2025-2026学年辽宁省北票市初中数学九年级期末下册高分经典测试题(详细参考解析)

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知等腰三角形中，于，且，则等腰三角形的底角的度数为()A．B．C．或或D．

2、如果反比例函数的图象经过点，那么k的值是（

）A．-12B．C．D．12

3、已知小丽同学身高米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，她此时测得一建筑物在同一地面的影长为40米，那么这个建筑物的高为（

）．A．20米B．30米C．40米D．50米

4、若，其相似比为，则与的面积比为（

）A．B．C．D．

5、如图，在中，，是边上的中线，若，，则的值为（

）

A．B．C．D．

6、如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据可计算出该几何体的全面积为（

）

A．B．C．D．

7、已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是图中的（）A．B．C．D．

8、如图，在中，．动点从点出发沿着射线的方向以每秒1cm的速度移动，动点从点出发沿着射线的方向以每秒2cm的速度移动．已知点和点同时出发，设它们运动的时间为秒．连接．下列结论正确的有（）个

①；

②当时，；

③以点为圆心、为半径画，当时，与相切；

④当时，．A．B．C．D．二、填空题

9、若，，是反比例函数的图象上的点，且，则，，由大到小的顺序是___________.

10、在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）

11、《孙子算经》有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸．问竿长几何？”歌谣的意思是：有一根竹笨不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五．同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸．请你算一算竹竿的长度是______尺．（1丈等于10尺，1尺等于10寸）

12、如图，在中，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边于点M，N；②分别以点M和点N为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点P；③作射线交边于点D．若，则_______．

13、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为，反比例函数的图象与BC交于点E，与AB交于点F．

(1)当点E是BC的中点时，点F的纵坐标为_________；

(2)定义：矩形OABC内所有横、纵坐标均为整数的点记为整点．若规定矩形的边AB，BC与曲线EF围成的封闭图形为M，当M内（不含边界）整点个数为5个时，k的取值范围是_________．

14、如图，上午8时，一艘船在灯塔的正北方向的处，以每小时30千米的速度匀速向正东方向航行，如果上午10时到达灯塔的北偏东60°的处，那么、之间的距离是_______千米（结果保留根号）.

15、在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交轴，轴于B，C两点，点A坐标为，直线上有一点，使得是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，则______．三、综合题

16、（1）解方程：．

（2）计算：

17、在平面直角坐标系中，，，网格中每个小正方形的边长均为

(1)按要求作图：以原点O为位似中心，画出，使与的相似比为，且与在原点异侧；

(2)直接写出点，的坐标．

18、一种太阳能供电监控系统示意图如图所示，为立杆，顶端A处安装摄像头，，表示两块太阳能电池板，与是两个全等的三角形支架，，，电池板的倾角．冬至日当地正午时太阳光线与水平线的夹角，此时电池板恰好能全部被太阳照射．现测得点N到地面的距离为，求点M到地面的距离的长．（结果保留整数，参考数据：，，，）

19、如图，在中，平分，垂直平分，交的延长线于点．求证：．

20、根据以下思考，探索完成任务．曼哈顿距离的思考问题背景很多城市街道交织成格，行人和车辆沿网格线行走，城市街道的抽象涵义是直角坐标系内平行于两条数轴的条条直线．定义城市内街道上两点，之间的距离为，称为曼哈顿距离（简称为曼距），曼哈顿距离也叫出租车几何，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出来的．素材1如图，在平面直角坐标系中，点与点之间的曼距，可得矩形上及内部的任意格点（坐标为整数的点）为，都有．素材2在城市里有一个社区，其中的相邻道路恰可以近似地用过直角坐标系内格点的平行线表示（如图）．该社区内有数个火警高危点，为了消防安全，拟在某个格点位置设立消防站，其中格点位置四通八达．任务1探求消防站位置若火警高危点，消防站的坐标为，且与点的曼距，请求出消防站的位置；任务2选择最适合位置若火警高危点，，按设计要求最小，则下列5个点中最适合设为消防站的是___________；（写出所有正确的序号）

A．

B．

C．

D．

E．任务3拟定最短曼距方案如图，一条笔直的公路起点为，点为公路上一点．若消防站在原点处，请探究消防站到公路（即射线）上一点的曼距的最小值．

21、如图，开口向上的抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与X轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），顶点为D．经过点A的直线y＝kx+b（k＞0）与抛物线的另一个交点为C．

（1）求点C的坐标（用含a、k的代数式表示）．

（2）当△ACD的内心恰在X轴上时，求得值．

（3）已知△ADB为直角三角形：

①a的值等于