2025-2026年天津市北师大版八年级数学下册第4章同步练习题

2025-2026年天津市北师大版八年级数学下册第4章同步练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，已知∠A=70°，∠B=110°，则∠C和∠D的度数分别是（）A.70°，110°B.110°，70°C.70°，70°D.110°，110°2.已知菱形ABCD的边长为4cm，对角线AC=6cm，则对角线BD的长度为（）A.2√7cmB.4√7cmC.6√2cmD.8√2cm3.在四边形ABCD中，如果AB∥CD，AD=BC，那么四边形ABCD一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形4.已知一个矩形的对角线长为10cm，一边长为6cm，则该矩形的面积为（）A.24cm²B.36cm²C.48cm²D.60cm²5.在菱形ABCD中，如果∠ABC=60°，则该菱形的边长为（）A.2√3cmB.4√3cmC.2cmD.4cm6.已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别是AB、CD的中点，则四边形AECF的形状一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形7.在矩形ABCD中，如果∠ADC的平分线交BC于点E，且∠AEB=70°，则∠CDE的度数是（）A.35°B.40°C.45°D.50°8.已知一个菱形的两条对角线长分别为8cm和6cm，则该菱形的高为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm9.在平行四边形ABCD中，如果∠A=50°，∠B=130°，则∠C和∠D的度数分别是（）A.50°，130°B.130°，50°C.50°，50°D.130°，130°10.已知一个矩形的周长为24cm，一边长为6cm，则该矩形的对角线长为（）A.6√2cmB.8√2cmC.10cmD.12cm二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，如果∠A=80°，则∠C的度数是________。2.已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC=6cm，则对角线BD的长度是________。3.在矩形ABCD中，如果∠A=90°，AB=6cm，AD=8cm，则对角线AC的长度是________。4.已知四边形ABCD是平行四边形，且∠B=60°，则∠D的度数是________。5.在菱形ABCD中，如果∠ABC=120°，则∠ADC的度数是________。6.已知一个矩形的对角线长为10cm，一边长为4cm，则该矩形的周长是________。7.在平行四边形ABCD中，如果AB=6cm，AD=4cm，∠A=60°，则该平行四边形的面积是________。8.已知菱形ABCD的对角线AC=8cm，BD=6cm，则该菱形的高是________。9.在矩形ABCD中，如果∠CDE=30°，且CD=6cm，则DE的长度是________。10.已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别是AB、CD的中点，则四边形AECF的面积是平行四边形ABCD面积的________倍。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，如果AB=CD，AD=BC，则四边形ABCD一定是矩形。（）2.已知菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如果AO=BO，则四边形ABCD一定是正方形。（）3.在矩形ABCD中，如果∠A=90°，则四边形ABCD一定是正方形。（）4.已知四边形ABCD是平行四边形，且∠A=60°，则四边形ABCD一定是菱形。（）5.在菱形ABCD中，如果对角线AC和BD相交于点O，且AO=BO，则四边形ABCD一定是矩形。（）6.已知一个矩形的对角线长为10cm，一边长为6cm，则该矩形的周长是32cm。（）7.在平行四边形ABCD中，如果AB=6cm，AD=4cm，∠A=60°，则该平行四边形的面积是12√3cm²。（）8.已知菱形ABCD的对角线AC=8cm，BD=6cm，则该菱形的高是3cm。（）9.在矩形ABCD中，如果∠CDE=30°，且CD=6cm，则DE的长度是3√3cm。（）10.已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别是AB、CD的中点，则四边形AECF的面积是平行四边形ABCD面积的一半。（）四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.已知平行四边形ABCD中，∠A=70°，AB=6cm，AD=4cm，求该平行四边形的面积。2.已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC=6cm，求该菱形的高。3.已知矩形ABCD中，∠A=90°，AB=6cm，AD=8cm，求对角线AC的长度。4.已知四边形ABCD是平行四边形，且∠B=60°，AB=6cm，AD=4cm，求该平行四边形的面积。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.在矩形ABCD中，如果∠A=90°，AB=6cm，AD=8cm，求对角线AC的长度。2.在菱形ABCD中，如果∠ABC=120°，且对角线AC=8cm，BD=6cm，求该菱形的高。3.在平行四边形ABCD中，如果AB=6cm，AD=4cm，∠A=60°，求该平行四边形的面积。4.在矩形ABCD中，如果∠A=90°，AB=6cm，AD=8cm，求对角线AC的长度。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：在平行四边形中，对角相等，邻角互补。∠B=∠D=110°，∠C=∠A=70°。2.A解析：菱形的对角线互相垂直平分。设BD的一半为x，则AC=6cm，BD=2x，根据勾股定理：4²=6²+x²，解得x=√7，BD=2√7cm。3.A解析：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.C解析：矩形的对角线相等。设对角线的一半为x，则10=2x，x=5，面积=6×8=48cm²。5.A解析：菱形的对角线互相垂直平分。设边长为a，则a²=(3√3)²+(√3)²，解得a=2√3cm。6.A解析：平行四边形对边中点连线平行且等于一半，故四边形AECF是平行四边形。7.A解析：矩形对角线平分一组对角。∠CDE=∠AEB=35°。8.B解析：菱形的高h=AC×BD/2=8×6/2=24，面积=5×4=20，h=4cm。9.B解析：平行四边形对角相等。∠C=∠A=50°，∠D=∠B=130°。10.C解析：设对角线的一半为x，则6²+x²=12²，解得x=6√2/2=3√2，对角线长10cm。二、填空题1.80°解析：平行四边形对角相等。2.2√7cm解析：菱形对角线互相垂直平分，设BD的一半为x，则5²=3²+x²，解得x=√7，BD=2√7cm。3.10cm解析：矩形的对角线相等，根据勾股定理：10²=6²+8²。4.60°解析：平行四边形对角相等。5.120°解析：菱形的邻角互补。6.20cm解析：矩形的对角线相等，设对角线的一半为x，则10=2x，x=5，周长=2(4+5)=18cm。7.12√3cm²解析：平行四边形的高h=AD×sin60°=4×√3/2=2√3，面积=6×2√3=12√3cm²。8.3cm解析：菱形的高h=AC×BD/2=8×6/2=24，面积=5×4=20，h=3cm。9.3√3cm解析：直角三角形中，DE=CD×tan30°=6×√3/3=2√3cm。10.1/2解析：平行四边形对角线互相平分，中点连线将平行四边形分成四个面积相等的小平行四边形。三、判断题1.×解析：平行四边形的对边相等，但邻边不一定相等。2.×解析：对角线相等的菱形是正方形，但仅AO=BO不能保证是正方形。3.×解析：矩形对角线相等，但邻边不一定相等。4.×解析：平行四边形的对角不一定互补。5.√解析：对角线相等的菱形是矩形。6.√解析：设对角线的一半为x，则10=2x，x=5，周长=2(6+5)=22cm。7.√解析：平行四边形的高h=AD×sin60°=4×√3/2=2√3，面积=6×2√3=12√3cm²。8.√解析：菱形的高h=AC×BD/2=8×6/2=24，面积=5×4=20，h=3cm。9.√解析：直角三角形中，DE=CD×tan30°=6×√3/3=2√3cm。10.√解析：平行四边形对角线互相平分，中点连线将平行四边形分成四个面积相等的小平行四边形。四、简答题1.解：平行四边形ABCD中，∠A=70°，AB=6cm，AD=4cm，高h=AD×sin70°≈4×0.94=3.76cm，面积=6×3.76=22.56cm²。2.解：菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC=6cm，BD=2x，根据勾股定理：5²=3²+x²，解得x=4，BD=8cm，高h=AC×BD/2=6×8/2=24，面积=5×4=20，h=4cm。3.解：矩形ABCD中，∠A=90°，AB=6cm，AD=8cm，对角线AC=√(6²+8²)=10cm。4.解：平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=6cm，AD=4cm，高h=AD×sin60°=4×√3/2=2√3cm，面积=6×2√3=12√3cm²。五、应用题1.解：矩形ABCD中，∠A=90°，AB=6cm，AD=8cm，对角线AC=√(6²+8²)=10cm。2