5×+……+（2n-1）•，

∴M=+3×+……+（2n-3）•+（2n-1）×，

∴M=1+2×[++……+]-（2n-1）×，

可得M=-×．

②n=2k（k∈N*）为偶数时，cn===-，

c2k=-，

设数列{c2n}的前n项和为N=-+-+……+-=-．

∴=M+N=-×+-=-×-．

22.【答案】解：（1）当a=0时，f（x）=-lnx-，x∈（0，+∞），

∴f'（x）=-+=，

令f'（x）=0得，x=1，

当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减，

∴函数f（x）的极大值f（1）=-1，无极小值；

（2）a≠0时，函数f（x）=（2a-1）lnx--2ax，x∈（0，+∞），

f'（x）===，

①当a＞0时，2ax+1＞0，

令f'（x）=0，得x=1，

∴当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减，

②当a＜0时，令f'（x）=0，得x=1或x=-，

（i）若a＜-，则0＜-＜1，

∴当x时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减；

当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，

（ii）若a=-时，则f'（x）=恒成立，

∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，

（iii）若-，则，

∴当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减；

当x∈时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，

（3）当a∈[-2，-1）时，由（2）可知，函数f（x）在[1，e]上单调递增，

∴|f（x1）-f（x2）